Física aplicada y Físico-química

Fenómenos de transporte. Leyes de Fick. Membranas biológicas. Diálisis. Sedimentación. Transporte de energía calorífica

  • Enviado por: Farmayo
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 13 páginas
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1er curso Licenciatura de FARMACIA. Año académico: 2006-2007

Asignatura: FÍSICA APLICADA Y FÍSICO-QUÍMICA

GUÍAS DE ESTUDIO

TEMA VI. FENÓMENOS DE TRANSPORTE

ÍNDICE


  • Fenómenos de transporte

  • Difusión

  • Leyes de Fick

  • Transporte a través de membranas biológicas

  • Separación por Diálisis y Sedimentación

  • Trasporte de energía en forma de calor



  • Objetivos

  • Comprender la importancia de los procesos de transporte en las Ciencias de la vida

  • Definir el concepto de flujo y aplicarlo al transporte de materia y energía

  • Estudiar los fenómenos de difusión mediante la Ley de Fick. Definir coeficiente de difusión

  • Describir los mecanismos de transporte a través de membranas biológicas

  • Describir procedimientos para la separación física de macromoléculas y coloides.

  • Diferenciar los mecanismos de transmisión de calor entre cuerpos.


  • Bibliografía

  • Físico-Química para Farmacia y Biología (Cap. 21). Sanz Pedrero. Masson-Planeta 1996

  • Física - M. Ortuño, - Crítica-Grijalbo 1996

  • Física - J. W. Kane y M. M. Sternheim - Reverté 1998


  • 1. Fenómenos de transporte

    La existencia de condiciones físicas diferentes en partes distintas de un sistema provoca que se produzcan cambios que devuelvan el equilibrio, es decir, la igualdad de esas condiciones, al sistema. Muchos de estos cambios se conocen como “fenómenos de transporte” porque bien materia o bien energía (o ambas) “viajan” espacialmente para compensar la falta de equilibrio que se registra en un determinado sistema. Por ejemplo, el movimiento de partículas ante una variación espacial de sus concentraciones o la transferencia de energía en forma de calor ante una diferencia de temperaturas. En este tema estudiaremos algunos aspectos significativos de los anteriores ejemplos, de especial importancia en la comprensión de las ciencias de la vida.

    En un proceso de transporte hemos de cuantificar la cantidad de materia (masa, volumen, iones, átomos, etc.) o de energía que se traslada. Tomamos como referencia una superficie imaginaria concreta y medimos el número de unidades de materia o de energía que la atraviesa en la unidad de tiempo. Definimos esa medida como el flujo correspondiente. Se emplea también la densidad de flujo definido como el flujo que atraviesa una superficie dividido por el área de ésta. (Atención porque las unidades de ambas magnitudes no son iguales).

    Transporte de Materia

    En este caso podemos medir tanto el número de partículas como la masa o el volumen. En el primer caso el flujo tendrá unidades de inverso de tiempo (s-1). Si medimos el flujo de volumen la unidades serán (m3/s). El caudal estudiado en mecánica de fluidos es un flujo de volumen. El flujo de masa se expresará como (kg/s). El número de Avogadro y la masa molecular permiten pasar de flujo de partículas a flujo de masa y viceversa. La densidad transforma el flujo de masa en flujo de volumen.

    Transporte de Energía (calor)

    El flujo en este caso es energía por unidad de tiempo, se mide en watios (W=J/s). También se utiliza la Caloría (cal/s). Este flujo es también una potencia (energía/tiempo) y la densidad de flujo energético una intensidad.

    2. Difusión

    Una partícula en un fluido puede desplazarse de un lugar a otro debido a que el fluido se mueva (movimiento de arrastre) o a causa de su propio movimiento aleatorio. Este último caso es el que vamos a tratar.

    A temperatura ordinaria, las moléculas de un fluido macroscópicamente en reposo poseen un movimiento irregular con multitud de colisiones entre ellas. Estas colisiones son responsables de la termalización (adquisición de temperatura uniforme) de las sustancias y de las características de los fenómenos de transporte. Veámoslo, partiendo de unos ejemplos cotidianos.

    Cuando se pulveriza un perfume en el aire, el olor llega paulatinamente a todas las partes de la habitación. Análogamente, cuando se echa una gota de colorante en un disolvente, éste se extiende lentamente por todo el recipiente, aunque tengamos un cuidado extremo en mantener el líquido en absoluto reposo. Este proceso lento por el que se propagan las partículas (moléculas en este caso) se denomina Difusión. Podemos visualizar el proceso de difusión para un gas observando la figura 1.

