Lenguaje algebraico a lenguaje verbal

Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas:

1.    x - 2 : "La diferencia entre un número y 2"

2.    2x

3.    x + 3

4.    2x + 5

5.    2x3

6.    x - 3y

7.    x2

8.    5x

9.    x + y

10.    2x - 4y

11.   

12.   

13.   

14.    2x - 3y2

15.    (2x)2

16.    (4x)3

17.    (x - 1)2

18.    (x + y)3

19.    2(x - 5)

20.   

21.   

22.   

23.   

24.   

25.   

26.   

27.   

28.   

29.   

30.    2(x - y)3

31.   

32.   

33.   

34.  

35.   

36.  

EXPRESÁNDOME  ALGEBRAICAMENTE

1. Expresa algebraicamente:

• todos los números pares

• todos los números impares

• números consecutivos

• pares consecutivos

• impares consecutivos

• los múltiplos 7

• los multiplos de 5 consecutivos

• las edades de tres amigos, si el de más edad es 5 años mayor que uno y 3 mayor que el otro.

2. ¿De qué formas se puede expresar algebraicamente la sucesión 23,28,33,38,43,48?

3. ¿Qué sucesión representa 34 - 7x para x = 1, ... , 8 ? ¿cuál es el menor y el mayor número de esta sucesión?

4. ¿Qué sucesión representa 5x - 10 para x = -5, ... 5? ¿Cuál es el mayor número? ¿Cuál es el menor?

5. ¿Qué sucesión representa 1/(3 - x) para x = -2, ..... , 5? ¿Es posible para todos los valores?

6. ¿Qué sucesión representa x · 10-x para x = -1, ..... , 4 ?

7. ¿Qué sucesión representa 1 - 4x con x = 1/4, 1/2, 3/4, ... 2?

8. ¿Qué sucesión representa 2x + 1 para x = -0,3; .... ;  0,6?

9. Si se pintan las seis caras de un cubo grande, formado por 27 cubos más pequeños, ¿cuántos de los cubos pequeños quedan con 3, 2, 1, 0 caras pintadas?

Si el cubo grande estuviera formado por 4 x 4 x 4 cubos pequeños, ¿cuántos tendrían 3, 2, 1, 0 caras pintadas?

Si el cubo está formado por n x n x n cubos pequeños, ¿cuántos tendrían 3, 2, 1, 0 caras pintadas?

10. Con fósforos, armar una sucesión de figuras como las siguientes:

¿Cuántos fósforos se necesitan para la décima figura y para la undécima?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Determina el coeficiente númerico y el factor literal de los siguientes términos algebraicos:

2. Determina el término algebraico, dados el coeficiente numérico y el factor literal

3. Explica la función de las siguientes fórmulas y valoralas.

4. Clasifica las siguientes expresiones algebraicas de acuerdo al número de términos que poseen. Marca con una X.

5. Valora las siguientes expresiones algebraicas:

Ordenando y representando expresiones algebraicas

1. Sean a, b, c, tres números ; si a < 0 ; b > c y b > 0. Ubica los números en la recta numérica.

Ahora ubica:

a) -a

b) - c

c) a + b

d) -3a

e) 5b

2. Determina la ubicación relativa de a2 y ab, si a y b son enteros y b < a.

3. Si x = 0,00001, ordena los siguientes números en forma ascendente:

3 + x;      3 - x;     3x;      3/x;

4. Si x = - 0,001, ordena los siguientes números de mayor a menor:

2 - x;       2 + x;       -2x;       -2/x

EXPRESA Y REDUCE

1. Expresar algebraicamente:

• el perímetro de un rectángulo en que un lado es 3 m más largo que el otro;

• el perímetro de cuadrado de lado a+3

• el perímetro de un romboide de lados 2a+5 y a-2

• el perímetro de un rombo de lado 3x - 5y;

• el perímetro de un rectángulo en que un lado excede en 5 cm al otro lado;

• la suma de dos números pares

• la suma de tres números pares

• la suma de cuatro números pares;

• la suma de dos números impares;

• la suma de tres números impares;

• la suma de cuatro números impares;

• la suma de un impar con un par;

• la suma de áreas de dos cuadrados de lado a;

• la suma de áreas de un cuadrado de lado a y de un cuadrado de lado b;

• la suma de áreas de un cuadrado de lado 2a y de un cuadrado de lado 5a;

• la suma de volúmenes de tres cubos de aristas m.

2. Anota paréntesis en las expresiónes siguientes, de modo que implique cambios de signo, sin alterar su valor:

• a - b - c

• 3a + 2b - 4c

• -a - 5b + 7c

• 2a - 3b - 5 + ab

• 3a - 6b + 7 - 5ab

• a - b - c + d - e

• 5a + 7b + 4c - 8 + 4d

GUÍA 02B: NÚMEROS NATURALES

1. ¿Cuál es el entero sucesor de 17?

2. ¿Cuál es el entero antecesor de 0?

3. ¿Cuál es el entero sucesor de -5?

4. ¿Cuál es el entero sucesor de a?

5. ¿Cuál es el entero sucesor de m-3?

6. ¿Cuál es el entero antecesor de m+2?

7. ¿Cuál es el entero sucesor de 2n?

8. ¿Cuál es el par antecesor de 3m - 4?

9. ¿Cuál es el impar sucesor de 5m - 1?

