TEMA 9: PREVISIÓN DE LA DEMANDA.

9.1.- INTRODUCCIÓN

9.2.- SERIES TEMPORALES

9.3.- MÉTODO DE AJUSTE EXPONENCIAL

9.3.- ERRORES DE PREVISIÓN

9.1.- INTRODUCCIÓN.

La demanda futura de un producto es una variable extrema a la empresa que escapa a su control.

La previsión de la demanda es importante porque es la previsión de las ventas de la empresa en el futuro próximo. Para obtener previsiones es imprescindible algún conocimiento de la demanda histórica del producto.

Una vez obtenida la previsión de la demanda futura se podrán tomar decisiones como:

• La política de compras de materias primas y otros elementos.

• El tamaño de los lotes a fabricar.

• Nivel de existencias en almacén y stock de seguridad.

• Periodicidad de las órdenes de fabricación.

• Etc.

Así pues, se necesita la previsión de la demanda para poder planificar la producción y también para realizar la gestión de stock.

Características De Los Métodos De La Previsión De La Demanda.

• Han de necesitar poca información.

• Ser eficientes.

• Ser poco costosos.

• Deben proporcionar una precisión o exactitud adecuada.

• Deben adaptarse a cambiar improvistos en el comportamiento de la demanda.

Dado que las previsiones de las demandas futuras afectarán a las decisiones sobre la producción a realizar y el nivel de stock, ay que esforzarse en reducir los errores de precisión.

Los errores de previsión son inherentes a la propia precisión pero en magnitud puede ser controlada.

Según el error de previsión que se admita, se utilizan métodos de la previsión de la demanda, más ó menos precisos.

Clases De Métodos De Previsión De La Demanda.

Ciclo de vida de un producto

Etapas:

1 2 3 4 5

Se distinguen dos clases de métodos de previsión de la demanda: método cualitativo y cuantitativo.

-Cualitativa: Suelen aplicarse a la etapa uno y son las siguientes:

-Cuantitativa: Suelen aplicarse a las etapas dos y tres. Los datos históricos de la demanda son transformados en predicciones por medio de un modelo matemático.

9.2.- SERIES TEMPORALES.

Una serie temporal es una nube de puntos cuyos valores dependen del tiempo. Es una serie de datos u observaciones que evolucionan con la variable tiempo. En nuestro caso, la serie temporal representará ña demanda histórica del producto. Se utiliza el tiempo como variable explicativa del comportamiento de la demanda. Se supone que la evolución histórica de la serie de datos explica suficientemente el comportamiento de la demanda pasada y presente y que contiene la información suficiente para poder predecir el comportamiento futuro.

Vamos a estudiar tres tipos de series temporales o de modelos de demanda:

Dt

D

t

Dt = D + t, donde D es una componente de la demanda y t es una componente aleatoria, cuyo valor medio, E(t ), es nulo, y cuya varianza, V(t ) = 2 = cte.

Dt

Dt = D + p·t + t

D + p·t con t=1,2,..., p = cte. y t igual que antes

D t

Dt = (D + p·t)·f t + t , donde D = cte., p = pendiente de la línea de tendencia = cte., t cuyo valor medio, E(t ), es nulo, y cuya varianza, V(t ) = 2 = cte. y f t son los factores estacionales t= 1, 2,..., L

Los f t son cíclicos de forma que se cumple ft = ft+n·L , es decir, f t se repite cíclicamente.

Supongamos que L=12 y n=1. Entonces f1=f1+12 = f 13.

Dt

La demanda degestacionalizada = .

ft

En resumen, a partir de una serie de datos históricos de demanda haremos una estimación o previsión de los valores futuros desconocidos suponiendo que se mantendrá la estructura anterior de la serie. Disponemos de las observaciones pasadas, elegimos el modelo de demanda que mejor las explica y estimamos los parámetros desconocidos que correspondan.

En los tres modelos estudiados de demanda, t representa la parte de la realidad que no recoge el modelo. Al ser t una variable aleatoria, Dt también lo es.

9.3.- MÉTODOS DE MEDIAS MÓVILES.

Sea una demanda histórica de un producto a la que se ajusta bien el modelo de demanda nivelada (Dt = D + t ), donde D= cte., t = componente aleatoria cuyo valor medio, E(t ), es nulo, y cuya varianza, V(t ) = 2 = cte. tenemos que:

E(Dt )=E(D+t )=E(D)+E(t )=D+E(t )=D+0=D (para cualquier t)

Por tanto, cuando estimamos el parámetro D, estamos estimando el valor medio de la demanda (dem. media), o sea, E(
t ). Para prever valores futuros de la demanda media tendremos que estimar el parámetro desconocido D.

Supongamos que conocemos T observaciones, o dato de demanda(D1, D2,..., DT) y que consideramos todos ellos de la misma importancia para estudiar el parámetro D.

Dt

D1 DT

^

D MT+1

D2

T

1 2 . . . . T T+1

Vamos a estimar el parámetro D por el criterio de mínimos cuadrados, o sea, vamos a ajustar una recta horizontal al conjunto de las T observaciones. Vamos a obtener el valor de D que minimiza el error cuadrático, siendo éste, por definición, EC=" 2t = "(Dt - D)2 ; dEC /dD = 0 = -2"(Dt - D).