    Una pequeña cantidad de gas He se introduce en el recipiente lleno de aire. En un momento determinado dibujamos una superficie hemiesférica imaginaria de forma que muy pocos átomos de He queden fuera de ella. Estos átomos de He se hallan en constante movimiento aleatorio, chocando con las moléculas de aire, con otros átomos de He y con las paredes del recinto. Un cierto número de átomos de He cruzará la superficie de dentro hacia fuera y otros de fuera hacia dentro. Como hay muchos más en el interior, de forma neta, irá aumentando el número de átomos del exterior. Es decir existe un flujo neto de átomos de He desde el punto A hacia el resto del recipiente. Este flujo desde zonas de concentraciones más altas a las zonas de concentraciones más bajas es la difusión.

    La distancia media, d, en que se difunden los átomos de helio aumenta con el tiempo, pero de forma curiosa. Considérese el recorrido de un átomo típico tal como se muestra en la figura 2.

    El átomo efectúa muchas colisiones y cambia muchas veces de dirección. A menudo, el efecto de avance de un segmento recto o paso se anula aproximadamente en un paso posterior. En promedio la distancia d desde el punto inicial, 0, aumenta pero mucho más lentamente que el número de pasos, Np. Cuando se aplican métodos estadísticos a dicho camino, se comprueba que d aumenta como la raíz cuadrada del número de pasos, es decir, d2 Np. (también si en cada paso se recorre una longitud l, d2 Npl2). Como el número de pasos es proporcional al tiempo, t, d2 es proporcional a t. Este resultado, característico del tipo de movimiento errático o Browniano de las moléculas en fluidos, contrasta notablemente con la relación correspondiente al movimiento rectilíneo uniforme (e Ⴕ t).

    Convencionalmente se utiliza en estos casos una ecuación para el desplazamiento cuadrático medio en una dirección, სx2ჱ = 2Dt (ecuaciones análogas en las otras direcciones del espacio), donde D es el coeficiente de difusión. El coeficiente de difusión depende de la naturaleza de la partícula que se difunde y del medio disolvente.

    Tabla 1.- Valores típicos del coeficiente de difusión, D, a 20ºC

    Molécula

    Disolvente

    D (m2თs-1)

    Hidrógeno (H2)

    Aire

    6,4 თ 10-5

    Vapor de agua

    Aire

    2,3 თ 10-5

    Oxígeno (O2)

    Aire

    1,8 თ 10-5

    Dióxido de carbono (CO2)

    Aire

    1,4 თ 10-5

    Oxígeno (O2)

    Agua

    1,0 თ 10-9

    Glucosa (C6H12O6)

    Agua

    6,7 თ 10-10

    Cloruro sódico (NaCl)

    Agua

    1,1 თ 10-10

    Hemoglobina

    Agua

    6,9 თ 10-11

    DNA

    Agua

    1,3 თ 10-12

    Si bien la difusión es un proceso lento (ejercicio 1), constituye el principal mecanismo utilizado por el cuerpo para la absorción y distribución de las sustancias que las células necesitan para vivir. La eliminación de los subproductos de función celular, tales como el dióxido de carbono, también se realiza por difusión. La ósmosis, extremadamente importante para la comprensión de una gran variedad de procesos biológicos, tiene su factor de control en la difusión.

    Volviendo al ejemplo del perfume, el tiempo requerido para que la esencia llegue al extremo opuesto de la habitación es grande, a pesar de la velocidad tan elevada de las moléculas gaseosas. Ello es debido precisamente a las colisiones que sufren las moléculas en su desplazamiento. Si definimos el recorrido libre medio de una molécula, l ( figura 2), como el desplazamiento medio de una molécula entre dos colisiones, podemos escribir que:

    l = <u〉/z

    donde <u〉 es la velocidad media de las moléculas de gas y z es el número de colisiones por segundo (su inverso será el tiempo correspondiente a una colisión).

    Como hemos visto que d2 Npl2, entonces resulta que d2 1/z2, es decir que el recorrido de la molécula es inversamente proporcional al número de colisiones por segundo. Este número es muy alto ( z ∼ 1010 s-1 a presión atmosférica) por eso aunque la molécula tiene una velocidad elevada, colisiona muchísimas veces por segundo, cambiando de dirección constantemente. Como consecuencia la difusión es casi siempre un proceso lento.

    En los líquidos, las moléculas también efectúan un movimiento en zig-zag pero con recorridos más cortos puesto que hay muchas más posibilidades de colisionar. Como el proceso es más complejo, para calcular las ecuaciones de velocidad de difusión es más conveniente utilizar un tratamiento macroscópico del fenómeno.

    3. Leyes de Fick

    Si una sustancia está en equilibrio, el movimiento en zig-zag de sus partículas se realiza con la misma probabilidad en todas las direcciones. Cuando perturbamos el equilibrio, mediante por ejemplo, una diferencia de concentraciones o un gradiente de temperatura, el movimiento se hace más probable en una dirección que en las otras y el resultado es el fenómeno de transporte. Este tipo de transporte es importante en la difusión de gases y, sobre todo, en la difusión de solutos en disoluciones, caso especialmente interesante, en Farmacia.

    Establezcamos algunas características básicas de este caso: La difusión ocurre cuando existe una diferencia de concentración en un sistema líquido. Se produce hasta que se restablece la uniformidad en el mismo. La difusión es un proceso lento comparado con el mezclado producido, por ejemplo, por agitación pero para pequeñas distancias, como ocurre en células biológicas, la difusión es un método efectivo para el transporte de moléculas.

    Primera Ley de Fick

    Supongamos que la concentración C de un tipo de moléculas en una disolución varía entre dos zonas según la dirección del eje x. Si la diferencia no es demasiado grande, lo que ocurre con frecuencia, se establece entre ellas una densidad de flujo de partículas desde la región con mayor a la región con menor concentración. La densidad de flujo es proporcional a esa diferencia, resultando lo que se conoce como 1ª Ley de Fick:

    Donde Jx es la densidad de flujo de partículas, expresado en mol⋅m-2⋅s-1, D es el coeficiente de difusión (m2⋅s-1) y C es la concentración molecular (mol⋅m-3).

    En la figura 3 observamos un esquema de la difusión respecto a una dirección del espacio. La densidad de flujo, Jx, representa el transporte neto por difusión de partículas en la unidad de tiempo a través de la unidad de área, perpendicular a la dirección x. La concentración C decrece con x y por esa razón la densidad de flujo tiene el sentido contrario al gradiente de concentraciones ya que las partículas se moverán desde donde la concentración sea mayor hacia donde sea menor. Por eso en la Ley de Fick aparece un signo negativo.

    A medida que la difusión se va produciendo, la disolución se hace más uniforme; el gradiente de concentraciones (dC/dx) disminuye. Con el tiempo el sistema se aproxima a la homogeneidad y dC/dx tiende a cero.

    Podemos resumir lo anterior en algunas consideraciones finales:

    • Si el gradiente de concentración (es decir la diferencia de concentraciones en las zonas) es muy grande, también lo será la densidad de flujo neta de materia en sentido contrario al del gradiente.

    • Conforme se igualan las concentraciones, la densidad de flujo neta va disminuyendo.

    • Si el gradiente es cero (es decir, no hay diferencia de concentraciones en la masa de disolución), tampoco hay densidad de flujo neta de materia en ninguna dirección.

    Ecuación de continuidad

    Consideremos que la concentración varía sólo en la dirección x e imaginemos un cilindro a lo largo de dicha dirección, tal como se muestra en la figura 4. Llamemos J(x) y J(x+x) a las densidades de flujo en las dos bases del cilindro, las cuales están separadas una distancia x y poseen un sección perpendicular al eje x, S.

    El número de partículas que entran en el cilindro por unidad de tiempo es el flujo de la base de la izquierda. El número de partículas que salen por unidad de tiempo es el flujo de la otra base. La diferencia entre ambos ha de ser igual a la variación del número de partículas en el interior del cilindro por unidad de tiempo. Matemáticamente la ecuación es:

    esta es la ecuación de continuidad en el caso general. De forma intuitiva, si se difunde hacia el cilindro por la izquierda más material del que sale de él por la derecha, entonces esto quiere decir que J disminuye a lo largo del cilindro, es decir , por lo que la concentración aumenta en el interior con el tiempo ().

    Segunda Ley de Fick

    Se obtiene combinando la 1ª Ley con la ecuación de continuidad. Considerando una dirección únicamente:

    Esta ley establece que la variación de la concentración con el tiempo en cualquier posición es proporcional a la segunda derivada de la concentración con respecto a x para el tiempo t. Suponemos que D es constante e independiente de la concentración.

