TEMA 1- INTRODUCCIÓN A LA EMPRESAS.

Empresa y Empresario.

Empresa Son varios los puntos de vista con lo que se podría definir. La empresa es un conjunto de factores productivos coordinados cuya función es producir y cuya finalidad viene determinada por el sistema de organización social y económica en que esté inmersa. En general, las empresas crean valor.

Surgen problemas legales, sociales, etc.

La economía de la empresa estudia los problemas de índole económico que se presentan en la empresa.

La empresa necesita distintos factores productivos. Todas las operaciones forman el sistema de empresa. Dándose el sistema real (todas las actividades que tienen que ver con la producción / servicio del bien como pe aprovisionamiento, producción, distribución, administración de recursos humanos, función de I+D) y sistema financiero (función de financiación que tiene una doble tarea como es la captación de fondos que es conseguir los fondos necesarios para llevar a cabo el resto de actividades y por otro, la inversión con el objetivo de conseguir los recursos necesarios para llevar a cabo las funciones de aprovisionamiento, función, etc.

La empresa necesitará de una estructura organizativa en la que se establezcan / delimiten las responsabilidades / deberes de las personas que formen parte de la organización con el objetivo de que el comportamiento conjunto vaya hacía un determinado fin.

La empresa Es una unidad económica caracterizada por cuatro aspectos:

Una unidad de producción en la que se combinan un conjunto de factores productivos bajo la supervisión del empresario y en el ámbito de una estructura organizativa interna.

Una unidad de decisión en ella se desarrollan diferentes funciones para conseguir unos objetivos, normalmente con ánimo de lucro y esto conlleva riesgos.

Una unidad financiera con una doble vertiente inversión y captación de fondos.

Una unidad de intereses ya que esta formada por un conjunto de personas donde surgen relaciones formales e informales entre las personas y en la que debe primar la organización por encima del individuo.

Creación de valor: La actividad empresarial general riqueza y esto puede contabilizarse como valor añadido. El valor añadido es la diferencia entre el valor monetario de la actividad empresarial y el valor monetario de los servicios que son adquiridos a otras unidades productivas. Pe. PNB (conjunto de valor añadido de todas las empresas españolas)

Desde el punto de vista macroeconómico entre empresas y consumidores (economías domésticas) se establece un intercambio entre el mercado de bienes y servicios y el mercado de factores productivos. Este continuo intercambio da lugar al Flujo circular de la renta.

Esta doble corriente configura la situación de tal forma que a partir de esta doble corriente la economía económica responderá a: Qué producir, Cómo y para qué.

Empresario

El coordinado del proceso productivo.

El riesgo es el factor que define al verdadero empresario. Knight considera que es el riesgo del factor que define al verdadero empresario, de tal forma que el empresario es el que adquiere compromisos junto con los aportantes de recursos a cambio de hipotéticos ingresos futuros, asumiendo la responsabilidad de los pagos que se deriven. Surgen problemas legales, sociales, etc.

Shumpeter entiende que el empresario debe caracterizarse por su espíritu innovador, lo que implica una originalidad para lanzar un nuevo producto al mercado o para entrar a un nuevo mercado, etc.

Esto permitirá al empresario conseguir rentas extraordinarias. Esas innovaciones a atraer a otros agentes que tratarán de plagiar al empresario y a medida que le van plagiando, habrá menos rentas hasta que éstas sean nulas.

Kinzner dice que el empresario se caracteriza por lo que denomina “Estado de Alerta” que es la capacidad para localizar en el mercado oportunidades no detectadas para conseguir rentas extraordinarios.

En general existe una aceptación generalizada de que la característica que define al empresario es la búsqueda y explotación de nuevas oportunidades que permitan mejorar en el uso de los recursos disponible sin desdeñar los papeles de coordinador del proceso productivo y de garante (el que garantiza).

La Empresa como sistema.

Un sistema es un conjunto de elementos en interacción dinámica que buscan la obtención de un objetivo común. Un sistema estará constituido por dos o más elementos de tal forma que cada uno de ellos influye sobre todo el sistema. Todo sistema puede descomponerse a su vez en subsistemas que pueden ser consideradas nuevamente como sistemas en sí mismo.

Kast y Rosenzweing dicen que la empresa es un sistema:

Artificial, o sea diseñado por el hombre.

Finalista, que persigue unos objetivos.

Abierto, dado que esta en constante interacción con el entorno del que recibe influencia y al que influye.

Jerárquico, ya que se integra un sistema y esta formado por diferentes subsistemas.

Cibernético, ya que la empresa necesitará de un sistema de regulación o control que le ayude a conseguir sus objetivos, así se denomina retroalimentación al mecanismo que proporciona la información necesaria para controlar las desviaciones de conducta respecto a los objetivos perseguidos.

Desde la óptica sistemática los problemas que se plantean dentro de la empresa, podrán agruparse en cuatro categorías:

• Establecimiento de objetivos.

Problema de cuales son los factores que influyen para alcanzar los objetivos.

• Problemas de configuración.

Cómo estructuro mi empresa para conseguir esos fines.

• Actuación

Los problemas que tienen que ver con la actuación de la empresa, o sea, los resultados que obtiene.

• Control.

Habrá que comparar los objetivos obtenidos con lo que se quería obtener. Análisis de resultados y de desviaciones, todo ello teniendo en cuenta en que siempre hay un factor en que la empresa influye y le influye que no es controlable.

Teniendo en cuenta que hay un factor que no es controlable (Entorno)

Subsistemas Empresariales.

Hay varias clasificaciones para los distintos subsistemas:

1.- Subsistema Real. Da soporte a todos los demás.

2.- Subsistema Financiero. Consigue fondos para poder hacer las actividades.

3.- Subsistema Directivo. Se encarga de tomar decisiones para asegurar el logro de los objetivos del sistema mediante la configuración y control de una organización que sea capaz de adaptarse al sistema de orden superior al que pertenece.

Interacción entre todos los sistemas y no esta sólo.

Subsistemas Empresariales.

