UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-B

Tema 6

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: …………………………………………………………………………….................................

Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo tres ejercicios:

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1.- Sea S1 = {x ε R3 / x + y = 0} y S2 = gen{(0,1,1); (3,0,1)} subespacios vectoriales de R3.

a.- Calcular S1 ∩ S2 , una base y su dimensión. Interpretar geométricamente el resultado.

b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma directa? Justifique la respuesta

2.- Investigar si W = {A ε R3x3 / A es diagonal y traza A = 0 } es un subespacio vectorial de las matrices de orden 3x3.-

3.- Obtener una transformación lineal T: R3 → R2 que verifique que Nu (T) = { x (x, y, z) ε R3 / x + 3y = 0}

4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 → R3 en las bases

B = {(1;1) (1;0)} y B' = {(0;0;1) (0;1;1) (1;1;1)}.

Calcular la expresión analítica de la transformación lineal.

5.- Sean las bases B = {(0;2) (1;0)} y B' = {(1;1) (2;4)}

a.- Obtener la matriz de pasaje P de las bases B a B'.

b.- Obtener la matriz de pasaje P' de B' a B.

c.- Determinar que relación existe entre P y P'. Justificar la respuesta.