Matemáticas
Cuaderno de ejercicios de Matemáticas
Datos de Identificación del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________
Dirección de mi escuela:__________________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Octavo Grado, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.
Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005
Contenido
.- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4
.- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5
.- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6
.- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7
.- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12
.- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14
.- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15
.- Función afín............................................................................................................................................................................................16
.- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20
.- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21
.- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22
.-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23
.- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24
.- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26
.- Productos notables.................................................................................................................................................................................27
.- Factorización.........................................................................................................................................................................................28
.- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31
.- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33
Producto Cartesiano
1) Dados los conjuntos A= 1,2,3 y B= a,b,c . Hallar A x B. |
2) Dados los conjuntos A = a, b ,c
B = x, y, z Hallar A x B. |
3) Dados los conjuntos X = a,1,c
Y = 1,2,3 . Hallar A x B. |
4) Dados los conjuntos
B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B.
| 5) Dados los conjuntos
A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x B.
| 6) Dados los conjuntos
A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B.
|
7) Dados los conjuntos
A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B. | 8) Dados los conjuntos
A = %,& B = 1,a,r allar A x B.
| 9) Dados los conjuntos
A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B.
|
Grafico de una Relación
1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. |
2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. |
3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. |
Ley de Composición Interna
1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla de composición. (a * b)= b | 2.- Dado A = 1,2, ▲ Hacer la tabla de composición. (a * b)= b |
3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla de composición. (a * b)= a |
4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la tabla de composición. (a * b)= a |
5.- Dado A = a, x, b, y, ▲, e Hacer la tabla de composición. (a * b)= a |
6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla de composición. (a * b)= a |
7.- Dado A = 1,2,3,▲ . Hacer la tabla de composición. (a * b)= b | 8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la tabla de composición. (a * b)= b |
9.- Dado A = π,8, ▲ Hacer la tabla de composición. (a * b)= a |
Clasificación de Funciones
1) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (1,a),(2,b),(3,c) | 2) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (x,1),(y,2),(z,1) | 3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (3,5),(4,6),(5,6) |
4) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3) | 5) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&) | 6) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (◄,1),(2,■)(3,♣) |
7) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻) | 8) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻) | 9) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
f: (■,*),(■,+),(◄,,&) |
Suma de Números Enteros. Propiedades
1) Conmutativa (9) + (1) = | 2) Conmutativa (3) + (-4) = | 3) Conmutativa (-5) + (-4) = |
4) Asociativa (2) + (-6) + (7) = | 5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) = | 6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) = |
7) Elemento Neutro (7) + 0 = | 7) Elemento Simétrico (5) + (-5) = | 7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) = |
Sustracción de Números Enteros
