LA LÓGICA

LA LÓGICA FORMAL: La lógica es la ciencia de los principios de la interferencia formalmente válida. No interesa el contenido de los razonamientos sino solo su forma. Un ejemplo de razonamiento sería si todos los A son iguales a los B y todos los B son iguales a los C entonces los A son iguales a los C. Ésta es una forma válida de razonar, la verdad de la conclusión dependerá de la verdad de las premisas. Esta forma de razonar es el silogismo de Bárbara de Aristóteles o esquema de inclusión de clases. Inferir es sacar conclusiones, obtener unos datos a partir de otros Hay inferencias inductivas en las que informamos de unos hechos que son probables y las inferencias deductivas en las que los razonamientos se obtienes con certeza.

La lógica pretende reducir el razonamiento humano a un cálculo exacto, para encontrar los modos válidos de razonar. La parte más elemental de la lógica es el cálculo de proposiciones o enunciados, que estudia, las inferencias válidas, deduciendo unos enunciados de otros pero sin estudiar su estructura interna.

Llamamos proposición al contenido significativo que nos trasmite una oración enunciativa, que puede ser verdadero o falso. Bertrand Rusell de dos términos de química designó dos clases de proposiciones que se usan el cálculo lógico: Las atómicas son aquellas que no se pueden descomponer en otras y las moleculares son un conjunto de varias atómicas.

Los elementos que forman el calculo de proposiciones son: las variables proposicionales sirven para representar proposiciones atómicas, las constantes lógicas que sirven para unir dos o más proposiciones mediante la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional o el bicondicional, también están los elementos auxiliares que sirven para no dar ambigüedad a la proposición así como el punto, los paréntesis etc., las reglas de formación entre de formación del calculo de proposiciones en las que la negación se puede poner delante de cualquier proposición y cualquier conectiva excepto la negación se puede formar con cualquier proposición atómica o molecular; las premisas que son proposiciones que desconocemos si son verdaderas i falsas. Las proposiciones como en matemáticas se pueden transformar en otras equivalentes, también tenemos las reglas primitivas de proposiciones que sirven para trasformar una proposición en otra. Y las reglas del cálculo de proposiciones en las que las reglas derivan de reglas primitivas.

Hay proposiciones tautológicas que es un expresión verdadera siempre y para todos los casos posibles, la proposición consistente es una expresión que no es formalmente verdadera y la proposición contradicción que es siempre falsa para todos los valores.

LA LÓGICA DE CLASES: El cálculo de clases o algebra es la reinterpretación de las proposiciones y es a su vez una reinterpretación del cálculo de los predicados. Un ejemplo sería que todos los alumnos pertenecen al ámbito escolar, este es un enunciado de cálculo de predicados en el que un elemento x , si es un elemento que pertenece a la clase de los alumnos, pertenece al ámbito escolar.

Clase es un término perteneciente a la lógica pero en el ámbito de las matemáticas sería conjunto, una clase es la colección de objetos cualesquiera sin importar la naturaleza de estos objetos.

Los elementos que forman el álgebra de clases son: los símbolos elementales variables, son las clases y las dos más importantes son la universal a la que todas las cosas pertenecen a esa clase y el conjunto vacío clase a la que no pertenece nada.; también están los símbolos elementales constantes que se dividen en conectivas de clase, conectivas de enunciados sobre clases y conectivas de enunciados sobre clases a partir de enunciados sobre clases. Las conectivas de clase son las que al relacionar una clase con otra dan lugar a una clase nueva distinta y más compleja estas son, “complemento de” que corresponde a la negación en el cálculo de proposiciones, a la intersección que corresponde a la conjunción del calculo de proposiciones y la unión que corresponde a la disyunción. Las conectivas de enunciados sobre clases: éstas relacionan una clase con otra pero no dan lugar a otra clase nueva y son la inclusión que corresponde a la condicional del cálculo de proposiciones, la igualdad que corresponde a la bicondicional del cálculo de proposiciones, Las conectivas de enunciado sobre clases a partir de enunciados sobre clases son la negación, la conjunción , la disyunción, el condicional y el bicondicional, conectivas del calculo de proposiciones. Otros elementos son los auxiliares que son iguales a los del cálculo de proposiciones al igual que ocurre en las reglas de formación pero haciendo las sustituciones pertinentes. Las reglas de transformación que se utilizan las leyes de enunciados como reglas de transformación, además de las definiciones equivalentes.