    Soluciones de la Ley de Fick

    Caso estacionario

    La concentración no depende del tiempo (gradiente uniforme) y suponemos una situación unidimensional (la concentración sólo varía en una dirección del espacio, x) la ecuación de continuidad nos dice que: ⇒, lo que significa que la densidad de flujo es constante para cualquier punto x, luego la primera Ley de Fick será,

    es decir, la concentración varía linealmente con la distancia.

    Conocidos los valores de concentración, C1 y C2, para dos puntos (o planos) de coordenadas x1 y x2 , respectivamente, podemos calcular la densidad de flujo J,

    En la figura 5 se observa la variación de la concentración con la distancia en el caso unidimensional:

    Observar que en todos los puntos del cilindro la densidad de flujo es la misma pero no la concentración

    Caso con simetría esférica

    Cuando tenemos dos superficies esféricas concéntricas de radios r1 y r2 mantenidas a concentraciones fijas distintas C1 y C2 estamos ante el caso de estado estacionario con simetría esférica. La solución es:

    siendo b una constante de contorno de valor igual a

    El caso esférico es importante porque describe muchas situaciones de interés práctico. Por ejemplo, un trozo de sólido que se disuelve en un líquido corresponde a este caso, considerando C2 = 0 en r2 = ∞. El alimento que llega a una bacteria o la eliminación de una sustancia generada en un punto verifican esta misma ley.

    4. Transporte a través de membranas biológicas

    El transporte a través de membranas es de importancia fundamental en los procesos vitales. Las membranas biológicas, además de servir como contenedores de las células y sus orgánulos, desempeñan importantes funciones activas. Entre otras, controlan de manera selectiva el paso de sustancias, a su través, entre el interior y exterior de las células. Las membranas están compuestas fundamentalmente por fosfolípidos y proteínas. Los primeros forman una doble capa de tal forma que las colas hidrófobas están orientadas hacia el interior para evitar el contacto con las disoluciones acuosas con que interactúan. Las proteínas están absorbidas dentro de la doble capa lipídica. Algunas de ellas la atraviesan formando una especie de canales por donde se efectúa principalmente el transporte de pequeñas moléculas. Las membranas en general separan dos regiones del espacio y permiten el paso de sustancias a su través mediante poros pasivos o “bombas moleculares” activas. La diferencia entre ambos mecanismos está en que en el segundo se necesita un aporte energético. En los dos casos se trata de un transporte muy selectivo. Por eso se dice que las membranas son semipermeables, dejan pasar unas moléculas pero no otras.

    El mecanismo más sencillo mediante el cual un sustancia puede atravesar una membrana biológica es el denominado pasivo o simple. Son válidas las leyes de la difusión con un coeficiente D específico para cada partícula y membrana. El transporte activo, mediado o facilitado consiste en la unión previa (en la cara exterior de la membrana) de la partícula a transportar con una especie química, denominada portadora, que le facilita el paso a través de la membrana. Después, en la cara opuesta, se separan y el ciclo se repite indefinidamente. El transporte activo requiere energía adicional que se obtiene de reacciones químicas acopladas. Por esta razón, no sólo produce una alta difusión sino que es capaz de mantener una diferencia de concentraciones entre el interior y el exterior de la membrana, aun en contra de la tendencia a la difusión.

    Coeficiente de transporte de las membranas

    Si una membrana separa dos líquidos con diferente presión, habrá un flujo a través de la membrana de la forma:

    La constante de proporcionalidad, Lp, se denomina coeficiente de filtración o permeabilidad de la membrana. El flujo total a través de la membrana será igual a la densidad de flujo por el área de la membrana.

    Podemos estimar el valor de Lp si el paso a través de la membrana se realiza por poros lo suficientemente anchos y aproximadamente cilíndricos como para que esta densidad de flujo pueda describirse mediante la ecuación de Poiseuille. En estas condiciones Lp es igual al número de poros por unidad de área, , multiplicado por la resistencia hidrodinámica del poro. Suponiendo que los poros de la membrana sean, de radio R y longitud l, que coincide con el espesor de la membrana, la ecuación queda:

    Esta ecuación, si el fluido es una disolución, nos da la densidad de flujo a través de la membrana del disolvente. J para el soluto se obtiene multiplicando el del disolvente por la concentración del soluto y por un coeficiente que mide la dificultad de paso del soluto con respecto al disolvente.

