UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-B

Tema 3

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: …………………………………………………………………………….................................

Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo tres ejercicios:

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1.- Investigar para qué valores reales de k la matriz A = es combinación lineal de las matrices

{;;}

2.- Sea S1 = {x ε R3 / x -2y = 0} y S2 = {x ε R3 / x + y - 2z = 0} subespacios vectoriales de R3.

a.- Calcular S1 ∩ S2, una base y la dimensión.

b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma es directa? Justifique la respuesta

3.- Obtener una transformación lineal T: R3 → R3 tal que el vector (1,1,-1) sea una base de Nu (T) y para los otros vectores del dominio que no pertenecen al núcleo se verifica que T(v) = -2v

4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 → R3 en las bases canónicas.

Calcular la matriz asociada a dicha transformación lineal en las bases B = {(1;-1) (1;0)} y B' = {(1;0;0) (1;1;0) (1;1;1)}.

5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son falsas, demostrar o dar un contraejemplo.

a.- S = {0} es un subespacio vectorial.

b.- Es posible definir por lo menos una transformación lineal T: R3 → R3 / dim Nu (T) = dim Im (T)