RADIOQUÍMICA

• BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA:

En el 450 a. C se planteó el primer concepto de átomo, más tarde, en el año 400 a. C se modificó el concepto de átomo, y se introdujo como algo indivisible. En el siglo XVII se produjeron algunas tentativas como la de Boyle, pero fue más tarde, con Dalton que introdujo sus principios los cuales abordan la materia desde el punto de vista cuántica y experimental, sus principios son:

• Los átomos son indivisibles por métodos químicos

• Los átomos de un mismo elemento son iguales(no cierto)

• Los átomos se combinan según números sencillos.

En 1811 Avogadro definió el átomo y molécula, después en 1869 Mendeleiev planteó que los elementos químicos repiten sus propiedades según un cierto número de números atómicos. En 1895 Roentgen descubre los rayos X y un año más tarde Becquerel encontró un mineral que era el causante de la impresión de placas(radiación natural), luego, en 1897 Thomsom descubre el electrón. En 1898 Curie trabajan sobre la radiación natural y consiguen aislar Rodio y Polonio, también descubrieron dos tipos de radiación que al pasar por un campo eléctrico se desvían y la que se desvía para la derecha lo hace más(diferente penetración). En 1906 aplicando campos eléctricos más fuertes Pierre Villard descubre que son tres tipos de radiación (rayos , ,). Rutherford establece que las partículas  eran núcleos de He2+. En 1907 se comienza el estudio de los átomos; el primero fue Thomsom, que dijo que el átomo debe ser de un diámetro de 10-8cm=1Å y tenían forma de esfera cargada positivamente y sobre la superficie están distribuidas las cargas negativas distribuidas según la repulsión (a la misma distancia); después Rutherford demuestra que los átomos pueden atravesar láminas de oro muy delgadas, el experimento consta de una fuente de partículas , un colimador y una pantalla (ZnS), y observa que cuando la lámina tenía un espesor de 5000Å casi todas las partículas atraviesan y unas pocas no, en proporción de 1:100000, y también observó que era proporcional al espesor con lo cual una lámina de un átomo se desviaría una entre 100.000.000, estableciéndose una relación entre el radio del núcleo y la del átomo siendo de 1/104.

Hubo unos avances, como el de Einstein (E=m·c2), con lo cual una pequeña variación de masa correspondía con una gran variación energética. Lo anterior se propuso en 1905 y en 1915 propuso su teoría de la relatividad, que postula que la masa en reposo es distinta a la masa en movimiento: m=m0· ; =1/ "1-v2/c; = v/c.

De Broglie(1924) carácter ondulatorio de la materia. En 1925 Pauli principio de exclusión. Schrödinger dio su mecánica cuántica, y al año Heissemberg dio su principio de incertidumbre. Con estos descubrimientos se produjo la modificación de que ya no se estudiaba experimentalmente y después se predecía, se cambió en sentido contrario y fue debido a los grandes adelantos teóricos. Yukawa establece que el núcleo tenía que tener unas partículas de masa 300m0, m0= m de e-.

En 1947 Lettes descubre una partícula parecida a la de Yukawa, pero la masa era distinta. Más tarde si se descubre la partícula de Yukawa y se llamaron mesones.

María Mayer propuso un modelo atómico basándose en el de Bohr, y le asigna unos números cuánticos a los nucleones, esta teoría(con fallos) obtuvo el premio Nobel de física. En 1953 Rainses-Cowvan descubren el neutrino que conserva la carga.

• RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS:

Estas ciencias relacionadas son:

Física Nuclear: estudia o enseña las leyes matemáticas por las que se rige el núcleo.

Química Nuclear: se basa en el estudio de las propiedades de las reacciones nucleares para la síntesis de nuevos elementos.

Química de la radiación: consiste en la producción de reacciones químicas en presencia de radiación, esto se basa en que los enlaces químicos que se rompen quedando en radicales muy radiactivos que se usan para la obtención de polímeros tridimensionales.

Química de trazadores: las disoluciones radiactivas tienen a veces concentraciones muy diluidas con lo que el proceso radiactivo puede desaparecer, de tal forma se tiene que trabajar a unas condiciones fisco-químicas determinadas.

• DEFINICIÓN DE ALGUNOS TÉRMINOS:

Un portador es una sustancia químicamente igual que la radiactiva pero no lo es: Ej.: Na 131I + NaI(no radiactivo), con esto conseguimos que los I- que se vayan a precipitar no sean los radiactivos(portador). Vamos a ver ahora un ejemplo:

137CsNO3 137mBa(2,5min) 137Ba

Diremos que a partir de las experiencias de Rutherford se pudo ver los núcleos, como la masa era el doble que la carga se propuso que debían existir otras partículas llamadas neutrones. Estas dos partículas, neutrones y protones, se pueden convertir entre sí fácilmente.

Para empezar a definir otros términos necesitamos definir:

• A=p+n(nº de masa); - Z=nº de p+(nº atómico); en conclusión un nucleido se representará X ó X-A ó también AX.

Serán isótopos dos nucleidos que posean el mismo número atómico y diferente número de neutrones(A). Esto van a poseer el mismo comportamiento químico, distinguiéndose un poco en las propiedades físicas, con lo cual su separación es muy difícil. Ejemplo: 31P; 32P.

Serán isóbaros aquellos nucleidos que posean el mismo número de masa, pero su número atómico y de neutrones son diferente, estos si tienen diferentes propiedades químicas. Ejemplo: 1532P y 1632S.

La importancia de la separación de isótopos radica en que cuanta más facilidad tenga un país en realizarlo, más potencia nuclear es. Como ejemplo, el Uranio natural tiene dos 238U= 99,3% y 235U= 0,72%, siendo este último el combustible y para poder ser rentable tiene que estar en proporciones de por lo menos del 5%. China es un país con potencial nuclear porque se hallaron grandes líneas de conducción de energía a sitios no poblados.

Los Isótomos son aquellos que tienen el mismo número de neutrones(N). Ejemplo 13052Te 13153I 13254Xe 13355Cs ! todos estos tienen A-Z=

La desintegración  es una desintegración isobária porque se produce siempre un isóbaro: -! Z! Z+1; +! Z!Z-1.

Isómeros nucleares corresponde a diferentes estados excitados de los núcleos y se representan mX y X, la m= estado metaestable y si no posee m= estado fundamental, Puede ocurrir que halla tres estados isoméricos dándose la triple isomería.

Los núcleos se desestabilizan emitiendo radiación electromagnética que puede ser instantánea ó retardada. Si es instantánea recibe el nombre de radiación  y si es retardada se llama transición isomérica.

• EL NÚCLEO ATÓMICO:

La unidad de masa atómica es el u.m.a, que se definió inicialmente como la masa del átomo de H, esta definición duró poco y en 1929 se definió el uma como la 1/16 parte de un átomo de O (de la masa media). Puesto que de 10000 átomos de O, 9976 16O; 2014 18O; 3,74 17O; se consideró que esta era poco precisa y establecieron que el uma iba a ser la 1/16 parte del isótopo 16O. Pero como el factor de conversión de la escala de la media del O y la del isótopo es de 1.003, y se usa para mayor precisión, ocurrió que los físicos usaban la escala del isótopo y los químicos la de la media del O. En 1961 se realizó una escala común y es 1 uma= 12C/12! 1 uma= 1g/NA= 1/6,023·1023 = 1,6604·10-24 g.

La masa del electrón es me-= 1/1836 uma " 0,00054264 uma " 9,109·10-28g.

Los nucleones formados por protones y neutrones tienen masa de mp= 1,00728 uma y mn = 1,00867 uma. Si sumamos un protón y un neutrón tenemos la masa del átomo de H, pero esto no sucede así con los demás elementos, por ejemplo el 12C tiene una masa de 12,0000 uma entre 6p+, 6n y 6e-. La masa desaparecida se ha convertido en una energía de ligadura que mantiene unida a los nucleones. Vamos a ver un ejemplo en el cual se consideran a los núcleos esféricos y la densidad constante(tamaño del núcleo):

An(nº M nucleón) Vn 4r3n r3n = Ar3n An 1

AN(nº M núcleo) VN 4r3N AN A

rn= 1,2·r0·A1/2·(/2); r0= fermi=10-13cm; rN= rn·3"A = 1,5·r0·A1/2

A= número de nucleones de un núcleo cualquiera

D M 1,66·10-24g 3,3·1014 g/cm3=330·106 Tm/cm3

V 4··1,2·10-13·3

Ahora vamos a ver la energía de ligadura con un ejemplo que va a ser el del átomo más sencillo 2H, el deuterón y su energía de enlace será igual a la suma del protón y el neutrón que sería igual a 2,016490 uma, pero esta experimentalmente es de 2,014203 uma con lo que la diferencia es de 0,002387 uma, que dividido por el número de Avogadro y multiplicado por la velocidad de la luz al cuadrado( E=m·c2) nos daría 3,562·106 erg. El orden de magnitud de formación de núcleos obliga a definir una unidad para los procesos nucleares, y se definió el eV, que se definió como el potencial que adquiere en electrón cuando se le aplica un potencial de un voltio; la carga de en electrón es igual a 1,602·10-19, entonces un eV= 1,602·10-19 C·V= 1,602·10-19 J= 1J=107 erg.; 1eV=1,602·10-12erg,siendo todavía una magnitud pequeña con lo cual se adopta el KeV=1000eV ó el MeV=106 eV, siendo esta última la que mejor se adapta a las necesidades. Los procesos químicos se desenvuelven en el orden del eV, los electrones internos su energía se aproxima al KeV y los procesos nucleares la energía es del orden del MeV. Si calculamos la energía que constituye cuando se destruye un uma y esta es de E= m·c2= 931,4 MeV, y la energía que se desprende en la formación del deuterón es de 2,22MeV.

