amortizaciones y depreciaciones

AMORTIZACIONES

Una de las aplicaciones más importantes de las anualidades en las operaciones de los negocios está representada por el pago de deudas que devengan intereses. En el área financiera, amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales, y que se realizan también en intervalos iguales de tiempo. Cuando una deuda se liquida conforme éste método, la serie de pagos periódicos, pagan el interés que se adeuda al momento que se efectúan los pagos y también liquidan una parte del principal. A medida que el principal de la deuda se reduce de esta forma, el interés sobre el saldo insoluto se reduce. En otras palabras a medida que transcurre el tiempo, una porción mayor de los pagos periódicos se aplica para reducir la deuda.

IMPORTANCIA DE LA AMORTIZACIÓN PARA EL BIENESTAR DE LA ECONOMÍA

Evidentemente el mayor avance relacionado con instrumentos financieros durante años recientes ha sido la aparición de la hipoteca a largo plazo o amortizable. Este instrumento ha favorecido que se incremente la cantidad de flujos de efectivo destinados a la vivienda. El desarrollo de hipotecas a largo plazo amortizables, descansó primordialmente en nuevos cometidos del gobierno federal. Con el fin de estimular la construcción de viviendas durante la época de depresión, el gobierno federal a través de la Federal Housing Administration, procedió a garantizar préstamos a largo plazo amortizables, garantizados con propiedades residenciales. Posteriormente también aparecieron los préstamos garantizados con hipotecas por parte de la Veterans Administration respecto a viviendas adquiridas por los veteranos de la guerra.

DETERMINACIÓN DEL PAGO DE LA AMORTIZACIÓN

Cuando una deuda se amortiza efectuando pagos iguales a intervalos iguales de tiempo, la deuda en sí estará representada por el valor presente de una anualidad, veamos un ejemplo:

Daniela Sierra contrae hoy una deuda de $95,000.00 al 18% convertible semestralmente, que amortizará mediante 6 pagos semestrales iguales, R, el primero de los cuales vence dentro de 6 meses. ¿Cuál es el valor de estos pagos, o el valor de R?

Los pagos constituyen una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata con valor actual o C de $95,000.00

R =? n = 6

C = $95,000.00

i = 0.18/2 = 0.09

Si:

C=R 1-(1+i)-n

i

R=___C(i)___ = 95000(0.09) = __8550__ = 21,177.36

1-(1+i)-n 1-(1.09)-6 0.403733

1er sem. 2do. sem. 3er. Sem 4to. Sem. 5to. Sem. 6to. Sem.

21,177.36 21,177.36 21,177.36 21,177.36 21,177.36 21,177.36

Seis pagos semestrales vencidos de $21,177.36 amortizan una deuda con valor actual de %95,000.00 con intereses a 9% semestral.

Por otro lado el concepto de fondo de amortización es el inverso del de amortización, ya que en el primero la deuda a pagar es una cantidad en valor actual mientras que, en el caso del fondo se habla de una cantidad o deuda a pagar a futuro, para lo cual se acumulan los pagos periódicos con objeto de tener en esa fecha futura la cantidad necesaria.

Amortización.- Se refiere a la extinción, mediante pagos periódicos, de una deuda actual.

Fondos de amortización.- Son la acumulación de pagos periódicos para liquidar una deuda futura.

Veamos el siguiente ejemplo:

Una empresa obtiene un préstamo por $700,000.00 que debe liquidar al cabo de 6 años. El Consejo de Administración decide que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda en el momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca 16% de interés, ¿Cuánto se deberá depositar en el fondo para acumular $700,000.00 al cabo de 6 años?

En este caso, la deuda es el monto de una anualidad simple, cierta, vencida e inmediata:

R = ?

M = 700,000.00

i = 0.16

n = 6

M=R(1+i)n-1

i

R = __M(i)____

(1+i)n -1

R = 700,000(0.16) = _112,000_ = 77,972.91

(1.16)6 -1 1.436396

R = $77,972.91

CAPITAL INSOLUTO O DEUDA PENDIENTE DE AMORTIZACIÓN

Conocer cuál es el capital insoluto de una deuda a una fecha dada resulta ser con frecuencia muy importante. El deudor podrá desear liquidar la parte restante de la deuda efectuando un pago global o el prestamista podrá desear traspasar el derecho que tiene sobre la cantidad que se le adeuda. Para poder calcular el principal de la deuda aún pendiente en un momento determinado, podemos calcular el valor de los pagos restantes a dicha fecha.