    En el caso de disoluciones con la misma presión pero con distinta concentración de soluto, la membrana semipermeable deja pasar sólo disolvente pero no soluto. El flujo, como ya sabemos será contrario al gradiente de concentraciones, y el disolvente pasará desde las zonas con menor concentración de soluto hacia las zonas con mayor concentración de soluto. La densidad de flujo será proporcional a la diferencia de concentraciones:

    Para una membrana semipermeable perfecta es posible demostrar que k = Lp RT con lo que

    En los casos en los que exista diferencia de presión y de concentraciones a ambos lados de una membrana semipermeable, la densidad de flujo será entonces:

    5. Separación por Diálisis y Sedimentación

    DIÁLISIS

    Como estamos viendo la difusión es un importante fenómeno que está detrás de una gran cantidad de procesos químicos y biológicos. Como transcurre lentamente, a veces es la etapa limitante que determina la velocidad de un proceso global.

    Una importante aplicación práctica de la difusión es el caso de la separación de solutos de disoluciones o suspensiones mediante el empleo de membranas semipermeables. La filtración tradicional es incapaz de realizar este labor puesto que el tamaño de poro de los filtros ordinarios es lo suficientemente grande como para que pasen todas las moléculas o partículas. En estos casos han de usarse membranas, que actúan como filtros con tamaño de poro muy pequeño (φ < 50 m). En la actualidad las membranas sintéticas presentan una homogeneidad grande y sus tamaños de poro son tan definidos que permiten la selectividad precisa de moléculas con pesos moleculares inferiores, por ejemplo, a 5000 u.

    Cuando lo que se pretende no es eliminar sino cambiar estas moléculas de bajo peso molecular por otras, lo que se hace es poner la disolución o suspensión en un recipiente con una o más paredes constituidas por membranas semipermeables, en contacto con otra disolución que tenga todas las sustancias de bajo peso molecular que queremos introducir. Si éstas son permeables y pueden difundirse libremente a través de la membrana, fluirán desde la disolución rica en ellas hacia el interior del recipiente donde la concentración es mucho menor. Al cabo de un cierto tiempo se habrán igualado la concentración de las moléculas dentro y fuera del recipiente, normalmente una bolsa o cámara de diálisis. Para eliminar sustancias de una disolución o suspensión hasta niveles de concentración despreciables es necesario hacer varios cambios de la disolución externa. Aparte de su interés práctico (recordemos, por ejemplo, que el riñón artificial no es otra cosa que una cámara de diálisis), la diálisis es una técnica de laboratorio para estudiar la unión de un ligando, tal como una pequeña molécula como el O2, con una macromolécula (proteína, ácido nucleico, etc.). La bolsa de diálisis llena con la disolución que contiene las macromoléculas se sumerge en un recipiente en el que está contenida la disolución de ligandos, figura 6.

    Inmediatamente el ligando comenzará a difundirse a través de la membrana de diálisis y el proceso continuará hasta que se alcance el equilibrio. La agitación de las disoluciones acorta el tiempo de equilibrio. Una vez alcanzado el equilibrio, todas las concentraciones permanecen constantes. La concentración de metabolitos de cada recipiente se puede analizar para darnos información de las interacciones que han ocurrido entre las macromoléculas y los ligandos. Mientras que en el compartimiento externo todos los ligandos allí presentes están libres en disolución, en la bolsa de diálisis parte estarán unidos a las macromoléculas y parte estarán libres. Como la condición de equilibrio de difusión implica que los ligandos libres deben ser los mismos a uno y otro lado de la membrana, la determinación de la constante de equilibrio a partir de estos valores es elemental (teniendo en cuenta que la cantidad inicial de ligandos de la disolución externa es conocida).

    Consideremos el equilibrio entre una macromolécula, M, con un único punto de unión, y el ligando A.

    Para relacionar estas concentraciones con las cantidades medibles tenemos que:

    Concentración total de Minterior:

    Concentración de Aexterior:

    Concentración de Ainterior:

    Concentración de Aenlazado:

    Combinando adecuadamente estas ecuaciones obtenemos una expresión para la constante de equilibrio macromolécula-ligando en términos de las variables medibles:

    También es posible calcular el número de ligandos por macromolécula.

    La difusión, y por tanto la diálisis, a través de membranas aumenta al aumentar la superficie de la misma, al aumentar la temperatura, y al aumentar la agitación del sistema para evitar concentraciones altas cerca de las membranas que alteren el proceso.