O sea,

Esta estimación de
se tienen como la precisión de la demanda media T+1.

Supongamos ahora que para estimar el parámetro D sólo queremos considerar las n observaciones más reciente de entre las T conocidas.

D1 D2 . . . . DT-N-1 DT-N DT-N+1 DT-N+2 . . . . DT-1 DT

Peso 0 Peso 1/N

Esto equivale a asignar un peso 0 a las T-N observaciones más antiguas y un peso 1/N a las N observaciones más recientes.

Aplicando el criterio de números cuadrados para ajustar una recta horizontal sólo a las N observaciones más recientes haremos lo siguiente:

dEC

EC= "(Dt - D) 2 . = -2 ·"(Dt - D) = 0

dC

"Dt

= = MT+1. Demanda prevista para el periodo T+1 hecha al final del periodo T y

N utilizando los N datos más reciente de la demanda.

En cada periodo, la observación más antigua es descartada y la más reciente entra en el conjunto de las N observaciones a utilizar.

DT-DT-N

MT+1=MT +

N

DT

DT Si DT > DT-N => MT+1 > MT

MT+1

DT-N Si DT = DT-N => MT+1 = MT

MT

Si DT < DT-N => MT+1 < MT

M=precisión (estimación)

0 1 2 3 T-N ... T ... T+1 t D=observaciones(datos de la demanda real)

VARIANTE DE MEDIAS MÓVILES PONDERADOS.

Este método de previsión de la demanda consiste en ponderar las observaciones anteriores con diferentes pesos, según su importancia, de forma que la suma de los pesos sea el número de observaciones que se utilizan para estimar el parámetro desconocido T.

^ "CtDt

D = = MT+1; siendo "Ct = T (si se utilizan las T observaciones).

M

^ "CtDt

D = = MT+1; siendo "Ct = T (si sólo se utilizan las N observaciones más recientes).

M

9.4.- MÉTODOS DEL AJUSTE EXPONENCIAL.

Supongamos una serie de datos históricos de demanda a los cuales se ajusta bien el modelo de demanda nivelada (Dt = D + t ), donde D= cte., t = componente aleatoria cuyo valor medio, E(t), es nulo, y cuya varianza, V(t ) = 2 = cte. Además, sabemos que Ê(Dt )=
.

Al final del periodo T disponemos de T observaciones de demanda. En el periodo T también se dispone de la revisión de la demanda de dicho periodo. Ahora, la demanda prevista se simboliza con ST.

Una forma razonable de obtener ST+1 es modificar ST con una fracción  del error de previsión cometido en el periodo T, es decir, ST+1= ST + ·eT; donde eT =DT - ST, 0 <  <1.

ST = ST-1 + ·(DT - ST )= ·DT + (1-)· ST Ecuación del método de ajuste exponencial.

Donde S = demanda alisada,  = constante de alisamiento.

ST = ·DT-1 + (1-)· ST-1.

ST+1 = ·DT + (1-)·[·DT-1 + (1-)·ST-1]= ·DT +  (1-)·DT-1 + (1-)2·ST-1.

ST+1 = " (1-)i ·DT-i + (1- )T S0;

donde S0 es la estimación inicial utilizada para comenzar el proceso de ajuste exponencial.

PROPIEDADES.

Ejemplo:

Sea  = 0'20

" pesos =  + (1-)+ (1-)2 + . . . + (1-)T-1= [1 + (1-)+ (1-)2 + . . . + (1-)T-1 ] =

1-(1-)T

=  [ ] = 1-(1-)T.

1-(1-)

Cuando T es suficientemente grande, la serie de los pesos tiende a 1:

Lím " pesos = 1

T "

Lím (1-)T · S0 = 0

T "

E(ST+1) = E["(1-)i · D T-i ] = ["(1-)i ]·E(DT-i)= D

SELECCIÓN DE VALORES INICIALES.

" Dt

S0=

T

La elección del valor  es muy importante, cuanto mayor es el valor de  mayor peso se le da a las observaciones más recientes y menor peso a las observaciones más antiguas. Valores grandes de  hacen que este método de precisión sea muy sensible a los cambios bruscos de la demanda más reciente DT, ya que ésta es la que tiene más peso en la previsión ST+1.

Ejemplo:

Sea  = 0'80

9.5.- ERRORES DE PREVISIÓN.

Tanto si la previsión de la demanda se va a utilizar para planificar la producción como para gestionar stock, la estimación del error de previsión futuro es tan importante como la estimación de la demanda media futura.

El error de previsión en cada periodo t viene dado por et = Dt - MT, para t=1, 2, 3, ...,

donde et es una variable aleatoria

D

Dt = D(t) + t, donde D(t) D + p·t

(D + p·t)·ft

Si elegimos el modelo adecuado de demanda, entonces ocurrirá: E(t) = 0. Si no ocurriera, es que hemos elegido un modelo equivocado de demanda, Así que, elegido el modelo de demanda adecuado a la demanda histórica del producto podemos suponer razonablemente E(t) = 0 y también E(et) = 0.

Tema 9. Previsión de la demanda.

- 7 -

- 1 -