Como ejemplo tomemos el siguiente caso:

Con el fin de pagar una deuda de $8000 un señor obtuvo un préstamo a 10 años con intereses del 12% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el capital insoluto sobre la deuda después de que haya efectuado pagos durante 5 años?

Consideremos el pago mensual o renta por $114.78. Con el fin de determinar el capital insoluto, establecemos una ecuación de valor y comparamos la deuda original con los pagos que a se hayan efectuado. Colocamos la fecha focal en el pago no. 60 y llevamos todo a esa fecha:

X = $8000(1.01)60 114.78 x s60

= 8000 x 1.816691 -- 114.78 x 81.66967

= 14,533.58 - 9374.04

= $5,159.54

Hasta el momento la principal deuda tan sólo se ha reducido en 8000 - 5,159.54 = $2,840.46, aún cuando el señor ha pagado $6,886.80. Durante los primeros años del programa o plan de amortización a largo plazo, gran parte del dinero se destina a pago de intereses. Reconocer esta realidad conduce a que para fines prácticos el comprador de una casa de tratar de obtener un préstamo de quién cargue la tasa de interés más baja y que permita que el solicitante del préstamo pueda pagar más rápido de lo que establezca el contrato, bonificando intereses o no cobrando intereses no devengados.

CAPITAL AMORTIZADO

La participación de propiedad se inicia con el enganche y poco a poco se incrementa por aquella parte de los pagos mensuales que supera el interés. Respecto a un préstamo a largo plazo, la propiedad de una casa por ejemplo, se va adquiriendo poco a poco, ya que los cargos por intereses son elevados en los primeros años. La porción que ya pertenece al deudor se obtiene restando el capital insoluto de la deuda al préstamo original y a esto se le suma el enganche.

Cabe señalar que el valor de una propiedad adquirida de ésta forma no toma en cuenta incrementos o decrementos en el valor de la misma. Cuando se deteriora una vecindad o una propiedad, su propietario no podrá recuperar la inversión cuando venda la propiedad o el inmueble. Por otro lado, cuando una propiedad aumenta de valor, la propiedad estimada será inferior al verdadero valor de la inversión del propietario. Un periodo prolongado de precios crecientes y un régimen atractivo para las ganancias de capital han conducido a obtener rendimientos financieros muy atractivos sobre muchos bienes raices.

Veamos el siguiente ejemplo en dónde una persona compra una casa con valor de $62,500 pagando $12,500 de enganche. El propietario de la casa obtiene un préstamo a 25 años e intereses del 12% por el saldo. Los pagos mensuales que deberían efectuarse eran de $526.62. ¿Qué parte del valor total corresponderá al propietario después de 10 años?

Capital insoluto = 50,000(1.01)120 - 526.62s120

= 165,019.34 - 121,142.97

= $43,876.37

Incremento de la par-

ticipación de la propiedad = 50,000 - 43,876.37

= $6,123.63

Al final de 10 años el propietario ha pagado un total de $63,194.40 para obtener una participación de $6,123.63 sobre la casa.

PROGRAMA DE AMORTIZACIÓN

Cuando las deudas se liquidan utilizando el método de amortización, resulta muy importante conocer qué parte del pago se destina a intereses y qué parte se destina a reducir el capital. En el siguiente ejemplo podemos apreciar que los intereses podrán representar una parte significativa del pago periódico.

Una persona compra una casa y obtiene un préstamo hipotecario a 25 años por valor de $50,000 debiendo pagar intereses del 12%. Los pagos mensuales ascenderían a $562.62. El comprador que acude a la institución bancaria a hacer el primer pago mensual pensará que está comprando la casa. Del pago que se realiza ¿cuánto se aplica a amortizar el préstamo de la casa?

Supongamos que la tasa de interés es del 1% mensual. El interés para el primer mes sería de $500. Si se deduce la cantidad del pago mensual se puede apreciar que el propietario sólo esta adquiriendo $26.62 de la casa con el pago, el capital insoluto se reduce a $5000 - 26.62 = $49,973.38. El interés del segundo mes se calcula sobre ese capital insoluto y asciende a $499.73. Con este segundo pago el comprador adquiere una mayor parte de la casa, 27cts. para ser precisos. A medida que se hacen los pagos, la mayor parte de ellos se aplicará a la deuda. Cuando ésta se reduce aprox. a $20,000 (que para esto tienen que transcurrir 21 años), los intereses tan solo ascenderán a $200 por lo que la mayor parte del pago se acreditará al capital insoluto para así adquirir la propiedad de la casa.