1) Restar (9) - (5) = | 2) Restar (-6) - (4) = | 3) Restar (-12) - (-5) = |
4) Restar (11) - (-6) = | 5) Restar (4) - (-7) = | 6) Restar (-9) - (7) = |
7) Restar (19) - (4) - (6) = | 8) Restar (-2) - (-5) - (-7) = | 9) Restar (12) - (-6) - (4) = |
Producto de Números Enteros. Propiedades
1) Conmutativa (9) . (1) = | 2) Conmutativa (13) . (-2) = | 3) Conmutativa (-5) . (-3) = |
4) Asociativa (2) . (-6) . (3) = | 5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) = | 6) Asociativa (2) . (4) .(-3) = |
7) Elemento Neutro (7) . 0 = | 7) Factor Cero (5) . 0 = | 7) Factor Cero (-9) . 0 = |
División de N° Enteros:
1) (12) : (6) = | 2) (5 + 3 ) : (2) = | 3) (-2 + 4) : (2) = |
4) (7 - 1) : (5 + 1) = | 5) (8-3+4 ) : (2+1) = | 6) (5-3) . (2-1) : (2) = |
7) (3+6-2) : (2+5) = | 8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) = | 9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)= |
Potenciación en Z
1) Resuelve 54 = | 2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 = | 3) Resuelve (-3)3 = |
4) Resuelve 62 . 64 = | 5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 = | 6) Resuelve 30 . 42 . 33 = |
7) Resuelve (22 . 32)3 = 2 . 32 | 8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 = 43 . 32 | 9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) = (23 . 5 2)2 |
Números Racionales
1) Sumar 5/6 + 3/6 = | 2) Sumar 5/3 + 6/2 = | 3) Resuelve 3/5 + 5/6 = |
4) Graficar 2/6 | 5) Graficar 3/8
| 6) Restar 2/5 - 1/4 = |
7) Restar 6/2 - 3/5 = | 8) Resuelve 3/5 . 7/8 = | 9) Conmutativa 7/4 . 3/6 = |
Números Racionales
10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 = | 11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 = | 12) Elemento Simétrico 5/2 - 5/2 = |
13) Elemento Neutro 6/2 . 0 = | 14) Dividir 2/4 : 5/6 = | 15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 = |
16) Potencia (2/5)2 = | 17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 = | 18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3]2 = |
Representar Puntos en el Plano
1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2) y x | 2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3) y x |
3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2) y x | 4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2) y x |
Función Afin
1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 3x - 1 x = -2,-1,0,1,2 | 2) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2 |
3) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2 | 1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x - 1 x = -2,-1,0,1,2 |
Vectores
1) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (3,7) b = (2,-4) | 2) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (1,-2) b = (3,-3) |
3) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (4,-8) b = (1,-2) | 4) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (3,7) b = (2,-4) |
Vectores
5) Resuelve la siguiente suma de vectores: a = (2,4) b = (-3,-7) | 6) Resuelve la siguiente suma de vectores:
a = (5,7) b = (-6,-4) |
7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores: a = (3,-9) b = (4,7) | 8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:
a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5) |
Vectores
9) Aplica el elemento neutro en el vector: a = (3,6) | 10) Hallar el vector opuesto en el vector: a = (5,7) |
11) Hallar la sustracción de los vectores: a = (7,9) b = (-5,-8) | 12) Hallar la sustracción de los vectores: a = (2,-4) b = (-1,5) |
Vectores
13) Hallar el producto en el vector: a = (-4,7) . Hallar: 2 . a | 14) Hallar el producto en el vector: b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b |
15) Hallar el producto en el vector: c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c | 16) Hallar el producto en el vector: d = (-5,0) . Hallar : -6 . d |
Traslaciones
1) Trasladar la siguiente figura: | 2) Trasladar la siguiente figura: |
3) Trasladar la siguiente figura: | 4) Trasladar la siguiente figura: |
Simetrías
1) Efectúa la siguiente simetría central:
a b
c d | 2) Efectúa la siguiente simetría central: a b c d |
3) Efectúa la siguiente simetría central: e f g h | 4) Efectúa la siguiente simetría central: a b c d |
Proyecciones
1) Efectúa la siguiente proyección:
a b b x c d | 2) Efectúa la siguiente proyección: a
b c p d |
3) Efectúa la siguiente proyección: a b c d y
e f | 4) Efectúa la siguiente proyección: a b c |
Construcción de Triángulos
Construir triángulos ABC
ab = 3cm ac = 5 cm bc = 5 cm |
2) Construir triángulos ABC
ab = 4cm ac = 2 cm bc = 3 cm |
3) Construir triángulos ABC
