Trabajo de Matemáticas

``Sistema de ecuaciones”

Sistemas de ecuaciones lineales (2x2)

1) 3x - y =1

2x + y = 9

Igualación: Comprobación:

1 + y = 9 - y 3x - y = 1

3 2 3(2)-(5)=1

6 -5 = 1

2( 1 + y) = 3( 9 - y)

2 + 2y = 27 - 3y

2y + 3y = 27 - 2

y = 5

x = 2

2) 2x + 3y = 13

12x -3y = 15

Reducción: Comprobación:

2x + 12x + 3y -3y = 28 2x + 3y = 13

14x = 28 2(2)+3(3)=13

x = 2 4 + 9 = 13

y = 3

2x - y = 4

3x + y = 11

Reducción: Comprobación:

2x + 3x - y + y = 15 2x -y = 4

5x = 15 2(3)-(2)= 4

x = 3 6 -2 = 4

y = 2

x + y = 12

2x - y = 9

Reducción: Comprobación:

x + 2x + y - y = 21 x + y = 12

3x = 21 7+ 5 = 12

x = 7

y = 5

5) x - 2y = 1

3x + y = 3

Sustitución: Comprobación:

x - 2y = 1 3x + y = 3 x -2y = 1

x = 1 + 2y 3(1 + 2y)+ y = 3 1 -2(0)= 1

1 = 1 + 2y 3 + 6y + y = 3 1 -0 = 1

2y = 1 - 1 7x = 3- 3

y = 0 x = 1

2x - 12y = 6

36x + 12y = 108

Reducción: Comprobación:

2x + 36x -12y + 12y = 114 2x -12y = 6

18x = 114 2(3)-12(0)= 6

x = 3 6 - 12 = 6

y = 0

4x -3y = 14

x + 3y = 6

Reducción: Comprobación:

4x + x -3y + 3y = 20 4x -3y = 14

5x = 20 4(4) - 3(2/3)= 14

x = 4 16 -2 = 14

y = 2/3

x + y = 5

x - y = 1

Reducción: Comprobación:

x + x + y - y = 6 x + y = 5

2x = 6 3 + 2 =5

x = 3

y = 2

3x - 2y = 7

4x + 2y =28

Reducción: Comprobación:

3x + 4x - 2y + 2y = 35 3x -2y =7

7x = 35 3(5)-2(4)=7

x = 5 15 - 8 = 7

y = 4

10x - 5y = 40

x + 5y = 15

Reducción: Comprobación:

10x + x -5y + 5y = 55 x + 5y = 15

11x = 55 5 + 5(2)=15

x = 5 5 + 10 = 15

y = 2

Problemas

5 naranjas y 3 manzanas cuestan 4180. si 8 naranjas y 9 manzanas valen 6940 calcular el valor de cada manzana y cada naranja.

5x + 3y = 4180 3

8x + 9y = 6940 - 1

15x + 9y = 12540

-8x - 9y = 6940

7x = 5600

x = 800

y = 60

un numero multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es igual a 514. si el primer numero multiplicado por 8 sumado con el segundo numero 9 veces da 818 ¿cuales son los números?

4x + 7y = 514

8x + 9y = 818

514 - 7 = 818 - 9y

• 8

4112 - 56y = 3272 - 36y

840 = 20y

y = 42

x = 55

La suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101 ¿Cuales son los números?

x + y = 1529

x - y = 101

1529 - y = 101 + y

1529 - 101 = -y - y

• 1428 = 2y

714 = y

815 = x

Un numero mas seis veces otro numero da 27, entonces 7 veces el primer numero menos 3 veces el segundo numero da 9 ¿Cuales son los números?

X + 6y = 27

7x - 3y = 9 /2

x + 6y = 27

14x - 6 = 18

15x = 45

x = 3

y = 4

un numero multiplicado por siete menos otro numero cuatro veces da 5

si el primer numero multiplicado por 9 mas el segundo multiplicado por 8 da 13 cuales son los números.

7x - 4y = 5 /2

9x + 8y = 13

14x - 8y = 10

9x + 8y = 13

23x = 23

x = 1

y = ½

Un numero menos otro numero es igual a 1 si los dos números sumados da 7 cuales son los números.

x - y = 1

x + y = 7

2x = 8

x = 4

y = 3

veces un numero mas cuatro veces otro numero da quince, si dos veces el primer numero mas una ves el segundo da cinco cuales son los números

3x + 4y = 15

2x + y = 5

15 -4y = 5-y

• 2

30 - 8y = 15 - 3y

y = 3

x = 1

cinco lápices y dos gomas cuestan $16 y cuatro lapices mas tres gomas cuestan $10, cuanto cuesta cada cosa

5x + 2y = 16

4x + 3y = 10

16 - 2y = 10 - 3y

• 4

64 - 8y = 50 - 15y

y = 3

x = 2

cuatro veces un numero sumado con otro numero cinco veces da 5 y el primer numero negativo multiplicado por cuatro menos diez veces el segundo da -7.

4x + 5y = 5

-4x - 10y = -7

-5y = -2

y = 2/5

x = ¾

un numero mas otro da 5 si el primer numero menos el segundo da 1 cuales son los números.

X + y = 5

X - y = 1

2x = 6

x = 3

y = 2