Una persona que compra una casa sobre un plan de amortización deberá recibir un estado periódico del prestamista que señale cuánto interés ha pagado y cuánto se ha reducido el valor de su deuda. El comprador podría obtener una cédula o tabla de amortización que le indique en detalle y en cualquier momento el desglose de intereses y amortización a capital y saldo insoluto.

Veamos el siguiente ejemplo con su respectiva tabla de amortización:

Una deuda de $5000 se amortizará mediante 5 pagos semestrales al final de cada semestre
Si el interés se carga a una tasa del 6% capitalizable cada 6 meses, determinar el pago
periódico y construir una tabla de amortización.
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
Número de pago	Pago total	Pago aplicado a intereses .03 x (5)	Pago aplicado a amortización de capital (2) - (3)	Capital insoluto (5) - (4)
				$5,000.00
1	$1,091.78	$150.00	$941.78	$4,058.22
2	$1,091.78	121.75	970.03	3088.19
3	$1,091.78	92.65	999.13	2089.06
4	$1,091.78	62.67	1029.11	1059.95
5	$1,091.78	31.8	1059.95
	$5,458.90	$458.87	$5,000.00

IMPORTE DE LOS PAGOS EN UNA AMORTIZACIÓN

Tomemos el siguiente ejemplo para ver cómo se puede obtener el importe de los pagos de una amortización:

Calcular el valor de los pagos y elaborar una tabla de amortización para saldar un adeudo de $4000.00 contratado a 42% convertible bimestralmente, si la deuda ha de quedar saldada al cabo de una año, haciendo pagos bimestrales comenzando dentro de 2 meses.

C= 4,000.00

n= 6

i = 0.42/6 = 0.07

R = ___Ci____ = 4,000(.07) = ___ 280____ = 839.18

1-(1+i)-n 1-(1.07)-6 0.33365778

La renta o los pagos bimestrales es de $839.18

Tabla de amortización:

Fecha	Pago bimestral	7% sobre saldos insolutos	Amortización	Saldo
Al momento de la operación				4,000.00
Final del bimestre 1	839.18	280.00	559.18	3,440.82
Final del bimestre 2	839.18	240.86	598.32	2,842.50
Final del bimestre 3	839.18	198.97	640.21	2,202.29
Final del bimestre 4	839.18	154.16	685.02	1,517.27
Final del bimestre 5	839.18	106.21	732.97	784.30
Final del bimestre 6	839.20"	54.90	784.30	0.00
Totales	5,035.10	1,035.10	4,000.00

DERECHOS ADQUIRIDOS POR EL DEUDOR Y SALDO A FAVOR DEL ACREEDOR

En una operación de compraventa a crédito, después de que el deudor ha realizado algunos pagos, ha adquirido parcialmente el bien, mientras que el acreedor, de haber recibido estos pagos, ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien sino sólo de una parte. En general, en cualquier operación de amortización de una deuda, y en cualquier momento

Derechos del deudor + Derechos del acreedor = Valor de la operación

Retomando el ejemplo anterior queda claro que al termino del segundo bimestre resta un saldo de $2,842.50, éstos corresponden a los derechos que aún son propiedad del acreedor y, al mismo tiempo los derechos del deudor serían:

4,000 - 2,842.50 = 1,157.50

Sin necesidad de elaborar la tabla de amortización se podrían calcular estas cantidades de la siguiente manera:

Los derechos del acreedor (Saldo):

4000(1.07)2 - 839.18 (1.07)2 -1 =

0.07

4579.60 - 1737.10 = 2,842.5

Y por otro lado los derechos del deudor son:

839.18(1.07)2 - 1 - [(4000)(1.07)2 - 4000]

0.07

1737.10 - 579.6 = 1,157.5

DEPRECIACIONES

Desde el momento en que se adquiere un bien (a excepción de los terrenos y algunos metales), éste empieza a perder valor por el transcurso del tiempo o por el uso que se le da. Esta pérdida es conocida como depreciación y debe reflejarse contablemente con el fin de:

Determinar el costo de bienes y servicios que se generan con dichos activos.

Establecer un fondo de reserva que permita reemplazar el bien al final de su vida útil.