10. ¿Qué numero tiene 2 unidades más que - 6?

11. ¿Qué número tiene 3 unidades menos que x?

12. ¿Qué número tiene 5 unidades más que 2 - x?

13. ¿Cuántas unidades más tiene 12 que -5?

14. ¿Cuántas unidades más tiene m que n?

15. ¿Cuántas unidades más tiene x que x - y?

16. ¿Cuántas unidades menos tiene -3 que 7?

17. ¿Cuántos cuartos tiene un entero?

18. ¿Cuántos octavos tienen 5 enteros?

19. ¿Cuántos quintos tiene x?

20. ¿Cuántos 17 avos tiene m?

21. ¿Cuántos n avos tiene x?

22. Si gano $k en un año. ¿Cuánto gano en un semestre, en un trimestre, en un bimestre y en una semana?

23. Gano $m en un mes y mis gastos diarios son $r. Si empiezo con $a y me pagan el último día de cada mes, ¿Cuánto dinero tengo en la primera semana, al comenzar el segundo mes y al terminar elñ año?

24. ¿Cuántas veces 2 es 18?

25. ¿Cuántas veces 1/4 es 12?

26. ¿Cuántas veces 3/4 es 8?

27. ¿Cuántas veces x es y?

28. La edad actual de una persona es k años. ¿Qué edad tenía hace 8 años?. ¿Qué edad tendrá en 5 años más?

29. Si un metro de género vale $t, ¿cuánto valen 5 metros, r metros y m - 2 metros?

30. ¿Cuántas veces es mayor 15 que 3?

31. ¿Cuántas veces es mayor 2 que 8?

32. ¿Cuántas veces es mayor x que y?

 Lenguaje verbal a lenguaje algebraico

Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

  1.    Un número cualquiera.

  2.    El doble de un número cualquiera.

  3.    Un número aumentado en 5.

  4.    Un número disminuído en 3.

  5.    Un número aumentado en su mitad.

  6.    El antecesor de un número cualquiera.

  7.    El sucesor de un número cualquiera.

  8.    Un número par cualquiera.

  9.    Un número impar cualquiera.

10.    Dos pares consecutivos cualesquiera.

11.    Tres impares consecutivos cualesquiera.

12.    El exceso de un número sobre 3.

13.    El exceso de un número cualquiera sobre otro número cualquiera.

14.    La quinta parte de un número.

15.    La centésima parte de un número.

16.    Las tres cuartas partes de un número cualquiera.

17.    El cuadrado de un número cualquiera.

18.    El cubo de un número cualquiera.

19.    El doble de un número aumentado en 4.

20.    El triple de un número disminuído en 5.

21    El cuádruple del exceso de un número sobre 8.

22.    El exceso del cuádruple de un número sobre 8.

23.    El doble del cubo de un número.

24.    El cubo del cuádruple de un número.

25.    El cubo de la diferencia entre dos números cualesquiera.

26.    La tercera parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro número.

27.    El doble del cubo de un número disminuído en el cuádruplo del cubo de otro número.

28.    El triple del cuadrado de la diferencia entre un número y 13.

29.    La cuarta parte de la adición entre un número cualquiera y 3.

30.    La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de otro número.

31.    La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.

32.    El cubo de la diferencia entre la mitad de un número y la cuarta parte del triple de otro número.

33.    La mitad del exceso del cuadrado del triple de un número sobre el doble del cubo de otro número.

34.    A la cuarta parte de un número agregarle sus tres cuartas partes.

35.    El cuadrado de la tercera parte de la diferencia entre el cuádruplo del cubo de un número y el cuadrado del triple de otro número.

36.    La mitad del exceso de la tercera parte de un número y sus tres cuartas partes.

37.    Un múltiplo de siete cualquiera.

38.    Un múltiplo de cuatro cualquiera.

39.    La suma de dos múltiplos de cinco cualesquiera.

40.    La suma de tres múltiplos consecutivos de 8.

Resolviendo Problemas

1. Pedro y Cecilia tienen entre los dos 57 láminas y Cecilia tiene 11 más que Pedro, ¿cuántas láminas tiene cada uno?

2. Ana María decide salir a correr todas las mañanas y se desafía a sí misma a aumentar su recorrido en 1/2 km, por día. Sumando lo recorrido cada día, al cabo de 9 días el recorrido acumulado es igual a 58,5 km, ¿cuánto corrió el décimo día?

3. Crea un problema, que represente a la ecuación siguiente:

a) x + 12 = 23

b) x + x + 24 = 53

c) x + x - 56 = 123

d) 2x + 5 =34

e) x + 5600 = 10000

f)  300 - x = 770.

4. Analizar las ecuaciones

• 2(x + 5) = 5x - (3x - 8)

• 2(x + 7) - 3 = 2x + 11

• x - 5 + (x + 3) = 3a + x

5. Demostrar que la suma de tres números consecutivos es siempre múltiplo de 3.

6. Determinar la suma de los n primeros números naturales.

7. ¿Para cuáles valores enteros positivos de n, la expresión 36 /( n + 2) es un número entero?

8. Observar el diagrama siguiente:

Describir la regla de formación, indicando el número de cuadraditos que se agregan cada vez y el número que corresponde al total de cuadraditos en cada caso.

Considerando la descripción anterior, ¿cuánto es 1 + 3 + 5 + ... + 55 ?