Vamos a considerar un núcleo algo mayor 4He, que está constituido por dos protones y dos neutrones, que se encontraran en los vértices de un tetraedro regular. Entonces cada nucleón estará atraído por los otros tres. El defecto mágico sería, el teórico es de 4,032980, y experimentalmente es de 4,002604, y la diferencia sería de 0,0376 esto sería igual al incremento de masa ,3 MeV(energía de ligadura).

A	B(nº de energía entre nucleón de enlace)	= B/A	ESTRUCTURA
1	0	0	ESFÉRICA
2(DEUTERIO)	1	0,5	LINEAL
3(TRITIO)	3	1	TRIANGULAR PLANA
4	6	1,5	TETRAÉDRICA
G(CASO GENERAL)	N	6(LÍMITE)

La energía de enlace aumenta a medida que aumenta el núcleo másico y también aumenta pero más lentamente, esto aumenta hasta un máximo donde cada nucleón podrá estar empaquetado por 12 nucleones más y esta tendría 12 energías de ligadura, como cualquiera de ellos se cuenta otra vez, el máximo se sitúa en 6(estas fuerzas actúan a distancias del fermio). Como ejemplo tres nucleones en fila atraen los de los extremos al del en medio pero estos no se atraen, entonces las fuerzas que los atraen serán atractivas ya que de repulsión son muy pequeñas y solo son efectivas a distancias del fermi y esto hace que lleguen a una saturación. Estas fuerzas atractivas son independientes del nucleón, estas no son culombianas, tampoco son gravitatorias ya que al aplicar la fórmula tendríamos que la energía sería del orden de 10-36 MeV y en verdad es del orden de 7 MeV. Los nucleones no se pude penetrar con otro nucleón ya que si la longitud es mayor de 0,4r0 las fuerzas repulsivas son demasiado grandes. En los núcleos pequeños(N=P), medida que aumenta este(N<P) se puede comparar a la repulsión culombiana.

Un núcleo es más estable cuando mayor es , lo cual no quiere decir que los inestables sean radiactivos. La fórmula para calcular la energía de ligadura es B=-m·c2 ; = -m·c2/ A, de donde si sustituimos B= {Zmp + (A-Zmn) - Mnat}, si las masas se ponen en unidades del sistema atómico, se multiplica por 931,4 en vez de c2 porque son los eV; B= {ZmH + (A-Zmn) -Mat}·931,4. Para conocer la estabilidad de dos nucleones basta con hallar B y el de mayor energía será el más estable ya que desprendería mucha energía al romperse.

Si cogemos varios núcleos grandes y los rompemos para obtener elementos más pequeños y estables, el proceso estaría energéticamente favorable produciéndose la fisión (centrales nucleares). Si es el proceso contrario, donde cogemos varios elementos de A pequeño, para formar otro grande más estable también estaría favorecido y se produciría la fusión.

La fracción de empaquetamiento(=M-A/A), se define como el defecto másico por nucleón también podría ser igual a =(M/A)-1, pero esta es menos precisa y sirve para conocer la energía de enlace y por consiguiente la estabilidad. Ej.: 12C! =0, ya que el defecto másico hace que la masa sea igual al número de nucleones.

Yukawa(mesones) dijo que un portón y un neutrón se unían de forma que:

P N ; N + N ; N + N ; N P

Este intercambio de los piones se calculó y hace que estén unidos por estado de resonancia intercambiando los piones; también existen piones neutros que explican la unión protón-protón y neutrón-neutrón:

N N ; N 0 N ; N + N ; N N

Esto explica que las fuerzas que las mantiene unidas no sean repulsivas, gravitatorias... y sean de intercambio introduciendo los piones como partícula intercambiada.

No existe ninguna teoría nuclear ya que el estudio de los núcleos se realiza por bombardeo de estos, no conociéndose su estado en reposo, con lo cual se han tenido que establecer una serie de modelos nucleares, y como modelo se entiende una concepción aproximada de lo que no se conoce. Un modelo explica una serie de aspectos, por lo que es necesario tener más de un modelo para cubrir todos los aspectos. Vamos a estudiar unos pocos:

Modelo de partículas : los primeros átomos de la tabla periódica siguen una curva de estabilidad que es máxima cada 4 elementos, según esta teoría la estabilidad sigue que los elementos más estables serán aquellos que posean un número entero de partículas . Se cree en conclusión que los nucleones están formados por conjuntos de partículas , que cuando se completan son más estables. Una partícula  tiene dos protones con sus espines antiparalelos, y dos neutrones antiparalelos. Un nucleido es un átomo de número de protones y neutrones está perfectamente conocido.

Nucleidos estables	Z	N
165	Par	Par

55	Par	Impar
50	Impar	Par
4	Impar	Impar

Modelo del pozo de potencial: este modelo se basa en la repulsión y atracción de los núcleos. Esto lo vamos a ver con dos ejemplos diferentes:

- Protón se acerca aun núcleo: en un diagrama de energías ocurre lo siguiente:

Ep

- Un neutrón se acerca a un núcleo: el diagrama es algo diferente:

Ep

excitado. La desintegración será mayor cuanto mayor sea la excitación del núcleo, por vibración y luego expulsándolo al exterior. El fallo que posee este modelo es que no explica bien la desintegración ya que esta no solo consiste en la emisión de protones y neutrones.

Modelo de la gota de líquido: se trata del modelo más aproximado, pero imperfecto, fue propuesto en 1939 por Bohr y Kalkar. Consiste en considerar al núcleo como una gota de líquido y en que las moléculas de líquido corresponden con los nucleones. Del mismo modo que las moléculas de líquido están fijadas por las fuerzas de tensión superficiales, las del núcleo lo están por las fuerzas de atracción. Cuando aumenta la temperatura en una gota se acompaña con una mayor agitación de las moléculas. Cuando la energía de vibración es mayor que la energía de tensión superficial se produce la evaporación que será igual al pozo de potencial en los nucleones. La densidad de la gota es independiente del tamaño al igual que los núcleos. Los núcleos más grandes son los menos esféricos ya que se pueden deformar más.

Esta modelo explica la energía de enlace, la desintegración, la fusión, la inestabilidad de los núcleos debido a la facilidad de romper una gota. Los fallos se pueden resumir en; no explica los números mágicos, discontinuidad de la estabilidad par-impar, isomería nuclear, resonancia.

Modelo de capas o modelo de la partícula: fue propuesto por María Mayer en 1947, y este consiste en un modelo teórico basado en el de Bohr, asignado unos números cuánticos a los protones y neutrones, para explicar como los nucleones están en los núcleos. El fallo se trata de la falta de un pozo de potencial.

• CONCEPTOS DE ESTABILIDADY CARTAS DE NÚCLIDOS:

Vamos a considerar algunos aspectos, y dentro de estos tenemos que no todos los nucleones tendrían un mismo valor dentro del pozo de potencial, pudiendo haber dos con los mismos números cuánticos. Además los núcleos no son siempre esféricos, sino que pueden ser: a) esféricos; b) prolatos; c) oblatos. La forma de estos núcleos se mide por una magnitud que mide el grado en que una distribución de carga se separa de una distribución esférica. La fórmula se trata de: Q= 2/5·Z(b2-a2). b

a) Q=0 b) Q>0 c) Q<0 a

Midiendo los momentos cuadripolares (Q), que se pueden medir mediante espectroscopia de microondas, encontraríamos una gráfica que pasaría del positivo al negativo y se haría cero en los siguientes casos de A-Z; 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (algunos autores 14). Este razonamiento dice que los núcleos más estables y esféricos serían estos, llamándose números mágicos, que poseen varias propiedades: primero las abundancias cósmicas son mayores; segundo, su energía de enlace por nucleón es máxima; tercero, los elementos cuyo número atómico es un número mágico (He, Ca, Sb) son más abundantes de isótopos estables, siendo por consiguiente la energía de escisión de estos núcleos máxima; cuatro, no se da la desintegración emitiendo electrones, pero hay dos excepciones, 8756Kr (A-Z=51) y 13754Xe (A-Z=83), estos dos son capaces de emitir neutrones, que se sueltan con facilidad para tener mayor estabilidad y poseer un número mágico; quinto, si posee un número mágico es difícil meterle neutrones, ya que lo perdería; sexto, 168O, 4020Ca, 20882Pb, como todos esos son números mágicos tanto por número de protones y como A-Z, entonces son doblemente fuertes.

El Barn es una unidad de superficie igual a 10-24 cm2.

La probabilidad de que se dé una reacción de captación de neutrones (parecido a la interacción entre un átomo y un proyectil) es mínima en los casos, de que el nucleido corresponda con un número mágico, además en aquellos nucleidos que se encuentran entre dos números mágicos y estén dentro del intervalo de estabilidad (siendo los más esféricos). Por lo contrario los núcleos más deformados corresponderían con los más inestables.

Todo esto se basa en suposiciones de lo observado, con lo cual no basta con poseer un número mágico para ser estable, sino que hay que hallar la energía de enlace por nucleón, siendo esta la que indica la inestabilidad o estabilidad.

Los nucleidos estables se agrupan a lo largo de una región. se conocen ~ 1300, de los cuales 274 son estables y ~1030 son radiactivos, estos 274 elementos corresponden con 81 elementos existiendo, por lo tanto, varios nucleidos estables para un mismo elemento. De los 1030 radiactivos tenemos que 65 son naturales y el resto, ~970, son artificiales. La relación número de neutrones y número de protones (A-Z/Z = N/Z) en un principio es la condición a cumplir para que un determinado nucleido sea estable o no, si esta relación es alta o baja dará un compuesto inestable que según sea (alta o baja), dará un tipo de desintegración u otro.

