Los Ángulos

¿Qué es un ángulo y su notación?

Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano.

Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos <abc y <xyz. Podemos además nombrarlos mediante una letra griega o con un numero que se coloca dentro del ángulo. También se puede nombrar por la letra que represente al vértice.

¿Cómo pueden ser los ángulos? Definir cada uno.

Nulos: Si su medida es Cero.

Ej.

Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0° y 90°.

Ej.

Rectos: si su medida es 90°.

Ej.

Obtusos: Si su medida esta comprendida entre 90° y 180°.

Ej.

Llanos: Si su medida es 180°.

Ej.

¿Cuál es el instrumento para medir un ángulo y en que consiste? El transportador en el cual consiste en un semicírculo dividido en unidades que van desde 0 hasta 180. Cada una de estas medidas es un grado (1°) sexagesimal y todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema sexagesimal.

Operaciones con ángulos. (suma y resta)

• Suma de Ángulos

La suma de dos Angulo, <ABC y <DBE es otro ángulo <ABE tal que: m <ABE = m <ABC + m <DBE.

Ej.

Un ángulo mide 49° 38´45” y otro 31° 54´18”. ¿Cuánto mide la suma de estos ángulos?

49° 38´ 45”

31° 54´ 18”

La suma buscada es 81° 33' 3”.

• Resta de Ángulos

La resta de un ángulo, <MBN, de otro <ABC de mayor medida, es otro ángulo, <NBC, tal que: m <NBC = m <ABC - m <MBN.

Ej.

Un ángulo mide 50° 17' 33” y otro 25° 35' 14”. ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?

50° 17' 33”

- 25° 35' 14”

La diferencia buscada es de 24° 42' 19”.

¿Qué es la medida de un ángulo?

Es el numero de grados que hay en dicho ángulo.

¿Qué es la bisectriz de un ángulo y como se halla? Su gráfico. Es el rayo que lo divide en dos ángulos de igual medida.

Clases de ángulos en termino de sus medidas y definir cada uno.

Par Lineal:

Es cuando dos ángulos son consecutivos y los lados no comunes son dos rayos opuestos.

Ángulos Suplementarios:

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

Ángulos Rectos:

Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.

Ángulos Complementarios:

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Ángulo Agudo:

Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.

Ángulo Obtuso:

Es el ángulo cuya medida es un numero mayor que 90° y menor que 180°.

¿Qué son ángulos congruentes?

Es cuando dos ángulos tienen la misma medida y su símbolo es: ".

¿Qué son ángulos opuesto por el vértice? (gráfico) Ej.

Dos ángulos son opuesto por el vértice si sus lados forman dos pares de rayos opuestos.

Ej.

c b

1 2

0

a d

10. Clasificación de los triángulos por sus lados, definir cada uno y sus gráficas.

Triángulos Escálenos: No tienen ningún lado igual.

Triángulos Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

Triángulos Equiláteros: Son los que tienen tres lados iguales.

11. Clasificación de los triángulos por sus ángulos, definir cada uno y sus gráficos.

Acutángulos: Son todos los triángulos con todos los ángulos menores de 90°.

Rectángulos: Es cuando uno de sus ángulos es de 90°.

Obtusángulos: Es cuando uno de sus ángulos es mayor de 90°.

12. ¿Cuáles son los diferentes tipos de rectas? Definir cada una y graficas.

Secante o Transversal: Es la recta que corta a otro par de rectas cualesquiera del plano en dos puntos.

Paralelas: Es cuando la intersección de dos rectas y una secante determina pares de ángulos alternos internos, alternos externos y correspondiente congruentes.

13. ¿Cuáles son los polígonos convexos? Definir cada uno y graficas. Un poliedro convexo es aquel en el que un segmento rectilíneo que une dos vértices cualesquiera del poliedro contiene sólo puntos que pertenecen a una cara o al interior del poliedro.

14. ¿Cuáles son los cuerpos cilíndricos? Definir cada uno y graficas. Figura geométrica tridimensional. Un cilindro circular está formado por dos bases circulares de igual área situadas en planos paralelos y unidas por una superficie lateral que corta los perímetros de las bases.

15. ¿Qué es un cuadrilátero? Su clasificación, definir cada uno y graficas. Polígono con cuatro lados, o Paralelogramo, en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuestos son paralelos entre sí.

Cuadrado: donde los cuatro lados son de igual longitud y se cortan en ángulos rectos.

Rectángulo: sólo los lados opuestos son iguales, aunque todos los lados se cortan en ángulos rectos.

Rombo: donde todos los lados son iguales pero éstos no se cortan

en ángulos rectos.

Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelo y bases de distina longitud.

Paralelogramo: Polígono con 4 lados en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuesto son paralelos entre si.

16. ¿Cuáles son los cuadriláteros no paralelogramo? Definir cada uno y sus gráficas.

1

1

1

1

1

+

81° 93´ 63”

33´ 3”

1° 1´

63” = 60” + 3“ = 1´ + 3”

Se sube 1´ a la columna de los minutos y se suma a estos. Quedan 3´.

93´ = 60´ + 33' = 1° + 33'

Se sube 1° a la columna de los grados, y se suma a estos. Quedan 33'.

24° 42' 19”

49° 77'

Como no podemos restar 35' de 17', “tomamos prestado” un grado, 1° = 60' y lo agregamos a los minutos: 60' + 17' = 77'.

1

2

4

3

5

6

8

7

L2

L1

L

1

2

4

3

8

5

7

6