UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-A

Tema 1

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: ……………………………………………………………………………...

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo:

a) dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, ó

b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1) Calcular el Valor Principal de la siguiente exponencial compleja: z = (-1- i) (1-2i)

2) Sean los vectores a (6, 2 , -1), b (-2, -1, 3) y c (4, 0, -3)

a.- Investigar si los vectores dados son linealmente independientes

b.- Obtener al menos un vector coplanar con a y b. Justifique el procedimiento adoptado.

3) Sean los vectores a y b. Calcular || a || sabiendo que el ángulo entre los vectores a y b es π/3 radianes, que

|| b || = 4 y que el vector a - b es perpendicular al vector a

4) Las rectas L: (x-2)/3 = (y + 1)/4 = z/-2 y R: (x-2)/-1 = (y + 1)/3 = z/2 se intersectan, como resulta de la simple observación de las respectivas ecuaciones simétricas, en el punto de coordenadas (2,-1,0). Se pide:

a) Calcular la ecuación del plano que las contiene.

b) Obtener el menor ángulo que forman las rectas

5) a) Hallar la ecuación del plano que contiene al punto (0,0,4) y es simultáneamente perpendicular a los planos: 2x - 3y - 5 = 0 y β: x - 2z - 3 = 0.-

b) Calcular la distancia del punto Q (5,7,1) al plano calculado en el punto anterior.