En el año 1903 Rutherford y Soddy observaron que el Th al desintegrarse se convertía en un gas radiactivo y con propiedades de gas noble. También se observó que variando el estado químico del Th tampoco e modificaba esta transformación, por lo tanto, está transformación tenía que tener lugar en la estructura interna del átomo, es decir, se trataba de una desintegración radiactiva la cual no dependía de los electrones, sino del núcleo.

Si la relación N/Z es alta, se produce la conversión de un neutrón en un protón más una partícula - y otra llamada neutrino (partícula carente de carga y acompaña la reacción). 01n ! p + 0-1-(negatrones) + 00(neutrino).

Ej. : 3215P ! 3216S + 0-1- + 00

En este tipo de reacción el número de masa es el mismo, ganándose solo una carga positiva. En esta desintegración - se gana un isóbaro de número atómico, por eso también recibe el nombre de isobárica. Se produce este mecanismo por condiciones energéticas, porque al perder N y ganar Z el cociente se irá normalizando. La energía de ligadura es importante para el mecanismo ya que al desprender un neutrón debería dar 7 MeV, pero al realizar e, mecanismo de transformación solo son necesarios 0,511 MeV, que es energéticamente favorable

Si por lo contrario la relación N/Z es baja puede ocurrir dos situaciones:

p ! 10n + 01+(positrones) +  proceso doble isóbaro

p + e ! 10n + 

En los dos procesos ocurre lo mismo, una transformación isobárica, donde se pierde una carga y la masa no varía.

En conclusión, la desintegración  se puede realizar por tres caminos diferentes: +, -, y captura electrónica (K).

Los núcleos grandes se pueden aligerar desprendiendo partículas  (He)., y obedece la siguiente reacción: X ! A-4Z-2 + He

Las partículas  se emiten de 4 en 4, y esto se explica por el siguiente ejemplo:

Si nosotros tenemos un nucleón de masa 240, posee una energía de enlace por nucleón media de 240= 7,4 MeV; pero la real sería la multiplicación de esos 7,4·240= 1780 MeV =B. Si ahora hallamos lo mismo para un nucleón de 200 de masa, obtendríamos una = 7,8 MeV y B= 7,8·200=1560 MeV. Si restamos los dos valores obtenidos de B, resultará ser el valor de B para los 40 nucleones más externos, siendo igual a 220 MeV, y se puede obtener también la energía de ligadura de los nucleones más externos = 220/40= 5,5 MeV. Pues bien, si la energía de ligadura por nucleón de una partícula  calentada es de 28 MeV, vamos a desprender la partícula ya que son necesarios 22 MeV (5,5 · 4) y los 6 restantes se transformaran en la energía cinética de la partícula emitida.

• CARTA DE NÚCLIDOS:

Son esquemas ordenados por cuadros, donde se ven todas las propiedades de los nucleidos existentes. Los nucleidos de número par serán los más estables teniendo un mayor número de isótopos estables. Las líneas mas marcadas corresponde a los números mágicos, que también poseerán un mayor número de isótopos estables. En todos los cuadros aparece el nombre y el número de masa, también se encuentra el porcentaje del isótopo en la naturaleza (siempre que sean varios isótopos, ya que sí es uno es 100%). En el caso de que sea radiactivo tendríamos el nombre, el número de masa y el tiempo (t; s, min, horas, años... ¡meses no!). A la hora de usar un nucleido debemos mirar sus propiedades en esas cartas para conocer el tiempo de semidesintegración, tipo de desintegración, seguido de la energía máxima expresada en MeV, y además si pone  es que también existe radiación electromagnética.

Los isómeros estables ocupan el mismo sitio en la carta y se dividen en dos campos de I.T (transición isomérica): transición isomérica de emisión de radiación retardada y transición gamma, o transición electromagnética inmediata.

Existen diferentes formas de desintegración que vamos a ver ahora, y dan información sobre los fenómenos que ocurren;  Z! Z-2; + y K Z!Z-1; - Z!Z+1;  Z!Z. La desintegración debe darse en un estado energético favorable, es decir, siempre debe ir a isóbaros por debajo de él.

Los esquemas de desintegración sitúan, generalmente, en ordenadas energías y en abscisas números atómicos. Estos nos informan sobre las características de las desintegraciones de un nucleido determinado. Si en este nucleido se produce + Z! Z-1, y tenemos que se emitirán partículas  que pueden llegar a un nivel más ó menos alto, siendo la que valla al menos la más energética. La diferencia de energía entre esos niveles se va a saber por la emisión de rayos  que corresponde al salto del nivel donde está la partícula al nivel cero.

Soddy-Fasans y Russel propusieron la ley del desplazamiento radiactivo, que expresa lo siguiente: en un cambio radiactivo donde se emita una partícula , el producto resultante se encontrará desplazado dos lugares a la izquierda en la tabla periódica. Si es, por lo contrario, una emisión - el producto se encontrará un lugar hacia la derecha.

La ley fundamental de la desintegración radiactiva, se asemeja al ejemplo de la esfera metálica que tiene dentro un a pelota, y en la esfera se encuentra un agujero en la parte superior de las dimensiones de la pelota, entonces la pelota saldrá cuando al vibrar la esfera, la trayectoria de la pelota sea igual que la del agujero. La radiación es un fenómeno muy parecido que se da también de manera aleatoria, es decir, estadísticamente. No se sabe cuando nucleido experimentará radiación, pero sí sabemos que cuanto mayor sea el número de átomos mayor será la posibilidad. Con esto podemos hacer la siguiente igualdad:

dN/dt = ·N0 ; = cte desintegración; N=actividad= nº de at/t; N0= nº de at

dN/N0 = -·dt ; t=0 ! N=N0; t = t ! N=Nt ln Nt/N0 = -·t

1)Nt = N0 · e-·t; 2) At = A0 ·e-· t; 3) ln Nt = ln N0 - ·t; 4) ln At = ln A0 - ·t

Las formulas 3) y 4) son las usadas ya que la representarlas dan una línea recta que se puede definir por dos puntos, y dado que la 1) y 2) dan dos curvas.

• PERIODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN:

El periodo de semidesintegración es el periodo de tiempo que se necesita, para que la cantidad de material radiactivo puesto al principio se reduzca a la mitad, o, la actividad inicial se reduzca a la mitad. Este término a veces se puede equivocar con el de vida media, que expresa el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los átomos, esta equivocación proviene de que en inglés, “half life” significa periodo de semidesintegración, y con una traducción incorrecta se traduciría como vida media, escribiéndose en inglés este último como “mean life”.

Del periodo de semidesintegración tenemos que cuando t = t:

Nt = N0 / 2 ó At = A0 / 2; cambiando esto en: ln Nt / N0 = - ·t;

ln ½ = - ·t ! ln 2 = ·t ! t= 0,693 / 

Ahora vamos a ver este razonamiento aplicado a la actividad:

A= A0 · e-·t ; = 0,693/2 ; n= t / t ! n es el tiempo transcurrido

A = A0 · e-0,693 · t / t ! ln A = lnA0 - ln2 · n

De esta última fórmula se deduce que A = A0 / 2n, que se puede también deducir intuitivamente por la definición, y por esto cuando n=1 A= A0 / 2 ...

La vida media () es igual al valor medio del tiempo que está sin desintegrar. Con esto podemos realizar los cálculos pertinentes:

N0

 = 1/N0 t·dN = 1/N0 t(-·N·dt) = -1/N0 t··N0·e-·t · dt= - t·e-·t·dt= 1/

0 0 0 0

 = 1/ = t / 0,693 ; t ó T = 0,693 · 

Si ahora realizamos los cálculos para t =  en A= A0·e-·t ! A= A0·e-· ! A= A0·e-1 = A0 /e = A / 2.7192

Otra fórmula que cabe destacar es la que relaciona la actividad con el peso con la masa nucleica:

- dN/dt = A = ·N = 0,693 / t N = P/H · NA

A = 0,693 / t · P/H · NA

La unidad de la actividad era hasta 1985, el curio (Ci), que es igual a 3,7·1010 dps o lo que es lo mismo, 1 g de 226Ra. Más adelante se observó que el que el Ra no tenía ese número, pero la unidad se quedó con ese numero. A partir de 1985 se introdujo una unidad algo más pequeña, el Bequerelio (Bq) que es igual a 1 dps, que va además con los correspondientes múltiplos como el KBq ó MBq.

La eficacia de voltaje se mide con la fórmula  = cps / dps. Y la actividad se mediría con la siguiente fórmula A = ln2 · P · NA / t · H; siendo H= la masa del nucleido; P = peso en g. Con esta se podría saber el peso de un Ci de 238U que tiene un t= 4,5 · 109 años, entendiendo como año 365,25 días, y este peso sería de P= 3·106 g = = 3 Tm. Otro ejemplo podría ser con el 131I y t= 8,05 días, siendo P= 8· 10-6 g.

• MEZCLAS DE ISÓTOPOS:

En una muestra nos podemos encontrar con varios radionucleidos, y pueden existir dos casos muy diferentes:

Mezcla de isótopos sin ligadura genética: estas mezclas se producen a partir de la formación de radionucleidos por reacciones nucleares que llevan asociados la creación de otros de periodo más corto. Para saber si estos acompañan se representa la actividad en el tiempo obteniéndose una gráfica parecida a esta:

La actividad total AT= A1 + A2 + A3 + ... + AN, también podríamos poner AT= 1·N1 + 2·N2 + 3·N3 +...+ N·NN, y por ultimo si usamos el concepto de eficacia tenemos que AT(exp)= 1·N1·E1 + 2·N2·E2 +...+ N·NN·EN. Como la eficacia del contador será diferente para cada radionucleido AT(exp)= 0,693 E1·N1/T1+E2·N2/T2+...+EN·NN/TN

Mezclas de isótopos con ligadura genética: se produce por la desintegración del radionucleido que tenemos en al muestra para dar otro llamado hija que puede ser radiactiva o no. Por ejemplo cada átomo de padre que se desintegra da lugar a hija por lo tanto padre + hija = constante.

Lo más frecuente es que el padre se desintegre para dar uno que a su vez es radiactivo, complicándose así la cosa, y tendríamos que N1! N2 !N3, siendo N3 no radiactivo y verificándose que N1 + N2 + N3 = constante y que a t= 0 tenemos solamente N1 y a t = tenemos N3, y en medio tenemos a la hija radiactiva.

Otro caso más complejo sería el anterior con otro paso intermedio más que se podría explicar por un símil hidráulico 1

2

3

4

Ecuaciones diferenciales: dN1 = - 1·N1 primer término

dt

dN2 = 1·N1 - 2·N2 segundo término

dt

dN3 = 2·N2 - 3·N3 Tercer término

dt

Resuelto por Bateman: (N2)t= C1 · e-1· t + C2 ·e-2· t

C1= (N1)0 · 1 C2 = - C1= (N1)0 · 1

2-1 1-2

(N2)t = (N1)0 · 1 · (e-1· t - e-2 · t)

2-1

Vamos a estudiar varios casos, los cuales están en las transparencias:

1- 2> 1 T2<T1: (N2)t = 1 · (N1)0 · (e-1 · t - e-2· t)

2-1

Cuando pasa un cierto tiempo e-1· t = 0

(N2)t = 1 · (N1)0 · e-1· t; (N1)t = (N1)0 · e-1· t; (N2)t = 1 ;(N1)t = 2-1= cte.

2-1 (N1)t 2-1 1

Ahora multiplicamos esto último por 1/2:

(A1)t = (N1)t · 1 = (2-1) · 1 = 2-1 = cte.

(A2)t (N2)t · 2 1 · 2 2

En el equilibrio las relaciones de las actividades son constantes, con lo que la actividad de la hija es mayor que la del padre que está en concordancia con lo explicado.

2- 2>>1 T1>>T2: este caso se refiere al equilibrio secular explicado en las fotocopias, y trata de que el periodo de semidesintegración de la hija es desechable respecto del padre por ejemplo el 226Ra y el 238U se desintegran para dar 122Rd el cual tiene un periodo de 122 días, que es bastante inferior al padre que en el caso del U es de 4,5·109 años y del Ra es de 1620 años.

La ley de los equilibrios radiactivos enuncia que el número de átomos presentes en el equilibrio es proporcional a sus periodos de desintegración e inversamente proporcional a su masa. Esta ley se interrumpe si hay compuestos gaseosos que escaparían por difusión.

Vamos a ver un ejemplo en el cual T2<<<T1, entonces a t = 0 todo los átomos son de progenitor:

U , 4,5·106 23490Th -, 24,1 días

Si guardamos estos en dos elementos recipientes iguales, uno va a ser el testigo que nos dará la información sobre el otro, y cuando pase el tiempo de semidesintegración del Th al U no le habrá pasado nada pero quedará la mitad de Th, si en un tiempo infinito solo quedará el U, con lo cual es un ejemplo de equilibrio secular donde apreciamos que el valor de la hija es despreciable a medida que aumenta el tiempo.

3- T1<T2 1>2: en este caso no se produce el equilibrio, ya que el padre se desintegra más rápidamente y lo que se debe hacer es esperar a que es se te desintegre del todo para conocer la actividad de la hija sin interferencias, y por último extrapolando a t = 0 tenemos la recta total de la hija sin el padre.

• RADIACTIVIDAD NATURAL:

- Cosmogénicos: Ej. 7Be, 3H, 14C

Radionucleidos naturales Estables: Ej. 40K

- Primordiales

Familias (radiactivos): Ej. U, U, 232Th

- Cosmogénicos: el periodo de semidesintegración debe ser tan grande, ya que desde que formaron los elementos químicos no se hayan desintegrado totalmente. Dentro de este grupo nos encontramos con los estables y con otro de radiactivos, estos últimos pueden desintegrarse para formar cadenas o familias.

Antiguamente se creía que los radionucleidos naturales existían por dos motivos: el primer motivo sería por un T muy largo superior a 109 años; segundo que estuvieran en un equilibrio secular.

En 1948-50 William F. Libby, estudió como algunos radionucleidos se encuentran en una relación alta en la naturaleza como el caso del 14C, y además no poseía ninguno de las propiedades mencionadas anteriormente, y llegó a la conclusión de que es y otros se producían por reacciones moleculares, por ejemplo:

n + N ! 146C + H

Esta reacción se produce por la existencia de flujos de partículas cargadas vagantes en el espacio, las cuales colisionan con la atmósfera, y a unos 17000 m originan unos neutrones rápidos secundarios, que al ir a tanta velocidad tienen muy poca posibilidad de interaccionar hasta que se van deteniendo por la pérdida de energía por las colisiones. A unos 11000 m es donde se pueden producir las reacciones. Por lo tanto el 14C ya producido pasa a formar parte de 14CO2, por varios procesos, bien por oxidación directa 146C + O2 ! 14CO2; o bien por un intercambio 14C + 12CO2 ! 12C + 14CO2. Por este procedimiento en la atmósfera existe una proporción de 14C/12C constante, que es capturado por las plantas en la fotosíntesis y se asimila el 14C siendo la relación en las plantas igual que e la atmósfera. Esta planta puede se comida por animales herbívoros los cuales absorbe el 14C, que llega hasta el hombre siguiendo este mecanismo. Por lo tanto la relación 14C/12C es la misma en la atmósfera que en el hombre. También existe otro mecanismo por el cual se asimila el 14C y es a partir del intercambio del C de los carbonatos solubles en agua incorporándose a los animales. El método de datación por 14C se basa en un equilibrio entre el 12C/14C, el cual ha sido debido a un flujo neutrónico constante, que al morir un ser vivo y por la pérdida de 14C por la desintegración podemos saber cuanto tiempo lleva fuera de la cadena alimentaria. El calculo de la edad por el método del 14C viene dado por:

Nt = N0 · e- · t ; At = A0 · e- · t ;  = ln 2/ t ; t = 5568 años

At = A0 · exp (ln 2 · t / t); ln (At) = - t / 8033 + ln (A0); t = - 8033 · ln (At / A0)

El 14C no se puede determinar en algunos casos ya que la actividad v decreciendo con el tiempo, y cuando transcurren aproximadamente 7periodos, es decir, 38976 años o A0/128, esta actividad se confunde con el ruido de fundo. Por lo tanto, la limitación del método son unos 40000 años, pero como el hombre lleva en la tierra unos 16000, se puede usar este método. Para la medición del 14C de una muestra para conocer su antigüedad, se debe realizar unos procesos de transformación en el benceno:

C + O2 ! CO2 ; 2CO2 + 10 Li ! C2Li2 + 4Li2O ;

C2Li2 + 2H2O ! C2H2 + 2LiOH; 3C2H2 ! C6H6

Cuando tengamos lista la muestra para medir, tenemos que realizar la medida de tres cosas para que el resultado esté debidamente corregido, y son: primero la medida de la muestra; segundo la medida del fondo, que se realizaría del benceno existente en el petróleo y en la antracita para hallar el contenido de CO2; tercero se realiza una muestra contemporánea que se trata de una referencia, que en este caso sería el ácido oxálico que lleva asignado un factor de corrección.

Otro elemento cosmogénico es el Tritio ( 31H), se produce en la atmósfera de manera análoga al 14C:

n + N 126C + 31H

146C + H

Este elemento se trata de un emisor , que se encuentra en la atmósfera y se intercambia con el vapor de H2O existente en la atmósfera, y se mantiene una relación constante de 3H / 1H. Cuando llueve caen gotas de los dos, incorporándose las moléculas del tipo HTO al ciclo. El Tritio tiene un periodo de 12 años, con lo cual pasado 100 años quedará un 1% del inicial. Este se puede usar como datador de agua, ya que si medimos un agua y no tiene tritio se puede decir que es agua fósil y ha estado almacenada durante más de 100 años, y si posee tritio se puede saber cuanto tiempo hace que esa agua cayó de la atmósfera.

- Primordiales: se encuentran englobados aquí dos clases:

Los que se desintegran para dar uno estable, los cuales tiene un periodo de semidesintegración muy largo y todavía quedan en la naturaleza sin desintegrar.

