UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-A

Tema 4

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: ……………………………………………………………………………...

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo:

a) dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, ó

b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1) Calcular el valor principal del siguiente logaritmo en C: z = ln [(e-ei) / (i25 x eiπ)]

2) Obtener la proyección vectorial y la proyección escalar del vector a (1,3,-3) sobre el vector b (-2,1,-2)

3) a.- Investigar para qué valores de k ε R, los vectores {(1,1,1) (k, k+1, 0) (-1, 0, k)} son coplanares.

b.- Para los valores de k obtenidos en el punto anterior, calcular el vector (1,1,1) como combinación lineal de los dos restantes.

4) Considere el haz de rectas generado por las rectas L: x - y + 2 = 0 y R: 4x - 3y + 3 = 0

Obtener:

a.- La recta del haz que contiene al punto A (-1, 5)

b.- La recta del haz que es paralela a la recta de ecuación y = 1/3 x - 8

c.- La recta del haz de pendiente -2

d.- La recta del haz perpendicular a la recta 6x + 2y -1 = 0

5) a) Encuentre la distancia del punto M, (-1,3,5) a la recta R que contiene al punto A (6,3,3) y es paralela al vector u (3,-2-2)

b) Obtenga la ecuación del plano que contiene a M y a la recta R