De la lógica general de clases se puede decir que se introduce un nuevo concepto el de elemento de una clase y su relación de pertenencia o no pertenencia, las conectivas de la lógica de clases son iguales a las del álgebra de clases pero de otra forma, estas tres conectivas dan lugar a clases nuevas y son el complemento, la unión y la intersección.

El silogismo es una aportación de la lógica de Aristóteles, es una forma de razonar que aporta un conocimiento nuevo que antes no se poseía, consiste en que parte de una hipótesis (dos proposiciones que se llaman premisas) se utilizan para llegar a una conclusión( que es otra proposición), se relacionan dos términos con un término medio q inferir de ahí la relación entre si de esos dos términos.

Un cálculo debe reunir consistencia, decidibilidad y completad. Un cálculo es consistente cuando es imposible demostrar con él una contradicción, un calculo debe permitir la posibilidad de decidir en un número limitado de pasos, aplicando un número limitado de reglas de transformación y un cálculo es completo cuando se pueden demostrar con el todos los enunciados verdaderos construidos con sus símbolos. La completad de un cálculo es casi imposible, Bolle, Rusell, Gödel etc, descubrieron las paradojas lógicas y matemáticas, todo lenguaje tiene un limite y ofrece la posibilidad de hacer trampas (paradojas) que con ellas demostramos algo y su negación. Una característica de los lenguajes es su universalismo, el lenguaje puede expresar cualquier cosa, el lenguaje es ambiguo concretado con la existencia de paradojas lógicas. Una paradoja muy importante es:

• Cervantes : en el extremo de un puente había una mesa con un juez y una horca a su lado; la orden que tenía el juez era la de interrogar a los caminantes que cruzaban el puente. Si de cian la verdad, podían continuar tranquilamente. Si mentían eran ahorcados, pero una vez pasó un hombre y le preguntó el juez, ¿a dónde vas? Y éste le respondió que iba a ser ahorcado, entonces el juez si le dejaba marchar era evidente que había mentido, pero si lo ahorcaba cometía una injusticia manifiesta pues le ahorcaba por decir la verdad.

LÓGICA INFORMAL: El lenguaje natural da lugar a otra clase de lógica, la lógica del lenguaje ordinario, la lógica informal, ésta tiene la pretensión de llevar el rigor hasta donde pueda en la argumentación habitual que utilizamos normalmente detectando todos los errores posibles. La lógica informal tiene sus comienzos en la aparición de los sofistas como maestros de la oratoria retórica, la existencia de la democracia directa con la discusión habitual de la cosa pública en el foro de la ciudad obligaba a saber expresarse con nitidez y argumentar correctamente y convincentemente, pues de ello dependía el éxito del pleito o de sacar adelante una disposición legal en aquella democracia.

En la lógica informal pueden deslizarse multitud de irregularidades que convierten el discurso en falacia, un argumento engañoso y falso, en el diálogo de Platón, Menón hay un argumento llamado erístico o argumento sofístico: dice Sócrates a Menón: si ya conozco una cosa determinada, no tengo que hacer ningún esfuerzo, pues ya la conozco; mas, si no la conozco, como no sé lo que tengo que conocer, no puedo llevar a cabo este conocimiento. Este argumento tuvo una profunda repercusión es la teoría del conocimiento de Platón, pues significa que el conocimiento no es apropiación de lo real, ni adquisición de lo real, ni adquisición de algo nuevo, sino recuerdo de algo que mi alma ya vio en una existencia anterior en mi presencia de ideas.