Los que dan otros radiactivos formando cadenas o familias. Por ejemplo si consideramos un nucleido de A= 4n, puede ocurrirle que emita una partícula  quedando A= A-4, y puede ocurrir también que emita una partícula  quedando A=A, con lo cual vemos que siga el camino que siga todas las familias son múltiplos. Las familias son:

a) Familia 4n o 232Th: este posee un periodo de semidesintegración de 1,39·1010 años por lo tanto no se ha desintegrado totalmente, esta serie está en las fotocopias y acaba en un isótopo el 208Pb.

b) Familia 4n + 2: todos los demás componentes de la cadena tienen el mismo número de masa igual a 4n +2. Esta cadena empieza en el 238U y muere en el isótopo 206Pb estable. Esta es la familia más importante, y además posee un intermedio en la familia que es gaseoso 222Rn. En la corteza terrestre hay una gran cantidad de U y cuando este llega al 222Rn escapa, pudiéndose encontrar dos caminos: primero, se puede encontrar un acuífero, en el cual se diluye en el agua y si medimos agua de distintos acuíferos es rara donde no se encuentra; segundo, una cavidad subterránea quedándose en el aire y si esta mal ventilada, el Rn se queda en las capas bajas. Tanto el aire como el agua no se debe inhalar habitualmente porque aumentaría considerablemente la incidencia de cáncer. El Rn se desintegra en dos, 210Pb y 210Bi. Estos dos forman parte del polvo y caen sobre las verduras y por esta razón hay que lavarlas muy bien ya que el Bi es emisor .

c) Familia 4n + 3 o familia del 235U: este es el primer término de la serie con un t = 1,7·108 años, todos los componentes de la cadena son múltiplos de 4n + 3. En mitad de la familia tenemos el radón el cual no es importante ya que posee un periodo chico. Esta familia consta de dos ramas y muere en el 207Pb.

d) Familia 4n +1: el primer términos de esta familia posee un periodo de solo 2200000 años lo, que es muy pequeño comparado con las demás familias. La cadena termina en un isótopo del Tl.

A= 4n 238Th 1,39·1010 años

Resumen A= 4n + 2 238U 4,5·109 años

A= 4n + 3 235U 7,1·108 años

A= 4n + 1 237Np 2,2·106 años

El 238U tiene una proporción de 99,3 % y el 235U en un 0,72%. Debido a su gran parecido no parece erróneo el pensamiento de que su origen fue el mismo, entonces podemos calcular la edad de la tierra cuando había la misma cantidad de los dos:

238U 4,5·109 años 99,3% 235U 7,07·108 años 0,72%

Nt = N0 · e- · t 1 = 0,693 = 1,54·10-10 2 = 0,693 = 9,8·10-10

4,5·109 7,07·108

N1 = e-1 · t t = 5,9·109

N2 e-2 · t

• DESINTEGRACÍON ALFA:

Es un fenómeno característico de nucleidos grandes (exceso de nucleones), se da preferentemente para aquellos de Z>83, pero hay una zona de la carta de nucleidos donde también se da la radiación , por ejemplo: 84Be ! He + He

Si consideramos un proceso de desintegración  general:

X ! A-4Z-2Y + He + energía liberada en el proceso = m / c2

Si aplicamos masas atómicas al proceso obtenemos que:

Mx - Zm0 = My - (Z-2)·m0 + M + E/c2

Mx - Zm0 = My + 2m0 -Zm0 + M + E/c2

Mx = My + M + E/c2

Como vemos, para que sea posible la desintegración  basta con que la masa del emisor sea superior a la del producto y la masa de la partícula  para que E > 0. Como esto es más complejo ya que se tiene que conservar el momento, y para conseguir esto también tenemos que tener en cuenta el retroceso del núcleo por la salida de la partícula : N V

Vx > Vn Mn·Vn = M·V Vn = M·V Vn 

Mn

ET = · Mn·Vn2 + ·M·V2 = E + En

Si sustituimos esto en la ecuación anterior tenemos:

Mx = My + M + (En+E)/c2

Ahora sustituimos en la expresión de ET el valor de Vn:

ET = E + Mn · M2·V2 = E + E·M = E 1 + M = E 4 + 1

Mn2 Mn Mn A-4

En= ET - E = E 1 + 4 -1 = E 4

A-4 A-4

- Ejemplo:

22086Rn  21684Po + He

220Rn 220,0140

216Po 216,00192

He 4,00260

220,00452

-m= 0,000688 · 931 = 6,41 MeV

En un espectrómetro de partículas  se ve que es verdad E y se puede comparar E y En y siempre la mayor energía se la lleva la partícula  ya que posee la menor energía. También se podría calcular la velocidad de la partícula :

Ec = m·v2; v= 2Ec/m = 2·6,29 MeV·1,602·106erg/MeV = 17500 Km/s

4·1,66·10-24 g / uma

Vn = M·V/ Mn = 325 Km/s

Para ver si hay que aplicar criterios relativistas vamos a realizar los cálculos:

M =m0· ; = 1 ; = v/c= 17500/300000= 0,05833; 2= 0,003440

(1-2)

m = m0 = m0 · 1,00171

(1-2)

Como vemos el orden de error al no aplicar criterios relativistas es del orden de 2 por 1000. La partícula  que emite el 212Po es de una energía de 11,65, siendo V= 23700Km/s, casi lo máximo. Pero nosotros vamos a suponer los cálculos con una partícula de 30000 Km/s:

= 0,1; 2=0,01; =1,0050

El orden de error que se cometería al no usar los criterios relativistas sería de 5 por 1000, por lo tanto no es necesario el uso de estos criterios para las partículas .

Un emisor  puro es aquel que solo emite partículas , por ejemplo, el 232Th

228Ra

4 MeV 4MeV

Vamos a ver otro ejemplo, el cual ya no es un emisor  puro:

230Th

 y  4,5 MeV, 25%

 puro, 4,68 MeV, 75%

226Ra

La representación sitúa las dos líneas a la energía emitida y una es el triple de la otra por la diferencia de porcentajes.

Para estudiar el efecto túnel se recuerda el modelo de potencial, es este modelo consiste en introducir una partícula cargada en un núcleo atómico, donde se producía una caída de potencial cuando la partícula estaba a una distancia del núcleo. Si nosotros intentamos introducir un en núcleo  222Ra ! 22688Ra, aplicando la expresión culombiana obtenemos que: E= Q1·Q2/ r = 2·Z·e2/r = 27 MeV. Como vemos, la energía que tendríamos que suministrar a la partícula  para introducirla sería de 27 MeV, lo cual no sucede así y solo tenemos que suministrar 5 MeV, vamos a verlo en el siguiente gráfico: 27MeV

R R' 5MeV

Dado el carácter ondulatorio, es como sí la partícula  atravesara la barrera de potencial convertida en onda, como si existiera un túnel. =  · p. Según esto la desintegración tiene un contrasentido ya que la partícula es dos cosas contrarias a la vez.

• INTERACCIÓN DE LAS PARTÍCULAS  CON LA MATERIA:

Los procesos de interacción presentan gran interés por su utilidad. Cuando una partícula atraviesa un medio material (ser vivo, pared...), existe una disipación de la energía en este medio, y esta energía será recogida por la materia produciendo modificaciones.

Mediante el estudio la interacción vamos a poder realizar varias cosas: medir la radiación; utilizar la radiación; protegernos de ella.

Existen dos tipos de colisiones:

Colisiones elásticas o coherentes: solamente hay disminución de la energía cinética.

Inelásticas o incoherentes: además de la modificación del estado energético de electrones o núcleos.

Una diferencia esencial entre radiación corpuscular y electromagnética se basa, en que la radiación corpuscular necesita varios procesos para ceder toda su energía, y la electromagnética puede ceder toda su energía en un solo proceso.

Las partículas  ceden su energía en una distancia muy corta porque poseen un gran poder de ionización, quedándose para en forma de núcleos de He. Por lo contrario las partículas  tiene una masa parecida al electrón, con lo cual su poder de ionización será menor y alcanzarán distancias más largas, o lo que es lo mismo su penetrabilidad será mayor. La radiación electromagnética, por último, en un proceso fotoeléctrico, la radiación puede perder toda su energía.

Las partículas  pueden producir 40000 pares iónicos/cm, las  50 pares/cm y las  1 par/cm. Un par iónico se trata de una interacción con un electrón de un núcleo, con lo cual saldrá una partícula + y otra negativa, siendo diferentes.

Se llama poder de frenado (S) la cesión de energía por cada unidad de superficie. Se pueden dar diferentes tipos de frenado:

- Poder de frenado lineal: sería la cesión de energía por unidad de longitud -E/ Unidad de longitud. Para los líquidos es KeV/ ; gases KeV/ cm.

- Poder de frenado másico: sería el cociente entre el poder lineal y el volumen. Poder lineal/ V. KeV/cm g/cm3= KeV ·cm2/g.

- Poder de frenado atómico = KeV/cm átomo/cm3 = KeV·cm2/átomo= KeV · cm/NA= K·A

Cuando una partícula  encuentra un electrón pueden ocurrir tres caminos:

EE<-E<EI: puede suceder que la energía sea lo suficientemente alta para excitar el electrón, pero no para arrancarlo.

-E >EI: este proceso es más conocido como ionización y se produce un par iónico, producido por el electrón arrancado y la carga positiva.

-E >>EI: la energía cinética sería suficiente para producir nuevas ionizaciones, siendo el proceso:

 e-

- Interacción de la partícula :

La energía máxima que podría ceder una partícula  en una colisión individual, podría definirse por la expresión: -Emax: (4·m0/M)· Ec = 5·10-4·Ec; m0= masa neutrón, un ejemplo de esto podría ser una partícula de 6MeV podría ceder una energía máxima por colisión de 6,5·10-4 MeV = 3 KeV. La energía media está comprendida entre 100-200 eV y esto hace que el número de colisiones sea aproximadamente de 105 en un recorrido corto.

El concepto de ionización especifica se calcula dividiendo el número de pares iónicos (p.i) por unidad de longitud, en el caso de gases es p.i/cm, sólidos y líquidos p.i/. Para la partícula  de un promedio de 20000-40000 p.i/cm, un 70 % es ionización primaria y 30 % ionización secundaria; para la  50 p.i/cm, 20 % primera y 80 % secundaria; para  1 p.i/cm 100% secundaria.

