UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-A

Tema 2

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: ……………………………………………………………………………...

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo:

a) dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, ó

b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1) Resolver la siguiente ecuación en C, obteniendo todos los resultados. Representar éstos gráficamente.

z4 + - i = 0

2) Sean los vectores a (2,1,-1), b (2,2,1) y c (2,1+k,k)

a.- Investigar para qué valores de k ε R los vectores de k no son coplanares.

b.- Para k = 2, investigar si el vector u (1,2,0) es combinación lineal de a, b y c. ¿Cuáles son las coordenadas de u respecto de los tres vectores dados?

3) Sean los puntos X (-1,2,3); Y (1,3,0) y Z (3,1,0).- Se pide:

a.- Calcular vectorialmente el área del triángulo cuyos vértices son los vectores dados.

b.- Calcular el perímetro del mencionado triángulo.

c.- Hallar el ángulo que forman los vectores y

4) Sean las rectas L: = (1,2,-1) + k (2,3,4) y R: Se pide:

a) Investigar la posición relativa de las dos rectas y calcular, si existe, el punto de intersección.

b) Obtener el menor ángulo que forman las rectas.

5) Calcular la proyección ortogonal del punto A (8, 2,-4) sobre el plano que contiene al punto Po (3, 6, 3) y es perpendicular al vector v (5,2,-4)