La pérdida de valor que sufre un activo físico como consecuencia del uso recibe el nombre de depreciación. La mayoría de los activos, tienen una vida útil mediante un periodo finito de tiempo y en el transcurso de tal se da ésta pérdida de valor.

Contablemente se realiza un cargo periódico a los resultados por la depreciación del bien y, en contrapartida, se crea un fondo para contar con los recursos necesarios para reemplazarlo al concluir su vida útil.

Los cargos periódicos que se realizan son llamados cargos por depreciación. La diferencia entre el valor original y la depreciación acumulada a una fecha determinada se conoce como valor en libros.

El valor en libros de un activo no corresponde necesariamente a su valor en el mercado. En tiempos de alta inflación, éste puede llegar a ser varias veces superior, pues aquél refleja únicamente la parte del costo original que está pendiente de ser cargada a resultados.

Al valor que tiene un activo al final de su vida útil se le conoce como valor de salvamento o valor de desecho y debe ser igual al valor en libros a esa fecha.

La base de depreciación de un activo es igual a su costo original menos su valor calculado de salvamento y es la cantidad que debe ser cargada a resultados en el transcurso de su vida activa.

En el caso de los activos que no pueden reemplazarse se utiliza el concepto de agotamiento que no es más que la pérdida progresiva de valor por la reducción de su cantidad aprovechable como por ejemplo el caso de las minas.

Así pues podemos resumir los dos puntos importantes que son objetos de la depreciación:

Reflejar los resultados en la pérdida de valor del activo

Crear un fondo para financiar la adquisición de una nuevo activo al finalizar la vida útil del otro.

En la depreciación se utilizará la siguiente notación:

C = Costo original del activo

S = Valor de salvamento

n = Vida útil en años

B = C-S = Base de depreciación por el año

Dk = Cargo por depreciación por el año k(1<k<n)

Ak = Depreciación acumulada al final de año K

Vk = Valor en libros al final de año

dk = Tasa de depreciación por el año

EL MÉTODO DE LÍNEA RECTA

El Método más sencillo para considerar la depreciación. En éste método la depreciación se reparte de una manera uniforme a través de la vida útil del activo. El cargo de depreciación periódico se obtiene simplemente dividiendo en valor depreciable del activo entre su vida útil.

D = B / N

Ejemplo: Se compra un equipo de cómputo con valor de $20,000.00 y se calcula que su vida útil será de 6 años. Su valor de desecho se calcula en 3,000.00 ¿Cuál es la depreciación anual?

D = 20,000 - 3000 = 2833.33

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MÉTODO DE SALDO DECRECIENTE O PORCENTAJE FIJO

Conforme a éste método de depreciación, se aplicará un porcentaje constante sobre le valor en libros o valor por depreciar del activo. Dado que el valor en libros disminuye cada año, los cargos por depreciación son elevados al principio y luego se hacen cada vez menores.

Los nuevos activos que tengan una vida de cuando menos 3 años podrán depreciarse conforme a éste método al doble de la tasa de depreciación en línea recta suponiendo cero de valor de desecho. Si se prevé que un activo específico haya de tener un valor de desecho significativo, la depreciación deberá de ser suspendida cuando el costo menos este valor de desecho ya se haya recuperado, aún cuando esto ocurra antes de concluir su vida útil.

Bajo éste método la depreciación anual será dada por las siguientes fórmulas:

S = C(1-d)n

Ejemplo: Una compañía compra una camioneta para el reparto de su mercancía en $75,000.00. Se calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor de desecho será de $10,000.00. Determinese la tasa de depreciación que debe aplicarse.

10,000 = 75,000(1-d)n

10,000 / 75,000 = (1-d)5

0.13333333 = (1-d)5

(0.1333333)1/5 = 1-d

0.66832506 = 1-d

d =1- 0.66832506

d = 33.1675%

MÉTODO DE LA SUMA DE DÍGITOS

Este es un método muy sencillo que pretende que los cargos por depreciación en los primeros años de vida del activo fijo sean suficientemente grandes. La depreciación para cada uno de los años representará una fracción del valor depreciable. El denominador de la fracción se obtiene numerando los años de vida útil y sumándolos. Por ejemplo si la vida estimada es de 4 años, el denominador será igual a 1+2+3+4= 10. El numerador para el primer año será igual a la vida útil estimada. Cada año se reduce el numerador en uno.

