Geometría y Trigonometría

Ángulos

La abertura que se forma al separarse dos rectas que tienen un punto en común.

Clasificación:

Agudo <90

Recto 90

Obtuso >90

Llano 180

Complementarios    +  = 90

Suplementarios    +  = 180

Adyacentes    +  = 

Opuestos por el vértice    = 

Paralelas cortadas por una recta

a b

c d

e f

g h

Correspondientes: son iguales; (a y e), (b y f), (c y g), (d y h)

Alternos internos: son iguales; (c y f), (d y e)

Alternos externos: son iguales; (b y g), (a y h)

Conjugados internos: son suplementarios; (c y e), (d y f)

Conjugados externos: son suplementarios; (a y g), (b y h)

Medición de Ángulos

Grado = Cada una de las partes en las que se divide un círculo

Sexagesimales Centesimales Radianes

Ángulos Estándar, Reducido...

Estándar: Cuando va en contra de las manecillas del reloj

Positivo: Todos los ángulos estándar son positivos

Coterminal: Cuando un ángulo tiene un valor mayor a 360°

Ángulo Reducido

Ángulo estándar o positivo

Sen = + Sen = +

Cos = + Cos = -

Tan = + Tan = -

Sen = - Sen = -

Cos = - Cos = +

Tan = + Tan = -

Triángulos

Clasificación:

Por sus lados
Equilátero	Isósceles	Escaleno

Por sus ángulos
Acutángulos	Rectángulo	Obtusángulo

Propiedades



 +  +  = 180 (suma de ángulos internos)

 



 +  +  = 360 (suma de ángulos externos)





Congruencia de Triángulos

Un triángulo es congruente a otro si sus lados y ángulos son iguales.

Postulados de congruencia:

• LAL: (Lado ángulo lado) Tienen dos lados iguales y un ángulo igual

 

• ALA: (Ángulo lado ángulo) Tienen un lado y dos ángulos adyacentes en común

   

• LLL: (Lado lado lado) Tienen sus tres lados iguales.

Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de sus catetos (c) es igual al cuadrado de su hipotenusa (h).

h

c

c

Triángulos Oblicuángulos

Ley de los Senos

B =20.8

a = 35

A= 24.5 C = 134.7

b = 30

Ley de los Cosenos

c = 90

b = 85

a = 80

C = ?

Razones y Proporciones

Teorema de Tales de Mileto

Razón: División que relaciona dos variables. Cuando dos razones son iguales, tenemos una proporción.

1

1 Razones entre los lados de cada

cuadrado son iguales o proporcionales

2

2

Teorema de Tales: Dos líneas cortadas por paralelas son proporcionales.

A A´

B B´

A B

6 9

10 E F

C y x D

Semejanza

Criterios de Semejanza:

• Si dos ángulos son iguales en un triángulo, son semejantes

• Si sus tres lados son proporcionales

• Si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales

Circunferencia y Circulo

Rectas Naturales

Tangente

Radio

Diámetro

Secante

Ángulos en el circulo

Figura	Nombre	Fórmula
	Ángulo Central
	Ángulo inscrito
	Ángulo seminscrto
	Ángulo interno
	Ángulo externo

Funciones Trigonométricas

Hipotenusa

Cateto Opuesto



Cateto adyacente

Seno  = Cosecante  =

Coseno  = Secante  =

Tangente  = Cotangente  =

Identidades Trigonométricas Básicas:

Recíprocas	Cocientes	Pitagóricas

Gráficas de ecuaciones Trigonométricas:

Función	Modifica A	Modifica B	Modifica C	Modifica D	Gráfica
Y =Asen (Bx+C)+D	Cambia la amplitud	Cambia el periodo: 360/B	Hay desfasamiento a la izq	Se desplaza en Y
Y =Acos (Bx+C)+D	Cambia la amplitud	Cambia el periodo: 360/B	Hay desfasamiento a la izq	Se desplaza en Y
Y =Atan (Bx+C)+D	No se toma en cuenta, la amplitud siempre será infinita.	Cambia el periodo: 180/B	Hay desfasamiento a la izq	Se desplaza en Y

A

8100 = 6400 + 7225 - 13600CosC

8100 - 6400 - 7225 = - 13600CosC

-5525 = -13600CosC

c (.0118) = .7107

Radianes:

2 radianes = 360°