- Fenómeno de la polarización: la partícula  esta fuertemente polarizada positivamente, y cuando atraviesa un medio las cargas negativas son atraídas y las positivas son repelidas. Este fenómeno de la polarización se opone al campo eléctrico efectivo creado por la partícula y hace que ocurra un fenómeno contradictorio, el cual se basa en que el poder de frenado másico es algo menor en los sólidos, y es porque las partículas están más juntas atravesando la partícula  por entremedio de las cargas negativas.

El alcance es el recorrido máximo que experimenta una partícula en un medio material, las condiciones normales son el aire a 15ºC y una atm de presión. A mayor presión se produce un aumento de las colisiones y por lo tanto disminución del alcance. Se puede realizar una relación entre alcance y energía:

V03=1027·R; R= (1/1027)·V03; Ec = ·m·c2; v= 2E = 2 · E

M M

R= 1 2·1,6·106 erg/MeV 3/2 · E3/2 ;

1027 4 · 1,16·10-24

R= 0,309 · E1,5

También nos puede interesar el alcance en otros medios, para esto vamos a ver la relación de aire a cualquier otro medio, y esta relación se conoce como fórmula de Bragg-Kleaman, y se parte del poder de frenado relativo (SR):

SR = PF medio/ PF en aire

Las partículas  son monoenergéticas, es decir, siempre tendrán la misma energía, siendo en consecuencia el alcance muy parecido. Esto se puede enunciar como que las partículas  se emiten en paquetes monoenergéticos discretos.

R1 = PF2 ; R1= 2·NA·A1·K· A1 ; R1 = 2 · A1

R2 PF1 R2 1·NA·A2·K· A2 R2 1 · A2

R1= 2 · R2 A1 2 aire = 0,0013 g/cm3 ; A2 aire = 28,8/ 2= 14,4

A2 1

Para cualquier medio el alcance es:

Rm= 0,309·E

R= 3,4·10-4 · Rm · Am = 1,05·10-4 · Am ·E Am= masa del medio



A esta formula de Bragg-Kleaman, se conoce como formula modificada.

• DESINTEGRACIÓN BETA:

La desintegración  consiste en la transformación de un protón en un neutrón o viceversa. Se pueden dar varios tipos de desintegración :

- n ! p + 01- + ; se produce en exceso de neutrones

+ p ! n + 01+ + ; se produce por exceso de protones

K p + e-capa interna ! n + 

Lo primero que se observo es que las partículas  de un emisor, podían alcanzar cualquier valor entre 0 y un máximo. Este descubrimiento que ponía ente dicho el principio de la conservación de la energía.

La energía máxima será el punto final del espectro, la energía media se puede calcular aproximadamente según 1/3Emax = Emedia.

El neutrino es una partícula que se emite con la  con spin ±1/2, girando en sentido opuesto y por carecer de masa es difícil de detectar. Esta molécula hace que se cumpla la ley de conservación de la energía ya que un neutrino puede atravesar 50 años luz de espesor de Pb, que son 4,7·1014 Km, la suma de las energías de la partícula  y el neutrino es igual a la energía máxima, por lo tanto un valor de energía cero para la  crea un máximo del neutrino.

La captura electrónica (K) es un proceso , aunque no se emitan partículas . Los neutrinos en este proceso son monoenergéticos.

LOS TRES TIPOS DE DESINTEGRACIÓN  SON TRANSFOMACIÓNES ISOBÁRICAS.

La energía a considerar en los procesos  es la energía máxima, y esto lo vamos a ver con un ejemplo: el 212Bi puede desintegrarse por dos caminos; el primero, es  seguida de  y después ; o bien,  y después . La conservación de la energía dice que la energía debe ser igual por los dos caminos, ya que los do termina en el 208Pb que es estable. La primera da unos valores de energía de = 6,2 MeV; = 1,8(max)= 0,60(media); = 3,2; si sumamos obtenemos un total de 11,2 MeV para la energía máxima en  y 10 MeV para energía media. Si ahora realizamos los cálculos para el otro camino obtenemos = 2,25(max)= 0,75(media); = 8,95 MeV; dando la suma 11,2 para la máxima  y 9,7 para la media. Así vemos que el valor más exacto va a estar condicionado con la utilización de la energía máxima.

A continuación vamos a realizar lo cálculos para los diferentes tipos de desintegración , y obtendremos las condiciones necesarias para que se de cada tipo de desintegración:

- X ! AZ+1Y + m- + E/c2; E= E + E

La energía de retroceso o se pone ya que la relación masa núcleo/masa  es despreciable.

MZ - Z·m0 = MZ+1 -(Z+1)m0 + m0 + E/c2 E>0

MZ - Z·m0 = MZ+1 -Z·m0 -m0+ m0 + E/c2

La única condición necesaria para que se de este proceso es que Mz>MZ+1

+ X ! AZ-1Y + m+ + E/c2

Mz - Z·m0 = MZ-1 -(Z-1)m0 + m0 + E/c2

Mz = Mz-1 + 2m0 + E/c2; m0= masa e en reposo = 0,511 MeV

E>0 ! MZ> MZ-1 + 1,02 MeV

En conclusión par que se dé este proceso se necesita que Mz>MZ-1 y que lo sea más de 1,02 MeV

K Mz + m0 -Zm0 = MZ-1 -(Z-1)m0 + (E + B) / c2; B = energía de ligadura e- Mz = MZ-1 + (E+B)/c2; E>0 ! MZ> MZ-1 + B/c+2

En ese proceso se necesita vencer la energía de ligadura del electrón, además de que Mz> MZ-1.

La relación en la cual se va a dar preferentemente la desintegración es ->K>+. El proceso + solo se dará en aislados casos, ya que la energía es alta y tiene que haber una diferencia de masa grande entre MZ y MZ-1.

- Energía cinética de las partículas :

En este tipo de desintegración si tendremos que aplicar criterios relativistas, esto hace que el incremento de la Ec no sea haga por modificaciones en la velocidad, sino en la masa .

Zonas de nucleidos radiactivos

Línea de nucleidos estables

Z

Zonas de nucleidos no existentes por su anormalidad de n0 p y n

A-Z

Vamos a representar la siguiente gráfica en 3D:

M

Perpendicular al folio el eje que representa Z

A-Z

Cuanto más inestable sea un nucleido tanto mayor será su masa nucleica respecto a sus isóbaros.

Se llama valle de energía másica a esta representación en 3D. La parábola que se obtiene representa la estabilidad de un corte cualquiera en la representación.

La masa nuclídica va disminuyendo según se va desprendiendo energía. Este concepto se puede aplicar a dos suposiciones:

1- El número de masa sea par: y este a su vez puede ser por: a) que Z impar y N par; b) Z par y N impar. Los dos casos estos poseen una estabilidad parecida. Vamos a ver un ejemplo:

8735Br  8736Kr  8739Rb  8740Sr

Cada partícula  tendrá más energía:

Br

Kr Rb Sr

2- El número de masa sea impar: esto puede ser debido: a) Z impar y N impar; b) Z par y N par. En este caso no son equivalentes energéticamente, y representado obtenemos dos parábolas siendo b) más estable.

Para que se dé la desintegración debe de poder pasarse de un isóbaro a otro que tenga dos menor masa que él ya que si no es así la cadena se interrumpe. Por ejemplo:

Los estables son aquellos que no tienen un isóbaro que difieren una unidad, y casi siempre están en la par-par.

La carta de nuclidos es una representación de todos los elementos de la tabla periódica ordenados según filas, las cuales por flechas dicen hacia que lado desintegran los nucleidos. Los nucleidos de A= par son, lo únicos que poseen en la carta de nuclidos dos flechas ya que pueden desintegrar en los dos.

En los 4 nucleidos más pequeños (1-1, 3-3, 5-5, 7-7) la configuración es impar-impar por lo que los isomorfos estables no son siempre par-par.

Z	A-Z	A
1	1	2
3	3	6
5	5	10
7	7	14

32P(14,2 DÍAS) 20F

- EMISOR -

1,71 MeV 100% - EMISOR PURO 1,63 MeV

 0

32S(ESTABLE) 20Ne

60Co(5,20 AÑOS)

100% - 0,31 MeV

2,50 MeV

1,33 MeV estas flechas se refieren a radiación electromagnética

0 MeV

27Mg 59Fe(45 Días)

20% ~50% ~50% - 0,26 MeV

80% 1,85 MeV - 0,26MeV   1,30 MeV

0,84 MeV 1,10 MeV

0 0

27Al (estable) Estable

131I (8,02 Días)

87,2% 2,8%

0,7% 9,3% 0,772 MeV

0,637 MeV

0,364 MeV

0,163 MeV

131m2Xe 0,080 MeV

131m1Xe 0 MeV

131Xe(Estable)

Ejemplos emisión positrones: en estos ejemplos el número atómico disminuye, por eso la línea va de derecha a izquierda.

14O 64Cu

+ C.E -

2,3 MeV 1,34MeV 0,5% 100% 64Zn

 C.E +

14N 64Ni

• INTERACCIÓN DE LAS PARTÍCULAS BETA CON LA MATERIA

Ionización

Con electrones atómicos Excitación Rayos X

Inelásticas Rayos Luz

Con núcleos Bremsstrahlung

Excitación del núcleo(raramente)

Colisiones

Con electrones atómicos Sí -E<E; excitación del electrón

Elásticas

Con núcleos Desviación o retroceso

Retrodispersión

- COLISIONES INELÁSTICAS:

A la ionización, la excitación y la producción de rayos  se le llaman procesos de ionización.