Ejemplo: Una maquinaria cuesta $5000. Se ha estimado un valor de desecho al cabo de 5 años por valor de $500. Determine las provisiones anuales de depreciación utilizando el método de suma de años dígitos

La suma de los dígitos es 1+2+3+4+5 = 15, Las provisiones por depreciación serán:

Año Provisiones para depreciación

1	4500 x 5/15 = 1500
2	4500 x 4/15 = 1200
3	4500 X 3/15 = 900
4	4500 x 2/15 = 600
5	4500 x 1/15 = 300

$45,000

DETERMINACIÓN DEL MEJOR MÉTODO

El objetivo de todos los métodos de depreciación concierne a la recuperación paulatina del dinero invertido en un activo, pero existen diferencias en el grado de recuperación. Este aspecto es muy importante dado que el valor de una suma de dinero depende no sólo de la cantidad monetaria sino también de cuánto se haya de recibir. Otra consideración se refiere a la maximización de las utilidades netas después de impuestos en la compañía.

Una ventaja del método de línea recta es lo sencillo de aplicar. Existen ocasiones en que el método de depreciación en línea recta no sólo nos proporciona sencillez, sino que también nos brinda ventajas financieras. Los impuestos a cargo de las personas físicas depende de qué grupo o escalafón de impuestos se encuentra uno. Cuando se trata de nuevos negocios, los propietarios podrán encontrarse en niveles de impuesto bajos. Cargos elevados de depreciación en esos momentos podrían ser menos deseables que cargos futuros cuando se espera que los propietarios se encuentren dentro de los niveles o categorías de impuestos más elevados.

Los métodos de depreciación de doble saldos decrecientes y la suma de años permiten que exista una rápida recuperación de gran parte del dinero invertido en el activo. Puesto que los cargos por depreciación reducen las utilidades que se reportan para fines fiscales, una depreciación elevada durante los primeros años podrá implicar ahorros en impuestos sobre la renta durante esos años.

MÉTODO POR UNIDAD DE SERVICIO

Al adquirir un activo se espera que de servicio durante un determinado periodo, o bien que produzca una cantidad determinada de kilos, toneladas, unidades, kilómetros, etc. Si se conoce la vida esperada del bien en función de estos parámetros puede depreciarse de acuerdo con las unidades de producción o servicio que ha generado durante un periodo determinado.

Ejemplo. Una compañía arrendadora de autos adquiere un automóvil para su flotilla, con un costo de $152,000.00. La compañía calcula que la vida útil del automóvil es de 60,000 Km. y que al cabo de ellos, el valor de desecho de la unidad será de $62,000.00. El kilometraje recorrido por la unidad durante los primeros tres años fue:

Año Kilómetros

1	24,000
2	22,000
3	14,000

En primer lugar se determina la base de depreciación: B = C-S

B = 152,000 - 62,000 = 90,000

Esta base de depreciación se distribuye entre el kilómetro útil para efectos de arrendamiento con el fin de encontrar la depreciación por kilómetro:

d/Km = 90,000 = 1.50

60,000

La depreciación por kilómetro es de $1.50

MÉTODO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN

En éste método se toma en consideración los intereses que gana el fondo de reserva que se va constituyendo; por lo tanto, el incremento anual en el fondo estará dado por la suma del cargo anual por depreciación más los intereses ganados en el periodo de referencia.

En este caso, lo que se conoce como Monto o M será igual a B, pues es el monto que se debe acumular al cabo de n años, a una tasa de interés i y lo que se conoce cono renta o R será igual a D, que es el cargo anual que debe realizarse al fondo.

Por consiguiente se obtiene la fórmula:

Dk=B ___i___ = ___Bi___ = ___Bi___

(1+I)n-1 (1+I)n-1 (1+I)k-1

Para determinar la depreciación acumulada Ak se calcula el monto de un pago periódico D a un plazo K y a una tasa de interés i por periodo:

Ak = D__(1+i)k-1__

I

Ejemplo: Si se adquiere mobiliario para un hotel y su costo de adquisición es de $40,000.00 y se calcula que tenga una vida útil de 5 años, al cabo de los cuales su valor de desecho será de 0. El interés vigente es de 35% anual. ¿Cuál es el cargo anual por depreciación?