    SEDIMENTACIÓN

    Ya estudiamos mediante la Ley de Stokes () la “caída” de partículas esféricas en el seno de líquidos en el campo gravitacional terrestre. Encontramos que se alcanzaba, tras un cierto tiempo, una velocidad límite de descenso constante con la que la partícula continuaba la caída hasta el fondo del recipiente:

    donde R es el radio de la partícula; η la viscosidad del líquido; ρ y ρ0 las densidades de la partícula y del líquido, respectivamente.

    Imaginemos ahora que lo que pretendemos es separar partículas de diferentes tamaños del interior de un líquido. Observando la expresión anterior nos daremos cuenta que dependiendo de la diferencia de densidades de estas partículas, sus velocidades límite pueden ser muy distintas y por tanto servir este procedimiento para hacer la separación. En la práctica, aunque lo anterior es posible, las diferencias de velocidad no hacen el procedimiento efectivo ni rápido.

    En los laboratorios médicos y biológicos es frecuente utilizar centrifugadoras o centrífugas que aprovechan las enormes aceleraciones que experimentan los objetos que giran en su interior para realizar estas separaciones moleculares o de partículas. También se pueden utilizar, y es una de sus más importantes aplicaciones, para determinar la masa molecular de macromoléculas o coloides, si se conocen los valores de ciertos parámetros del sistema.

    Una centrífuga consiste básicamente en un recipiente que contiene la muestra y que puede girar a una elevada velocidad angular. Si la muestra gira a una distancia del eje central, r, y con una velocidad angular ω, su aceleración centrífuga será, , con lo que el peso efectivo de una partícula de masa m colocada en si interior será Pe = m(gar). Como ar puede llegar a valer muchas veces g , la muestra se comportará como si estuviera en un planeta donde la aceleración gravitatoria fuera ge = ω2 r. Esto implica que las moléculas o partículas, más densas que el disolvente, llegarán a las paredes o al fondo del recipiente con una velocidad límite o velocidad de sedimentación mucho mayor que si el líquido estuviera en reposo.

    La velocidad de sedimentación vs de las partículas sometidas a una aceleración extragravitratoria ge viene determinada por su peso efectivo, Pe, la fuerza de empuje Ee debida al líquido en el que están sumergidas y la fuerza de rozamiento viscoso, Fa, que actúa al desplazarse las partículas en el seno del líquido.

    Si las partículas son esféricas, la ecuación deducida a partir de la Ley de Stokes será válida para aplicarse en este caso, cambiando g por ge. Sin embargo, si la forma de la partícula es más complicada es útil obtener una expresión más general. Así, la fuerza de rozamiento viscosa en su forma genérica es:

    donde φ es un factor numérico de rozamiento adimensional cuando la partícula no es esférica, y los otros símbolos expresan los mismos significados que se indicaron al comienzo de este apartado, si bien R debe ser interpretado como alguna longitud característica de la partícula, por ejemplo el radio medio de un glóbulo rojo.

    Si la densidad del fluido es ρ0, las partículas tienen masa m y volumen V su densidad es y su peso efectivo Pe = m ge, la fuerza de empuje se puede escribir como:

    Como Fa varía con el tiempo, las fuerzas que actúan sobre cada partícula llega un momento que se equilibran, cumpliéndose:

    y en ese momento la partícula sigue moviéndose pero al no haber una fuerza neta que actúe sobre ella, su velocidad será constante, vs:

    Este resultado puede utilizarse de varias formas. Si las magnitudes del segundo miembro se conocen, puede calcularse la velocidad de sedimentación y conocerse así cuanto tardará una determinada muestra en sedimentarse por completo depositándose en el fondo del recipiente. Por otra parte, si la velocidad de sedimentación se mide por métodos ópticos, la medida de esta velocidad proporciona entonces información sobre las otras variables de la ecuación. Además el coeficiente de rozamiento φ puede deducirse a partir de experimentos de difusión y las densidades son fácilmente medibles, por lo que las velocidades de sedimentación pueden utilizarse para determinar masas moleculares. Si se encuentran presentes varias moléculas de diferentes tamaños, vs será diferente para cada una. Ello permite identificar los diversos componentes de una mezcla.