Cuando una partícula  pasa por las proximidades del núcleo se produce una interacción entre la partícula y el campo culombiano causado por el núcleo. La partícula sufre un frenado en el cual se pierde energía que pasa a formar radiación electromagnética. A esta radiación de frenado se le denomina Bremsstrahlung.

NÚCLEO

BREMSSTRAHLUNG

La partícula  tiene dos formas de ceder la energía: por procesos de ionización o por el proceso de Bremsstrahlung; estos dos procesos son inelásticos ya que la energía total se modifica.

Existe también otro proceso que sería el caso del que el núcleo se excitará, pero es tan poco probable que no se tiene en cuenta. -

RESUMEN: -

-IONIZACIÓN: ELECTRÓN SECUNDARIO

EXCITACIÓN: BREMSSTRAHLUNG

electrón excitado

- -

- COLISIONES ELÁSTICAS:

Con electrones atómicos: cuando la energía cedida esta por debajo de la umbral de excitación del electrón.

Con núcleos: como este tiene una masa mayor masa que la partícula , entonces se producirá una desviación ó retroceso, incluso una retrodispersión.

A los positrones les ocurre lo mismo que a las partículas - pero además sufre procesos de aniquilación: ocurren cuando el positrón, que tiene una energía mínima, se encuentra en electrón chocando y produciendo el aniquilamiento del positrón emitiéndose los fotones. Este es un proceso en el que se pierde la masa convirtiéndose en energía.

E= m·c2

Estos dos fotones reciben el nombre de radiación de aniquilamiento.

Si el positrón tiene una cierta energía residual pequeña esta energía se traducirá en energía electromagnética.

0,511 MeV

+ h· = Ec+ residual

0,511 MeV

- EMISIÓN DE ENERGÍA ERENCOV:

Se produce cuando las partículas  atraviesan un medio a una velocidad superior a la velocidad de la luz en ese medio. Por ejemplo cuando se introduce una fuente radiactiva de alta energía en agua, se emite una radiación azulada que corresponde a la radiación erendov.

- INTERACCIÓN DE LAS PARTÍCULAS  CON LA MATERIA:

La pérdida de energía por procesos de radiación esta en las fotocopias.

Si nosotros quisiéramos frenar un emisor , tendremos que poner con el Pb una lámina de vidrio. Esto se debe hacer así ya que el Pb al ser de Z elevado va a frenar las partículas , pero estas van a generar radiación electromagnética que va a ser atenuadas por la placa de vidrio. El valor de frenado es menor respecto a las partículas , y por lo tanto, van a ser más penetrantes.

El Bremsstrahlung puede ser de dos tipos:

1- Externo: se produce cuando interacciona una partícula  con un núcleo diferente al que la emite, siendo atenuada y emitiendo radiación electromagnética.

2- Interno: es emitido al interaccionar las partículas  con el propio núcleo que la emite.

El coeficiente de Bremsstrahlung tiene un valor más o menos estable. Por ejemplo, el Bremsstrahlung interno es igual a:

BI = 1

p.- 137

La intensidad del Bremsstrahlung se mide por la formula:

IB = K

M2

Si consideramos que la partícula  y  tienen la misma masa, entonces:

B = M2 = 12 = 1

B M2 73442 5·107

Por cada fotón de Bremsstrahlung de partícula , se producirían 5·107 fotones de Bremsstrahlung por partículas , con lo cual el Bremsstrahlung de las partículas  es despreciable.

Si la atenuación de un emisor  se representa en escala semilogarítmica por una línea recta, existirá una ley exponencial, IX = I0 · e- · X; siendo x= 1cm; = - ln IX/I0.

Esta ley no es cierta ya que poseen un espectro continuo, siendo en realidad la siguiente gráfica:

El alcance (R) representa el máximo recorrido por unidades de longitud. La penetración (P) representa los mg/cm2 que es capaz de atravesar una radiación. Estas dos se relacionan por las fórmulas empíricas sacadas de la gráfica:

R= 0,309 · E1,5 ; P= 0,49 · E1,38

Existe otras fórmulas para la penetración, una de ellas llamada fórmula de Clendenin-Feather, para energías comprendidas entre 0 y 0,6 MeV: P= 542·E - 133. Y fórmula de Sargent P= 526·E - 94.

La autoabsorción es un proceso que se produce cuando nosotros, por ejemplo, vamos midiendo una muestra y luego echamos otra capa y volvemos a medir, si repetimos esto varia veces vamos a obtener una gráfica del tipo:

cpm Curva real

mg

Este fenómeno tiene una gran importancia porque los individuos están formado por C y H, los cuales poseen una relación constante de 14C y 3H, que son emisores  de baja energía el 14C y de más baja energía el otro. Por lo tanto, debido a la absorción no se podía medir correctamente esta radiación, salvo en la zona donde se realiza han calibrado y en planchas especiales. Se han desarrollado métodos de medición por precipitación de carbonatos, que consisten en calcinar las muestras formando CO2 y posteriormente precipitarlo en CaCO3, que es medible.

La retrodispersión es el proceso por el cual una partícula  vuelve prácticamente a suposición original por una ó varias colisiones. El factor de retrodispersión mide el cociente entre la actividad con reflector y la actividad sin reflector. Como la fuente radiactiva no puede estar suspendida en el vacío, la A sin reflector es solo una abstracción ya que cualquier soporte utilizado va a tener algo de reflectante.

FR = A con reflector

A sin reflector

También existe relación aunque no precisa, FR " K·"Z. Si representamos FR en función de Z, obtendremos una curva, por lo contrario si lo hacemos ahora con "Z, obtenemos una recta más o menos definida la cual es más útil a la hora de realizar cálculos, por esto la equivalencia se expresa así.

La retrodispersión tiene una gran aplicabilidad desde el punto de vista técnico ya que se puede utilizar para medir grosores de láminas metálicas, grosores de tubería, recubrimientos de metales preciosos... si el número atómico del recubrimiento es mayor que el del soporte se producirá un aumento de la retrodispersión, si es al revés se producirá una disminución de fenómeno.

• EMISIÓN GAMMA:

Es el resultado de un reajuste energético en el núcleo, en el cual la energía sobrante se emite en forma de radiación electromagnética, como ejemplo el Bremsstrahlung. Esta emisión no se trata de partículas sino de fotones y su producción se basa en las leyes de Maxwell-Faraday:

En todo lugar del espacio donde exista un campo eléctrico variable se produce un campo magnético variable con líneas de fuerza cerradas que siguen la ley del sacacorchos, es decir, el sentido de las agujas del reloj.

Si en una región del espacio existe un campo magnético variable se crea un campo eléctrico situado perpendicularmente al anterior, cuyas líneas de fuerza son cerradas y su sentido de avance es al contrario del sacacorchos.

Si combinamos estas dos leyes obtenemos:

Los fotones son variaciones en el campo magnético y eléctrico que no necesitan soporte. Esto se representaría considerando un punto p donde se produce el campo magnético y donde se induce el eléctrico, y esto se puede repetir infinitamente:

P

 es la distancia existente entre dos puntos en este proceso.  es el número de veces que se completa un ciclo por unidad de tiempo. c= ·

Diremos que las ondas electromagnéticas pueden ser de diferentes naturalezas y va a variar  y . Su energía es proporcional a la constante de Planck (h= 6,62·10-27 erg·s = 4,14·10-21 MeV·s) y a la . E= h·. La unidad de onda electromagnética es h·, siendo esto un cuanto o fotón. Esta ecuación se puede transformar en E= h · c/. Por ejemplo un fotón de = 1=10-8 cm tendrá una energía de 12,4 KeV.

Si se ordena las distintas radiaciones por su energía y , tendremos un espectro electromagnético. Las ondas menos energéticas (>>0) son las ondas de radio de energía comprendida entre 10-11 y 10-12 eV, que corresponde con  = 1015 -1mm.

Los núcleos presentan diferentes niveles, por ejemplo el 208Tl:

0,629 A

0,492 B

0,472 C F

0,329 D G

0,0090 E H J

0 I

La emisión  se debe a que los niveles excitados pasan a ser niveles fundamentales. También existen otros cambios retardados que se llaman transición isomérica.

Se demuestra experimentalmente que la energía de c= EA + EH + EJ = EA + EI = EB + EJ.

Hay saltos que podrían darse pero en realidad no se producen y se llaman transiciones prohibidas por razones energéticas del núcleo. Entre las prohibidas tenemos las semiprohibidas que se pueden dar pero es difícil de conseguir, en estas se pueden englobar las transiciones isoméricas.

Existe otro proceso competitivo con la radiación , que es el conocido como el proceso de conversión interna, que también conviene hacer advertencias ya que se pensó que lo que ocurría era que salía el rayo  y interaccionaba con un electrón cortical con la energía fotoeléctrica de Einstein, que dice: Ec = h· - B; B= energía de ligadura del electrón, en conclusión se daría un efecto fotoeléctrico interno. Sin embargo este mecanismo ha sido rebatido, por considerar otros que consistía de una manera de desactivación sin necesidad de la producción de rayos , es decir, que el núcleo cede la energía directamente al electrón sin que exista emisión .

El coeficiente de conversión (C.C.I) es el cociente entre el número de electrones de conversión interna y el número de rayos , siendo esto proporcional a Z3 y disminución de la energía:

C.C.I = Nº B = K· Z3

Nº  h·

Al quedar un hueco por la salida del electrón, se producirá un reajuste con la emisión de un rayo X, que tiene la misma energía que el electrón arrancado.