En primer lugar se debe calcular la base de depreciación:

B = C-S

B = 40,000.00 - 0 = 40,000.00

Posteriormente se determina el cargo annual por depreciación:

D = B____i____

(1+i)n-1

D = 40,000____0.35____

(1+0.35)5-1

D = 40,000____0.35____

4.48403344 -1

D = 40,000____0.35____

3.48403344

D = 40,000(0.10045828)

D = 4,018.33

EL VALOR DE LA REPOSICIÓN

Cuando las organizaciones enfrentan situaciones de alta inflación, los encargados de las finanzas tienen una gran responsabilidad: hacerlas productivas descontando el efecto de la inflación. Una empresa puede mostrar utilidades en los estados financieros, pero si el porcentaje de incremento que ha tenido de un año a otro no compensa la pérdida del poder adquisitivo ocasionada por la inflación, dicha empresa está sufriendo pérdidas en términos reales. Se a ello se aúna el hecho de que tales utilidades aparentes se reparten entre los accionistas, lo que estará sucediendo es que le empresa se estará descapitalizando y que en pocos años afrontará serios problemas de liquidez que pueden llevarla incluso a la quiebra.

El concepto de valor de reposición se refiere al importe que se necesitará desembolsar en el futuro para reponer un activo que se encuentra en servicio en un momento determinado. En este cálculo influyen varios factores:

Vida útil esperada del activo: son los años durante los cuales se considera que el activo podrá funcionar rentablemente.

La obsolescencia del activo: Si bien un activo puede tener una vida de 10 años, puede ser que el avance tecnológico haga su cambio necesario con mayor prontitud.

La inflación esperada: Para poder conocer el valor de reposición de un activo es necesario calcular la inflación promedio esperada para los años de vida. Este cálculo varía dependiendo de las políticas económicas de cada país, su interdependencia y la presencia de variables ajenas al control de las mismas.

Ahora bien observemos un ejemplo de cálculo del valor de reposición.

¿Cuál es el valor de reposición de un equipo cuyo costo de adquisición es de $5000.00 si su vida útil esperada es de 4 años y se prevé que la inflación anual promedio será de 30%?

En primer lugar se aplica la fórmula de Monto para el interés compuesto:

M = C(1+i)n

M = 5000 (1.30)4

M = 5000(2.8561)

M = 14,280.50

Si el valor de éstos equipos ha estado disminuyendo 5% cada año en términos reales ¿Cuál será el valor de reposición esperado?

Si se considera que el equipo tuviera un valor constante de $5000.00 al cabo de un año su precio sería 5% menor, al cabo de dos años 5% menor, y así sucesivamente.

VRC = 5000(0.95) (0.95) (0.95) (0.95)

VRC = 5000(0.95)4 = 4072.53

Así al valor obtenido se la aplica la inflación esperada de 30% durante los próximos cuatro años:

M = 4072.53(1.30)4

M = 11,631.56

CONCLUSIONES

Sin lugar a dudas, cualquier persona en algún momento de su vida, se verá en la situación de amortizar una deuda, como por ejemplo en la compra de una casa o de un automóvil, probablemente algunas personas se verán en la necesidad de amortizar gastos en algún momento, en los casos en que aplique, por ello la importancia de conocer su finalidad, cómo es que se calculan, cómo se elaboran las tablas de amortización, para tener un panorama real de lo que se esté pagando en ese momento, ya que lamentablemente por lo general se desconoce al cien por ciento, el cómo se calcularon los intereses, o los pagos, y por el lado de las depreciaciones, consideramos que si bien son aplicadas más a organizaciones o empresas, que a personas físicas, es de igual manera relevante el conocimiento acerca de los métodos que se pueden utilizar, ya que en el ámbito laboral, que es en dónde se pudiera tener más contacto con las depreciaciones, se utiliza comúnmente.

Bibliografía:

Cissell, Robert, Cissell, Helen, Flaspholer, David, MATEMÁTICAS FINANCIERAS, Compañía editorial continental, 16° impression, México 2002.

Diaz Mata, Alfredo, Aguilera Gómez, Víctor M., MATEMÁTICAS FINANCIERAS, Editorial Mc Graw Hill, México 1999.

Referencias electrónicas:

http://www.gva.es/impiva/servicios/publica/edicions/contab.html (Guía de contabilidad)

http://rcarpediem.8m.com/Curso_de_Contabilidad_8.htm (Curso de contabilidad)

Comentario externado por el economista Sumner H. Slicher.

" Se ajustó para compensar las diferencias por redondeo.

Es la aportación que debe hacerce anualmente al fondo de amorziacción