UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-A

Tema 6

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: ……………………………………………………………………………...

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo:

a) dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, ó

b) dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1) Calcular todos los resultados de la siguiente ecuación en C y representarlos gráficamente:

+ x3 = i5

2) Sean los vectores a (3,1,6); b (1, 4, -1) y c (3,0,1).-

a.- Investigar si dichos vectores son linealmente independientes.

b.- Si así fuera, calcular las coordenadas del vector v (12, -10, 10) respecto de los anteriores vectores.

3) Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son falsas, demostrarlo o proponer un contraejemplo.

a.- (u - v) . (u + v) = 0 u v

b.- Si u = v x w y a = u x (v x w) a, v y w son coplanares

4) Sean las rectas L: (x, y, z) = (0,1,0) + λ(0,-1,1) y R: .- Obtener los valores de t ε R para que la distancia entre L y R sea de 2 unidades.

5) Sean el plano γ: x + y - 3z - 4 = 0 y la recta L: = y = z - 1

Calcular todos los valores de n ε R para que el plano y la recta sean concurrentes. Obtener las coordenadas del punto de intersección para n = 9