Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (22 = 4 < 6). Esta es la primera cifra del resultado

Calculo el cuadrado de esa cifra ( 22 = 4 ), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 6 - 4 = 2 ).

(A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (25) separando la última cifra de la derecha (el 5):

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 2 x 2 = 4 ) debajo :

Y divido 22 entre 4. Cabe a 5, así que a continuación del 4 pongo un 5 y lo multiplico por ese mismo número (5) :

Si el número obtenido (225) es igual o inferior que el resto parcial (225), el cociente anterior (5) será la siguiente cifra de la raíz (sino, tendría que probar con la cifra inmediatamente inferior, es decir 4 4 x 4, y así sucesivamente).

Finalmente, resto el valor obtenido del resto parcial (225). Si el resultado da cero, la raíz es exacta.

Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (12 = 1 < 2). Esta es la primera cifra del resultado

Calculo el cuadrado de esa cifra ( 12 =1), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 2 - 1=1 ).

(A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (56) separando la ultima cifra de la derecha (el 6):

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 2 x 1 = 2 ) debajo :

Y divido 15 entre 2. Cabe a 7, así que, a continuación del 2 pongo un 7 y lo multiplico por ese mismo número (7) :

189 es superior a 156, así que lo intento con la cifra inmediatamente inferior (el 6), y así lo seguiría haciendo hasta obtener un valor menor o igual a 156

Finalmente, resto el valor obtenido de 156 y coloco el 6 como segunda cifra del resultado (al lado del 1). Si la resta me da cero, la raíz es exacta.

Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (22 = 4 < 6). Esta es la primera cifra del resultado

Calculo el cuadrado de esa cifra ( 22 = 4 ), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 6 - 4 = 2 ).

(A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (40) separando la última cifra de la derecha (el 0):

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 2 x 2 = 4 ) debajo :

Y divido 24 entre 4. Cabe a 6, así que a continuación del 4 pongo un 6 y lo multiplico por ese mismo número (6) :

Como el número obtenido (276) es superior que el resto parcial (240), pruebo con la cifra inmediatamente inferior, es decir 45 x 5 = 225, y así sucesivamente. El siguiente número obtenido (225) si que es inferior al resto parcial, así que la cifra siguiente del resultado será 5 :

Finalmente, resto el valor obtenido (225) del resto parcial (240). Si el resultado da cero, la raíz es exacta.

Como el resto no da cero, la raíz no es exacta. Si se quiere sacar decimales, se coloca la coma en el resultado, se bajan las dos cifras siguientes (00). Si el radicando hubiera tenido decimales, se habrían bajado igualmente estos una vez colocada la coma en el resultado, de forma análoga a una división. Seguidamente se separa la última cifra de la derecha (0):

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenidas hasta ahora ( 25 x 2 = 50 ) debajo :

Y divido 50 entre 150. Cabe a 3, así que a continuación del 50 pongo un 3 y lo multiplico por ese mismo número (3) :

Como el número obtenido (1503) es superior que el resto parcial (1500), pruebo con la cifra inmediatamente inferior, es decir 502 x 2 = 1004, y así sucesivamente. El siguiente número obtenido (1004) si que es inferior al resto parcial, así que la cifra siguiente del resultado será 2 :

.....................................

Añado los ceros necesarios para que el número de decimales sea par. Separo el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo sin superarlo (92 = 81 < 92). Esta es la primera cifra del resultado

Calculo el cuadrado de esa cifra ( 92 = 81 ), y lo resto del primer grupo de cifras del radicando ( 92 - 81 = 11 ).

(A partir de este paso, repetiremos los pasos 3 al 7 para ir sacando las demás cifras de la raíz) Bajo el grupo de dos cifras siguiente (30) separando la última cifra de la derecha (el 0). En el momento en que empiezo a bajar cifras correspondientes a los decimales debo situar la coma en el resultado:

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenido hasta ahora ( 9 x 2 = 18 ) debajo:

Y divido 113 entre 18. Cabe a 6, así que a continuación del 18 pongo un 6 y lo multiplico por ese mismo número (6) :

Como el número obtenido (1116) es inferior que el resto parcial (1130), la cifra siguiente del resultado será 6 :

Resto el valor obtenido (1116) del resto parcial (1130) y bajo las siguientes dos cifras (00), separando la última

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenido hasta ahora ( 96 x 2 = 192 ) debajo:

Y divido 140 entre 192. ¡¡ OJO, cabe a cero !! , así que coloco un cero como siguiente cifra del resultado y bajo las dos cifras siguientes (00), separando la última :

Pongo el doble de las cifras del resultado obtenido hasta ahora (960 x 2 = 1920 ) debajo, y divido 140000 entre 1920. Cabe a 7, así que a continuación del 1920 pongo un 7 y lo multiplico por ese mismo número (7). ......

Separo el numero en grupos de dos cifras empezando por la dcha, y busco el numero que elevado al cuadrado se aproxime lo más posible al primer grupo (82 = 64 < 69). Esta es la primera cifra del resultado

Calculo 8 x 8 =64, y lo resto de 69 ! 69 - 64 = 5