    La cantidad (vs/ω2r) se denomina coeficiente de sedimentación, s, cuyas dimensiones son segundos (o la unidad específica Svedberg, 1S = 10-13 s). .La expresión de este coeficiente según la ecuación anterior es:

    f = , factor de fricción

    6. Transporte de energía

    Existen tres formas fundamentales diferentes de transmisión de la energía térmica de un lugar a otro: conducción, convección y radiación.

    CONDUCCIÓN

    La energía se transmite a través de un medio material en forma de calor como consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas, sin que haya movimiento macroscópico del mismo. En realidad, se produce por la difusión de átomos o moléculas y choques entre ellas. Las leyes de Fick se aplican también a la conducción del calor. La ecuación integrada se denomina Ley de Fourier y dice que la cantidad de calor trasportado, H, por unidad de tiempo desde un cuerpo de temperatura T1 a un cuerpo con temperatura T2, a través de un área transversal A, es proporcional al gradiente de temperaturas

    K es una constante que depende del material y se denomina conductividad térmica del medio y se mide en w/(m⋅ºC).

    CONVECCIÓN

    El transporte calorífico se produce cuando el medio en sí se mueve formando una corriente, es decir, el calor se transfiere mediante un transporte directo de masa. El movimiento del medio puede ser natural (debido a diferencias de temperaturas, ya que, por ejemplo, el aire caliente tiende a subir debido a su menor densidad) o forzado (por ejemplo, la ventilación). La convección es un mecanismo muy importante de disipación de calor y de mantenimiento de la temperatura corporal adecuada en los seres vivos. La convección entre el interior de un organismo superior y su periferia se produce a través de la sangre. La sangre es la que mantiene una temperatura corporal constante en los organismos homeotermos, gracias a un complejo mecanismo de control que consiste en producir cambios en la resistencia térmica del cuerpo.

    El calor cedido por unidad de tiempo por un cuerpo de temperatura T1 a un ambiente exterior de temperatura inferior T2 es

    donde A es el área superficial del cuerpo en contacto con el ambiente circundante y h es una constante que en el caso del cuerpo humano rodeado de aire vale h = 1,7 ⋅10-3 kcal⋅s-1⋅m-2⋅K-1. Dicha fórmula se conoce como Ley de Newton.

    RADIACIÓN

    En este caso, el calor se transmite en forma de radiación electromagnética y no se necesita ningún medio natural intermedio para su transmisión. Este es el proceso por el cual nos llega la energía del Sol a través del espacio exterior. La cantidad de calor que radia un cuerpo es proporcional a su temperatura. A temperaturas ordinarias no vemos a los cuerpos radiar ya que lo hacen con frecuencias mucho menores que las de la luz visible. Es necesaria una alta temperatura, por ejemplo la de una bombilla incandescente, para que un cuerpo radie en el visible.

    Por otra parte, existe un intercambio continuo de energía por radiación en todos los cuerpos con el medio exterior, es decir están emitiendo hacia el exterior (de acuerdo con su temperatura) y absorbiendo la radiación que les llega de los cuerpos que le rodean. Si éstos y el propio cuerpo están a la misma temperatura, la radiación que llega es igual a la que se emite y el cuerpo permanece a temperatura constante. Sin embargo, si no ocurre así, el calor perdido o ganado por unidad de tiempo y área, viene dado por la Ley de Stefan-Boltzmann, según la cual:

    en donde σ es una constante universal (cte. de Stefan-Boltzmann) que vale 5,67⋅10-8­ W⋅m-2⋅K-4. e es la emisividad del cuerpo, comprendida entre 0 y 1, que depende de las propiedades de la superficie del cuerpo y del material. Los cuerpos para los cuales e = 1, son emisores (y radiadores) perfectos (cuerpo negro); el valor de e nos indica la proporción en la que un cuerpo concreto se comporta como un cuerpo negro. T es la temperatura absoluta del cuerpo y T0 es la temperatura del entorno.

    Este fenómeno de radicación de los cuerpos en función de su temperatura es muy utilizado en medicina (termografía) y en la industria como método de exploración y diagnóstico.