En conclusión la emisión  no es una desintegración, sino que se trata de una reacción o interacción del núcleo. Vamos a ver unos esquemas de desintegración:

69mZn 0,44 MeV

0

69mZn -

69Tl

Ge137m 0,38

0

Ge137 Complejo espectro de rayos 

-

Br80 0,086

0

C.E + -

Kr80

• INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA CON LA MATERIA

Al no tratarse de una radiación corpuscular va a poseer unas características especiales. El intervalo que interesa desde el punto de vista energético es el comprendido entre 10 KeV y 10 MeV.

Vamos a distinguir dos tipos de procesos: a) Absorción y b) Dispersión

La diferencia ente estos dos es que la absorción, el fotón muere o es absorbido y en el proceso de dispersión el fotón es desviado con la misma energía o no.

El proceso de absorción se divide en dos casos: primero cuando h· es baja se produce el efecto fotoeléctrico; cuando h· es alta se produce el proceso de producción de pares.

En el proceso de dispersión también pueden ocurrir dos cosas: primero, que si ceda energía en el choque (Inelástico) , llamado este proceso efecto Compton; segundo que no ceda energía produciendo un choque elástico, llamado proceso elástico.

Los fotones se clasifican por su origen, es decir, podemos tener un fotón de Bremsstrahlung, o rayo  o X o radiación de aniquilamiento, de la misma energía. El único que es siempre de la misma energía es la radiación de aniquilamiento que es de 0,51 MeV.

Para el caso de la radiación  dijimos que la atenuación se podía expresar en función de una línea recta (no era correcto), pues la ley de atenuación si se cumple en el caso de la radiación electromagnética: ley exponencial de atenuación

Lo I IX = I0 · e- · X

K

Existe un espesor decimoreductor (interacionan el 90%) y otro espesor semireductor (50%):

x = ln 2/  x1/10 = ln 10/

El recorrido libre medio es la longitud que recorren sin interaccionar: RLM=1/

Nt = N0 · e- · t ; t = ln 2 /  ; IX = I0 · e-·x ; x = ln 2 / 

= (dispersión elástica) + (E fotoeléctrico) + (Compton) + (P. de pares)

IX= I0 · e-(+++)· x ; IX= I0 · e-· x · e- · x...

Los fotones englobados en el IX son aquellos que no interaccionan por ninguno de los procesos, y la probabilidad de interacción va a ser mayor cuanto mayor sea el espesor.

Una radiación electromagnética posee una probabilidad finita de que no desintegre ningún átomo, por muy grande que sea el espesor. El concepto de alcance, por lo tanto, no se va dar en el caso de la radiación porque lo que se da es una atenuación y como hemos dicho siempre habrá posibilidad de que salga algo.

• Dispersión elástica: lo que ocurre es que el fotón es desviado sin cesión de energía, y a veces no se tiene en cuenta ya que no aporta mucho a la interacción.

• Efecto fotoeléctrico: consiste en que un fotón de una energía, cuanto menor mejor, va a arrancar un electrón interno, cuanta más energía de ligadura mejor, y este electrón sale proyectado hacia fuera constituyendo un fotoelectrón y se diferencia del rayo  por su nombre. La Ec de electrón se puede calcular mediante la fórmula de Einstein: Ec = h· - E0(energía de ligadura e-). Para que la Ec del fotoelectrón sea positiva es necesario que h·> E0. Si el fotón tiene una energía para arrancar un electrón de la capa K, solo pude arrancarlo de esa capa, es decir, tiende ceder la máxima energía.

• Efecto Compton: puede usar fotones de energía algo mayor al anterior. Consiste en que el fotón interacciona con un electrón libre (poco unido o externo), y su energía es de unos pocos eV, como consecuencia del impacto sale el electrón llamado electrón Compton y el fotón es desviado. Se puede calcular la energía del fotón dispersado por la siguiente ecuación:

h·'= h·

1 + h· (1-cos )

m02

Este efecto demuestra que el electrón no tiene masa se comporta como si la tuviera: E= m·c2; h·=m·c2; m= h·/c2.

A partir de la expresión se puede llegar a esta:

 = '- = h (1-cos )

m0·c

Cuando la dispersión es igual a = 0º, no hay variación de la energía y no se produce el efecto Compton (cos 0º=1; =0). Cuando la dispersión es de 90º, el paréntesis es igual 1 y da igual a 0,0256 que es el valor Compton (cos 90º=0). Cuando la dispersión es de 180º, se produce la retrodispersión, es el doble del valor Compton y es el valor máximo. La energía cedida en el efecto Compton : E= h·(-')=h·.

• Producción de pares: consiste en la interacción de un fotón de alta energía con un campo culombiano de un núcleo, roduciendose la materialización, que es el proceso inverso de la aniquilación.

Rayo  e- electrón

e+ positrón

Para que sea viable el proceso h·>1,02 MeV.

h· - 2·m0·c2= Ece- + Ece+

Según Dirak, al aplicar un calculo matemático al electrón nos encontramos que existen dos niveles, la expresión E= ±m0·c2, estando utilizados casi siempre los negativos, ya que posee la energía más baja. Cuando llega la radiación electromagnética e incide con un electrón este sobrepasa la barrera convirtiéndose en un positrón. El hueco dejado por electrón promocionado es ocupado por oro que este en el nivel de arriba. Esta teoría de Dirak es diferente y tiene el fallo de que no se emiten dos partículas de 1,02 MeV, sino dos de 0,51 MeV.

La interacción de la radiación electromagnética se rige por tres procesos que a su vez se rigen por distintas probabilidades, que dependerán de la naturaleza del fotón y del medio donde se produce el impacto. En el efecto fotoeléctrico disminuye  con la engría, en la producción de pares aparece una energía de 1,02 MeV y se va haciendo mayor  con la energía, el efecto Compton también presenta una disminución de  con la energía.

El total sería el coeficiente  = +++, es decir la suma de los tres efectos. Existe una zona sobre 3 MeV donde la penetración será máxima debido a que es la suma de los tres.

El poder de frenado o atenuación para la materia no aumentará con la energía teniendo un mínimo para cada tipo de energía. Según esto la atenuación de la radiación electromagnética es un proceso complejo porque depende de tres factores, representados en la gráfica:

Z 100

80

60

40

20

ENERGÍA h· +

TABLA SIPNOTICA DE DESINTERACIÓN

TIPO DE DESINTEGRACIÓN RADIACIONES SECUNDARIAS

 RAYO 

EXTERNO

- RAYO ; BREMSSTRAHLUNG

INTERNO

+ IGUAL QUE - Y RADIACIÓN DE ANIQUILAMIENTO

-FACTORES DE CONVERSIÓN INTERNA! RAYOS X! e- AUGER

 -FOTOELECTRONES(E.FOTOELECTRICO)!RAYOS X ! ! e- AUGER

-ELECTRONES COMTON + FOTÓN DISPERSADO

-PRODUCCIÓN DE PARES( e- Y e+) ! ANIQUILAMIENTO

K RAYO X ! ELECTRONES AUGER

40

43

El hecho de que sea par o impar repercute en la estabilidad del nucleido, por ejemplo, los únicos nucleidos estables impar-impar son los cuatro primeros: H(1-1); 63Li(3-3); 105B(5-5); N(7-7).

El fallo de este modelo se debe a que sólo se puede aplicar a los primeros elementos de la tabla periódica y otro es que el 84Be es capaz de descomponerse para dar He.

En este diagrama podemos ver que la energía potencial va aumentando por la repulsión culombiana, llegando a una superficie donde pasa de ser una repulsión a una atracción. Cuando vuelve a salir del núcleo grande vuelve a ser repulsión.

En este caso no existe repulsión, con lo cual la línea no asciende en ningún momento, pero cuando se llega a la distancia adecuada si se produce la atracción.

La superficie se conoce como un pozo de potencial, encontrándose los nucleones en un nivel

Cuando se obtiene la línea recta se extrapola a t=0, obteniéndose la recta verdadera que tendríamos que haber obtenido sin interferencias o contaminaciones.

Esto se puede expresar por medio de ecuaciones diferenciales, que para este sistema fue resulto por Bateman y el resultado para dos miembros sería:

E= 6,29 MeV

En= 0,12 MeV

El espectro magnético de este radionucleido dará una sola línea en los 4 MeV, lo cual es solo teóricamente, ya que en realidad se obtiene una curva de gauss.

28,8 son lo g que pesa un mol de aire(22,4), y lo dividimos por dos porque son diátomicos (gases).

En cualquier de estos procesos se produciría por las distintas desintegraciones e ira de par a impar, o al revés. Esto enseña una cadena de desintegración y además puede darnos referencia sobre si una desintegración se va a dar o no.

Este no puede desintegrarse ya que posee una mayor masa y solo puede hacer un proceso K.

ESTOS SON LOS ÚNICOS NUCLEIDOS ESTABLES DE LA CONFIGURACIÓN IMPAR-IMPAR

Esta relación nos quiere dar a entender que por cada 137 partículas  se produce 1 de BI.

Como existe parecido entre las fórmulas:

At = A0 · e-·t y IX = I0 · e-·X; entonces también podrá existir: t = ln 2/ y x = ln 2/, aunque esto último no es preciso en las partículas .

Esto ocurre porque el material absorbe radiación de las capas más bajas.

Esto es una transición isomérica que consta de un proceso retardado(1) y después un rayo X

 = ángulo entre el fotón y e fotón dispersado; m0= masa del e-

ZONA EFECTO FOTO-ELECTRICO

ZONA EFECTO COMPTON

ZONA PRODUCCIÓN DE PARES