ab = 3cm ac = 5 cm bc = 6 cm |
4) Construir triángulos ABC
ab = 60° ac = 4 cm bc = 6 cm |
Polinomios
1) Hallar el valor numérico del polinomio p(x) = 2x -4 dónde x = 3 | 2) Hallar el valor numérico del polinomio q(x) = 4x + x² dónde x = 2 | 3) Hallar el valor numérico del polinomio t(x) = x³ -2 dónde x = 4 |
4) Hallar la suma de los polinomios: p(x) = 2x3+ 6x2 - 5x + 8 q(x) = 2x4 - 2x3+ 4x2 - 2x - 3 | 5) Hallar la suma de los polinomios: t(x) = 5x3 + 6x2 - 2x + 1 r(x) = 2x2 - 3x + 6 | 6) Suma los polinomios P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3 Q(x) = 3/2x + 5/4 |
7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x) p(x) = 2x2 - 3x + 8 q(x) = 5x2 + 6x - 5 | 8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x) + h(x)
p(x) = 2x2 + 3x - 6 q(x) = 3x2 + 4x - 8 h(x) = 2x -6 | 9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x)
p(x) = 5x2 + 3x - 6 |
Polinomios
10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x)
p(x) = 5x2 - 3x + 8 | 11) Producto de polinomios p(x) = 3x2 + 5x -5 q(x) = 4x - 8 | 12) Producto de polinomios p(x) = 4x2 + 6x + 6 q(x) = 2x + 2 |
13) Producto de polinomios p(x) = 2/3x2 + 4/6x -3/2 q(x) = 2/5x +4/ | 14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x) p(x) = 2x + 4 q(x) = 3x - 2 |
15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) = p(x) . q(x) . h(x) p(x) = 3x -5 q(x) = 4x - 8 h(x) = 5x + 3 |
16) División de polinomios (6x2 + 7x + 2) : (2x + 3) | 17) División de polinomios (20x2 + 10x - 5) : (5x + 5) | 18) División de polinomios 5/2x2+ 2/2x - 1/3) : (1/2x+3/5) |
Productos Notables
1.- Cuadrado de una Suma: (5x2 y + 2a2 x)2 = | 2.- Cuadrado de una Suma: (3x2 + 5y3 )2 = | 3) Cuadrado de una Diferencia: (a - 2b)2 = |
4) Cuadrado de una Diferencia: (2x2 y - y2 x2) = | 5) Suma por Diferencia:
(4x2 y + 3) . (4x2 y - 3)= | 6) Producto de la Forma:
(m + 4) . (m-2)= |
7) Producto de la Forma: ( x + 4) . (x + 6)=
| 8) Cubo de la Suma de dos Términos:
(3a + 5b)3
| 9) Cubo de la Diferencia de dos Términos:
(3a - 9x5 )3
|
Factorización de Polinomios
1) Factor Común:
3x4 + 7x3 - 7x2 + 8x | 2) ) Factor Común: 6x3 y3 + x2 y - 9xy | 3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:
1 - 36x2 y6 |
4) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados: 25x2 - 64b2 x6
| 5) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos:
x2 - 6x + 9 | 6) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos: 12x2 + x4 + 36 |
7) Factorización Trinomio de la Forma x2 + ax +b x2 + 10x - 24 | 8) Factorización Trinomio de la Forma x2 + ax +b a2 - 5a - 24 | Factorización Trinomio de la Forma x2 + ax +b x2 + 11x - 12 |
Probabilidad
1) Hallar la probabilidad de que: Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6. | 2) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas salga cara y sello. | 3) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja |
4) Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado salga sello y 3. | 5) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos dados y dos monedas, salga: 2,5,cara y sello | 6) Hallar la probabilidad de que al lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y sello |
7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 del tablero: 4 6 4 9 1 3 3 4 6 4 4 7 8 5 4 | 8) Hallar la probabilidad de extraer una “a” del tablero: a e i o u e a a u i o u i a e o u i a a | 9) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par. |
Estadística
1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada 01 - 05 6 6 06 - 10 8 14 11 - 15 4 18 16 - 20 5 23 |
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada 01-05 5 3 5 06-10 6 8 11 11-15 4 13 15 16-20 7 18 22 |
Estadística
3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f 001-002 6 003-004 8 005-006 7 007-008 4
|
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f 01-02 5 03-04 3 05-06 7 07-08 2 |
Programación
1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro. | 2) Representar el algoritmo para bañarse. |
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos
Leer los N° enteros positivos A y B Asignar a las variables PROD y N el valor 0 Sumar a PROD el valor en A Aumentar a N en 1. Si N < B pasar a instrucción 3. Imprimir: PROD | 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.
1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. Efectuar A - B y asignarlo a A. Aumentar a COC en 1. Asignar a RES el valor A. Imprimir: COC y RES |
4
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Enviado por: | Luis Eduardo |
Idioma: | castellano |
País: | Venezuela |