    Existe un cuarto mecanismo de pérdida de calor en los seres vivos: la EVAPORACIÓN. Como la piel está a menos de 100 ºC, para que se produzca la evaporación de agua es necesaria aportar una cantidad de calor por unidad de masa mayor que el calor latente, aproximadamente, 2,4⋅106 J/Kg. Este calor es proporcionado por el cuerpo que, como consecuencia, se enfría. Esto es así tanto cuando evaporamos agua desde la piel, por medio del sudor, como cuando la expulsamos en la respiración con el aire exhalado, que está saturado de vapor agua. La evaporación a través de la piel es continua; la apreciamos cuando la cantidad de sudor producida por las glándulas sudoríparas excede la que el mecanismo puede eliminar. En condiciones normales la evaporación supone alrededor del 16% del calor disipado por el cuerpo humano. Si la temperatura de nuestro entorno es mayor que la nuestra, la evaporación se convierte en el único mecanismo para liberarnos del exceso de energía que produce nuestro organismo. Constituye un mecanismo de seguridad vital.

    Departamento de Física y ATC

    DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA

    1

    Versión 20/07/2011

    13

    FAFQ. Tema VI. Fenómenos de transporte

    División de Física Aplicada

    Versión 20/07/2011

    Hundimiento

    Empuje < Pesocuerpo

    A

    Figura 1

    He

    0

    12

    d

    Figura 2

    l

    Ejercicio 1.-¿Cuánto tardará una molécula de hemoglobina en difundirse 1 cm en agua? Sol.: 8,4 días

    Figura 3

    y

    x

    Cx

    Jx

    z

    S

    S

    J(x,t)

    J(x +x,t)

    xx

    Figura 4

    x

    x

    J

    J

    J

    C2

    C

    x1

    x2

    x

    Figura 5

    C1

    Ejercicio 2.- Un individuo posee una superficie de 1,8 m2 y un grosor de piel de 20 m. El coeficiente de difusión del agua a través de la piel es de 7⋅10-14­ m2/s. Si suponemos despreciable la concentración de moléculas de agua en el exterior y que el interior está formado por un 75% de agua, calcula el agua que transpira cada día. Sol.: 0,41 L

    Figura 6

    Macromoléculas M

    +

    Pequeñas moléculas A

    Pequeñas moléculas A

    Pe

    E

    Fa

    Figura 7

    Ejercicio 3.- La hemoglobina tiene una densidad de 1,35⋅103 Kg/m3 y una masa molecular de 68000 u. El factor φR para la hemoglobina en agua es 9,46⋅10-8 m. Si se encuentra en una centrífuga sometida a una aceleración centrípeta de 105 g , hallar su velocidad de sedimentación en agua a 37 ºC. η= 0,6947⋅10-3 Pa⋅s. Sol.: 4,37⋅10-7m/s.

    Ejercicio 4.- Una proteína de densidad 1,35⋅103 Kg./m3 tiene una velocidad de sedimentación de 10-6 m/s en una centrífuga con aceleración de 106 m/s2. A esta velocidad de sedimentación, la fuerza de arrastre es 2,07⋅10-16N. Hallar la masa molecular de la proteína. Sol.: m = 481000 u.

    Ejercicio 5.- ¿Qué cantidad de calor perderá por convección una persona desnuda de 1,5 m2 de superficie si está en contacto con aire a 0 ºC y la piel está a 30 ºC? Suponer que el coeficiente de transferencia por convección vale 1,7⋅10-3 kcal⋅s-1⋅m-2⋅K-1. Sol.: H = 7,65⋅10-2 kcal/s.

    Ejercicio 6.- Una habitación tiene una ventana de 3 m2 de superficie con un vidrio de 1 cm de espesor. La conductividad térmica del vidrio es de 2⋅10-4 kcal⋅s-1⋅m-1⋅K-1. La temperatura del aire exterior es de 3 ºC. ¿A qué temperatura podrá llegar la habitación si la calentamos con una estufa de 1000 W? Suponer que los efectos por radiación y convección son despreciables. Sol.:7 ºC

    Ejercicio 7.- El ritmo metabólico de un alumno en un examen es de 100 kcal/h. ¿Qué temperatura alcanzará un aula con 50 alumnos en un examen si la temperatura del exterior es de 15 ºC y los alumnos liberan un 50% de su energía metabólica en forma de calor?. La superficie acristalada por donde puede escapar el calor al exterior es de 10 m2, con un vidrio de 1 cm de espesor y conductividad térmica 0,2 cal⋅s-1⋅m-1⋅K-1. Sol.: 18,5 ºC.

    Ejercicio 8.- A partir de las medidas de radiación solar recibida en la Tierra se puede calcular que la superficie del Sol radia energía a un ritmo de 6240 W/cm2. Suponiendo que el Sol es un emisor perfecto, calcula la temperatura de su superficie. Sol.: 5758 K.