Un funcionario del gobierno británico dedicado durante la segunda guerra mundial a descifrar los códigos secretos del ejército alemán, publicó un libro titulado ¿Puede pensar una máquina?. Inició la investigación sobre la inteligencia artificial, que analiza la posibilidad de construir máquinas pensantes, cerebros electrónicos que emiten el funcionamiento del cerebro humano con las ventajas añadidas de la ilimitada capacidad de procesamiento y almacenamiento de la información y la disminución llamativa del número de errores. Pero estas máquinas carecen de la posibilidad heurística de inventar soluciones, de anticipar e imaginar las circunstancias por las que puede pasar un sistema cualquiera.

La cibernética es la ciencia que considera de igual forma los sistemas de comunicación y control de los organismos vivos que los de las máquinas. En el cuerpo humano, el cerebro y el sistema nervioso coordinan esa información, que sirve para determinar una futura línea de de conducta; los mecanismos de control y de auto corrección en las máquinas sirven para lo mismo. Un sistema experto es unja aplicación informática que adopta decisiones o resuelve problemas de un determinado campo, utilizando los conocimientos y las reglas analíticas definidas por los expertos en dicho campo, quienes solucionan los problemas mediante una combinación de conocimientos basados en hechos y en su capacidad de razonamiento, estos dos elementos están contenidos en dos componentes en una base de datos y un procesador

LÓGICA BORROSA: Con la ampliación de los sistemas expertos y la resolución de problemas tecnológicos surge la necesidad de desarrollar un nuevo tipo de lógica, la borrosa, con esta lógica el resultado de una operación de puede expresar como una probabilidad y no necesariamente como una certeza. El principio borroso afirma que todo es cuestión de grado, según Kosko, quien defiende que el principio borroso es aplicable a las cosas humanas, que la borrosidad impregna nuestro mundo y la visión que de él tenemos porque , cuando abandonamos el mundo artificial de las matemáticas, ese mundo perfecto de la armonía y el orden que señalaba Peirce reina la borrosidad.

La aplicabilidad tecnológica aparece de inmediato, todo empieza a relacionar palabras con conjuntos borrosos, donde no rige el principio de contradicción, principio que Leibniz definió como de tercero excluido. Pero los conjuntos borrosos se caracterizan precisamente por tener que admitir multitud de elementos intermedios. De esta manera encuentran fácil solución de problemas que plantean los sistemas tecnológicos cada vez mas complejos.

En el espacio absolutamente determinado por la física de newton, dada la situación inicial del sistema, es posible determinar con precisión la situación de ese sistema, en cualquier momento posterior, la lógica que rige ese sistema es la lógica bivalente, según la cual lo empíricamente comprobado debe poder ser matemáticamente demostrado. Frente a esa imagen surge en el siglo XX un mundo físico regido por Heisengber por el principio de indeterminación, la lógica borrosa es la apropiada para calcular un mundo de esa naturaleza. La teoría de la borrosidad se presenta como una teoría adecuada para la representación de la incertidumbre que hay en el significado de todas las palabras y realidades.

CONCLUSIÓN

Todo o casi todo se rige con lógica, el ser humano desde que nace hasta que muere se rige mediante la lógica, una persona en su infancia todo lo hace con lógica, un ejemplo de eso es en el lenguaje, ya que un niño piensa que se dice yo cabo en vez de yo quepo al igual que se dice yo canto, aunque no solo es en su infancia ya que una persona a lo largo de su vida se plantea enunciados los cuales tiene que resolver con lógica como por ejemplo, el suelo está mojado será porque ha llovido o porque han limpiado las calles.

El ser humano la hace gracia lo ilógico, lo que no es normal, porque todo se rige mediante la lógica.

La lógica está aplicada a muchos campos de la ciencia por no decir a todos.

Existen juegos de lógica que ayudan a desarrollar más el pensamiento humano, un ejemplo de ellos sería el solitario.

La conclusión es esa que todo ser humano se rige mediante una lógica.