Los SIMBOLOS de la ADICION Y la SUSTRACCION

El más ( +) y la cantidad negativa (). El símbolo positivo como una

abreviación para el et (y) latino, aunque aparecer con el hacia abajo

golpe no bastante vertical, se encontró en un dated de manuscrito 1417

(Cajori).

El + y - los símbolos aparecieron primero en la impresión en Mercantil

Aritmético o allen de auff de hüpsche de und de Behende Rechenung

Kauffmanschafft, por Johannes Widmann (nacido c. 1460), publicó en

Leipzig en 1489. Sin embargo, ellos se refirieron no a la adición ni la

sustracción ni a números positivos ni negativos, pero a sobrantes y

déficit en problemas de negocio (vol de Cajori. 1, pagina 128).

Aquí está una imagen del primer uso en la impresión del + y - los signos,

del hüpsche de vnd de Widman Behennde Rechnung. Esta imagen se toma de la

edición de Augsburg de 1526.

Widman escribió, "Era - ist/ist de das das negativo ... de vnd + mer de

ist de das." El escribió también, "4 centner + 5 pfund" y "5 centner -

17 pfund," así mostrar el exceso o la deficiencia en el peso de cajas o

balas (vol de Smith. 2, paginan 399).

Smith (vol. 2, paginan 398) explica el origen del + el signo conectándolo

a la palabra latina para "y" :

En un manuscrito de 1456, escrito en la Alemania, el et de palabra se usa

para la adición y es escrito generalmente para que se parecido de cerca

el símbolo +. El et se encuentra también en muchos otros manuscritos,

cuando en "5 et 7" para 5 + 7, escrito en la misma forma contratada,

cuando cuando escribimos el ligature & rápidamente. Allí parezca, por lo

tanto, la duda pequeña que este signo es meramente un ligature para Et.

Cajori dice, "hay la evidencia clara eso, cuando un conferenciante en la

Universidad de Leipzig, Widmann había estudiado manuscritos en la

biblioteca de Dresden en que + y - significa las operaciones, algunos de

éstos sidos escritos tan temprano como 1486." Johnson (pagina 144) dice

una serie de notas de 1481, anotado por Widmann, contiene el + y - los

símbolos, y él preguntan si Widman podría haber copiado estos símbolos de

algún profesor desconocido en la Universidad de Leipzig. Johnson dice que

también una notas de estudiante de uno de 1486 conferencias de Widmann

muestre el + y - los signos.

Giel Vander Hoecke usaron + y - como símbolos de la operación en el

boeck de sonderlinghe de Een en el conste de edel de tinte Arithmetica,

publicado en Antwerp en 1514 (Smith 1958, paginan 341). Burton (pagina

335) dice Vander Hoecke eran la primera persona al uso + y - a escribir

las expresiones algebraicas, pero a Smith (pagina 341) dice él siguió

Grammateus.

Henricus Grammateus (también conocido como Henricus Scriptor y Heinrich

Schreyber o Schreiber) publicó un aritmético y la álgebra, Ayn permitido

Kunstlich Buech nuevo, impreso en 1518, en que él usó + y - en un sentido

técnico para la adición y la sustracción (vol de Cajori. 1, pagina 131).

El más y los símbolos negativos sólo vinieron en el uso general en

Inglaterra después que ellos fueron usados por Robert Recorde en en 1557 en

El Whetstone de Witte. Recorde escribió, "hay otros 2 signos en a menudo uso

de que el primer es hecho así + y betokeneth más: el otro así es hecho - y

lesse de betokeneth."

El más y los símbolos negativos estaban en el uso antes ellos aparecieron en

la impresión. Por ejemplo, ellos fueron pintados en barriles a indica si o

no los barriles estaban repleto. Algunos han procurado a la huella el

símbolo negativo espalda como distante como Garza y Diophantus.

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Los SIMBOLOS de la MULTIPLICACION

X Fue usado por Oughtred (1574-1660) de William en el Clavis Mathematicae

(Llave a Matemáticas), compuesto acerca de 1628 y publicado en Londres en

1631 (Smith). Cajori llama X San. La Cruz de Andrew.

X Aparezca verdaderamente más temprano, en 1618 en un apéndice anónimo a

la traducción del Wright de Edward de Napier de John Descriptio (vol de

Cajori. 1, pagina 197). Sin embargo, este apéndice es creído a ha sido

escrito por Oughtred.

El punto (· levantado;) fue abogado por Gottfried Wilhelm Leibniz

(1646-1716). Según Cajori (vol. 1, pagina 267) :

El punto se introdujo como un símbolo para la multiplicación por G. W.

Leibniz. En el 29 de julio de 1698, él escribió en una carta a John

Bernoulli: "yo no aprecio X cuando un símbolo para la multiplicación,

por decirlo así fácilmente confundido con x ... ; a menudo relaciono

simplemente dos cantidades por un punto de interposed e indico la

multiplicación por ZC · LM. De aquí en adelante, a designar la razón que

uso no un punto pero dos puntos, que uso al mismo tiempo para división."

