LOS LÍMITES

Definiciones:

• Definición de límite de una función en un punto: Se dice que la función f converge a L en
  , y se escribe
  , cuando a valores x próximos a
  los correspondientes valores de f(x) están próximos a L.

• Definición de límites laterales de una función en un punto: Se dice que la función f converge por la derecha (izquierda) a L en
  , y se escribe
  (
  ), cuando a valores x próximos a
  con
  (
  ) los correspondientes valores de f(x) están próximos a L.

Proposición:

Por lo tanto para que exista el límite de una función en un punto, deben existir los límites laterales y ser iguales.

Propiedades de los límites: Sean f y g dos funciones tales que
y
, entonces:

Ahora bien a la hora de calcular un límite nos aparecen expresiones que se conocen por inderteminaciones, pues a priori no podemos saber su valor. Para conocerlos debemos resolver la indeterminación. Existen los siguientes tipos de indeterminaciones, aunque mediante algunas operaciones podemos transformar todas a las dos primeras:

Así lo que debemos saber resolver son las indeterminaciones
. Para ello utilizamos lo que se conoce como Regla de L'Hôpital que dice:

Si
, es decir para resolver el límite derivamos en numerador, derivamos el denominador y calculamos el límite del nuevo conciente.

Ej.: