UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-B

Tema 4

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: …………………………………………………………………………….................................

Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo tres ejercicios:

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1.- Sea S1 = {x ε R3 / 4x + y - z = 0} y S2 = gen{(0,2,1); (3,0,-1)} subespacios vectoriales de R3.

a.- Calcular el complemento ortogonal de S2, una base y su dimensión. Interpretar geométricamente el resultado.

b.- Calcular S1 + S2, una base y la dimensión ¿Es la suma es directa? Justifique la respuesta

2.- Investigar si W = {A ε R2x2 / a11 = a12 a21 = - a22} es un subespacio vectorial de las matrices de orden 2x2.-

3.- Sea T: R3 → R3 tal que Nu (T) = { x (x, y, z) ε R3 / x + 3y = 0} y T (5,0,5) = (5,5,5).- ¿Es posible obtener una transformación lineal que verifique esas condiciones? Justifique. Si fuera posible, obtenga la expresión analítica de la transformación lineal

4.- Sea M = la matriz asociada a una transformación lineal T: R2 → R3 en las bases canónicas.

Obtener la matriz MBB' asociada a la transformación lineal en las bases B = {(1;1) (1;0)} y

B' = {(0;0;1) (0;1;1) (1;1;1)}.

5.- Sean las bases B = {(0;2) (1;0)} y B' = {(1;1) (2;4)}

a.- Obtener la matriz de pasaje P de las bases B a B'.

b.- Si fuera posible, calcule utilizando dicha matriz de pasaje una matriz semejante a A =