El punto levantado fue usado más temprano por Harriot (1560-1621) de

Thomas en el anuncio de Analyticae Praxis Aequationes Algebraicas

Resolvendas , que se publicó posthumously en 1631, y por Thomas Gibson

en 1655 en Syntaxis mathematica. Sin embargo Cajori dice, "es dudoso si

Harriot o Gibson significaron estos puntos para la multiplicación. Ellos

son introducidos sin la explicación. Es mucho más probable que estos

puntos, que se coloquen coeficientes después numéricos, sobrevivencias de

seres de los puntos habitualmente usado en manuscritos viejos y en libros

impresos tempranos a separa o señala los números apareciendo en el texto

corriente" (vol de Cajori. 1, pagina 268).

Sin embargo, Scott (pagina 128) escribe que Harriot era "en el hábito de

usar el punto a denota la multiplicación." Y las Vísperas (pagina 231)

escribe, "Aunque Harriot en la ocasión use el punto para la

multiplicación, este símbolo no se usó prominentemente hasta que Leibniz

lo adoptó."

El asterisco (*) fue usado por Rahn (1622-1676) de Johann en 1659 en la

Algebra de Teutsche (vol de Cajori. 1, pagina 211).

Por juxtaposition. En un manuscrito encontró enterrado en la tierra cerca de

la aldea de Bakhshali, de India, y de dating al octavo noveno o décimo

siglo, la multiplicación es indicada normalmente colocando el lado por lado

de números (vol de Cajori. 1, pagina 78).

La multiplicación por juxtaposition se indica también en "algunos

manuscritos del siglo quince" (vol de Cajori. 1, pagina 250). Juxtaposition

fue usado por al Qalasadi en el siglo quince (vol de Cajori. 1, pagina 230).

Según Lucas, Michael Stifel (1487 o 1486 - 1567) mostró primero la

multiplicación por juxtaposition en 1544 en Arithmetica integra.

En 1553, Michael Stifel presentaron una edición revisada de Rudolff Coss ,

en que él mostró la multiplicación por juxtaposition y repetir una carta a

designa los poderes (vol de Cajori. 1, pagina 145-147).

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Los SIMBOLOS de la DIVISION

El paréntesis cercano. El arreglo 8)24 fue usado por Michael Stifel

(1487-1567 o 1486-1567) en el integra de Arithmetica, que se completó en

1540 y publicó en 1544 en Nuernberg (vol de Cajori. 1, pagina 269; DSB).

Los dos puntos (:) fue usado en 1633 en un texto Johnson Arithmetik

permitido; En dos Libros (ed 2nd. : Londres, 1633). Sin embargo Johnson

sólo usó el símbolo a indica las fracciones (por ejemplo tres cuarto fue

escrito 3:4); él no usó el símbolo para la división "dissociated de la

idea de una fracción" (vol de Cajori. 1, pagina 276).

Leibniz (1646-1716) de Gottfried Wilhelm usó: para tanto para la razón

como la división en 1684 en el eruditorum de Acta (vol de Cajori. 1,

pagina 295).

El obelus (÷ ;) fue usado primero como un símbolo de división por Johann

Rahn (o Rhonius) (1622-1676) en 1659 en la Algebra de Teutsche (vol de

Cajori. 2, paginan 211).

Aquí está la página en que el símbolo de la división aparece primero en

la impresión, cuando reproducido en Cajori.

El libro de Rahn se tradujo en el inglés y publicó, con adiciones por

John Pell, en Londres en 1668, con el símbolo de la división retenido.

Según algunas fuentes recientes, John Pell eran una influencia mayor en

Rahn y él pueden de hecho ser responsable de la invención del símbolo.

Sin embargo, según Cajori no hay la evidencia al apoyo este reclamo. El

símbolo de la división fue usado por muchos escritores antes de Rahn como

un signo de cantidad negativa.

El simbolismo reciente. En diecinueve siglo U. S. libros de texto, la

división larga se muestra típicamente con el divisor, con el dividendo, y

con el cociente en la misma línea, separado por paréntesis, cuando

36)116(3. Esta anotación se usa, por ejemplo, en 1866 en Elementos

Primarios de la Algebra para Escuelas y Academias Comunes por Rayo de

Joseph.

En 1882 en Completa Graduó Aritmético por James B. Thomson, la anotación

36)116(3 se usa para la división larga. Sin embargo, en ejemplos para la

división corta, un vinculum se coloca bajo el dividendo y el vinculum

casi es conectado al fondo del paréntesis cercano. El cociente se escribe

abajo el vinculum, cuando mostrado abajo.

De Completa Graduó Aritmético , 1882

El símbolo No es mencionado por Cajori. Un uso temprano de este símbolo

está en 1888 en Los Elementos de la Algebra por G. A. Wentworth. El

símbolo se vio en la edición de maestro pero es presumiblemente también

en la edición de estudiante. [doy la bienvenida los usos más temprano de

este símbolo que puede ser encontrado por lectores de esta página.]

En 1901, la segunda edición de Robinson Completo Aritmético por Daniel W.

El pez usa las mismas anotaciones para la división corta y larga como

Thomson (1882) arriba, menos que el vinculum bajo el dividendo es

conectado verdaderamente al paréntesis cercano. Esta anotación puede

appar en la más temprano 1873 edición, que no se ha visto.

David E. Smith escribe, "es imposible a fijar una fecha exacta para el

origen de nuestro arreglo presente de figuras en la división larga, en

parte porque desarrolló gradualmente" (vol de Smith. 2).