UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-A

Tema 3

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: ……………………………………………………………………………...

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo:

a) dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, ó

b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1) Sean los siguientes números complejos: z1 = -4i; z2 = -1 -i; z3 = 2eiπ/4

a) Calcular en la forma polar (z13/ z2 . z3)

b) Obtener el logaritmo del complejo calculado en el punto anterior para el valor k = 2

2) Sean los vectores a (2,-5,-1) y b (0,2,1)

a.- Obtener todos los vectores perpendiculares a a y b de módulo

b.- Investigar si el vector u (6,-7,1) puede obtenerse como combinación lineal de a y b

c.- Calcule el producto mixto entre los vectores a, b y u. ¿Qué conclusiones saca? ¿Cómo interpreta geométricamente el resultado?

3) Sean los vectores x (4,3) e y (t, -2).- Calcular los valores de t ε R tales que la proyección escalar de y sobre x valga 2.

4) a) Hallar la ecuación de la recta L que pasa por el punto medio del segmento de extremos A (6,0,8) y

B (4,2,-4) y cuyo vector director es simultáneamente perpendicular a los planos α : 2x + 2y -z + 16 = 0 y

β: -x -3y + 3z - 5 = 0

b) Calcular la distancia del origen de coordenadas a dicha recta.

5) Sea la recta L: (x,y,z) = (1,3,2) + λ (k,2,5)

Se pide calcular para qué valores de k ε R, la recta L es paralela al plano π que contiene a los puntos (1,2,1); (3,0,0) y (4,2,-2).

¿Es posible que existan valores de k para los cuales la recta L, en lugar de ser paralela, está contenida en el plano π? Justifique su respuesta.