OBJETIVO

Comprobar experimentalmente el teorema de Thevenin aplicándolo a la resolución de circuitos de corriente continua.

MATERIAL

Se dispone de una fuente de alimentación que proporciona distintos valores de tensión continua, un polímetro, una placa de ensayos y una serie de resistencias de diferentes valores. En concepto, para los circuitos de prueba, R1 = 430 , R2 = R3 =1.1 K y RL = 360. Para implementar el circuito equivalente, se utilizará la fuente de alimentación anterior y una resistencia variable.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Montar el circuito fuente con los valores de la práctica y medir la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Este valor es precisamente el voltaje de Thevenin VT.

Desconectar la fuente y unir los bornes para crear cortocircuito. Medir la resistencia equivalente en los terminales A y B.

Con estos datos ya se puede conocer teóricamente el circuito equivalente de Thevenin. Para comprobar la veracidad de los resultados, vamos a cargar el circuito original con la resistencia de valor 360 y estudiar su comportamiento.

La característica i-v en la resistencia de carga RL será:

VL = ( R2 / R1 + R2 ) RL / RL + R3 + ( R1R2 / R1 + R2 ) V

IL = VL / RL

Medir el voltaje y la intensidad

Montaremos ahora el circuito equivalente y comprobaremos que tienen las mismas característica i-v ante la misma carga. Medimos tensión e intensidad:

HOJA DE RESULTADOS

1- Anotar el valor de las resistencias teórico y real, indicando el error existente. Atendiendo a la tolerancia de las resistencias, comenta este error. ¿ Crees que pueden existir otras fuentes de error.

Utilizando el polímetro como óhmetro, se comprueban las resistencias

R1 = 430 " 10

R2 = R3 = 1100 " 10

RL = 360 " 10

TEÓRICO

RT = R3 + ( R2 R1 ) / R2 + R1 = 1100 + 1100 428 / (1100 + 428 ) = 1409

ERt = (R2 + R1) R2 - ( R2 R1 ) / ( R2 - R1 )2 ER1 + (R2 + R1) R1 - ( R2 R1 ) /( R2 - R1 )2 ER2 + ER3 = (1678173 - 470372 ) / 2331729 x 10 + ( 653556 - 470372 ) / 2331729 x 10 + 10 = 15.9654 => 16

RT = 1409 " 16

PRÁCTICO

RT = 1.4 " 0.01 = 1400 " 10

El valor teórico de la resistencia coincide con el valor práctico.

2- Obtener mediante las expresiones teóricas, los valores de VT y RT del circuito práctico.

VT = R2 V / ( R2 + R1 ) = 1100 5.5 / ( 430 + 1100 ) = 3.949 V

EVT = R2 / ( R2 + R1 ) EV + V-1 / ( R1 + R2) ER2 + -R2 V / ( R1 + R2 )2 ER1

EVT = 0.07189 + 0.00001922 + 0.0258447 = 0.09775 V

VT = 3.9 " 0.1 V

RT = R3 + ( R2 R1 ) / R2 + R1 = 1100 + 1100 428 / (1100 + 428 ) = 1409

ERt = (R2 + R1) R2 - ( R2 R1 ) / ( R2 - R1 )2 ER1 + (R2 + R1) R1 - ( R2 R1 )/( R2 - R1 )2 ER2 + ER3 = (1678173 - 470372 ) / 2331729 x 10 + ( 653556 - 470372 ) / 2331729 x 10 + 10 = 15.9654 => 16

RT = 1409 " 16

3- Comprobar estos valores con los obtenidos experimentalmente. ¿ Son coherentes estos resultados?¿ A qué puede ser debido?

VT = 4.05 " 0.01 V

RT = 1.4 " 0.01 K

LOS RESULTADOS SON COHERENTES

4- En el circuito con carga RL, obtener teóricamente la tensión e intensidad en la carga y comprobarlos con los valores experimentales.

TEORICO

VL = ( R2 / R1 + R2 ) RL / RL + R3 + ( R1R2 / R1 + R2 ) V

VL = ( 1100 / 1530 ) ( 360 / 360 + 1100 + 309) V = 0.803 V

M = ( R2 / R1 + R2 ) = 0.7189542

EM = ( R2 / ( R1 + R2 )2) ER1 + ( R1 / (R1 + R2 )2) ER2 = 0.00653594

VL = M RL / ( RL + R3 + R1 M )

EVL = MM RL / ( RL + R3 + R1 M )2 ER1 + M RL / ( RL + R3 + R1 M )2 ER3 + ( M ( RL + R3 + R1 M )-( M RL ) /( RL + R3 + R1 M )2 ) ERL + ( ( RL + R3 + R1 M ) RL - ( R1 RL M ) / ( RL + R3 + R1 M )2) EM = (186.08 / 3129874.2 ) 10 + ( 258.82 / 3129874.2 ) 10 + (1013.11 / 3129874.2 ) 10 + ( 352187.23 / 3129874.2) 0.007 = 0.0054459 V

VL = 0.803 " 0.005 V

IL = VL / RL = 0.803 / 360 = 2.23 10-3 A = 2.23 mA

EIL = 1 / RL EVL + VL / RL2 ERL = 7.58 10-5 A = 0.08 mA

IL = 2.23 " 0.08 mA

PRACTICO

V = 0.81 " 0.01 V

I = 2.28 " 0.01 mA

Los resultados teóricos coinciden con los resultados prácticos.

5- Una vez montado el circuito equivalente de Thevenin, variar la tensión de salida hasta alcanzar la tensión de Thevenin, elegir una resistencia del conjunto que más se acerque a RT ¿ Coinciden los valores i-v con los valores del circuito original?

Los resultados coinciden con los anteriores:

V = 0.82 " 0.01 V

I = 2.26 " 0.01 mA

6- Describir posibles aplicaciones de los circuitos equivalentes en dispositivos reales.

PRÁCTICA Nº 4

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN