Matemáticas
Valor absoluto
“ VALOR ABSOLUTO “
El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre el cero y ese número sobre la recta numérica.
El símbolo se utiliza para indicar el valor absoluto
El valor absoluto de cualquier número diferente a 0, siempre es positivo.
El valor absoluto de cero, es cero.
Si a representa cualquier número real entonces:
a si a 0 ( positivos )
-a si a < 0 (negativos )
Ejercicio.
Ordenar de mayor a menor
| a) 6, 2, - 1, I 3 I, I 5 I b) 4, -2, 8, l - 6 l, - l 3 l c) l 9 l, l 4 l, l -12 l, l 3 l, l -5 l d) - l 5 l, - l 6 l,- l 7 l, l -8 l, l -9 l | 6, 5, 3, 2, - 1, 8, 6, 4, -2, 12, 9, 5, 4, 3 9, 8, -5, -6, -7 |
NOTA.
En el ejercicio siguiente se deben resolver
por orden así:
1.-
2.-
3.- valor absoluto
1.- Potencias y Raíces
2.- Multiplicaciones y divisiones
3.- Suma y Resta
TIP. Resolver de adentro hacia fuera
Ejercicio
¿ Que propiedad se aplicó ?
dos entre dos reflexiva
sí x = a 5, entonces 5x simétrica
sí x + 2 - 8 entonces 3 = x+2 simétrica
sí x = 3 y 3=y entonces x=y transitiva
sí x= 4 entonces x+3 = 4+3 reflexiva transitiva
sí 2x = 4 entonces 3 ( 2x ) = 3 ( 4 ) reflexiva
PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD
Para todos los números reales a, b, c
| a = a | Propiedad Reflexiva |
| sí a = b, entonces b = a | Propiedad Simétrica |
| sí a = b y b = c entonces a = c | Propiedad Transitiva |
.
Ejemplos.
Propiedad Reflexiva.
3=3
x + 5 = x + 5
Propiedad Simétrica
sí x = 3 entonces 3 = x
sí y x + 4 entonces x + 4y
sí y = + 2x -3 entonces + 2x - 3 = y
Propiedad Transitiva
sí x = a y a = 4y entonces x = 4y
sí a +b = c y c = 4r entonces a + b - 4r
sí 4k +3r = 2m y 2m = 5w + 3 entonces 4k + 3r = 5w + 3
“ DESIGUALDADES “
Los símbolos de la desigualdad son:
> mayor que
mayor ó igual que
< menor que
menor ó igual que
Una expresión matemática que contiene uno o mas de los símbolos anteriores se llama desigualdad.
La dirección del símbolo de desigualdad es en ocasiones llamado sentido de la desigualdad.
Algunos ejemplos de desigualdad con una variable son:
2x + 3 4x < 3x -5 -3
Para resolver una desigualdad se debe despejar la variable en un lado del símbolo de desigualdad. Para despejarla se usan las mismas técnicas empleadas en la solución de ecuaciones.
PROPIEDADES
sí a > b, entonces a + c > b + c
sí a > b, entonces a-c > b - c
sí a > b y c > o, entonces ac > bc
sí a > b y c > o, entonces a/c > b/c
sí a > b y c < o, entonces ac < bc
sí a > b y c < o, entonces a/c < b/c
Las dos primeras propiedades, establecen que el mismo número puede sumarse o restarse en ambos lados de la desigualdad.
la tres y cuatro indican que ambos lados de la desigualdad pueden multiplicarse o dividirse por cualquier número real positivo.
En la quinta y sexta indican que cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo cambia el sentido de la desigualdad.
Ejemplo.
7 > 2 12>8
7 ( - 1 ) 2 ( -1 ) 12 < 4 8 < 4
-7 < - 2 - 3 < - 2
El conjunto solución de 1 desigualdad con una variable puede graficarse en la recta numérica o escribirse en la notación de intervalos
| SOLUCION DE LA DESIGUALDAD | SOLUCION INDICADA EN LA RECTA NUMERICA | SOLUCION REPRESENTADA EN NOTACIÓN DE INTERVALOS |
| x > a | (a , ) | |
| x a | [a , ) | |
| x < a | (- , a) | |
| x a | (- , a] | |
| a < x < b | (a , b) | |
| a x b | [a , b[ | |
| a < x b | (a , b] | |
| a x < b | [a , b) |
El circulo sombreado indica que el final es parte de la solución
El circulo sin sombrear indica que el final no es parte de la solución
En la notación de intervalos, los corchetes se utilizan para indicar que los intervalos finales son parte de la solución y los paréntesis, para indicar que los intervalos finales no son parte de la solución.
El símbolo infinito indica que el conjunto solución continua indefinidamente y siempre se usa el paréntesis
Ejercicio:
| SOLUCIÓN DESIGUALDAD | RECTA NÚMERICA | SOLUCIÓN EN NOT. INTERVALOS |
| x 5 | [5 , ) | |
| x < 3 | ( , 3) | |
| 2 < x 6 | (2 , 6] | |
| -6 x -1 | [-6 , -1] | |
| -4 x <2 | [-4 , 2) |
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| Enviado por: | Luis David |
| Idioma: | castellano |
| País: | México |
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