Tamaño (pequeñas, grandes, medianas) medidas por el número de empleados, facturación, activo, etc...

Actividad (primaria, secundaria, terciaria)

Primaria: Gran valor por situar los recursos naturales a disposición de ser utilizados (agrícolas, ganaderas, pesqueras, minerías).

Secundaria: Aquellas que transforman inputs en outputs (industriales, constructoras).

Terciarias: Actividades variadas. Servicios.

Forma jurídica: S. Civiles (CB), S. Mercantiles (SA, SRL), ...

Propiedad del capital:

Públicas: Organización dedicadas a la producción de bienes y servicios con destino al mercado controlado por la administración para mediante la participación en el capital y/o la capacidad de nombrar a la dirección en la empresa.

Privadas: entre los que distinguiremos familiares, bancos, empresas reguladas y empresas no familiares.

TEMA 2- ANÁLISIS ECONÓMICO DE LA EMPRESA.

2.1. La organización de la actividad económica: mercado y empresa.

2.2. La visión neoclásica.

2.3. La teoría de los costes de transacción.

2.4. La teoría de la agencia: La empresa como un nexo de contrato.

2.1. La organización de la actividad económica: mercado y empresa.

La coordinación de intercambios. Adam smith (la investigación de la naturaleza y causa de la riqueza...). La principal fuente de riqueza de las naciones modernas es la división del trabajo especializándose por la capacidad de cada uno en una actividad. Hay tres razones principales para la división del trabajo:

Razones.

• La división del trabajo permite un aprovechamiento intensivo de las habilidades y destrezas del trabajador y fomenta que el aprendizaje sea rápido.

• Se evitan pérdidas de tiempo de cambiar de una tarea a otra.

• La especialización lleva a acumular la experiencia y conocimientos en ese sector y va a permitir desarrollar nuevos métodos de trabajo que optimizarán ese sector.

El ejemplo que pone para la división del trabajo es la fabricación de alfileres.

Consecuencias.

Especialización de los agentes.

Inconvenientes.

• La excesiva especialización lleva a la insatisfacción y alineación de los trabajadores.

• Aumento de los intercambios entre agentes. Necesidad de mecanismos de coordinación: mercado y empresa.

• Transacción: Relación contractual que regula el intercambio y permite el funcionamiento de un sistema económico con propiedad privada y especialización. Es un proceso que se materializa en un contrato en el que se van a reflejar las condiciones que regulan un intercambio entre agentes (ir a comprar el pan pero ir a trabajar y cobrar un suelo también es un intercambio).

Mecanismos de coordinación: Mercado y Empresa:

El Mercado realiza la coordinación de la actividad económica a través de la mano invisible de los precios. En condiciones de mercado perfecto, el precio es lo único que necesitan los agentes para realizar una transacción, ya que este es el que contiene toda la información necesaria.

La empresa su característica distintiva es que la coordinación se realiza a través de la mano invisible del empresario (planificación). Éste consigue la coordinación de la unidad económica a través de la jerarquía (autoridad) estableciendo planes de coordinación.

Rasgos distintivos:

Mercado	Empresa
* Contratos completos-información completa.	* Contratos incompletos. No se contempla
Pe que el precio lleva implícita toda la información.	toda la información.
El precio de un producto es el que tiene que tener (precio perfecto)
* Contratos impersonales. Porque el agente con el que realiza la	* Contratos personalizados. Las relaciones
transacción es irrelevante, el producto tiene que ser homogéneo.	son continuadas.
* Relaciones puntuales y autónomas.	* Relaciones permanentes y restringidas.
* Compromisos multilaterales entre agentes independientes.	* Nexo contractual común entre agentes que les vincule unilaterálmente.
* No existe relación.	* Existe relación de autoridad entre agentes.
* Coordinación implícita.	* Coordinación explícita.
* Mano invisible-precios.	* Mano visible-empresario o planificación.

2.2. La visión neoclásica.

La escuela de pensamiento económico que ponderó durante la segunda mitad del S. XIX y primera del S. XX fue la escuela clásica y neoclásica. Según este pensamiento económico convencional, es el mecanismo general de la actividad económica mediante la ley de oferta y demanda determina la ley de oferta y demanda determina el precio de los bienes y servicios producidos. La asignación de los factores productivos a los distintos usos. También vendrá determinado pro este mecanismo de precios, de tal forma que cada inputs recibirá una retribución igual al valor de su productividad marginal.

En estas circunstancias, el papel que juega la empresa, es que el mercado es perfecto y la empresa es un mercado de producción transformando los inpus en outputs.

Los precios de los inputs como de los outputs como el de la función de producción de la empresa vendrá determinada por el mercado (que se supone funciona de forma perfecta).

¿Cómo define la empresa la economía neoclásica?

• Caja negra. No estudio el funcionamiento interno.

• Objetivo. Maximización del beneficiario.

• No se presta atención ni a la organización interna ni al papel que puede llegar a jugar el empresario. De hecho, tanto es así que hasta bien entrado el S. XX no se comienzan a estudiar éstos datos.

Toda esta teoría se basa en que el mercado es perfecto.

Condiciones que debe cumplir un mercado para ser perfecto:

Precios paramétricos. Los precios están dados en el mercado y son aceptados por compradores y vendedores que no tienen individualmente capacidad para alterarlos.

Precios transparentes. La información que tiene el precio es fácil y barata de obtener, de tal forma, que se da una situación en la que todos los agentes que forman parte del mercado conocen la información sobre los precios sin tener que consumir recursos para averiguarlos.

Universalidad del mercado. Entrada y salida en el mercado libre tanto para el vendedor como el comprador.

Precios homogéneos. Indivisibles.

El mercado que se acerca más es el mercado internacional de divisas.

¿Por qué existen las empresas? Costes de Transacción:

Porque el mercado no es perfecto. En los años 30, Ronald Coase dice que los mercados no son perfectos porque la utilización del sistema de precios implica una serie de costes, llamados “costes de transacción”lo que genera que se formen empresas.

2.3. La teoría de los costes de transacción.

Ronald Couse llega a la conclusión de que la razón de ser de la empresa se halla en que existen una serie de costes derivados de la utilización del sistema de precios. Los denominados costes de transacción y estos costes se deben a que no se cumplen los supuestos del mercado perfecto. Y no se cumplen por dos causas:

Existe incertidumbre.

Existe asimetrías de información dado que la información no esta homogéneamente repartida. Pe. Compra coches de segunda mano ya que no hay condiciones iguales para comprador-vendedor.

Las fuentes de costes de tramitación son 3:

Costes de información.

Se derivan de la falta de conocimiento sobre el producto o sus componentes elementales. Esto es, el mercado no es perfecto. Si el mercado fuera perfecto, la única información que necesitaría sería el precio.

Éstos surgen de la búsqueda e información de los agentes que van a intervenir en la transacción y de la falta de conocimiento a través del producto. Pe. Por ello existen empresas que se dedican a la venta de coches de segunda mano o sea se aprovechan de la existencia de estos costes.

Costes de negociación

Son los costes que se derivan de la de la redacción del contrato (establecimiento, cláusulas y condiciones de acuerdo...)

Costes de garantía.

Son los relacionados con la vigilancia y supervisión del cumplimiento del contrato y la protección frente a su incumplimiento.

Otro autor que ha estudiado esto, es Williamson y se pregunta cuales son las condiciones concretas para que existan los costes de transacción. Hay dos:

• Comportamiento del individuo.

• Racionalidad limitada.

La capacidad del individuo para obtener y resolver problemas es ilimitada en ambientes complejos caracterizados por la incertidumbre. El problema es que el agente en raras ocasiones va a conocer todas las alternativas de resolución a un determinado problema y aunque las conociera no sería capaz de procesar toda la información y seleccionar la mejor opción.

Para la visión neoclásica la racionalidad del individuo es ilimitada... siempre podía encontrar la mejor opción.

• Oportunismo.

Lo que ocurre es que en cualquier situación cada individuo va a intentar explotar las condiciones para su propio interés. El problema es que a priori es difícil sino imposible saber qué agentes va a ser honestos y qué agentes no lo van a ser y de esta forma el problema es que sólo lo sabrán a posterior, o sea una vez que ya ha ocurrido el intercambio ¿Por qué sucede que un agente pueda ser oportunista? Porque hay condiciones de asimetría informativa porque no están en las mismas condiciones los agentes (ejemplo de comprador y vendedor de coches de segunda mano) tienes 2 opciones: fiarse o paliar este problema yendo a recursos que le ayuden, pero esto produce costes.

En los monopolios es más fácil abusar del oportunismo.

• Entorno de la transacción.

• Incertidumbre.

Cuanto a mayor sea la incertidumbre asociada a una transacción, mayor va a ser la complejidad del contrato para acordar la transacción y mayor será también, la necesidad de buscar la información para tratar de reducir esa incertidumbre. Ambas necesidades, implican necesariamente, mayores costes de transacción.

• Grupos reducidos.

Cuando el número de oferentes y demandantes es pequeño, surge un problema relacionado con el oportunismo dada la ausencia de libertad de contratación. Este problema no ocurre cuando el número de oferentes y demandantes es alto dado que las consecuencias nocivas sobre la reputación del agente no serán buenas.

Racionalidad limitada unida Incertidumbre

Oportunismo unida Grupos reducidos.

¿Por qué existen las empresas?

La economía de los costes de transacción dice que es más barato realizar una transacción en una empresa que realizarla en el mercado.

Si el mercado fuera perfecto, los costes de transacción serían nulos y sería más interesante hacer las transacciones a través del mercado.

Si no lo hago a través del mercado, puedo utilizar a la empresa como mecanismo de transacción y esto generaría coste de coordinación interna. ¿Cuándo voy a hacer una tarea yo mismo en mi empresa en lugar de hacerlo por mi mismo?

Pe. Tu puedes reparar el vehículo o llevarlo al taller dependerá que sea más rentable los costes de transacción.

Nota: Si haces sólo una actividad el coste bajo pero cuando tienes varias actividades tienes que tener un coste de coordinación interno lo que incrementará los gastos.

En ocasiones cuando:

C. Transacción > C. Coordinación Interna = Empresa

C. Transacción < C. Coordinación interna = Mercado.

El problema es que aunque podamos saber cuales son los costes de estas fuentes, es relativamente difícil conocerlos. Pe. Henry Ford traslado su personalidad (no se fiaba de nadie) a su empresa.

Hasta el caucho de las ruedas pertenecían a su plantación (empresa totalmente integrada de forma vertical) (Productos comodines Repsol en la actualidad) para él los costes de transacción eran tan elevados que siempre le interesaba producir internamente. El coche Ford T ha sido el coche más vendido en España. ¿Por qué perdió interés el modelo? Por que todo el mundo lo tenía y todos los coches eran negros y no tenían extras.

¿Hay condiciones que influyan en que los costes de tramitación sean más altos? La empresa como mecanismo de coordinación económica será preferida al mercado cuando se dan dos circunstancias.

Que haya especificidad de activos. Un activo es específico cuando es desarrollado para una transacción concreta o dicho de otra forma, cuando experimente una fuerte pérdida de valor si se aplica en una actividad distinta a aquella en la que normalmente es usado.

Que haya transacciones frecuentes o recurrentes. Cuando existe especificidad de activo y una alta frecuencia en la realización de la transacción. El mejor mecanismo del coordinación será la empresa.

Pe. Una empresa que monta en un pueblo un diario.

2.4. La teoría de la agencia: La empresa como un nexo de contrato.

La teoría de la agencia constituye una teoría alternativa para justificar la existencia de la empresa como un consumo colaborador de la actividad económica. Autores como ALCHIAN Y DEMSETZ, JESEN Y MICKLING proponen la teoría de la ciencia, que estudia los mecanismos de acción colectiva que promueven la solución de conflictos entre individuos que compiten en un mundo de recursos escasos. Para esta teoría, la empresa se concibe como un nexo de contratos, es decir, una figura que contiene un conjunto de contratos firmados por individuos cuyo objetivo es maximizar su función y utilidad particular, y ser capaces de prever los elementos del contrato sobre el valor futuro de su patrimonio.

A las relaciones que existen dentro de la empresa se las denomina relaciones de agencia que se definen como un contrato en el que uno o más personas, denominadas principal, solicitan los servicios de otra persona denominada agente para realizar en su nombre una determinada tarea. Lo que exige la delegación de capacidad para tomar decisiones.

El problema al que se enfrenta la teoría de la agencia es que hay dos agentes el denominado principal (busca su beneficio) y el agente (maximizar su función de utilidad) y en muchas ocasiones van a surgir conflictos y esta teoría va a tratar de buscar cuales son los mecanismos que permiten solucionar esos conflictos.

Cuando existe un conflicto entre agente y principal, implica que existan “Costes de Agencia”.

Hay 4 tipos de costes de agencia:

Costes de negociación. Derivados de la redacción del contrato.

Costes de vigilancia o control. Soportados por el principal y destinados a evitar el comportamiento oportunista del agente. “Oportunismo”.

Costes de garantía. Soportados por el agente para unificar la desconfianza del principal.

Costes de oportunidad. Las pérdidas que soporta el principal debidas a la divergencia de intereses existentes entre él y el agente.

Pe. Llevar el coche al taller.

La empresa no tiene objetivos por sí mismos, tiene los objetivos de los que forman la empresa (bancos, proveedores, clientes, trabajadores, el Estado...)

	Teoría Costes Transacción	Teoría de la agencia.
Unidad de análisis.	Transacción problemas de intercambio.	Individuo. Mecanismos que impulsan a la cooperación.
Límites de la empresa.	Coste de transacción como criterio asignador de transacciones a un mecanismo de coordinación.	Fenómeno contractual para solventar los problemas de cooperación entre individuos independientes.
Tipo de Organización.	Con objetivos propios.	Sin objetivos propios.

TEMA 3 - LOS OBJETIVOS EMPRESARIALES.

3.1. El beneficio como objetivo de las empresas.

El modelo neoclásico asumía la falta de importancia de la complejidad interna de la empresa. La empresa es una unidad de producción capaz de transformar los inputs en outputs pero no decide ni cuanto paga por los factores, ni cual es la tecnología que utiliza... busca la maximización del beneficio y esto presenta unas limitaciones:

Relatividad e imprecisión del concepto beneficio.

El beneficio económico es la diferencia existente entre el valor de los flujos de caja que va a obtener la empresa al principio y final del periodo considerado.

El beneficio contable mide lo que ha pasado en una empresa a lo largo de un año, pero otra forma de medir el beneficio es el beneficio económico pero es más difícil. Pe. Pensamos en la bolsa y para calcular el valor de la acción decimos que en el día de hoy, la acción le va a suponer al poseedor una serie de dividendos y éstos dependen de cuando haya beneficios lo que tu estás pagando es la expectativa de tener beneficios.

El beneficio económico mide cuanto vale al principio del periodo y cuanto vale al final. Si al final vale más es que obtuvo un beneficio económico y si es menor, obtiene una pérdida económica.

La desventaja fundamental del beneficio económico es que siempre tiene que tener algo que aporte, que enganche.

El beneficio económico es una medida absoluta (un millón de alguien que haya invertido 100 millones, no es un beneficio) es necesario relativizarlo con algo que nos permita discernir si efectivamente la cifra es suficiente en función de los beneficios.

El beneficio contable no es igual en todas las empresas porque pueden tener criterios diferentes.

Conclusión: El beneficio contable tiene algunos problemas:

Imprecisión del concepto de beneficio contable y económico.

No considera el riesgo asociado a la obtención de beneficio. Esto es sobre todo cierto cuando nos referimos al beneficio contable (ya que no se incluye la estimación de la posible variabilidad en las partidas de gastos e ingresos). Esto se complica si queremos conocer el beneficio en el futuro, ya que esa variabilidad aumenta si tenemos en cuenta que todo a largo plazo es variable.

En el beneficio económico esto se corrige pero tampoco podemos saberlo a largo plazo.

Separación existente entre socios capitalistas y la dirección (entre propiedad y control de la empresa).

Es un problema relevante sobre todo en empresas grandes (en pequeñas no porque la dirección y control no suelen estar separadas). Habrá un conflicto de intereses ya que la propiedad tiene su prioridad en el beneficio de la empresa pero la dirección no tiene por qué.

Concepto de maximización.

La noción de maximización sugiere la posibilidad de sustituir este término por beneficiario. La racionalidad de los agentes y el entorno esta sometido a incertidumbre ya que toda la información no la tienen y si la tuvieran no podrían utilizar todas las opciones. Si no podemos contemplar todas, no podemos saber si estamos utilizando la óptima.

Punto de vista Teoría de la agencia.

Los problemas de propiedad-control de nuevo. La maximización del beneficio en sentido más amplio. Conflicto de intereses entre todos los grupos que forman la empresa.

Diferencias entre realidad y Teoría neoclásica:

	Teoría Neoclásica	Realidad.
Racionalidad agentes	Ilimitada.	Limitada.
Entorno.	Estático y dado.	Cambiante y complejo.
Actitud de agentes frente al entorno	Pasiva (aceptan como es)	Activa (van introduciendo cambios o seleccionan al que se quieren enfrentar).
Información disponible	Perfecta (Toda información en el precio y accesible para todos los agentes)	Imperfecta (No toda la información está en el precio y no esta disponible para todos los agentes).
Incertidumbre	No existe	Si existe
Objetivo de la propiedad (accionistas)	Máximo beneficio.	Maximización de la riqueza (futuro).

3.2. Teoría de la Organización frente a los objetivos empresariales.

Las nuevas teorías dentro del ámbito de la organización de empresas al estudiar los objetivos empresariales, sugieren la necesidad de tener en cuenta diversos grupos de participantes que influyen en la empresa (accionistas, directivos, trabajadores, cliente y proveedores, el Estado y bancos u otros agentes financieros)

El problema es que estos grupos van a estar formados por personas con distintos intereses, incluso dentro del mismo grupo puede haber subgrupos con diferentes intereses.

CYERT y MARCH dicen que la empresa es una coalición de individuos, de tal forma que los objetivo de la empresa, constituyen una serie de restricciones impuestas a los miembros que la forman a través de un proceso de negociación y esos objetivos son una serie de restricciones que son consecuencia de un proceso que transcurre a lo largo del tiempo. Los objetivos van a ser dinámicos, múltiples y satisfactorios. De esta forma, consideramos que la empresa es un nexo de contrato en la que se unen distintos participantes.

No debemos hablar de los objetivos de la empresa sino de los objetivos de sus participantes (de los agentes que lo componen). Esto es, la de personas que son las que tienen objetivos y no la propia empresa. Lo que llamamos objetivos empresariales será el resultado de la combinación de los objetivos de los distintos grupos, teniendo en cuenta que no todos los grupos tienen el mismo poder. Los objetivos de la empresa, serán por tanto el resultado de un proceso de ajuste entre los grupos que la componen y que pretenden, como es lógico, alcanzar sus propios objetivos, no los de la empresa. Cada grupo tienen su propio objetivo que se impone a todos y es la supervivencia de la empresa y esto es algo como restricción al resto de objetivos.

Vamos a analizar si existen estos grupos. Los objetivos de estos grupos para conocer los resultados del proceso de negociación.

ACCIONISTAS: Quiere rentabilizar al máximo su inversión. Pretende que la empresa maximice sus beneficios para maximizar los flujos de caja y le garantiza tener un derecho sobre la empresa, para los accionistas maximizar el beneficio es que la participación que posee en la empresa suba de valor ¿lo consigue? No se sabe.

BANCOS Y OTROS AGENTES FINANCIEROS: En general, una buena parte de las empresas no son autosuficientes y acuden a entidades para que les presten fondos. Estas entidades tienen interés en los objetivos de la empresa porque tienen que cobrar. Dos tipos de intereses:

• Compromiso pasivo: Cuando los fondos que prestan están garantizados (aval). Para un banco tener que cobrar mediante aval no es un negocio rentable (no es su negocio) pero le da una garantía de cobranza.

• Compromiso activo: Cuando actúan como accionistas ya que los fondos no proporcionan a la empresa ya no están garantizados. El banco intentarán tener el máximo derecho para hacerse con la empresa. Buscan el derecho del accionistas (caso telefónica). El banco actúa de intermediario en la compra de acciones y al saber los accionistas que son (muchos pequeños hacen uno grande) y en situaciones de emergencia se hacen con el control de la empresa.

TRABAJADORES: Normalmente representada por sindicatos. Su participación en los objetivos de la empresa dependerá de la fuerza que tenga el sindicato. Objetivos: dinero, formación, ascensos, condiciones de trabajo, etc…

EL ESTADO: Objetivos del Estado, depende del partido que éste, en general es que mejore el mercado. Establecerá incentivos a la inversión o trabas, dependiendo de lo que sea más beneficioso.

LOS CLIENTES Y PROVEEDORES: Dependerá del poder negociador que tenga el cliente y/o proveedor. Pe. El corte inglés, no estar en los centros de venta del corte inglés es un problema.

LA DIRECCIÓN: Es sobre todo relevante para grandes empresas. Las SA permitieron que pequeños accionistas entraran a formar parte de las empresas. Éstos tuvieron los derechos de cobrar dividendos y venderlos. Esta situación ha dado lugar en que en muchas empresas contraten a los directivos. Los directivos son profesionales que van a ejercer, que van a tomar decisiones en nombre de los accionistas. Esta situación en la que la propiedad (accionistas) y directivos (control) están separados, llevo a analizar como los intereses de los colectivos, los cuales tienen una función de utilidad propia, podrían influir en los objetivos de la empresa. El objetivo principal de los accionistas, gira en torno a la maximización de su riqueza, de tal forma, que cuando es el accionista el que establece los objetivos de la organización ésta, tenderá a la maximización de su beneficio, sin embargo, en la función de utilidad del directivo, vamos a encontrar dos tipos de componentes fundamentales; monetario (referido a su utilidad) y no monetario (promoción, autonomía, prestigio, independencia, seguridad, etc…)

De esta forma, los objetivos de los dos difieren (se plantea un problema de control ya que los accionistas deben intentar controlar el comportamiento del directivo para evitar que éste establezca los objetivos de la empresa, sin atender a los interese de los accionistas.

Ejemplo de hacía dónde puede ir el comportamiento directivo:

• Un interés clásico es el aumento de la empresa porque va a tener más fondos, mayor prestigio, mayor notoriedad en el mercado. Para el accionista es bueno en cuanto el aumento de la empresa garantice el dividendo en los accionistas. Los directivos deciden si se reparte o no dividendos, puede ser que esto afecte positiva o negativamente. El tamaño no siempre importa (Banco Popular es la empresa financiera más rentable en España y no es ni muchísimo menos la más grande).

• Otro objetivo clásico es la diversificación, o sea la entrada en negocios distintos al negocio principal de la empresa. Esto tiene varias justificaciones para el directivo:

• La diversificación lleva a reducción del riesgo global de la empresa.

El problema de la diversificación es que no es necesario para el accionista. Si quieres invertir en el gas, no tiene sentido que invertir en gas y pe paraguas. Tendrás que buscar tu diversificación pudiendo comprar en otra empresa que haga paraguas.

Quizás aunque reduzca el riesgo de los accionistas, no tiene porque ser el objetivo de éstos.

Se plantea la siguiente situación: los directivos gestionan en nombre de los accionistas, los activos productivos de la empresa y además lo hacen en condiciones de asimetría informativa ¿Por qué? La propiedad puede observar en cierta medida cual es el comportamiento de la dirección pero no puede verificar que los resultados sean responsabilidad de una persona (se integra en un grupo más amplio). En esta situación, el directivo tendrá una posición muy favorable que le va a permitir actuar con discrecionalidad, va a tener mucho poder para establecer sus propios objetivos y evitar el control de la propiedad.

Esta situación es aun más extrema cuando el accionario esta muy fragmentado (el capital esta integrado por pequeños accionistas) porque no tienen incentivos suficientes para controlar a los directivos y la mayor parte de ellos desarrollan comportamiento de polizón (que lo haga otro por mi o sea, aprovecharse del comportamiento de otro).

No obstante, el accionista con el fin de evitar las consecuencias no deseadas de la discrecionalidad de los directivos, plantean su relación con éstos de forma contractual intentando compatibilizar objetivos. Van a existir lo que se llaman “contratos de agencia” en los que vana intentar los accionistas establecer medidas que orienten el comportamiento de la dirección a la persecución de los objetivos de la propiedad.

IMPORTANTE: La relación entre accionistas y directivos es una relación de agencia y esto implica unos gastos de coste de negociación, garantía... llamados costes de agencia y la resolución vía contratos trata de minimizarlos pero no los anula. LOS COSTES DE AGENCIA SIEMPRE EXISTEN.

Todas las relaciones dentro de la empresa van dirigidas a que su comportamiento vaya dirigido al buen funcionamiento de la empresa. Pe. Contrato de comercial que lo contrata para vender más y el salario seguramente esté sujeto a las ventas esto sería una relación de agencia (Como principal el contratante y agente, el comercial).

El problema es diseñar e implantar los controles e incentivos necesarios para que los persigan los objetivos de los accionistas. Para ello, existen una serie de mecanismos que vamos a comentar siendo algunos premeditados y otros no.

Sistema de incentivos monetarios. La remuneración de un directivo suele tener un salario fijo y una serie de incentivos que suelen ser variable en función a la creación de valor que se realice en la empresa. Un posible mecanismo para disciplinar el comportamiento de los directivos puede ser la vinculación de sus remuneraciones a distintas medidas de rendimiento empresarial, bien sean internas (rentabilidad económica, financiera, sobre ventas) o bien externas (Pe. El valor de mercado de la empresa).

En su forma más básica, es simplemente una prima, pero existen muchas formas de conseguir e incluso más rentables (planes sobre acciones, cobro de derechos sobre aumentos en cotización, etc...)

La mayor parte de estas últimas se han puesto de moda a raíz de que telefónica lo hiciera. Los planes de opciones sobre acciones consisten en ceder al directivo opciones de compra sobre acciones de la compañía.

Mecanismo de control de los accionistas sobre los directivos en la existencia de un mercado de empresas. Este no es un mecanismo deliberado, este existe o no existe. Si existe un mercado de empresas, los directivos deberán disciplinar su comportamiento porque en caso contrario, el valor de la empresa baja siendo entonces un posible objetivo para lo que se denominan “tiburones financieros”. Tiburones financieros que compran la empresa bien para venderla por partes o bien para continuar con la gestión pero reemplazando previamente a la dirección (Peli de Pret Woman). Lo cierto es que en la actualidad no es normal encontrar tiburones financieros.

Mecanismo disciplinador. La existencia de un mercado de trabajo de los directivos. La existencia de este mercado permite que estos sean evaluados en función de la consecución de los objetivos de la propiedad en el pasado. En definitiva, en función del éxito que hayan cosechado, de tal forma que si no consiguen esos objetivos y existiendo directivos que se pueden contratar, la propiedad finalmente subsistirá a la dirección. El problema es que los directivos tratan de evitar esta situación estableciendo cláusulas de indemnización millonarias (paracaídas dorados) para evitar los despidos.

Las píldoras envenenadas son las cláusulas de tipo.... “Si no cumples objetivos porque no te da la gana, te echaré sin indemnización...”

Mecanismo de existencia de competencia en los mercados de factores y de productos. Existencia de competencia en los mercados de factores y de producto. Cuanto más competitivos sean estos mercados menos margen de maniobra tendrán los directivos para perseguir otro objetivo que no sea la maximización del valor de tu empresa ya que si el comportamiento de la empresa no es eficiente en una situación competitiva, la empresa saldrá del mercado. Lógicamente, en situaciones en las que la empresa opera en mercados por cercanos a una situación monopolista, lógicamente, los directivos tienen más capacidad de maniobra para desviar su atención hacia sus propios objetivos.

No existen monopolios que no sean los estatales pero tampoco existen los mercados perfectamente competitivos.

Existencia de un mercado de capitales. Existencia de un mercado de capitales. Un mercado de capitales eficiente eliminará la divergencia de intereses entre accionistas y directivos siguiendo el mismo razonamiento que hemos seguido cuando nos refreíamos a la existencia de un mercado de empresas Si una empresa esta mal gestionada, el valor de la empresa cae y con ello el de las acciones y se hará una OPA (oferta pública de acciones y éstas se han para hacerte con el 51 % de las acciones, o sea con el poder de la empresa) para ponerla en venta y rodarán en primer lugar las cabezas de los directivos.

La mayor parte de empresas españolas están autofinanciadas, o sea que no tendrían estos problemas.

¿Para un accionista es buena una OPA? Si, siempre gana aunque pierda menos coste. Le costo 15 ahora vale 10 y le dan 12.

Muy frecuente que empresas tengan participaciones de empresas proveedoras.

Sistemas de control interno de la compañía. Junta General de Accionistas y Consejo de Administración.

3.3. La creación de valor.

El objetivo de la empresa es maximizar su valor lo cual se traduce en la maximización de la riqueza conjunta de todos los que tienen un derecho sobre los activos y los flujos de caja generados por la empresa ¿Cómo se consigue este objetivo? Maximizando en el mercado el “valor de la empresa o lo que es lo mismo persiguiendo la creación de valor”.

Dos son las variables que determinan cual es la capacidad de la empresa para obtener valor:

Beneficio económico.

Existen dos formas de medir el benéfico (económico y contable).

El beneficio contable se determina haciendo la diferencia entre los ingresos y los gastos de la empresa en un determinado periodo. Como diferencia entre el valor contable de los fondos propios al principio y al final del periodo considerado. Por su parte el beneficio económico se mide como la diferencia entre el valor de mercado de los fondos propios en dos momentos distintos del tiempo. Ese valor de mercado es el precio de la acción en el mercado. Precio de la acción, que se basa en el valor actual de los flujos de caja futuros que obtendrá la empresa.

Las principales diferencias entre beneficio contable y económico son los siguientes:

• El cálculo de la depreciación de los bienes de producción. En el criterio contable se parte del precio de adquisición. Y en el económico que se tiene en cuenta el valor de reposición del activo.

• En el beneficio contable se tiene sólo en cuenta el coste de capital ajeno pero no se considera el coste de oportunidad de los capitales propios para conseguir el beneficio.

• Periodo de tiempo para el que se calcula cada uno de los beneficios siguientes.

El beneficio contable se refiere a un periodo de tiempo determinado y pasado mientras que el beneficio económico se requiere el conocimiento o la predicción de los flujos de caja futuros, lo cual además el empleo de una tasa de descuento que permita actualizar esos valores.

El coste de oportunidad de los inversores en la empresa o rentabilidad requerida por los accionistas de la empresa.

Este coste de oportunidad va a ser una tasa de descuento que a su vez dependerá de 3 variables:

• Coste de dinero o tipo de interés del activo libre de riesgo. Se suele tomar el tipo de interés de la deuda pública ajustada al horizonte temporal del inversor.

• Las expectativas sobre la tasa de inflación.

• El nivel de riesgo de la empresa y la valoración que los inversores hagan del mismo.

CURVA DE CREACIÓN DE VALOR.

Se define como la relación entre el valor de marcado de los fondos propios y el valor contable de esos fondos propios.

VMFP

FP

Por valor de mercado de los Fondos Propios (FP o VMFP) entendemos el valor actualizado de los flujos de beneficios esperados por los accionistas. Siendo esta actualización realizada con la tasa de retorno (rentabilidad) requerida por los accionistas.

Por valor contable de los Fondos Propios, entendemos el valor nominal del capital desembolsado, esto es aportaciones de los accionistas más las reservas más los beneficios no distribuidos (lo que contablemente se denomina NETO PATRIMONIAL).

Lo que medimos es la relación entre rentas futuras esperadas respeto a las recursos pasados comprometidos por el accionista.

Este ratio puede explicarse en términos de tres variables:

Las expectativas del inversor sobre la rentabilidad financiera de la empresa ( o también llamado de rentas de fondos propios) RTP.

Las expectativas de crecimiento de la empresa. G.

La rentabilidad requerida por el accionista o tasa de crecimiento. Ke.

En función de estos tres componentes, este ratio toma distintos valores y podemos llegar a diversas conclusiones:

Si el ratio de valor de mercado de los fondos propios es > 1, la empresa crea valor para los accionistas o lo que es lo mismo, el precio de mercado que se paga por la acción de la empresa es superior a la aportación histórica realizada por los accionistas.

Para que lo anterior ocurra, lo que tiene que pasar es que la rentabilidad de los fondos propios sea mayor que la tasa de rentabilidad requerida de los accionistas. RTP > Re

Demostración:

Modelo Gordon - Shapiro: VMFP = Div

Ke-G

Dividendo es la parte del beneficio neto de la empresa que se destina a los accionistas.

Ahora bien, si llamamos a “b” tasa de reinversión de los beneficios de la empresa. El dividendo quedaría así:

Div = (1-b) BN

VMFTP = (1-b) BN = BN -BN.b

Ke- g = Ke-g

¿Cuál es la relación que une a “b” con “g”? Se hace un supuesto de que el crecimiento de la empresa va a ser el mismo por la rentabilidad que invierte.

G = b. RFP

Quedando así:

VMPF = BN - BN.b = BN - BN.b = RFP - RFP.b = RFP - g = VMFP

FP FP (Ke-g) FP (Ke-g)FP (Ke-g) FP (Ke-g)(Ke-g) (Ke-g) FP

VMFP > 1 Si y sólo sí cuando RFP > Ke o bien RFP-Ke > O

FP

VMFP < 1 Si y sólo sí cuando RFP < Ke o bien RFP-Ke < O

FP

Explicación racional: La rentabilidad de los fondos propios es la rentabilidad que obtiene el accionista por haber hecho la inversión en la empresa.

LA RENTABILIDAD FINANCIERA O RFP O RF O ROE.

Efecto de red: ¿para que te sirve un fax si nadie tiene fax? Telefónica móviles con más usuarios.

Se define como el cociente entre el beneficio neto y los capitales propios o bien, rentabilidad que obtienen los accionistas por su inversión.

Mide el reto que obtiene la empresa por sus inversiones o activos. Se calcula como beneficio antes de intereses e impuestos partido por el activo total.

RFP = BN = RE x Af x Ei

FP

Características:

Rentabilidad económica. Es consecuencia de:

La eficiencia operativa de la empresa.

El grado de libertad en la elección de precios o grado de monopolio.

De las decisiones financieras que tome la empresa.

La política fiscal del Estado (variaciones en el tipo impositivo y posibles incentivos fiscales a la inversión).

No obstante, este indicador de la RF tiene limitaciones como creador de la limitación de valor:

• Se refiere a un momento determinado (un año o un periodo de cálculo).

• No considera el valor del dinero en el tiempo ( no se tienen en cuenta las expectativas de beneficio en el tiempo, ni el momento de realización de sus beneficios).

De esta forma, una renta financiera relativamente grande, podría ocultar un alto riesgo económico, lo que podría ir en contra de la capacidad para crear valor de la empresa.

Se parte del valor en libros de fondos propios (datos contables) y no de un valor de mercado que es el que en realidad refleja el valor actual y real de la empresa en el mercado. No obstante, a su favor debe decirse que existe una alta correlación entre este valor y el valo0r de la empresa en el mercado.

RE = BAIT = Vtas = BAIT

AT AT Vtas

La rentabilidad económica se utiliza también por sí misma como medida de indicación de valor pero también tiene algunas limitaciones:

1.- La RE esta afectada por la inflación y lo esta de dos maneras; una porque el activo total esta valorado a precios históricos (de adquisición) y la inflación si afecta al BAIT (El BAIT puede ir aumentando y el activo total no tiene porque subir).

2.- Se refiere a un periodo de cálculo de terminado y pasado.

3.- Tampoco tiene en cuenta el coste de oportunidad del dinero.

4.- Este ratio puede verse afectado por las políticas de crecimiento empresarial (si una empresa esta intentando desarrollar una estrategia de crecimiento y esto le va a obligar a aumentar su activo o sea.

RE = BAIT = RE a c/p

AT

La rentabilidad económica tiene como inconveniente que las decisiones de .......... aunque sean interesantes no se realicen dado que esas políticas repercuten negativamente en el valor de este ratio. A este respecto, existen propuestas para realizar el cálculo de esta rentabilidad, eliminando del activo aquellos componentes que estén en curso, etc..

El ratio puede dar resultados paradójicos ya que para las empresas jóvenes con proyección de futuro y con grandes necesidades de crecimiento, este ratio suele ser bajo, mientras que en empresas maduras sin esa capacidad de expansión y con peores expectativas para crear valor pueden registrar rentabilidades económicas elevadas.

El ratio de rentabilidad económica esta influido por la estrategia competitiva de la empresa de tal forma que empresas centradas en estrategias de liderazgo en costes registran normalmente altos niveles de rotación y bajos niveles de margen económico de las ventas y las empresas centradas en estrategias de diferenciación presentan lo contrario.

RE = BAIT = Vtas = BAIT

AT AT Vtas

Apalancamiento financiero (Af)

Básicamente es un indicador de la situación financiera de la situación financiera de la empresa y de la conveniencia o no del endeudamiento de la empresa.

Se calcula como:

Af = BAT x AT Me dice que parte del balance esta financiado con fondos propios. Por cuanto tengo que pagar esa carga.

Cuanto beneficio me queda después de pagar los intereses. Me dice como de pesada es la carga de los intereses.

Cuando Af > 1 El endeudamiento habrá favorecido a la rentabilidad financiera (rendimiento de las acciones.

Cuando Af < 1 El endeudamiento habrá perjudicado.

Efecto impositivo (Ei)

Cuando no se pagan impuestos Ei es 1.

Tiene todo el capital para montar una empresa.

Tiene 5000€ y gana 1000€

Re = 1000/5000 = 20% o bien RF = Re x Af x Ei = 0.2 x 1 x 1 = 20% donde Ei = 1

No tiene todo el capital y el banco le presta 2500 € y gana 1000 €

AT 2500 + 2500

Ki (coste de capital o intereses) = 5 %

BAIT = 1000

Re = 1000 / 5000 = 20%

BAT = BAIT - Ki = 1000 - 0.005x2500 = 875 € de beneficios antes de impuestos.

Af = (875/1000) x (5000/2500) = 1.75

El endeudamiento es > 1 por lo que el endeudamiento es positivo para el empresario.

Si Ei = 1

RF = BN / FP = RE x Af x Ei = 875/2500 = 0.2 x 1.75 x 1 = 35%

¿Qué hace que el señor A este mejor en la segunda situación (pidiendo prestado) que en la primera (todo suyo)? La rentabilidad del dinero que le ha dejado el banco, es mayor que el coste que le cobra el banco.

Para que Af > 1 RE > Ki

Af < 1 RE > Ki

Efecto impositivo (Ei) mide el efecto de los impuestos sobre la rentabilidad del accionista. Ei = BN / BAT Mide la proporción del beneficio que se conserva después de pagar impuestos.

Pag. 20. Ejercicio 1.

Calcular RE, Af, Ei en estas tres empresas. Para los tres tipos de intereses 30 %, 10 % y 20 % y de impuestos T = 30%.

Intereses Ki 30 %	A	B	C
AT	800	800	800
FP	100	400	300
FA	200	400	500
BAIT	200	200	200
INTERESES 30 %	60 (30 % S/ 200)	120 (30 % S/ 400)	150 (30 % S/ 500)
BAT	140 (200-60)	80 (200-120)	50 (200-150)
TS 30 %	42 (30% S / 140)	24 (30% S / 120)	15 (30% S / 50)
BN	98 (140-42)	56 (80-24)	35 (50-15)
RE	25 % (200/800)	25 % (200/800)	25 % (200/800)
Af	< 1 (140/200 x800/600) = 0.92 Estar endeudado es negativo.	< 1 (80/200 x800/400) = 0.8 Estar endeudado es negativo	< 1 (50/200 x800/300) = 0.5 Estar endeudado es negativo.
Ei	0.7 (98/140)	0.7 (56/80)	0.7 (35/50)
RF	16,33 % (RExAfxEi)	14 % (RExAfxEi)	11,66 % (RExAfxEi)

Detalle:

Datos de empresa A:

BAIT - INTERESES = BAT ====== 200-(0.20x200) = 160

BAT - IMPUESTOS = BN ======= 160-(0.30x160) = 112

RE = BAIT/AT = 200/800 = 25%

Af = BAT x AT = 160 x 800 = 1.066 El endeudamiento es positivo.

BAIT FP 200 600

Ei = BN = 112 = 0.7

BAI 160

Rf = BN = 112 = 0.1866 = 18,66%

FP 600

RF = RE x Af x Ei = 0.25 x 0.1066 x 0.7 = 0.186

Conclusiones:

En el primer apartado nos enfrentamos a una situación donde la rentabilidad económica (25%) es menor que el tipo de interés (30%). Por ello, el apalancamiento financiero es menor que 1 en las tres empresas (no interesa endeudarte para invertir). La empresa que obtiene la mayor rentabilidad financiera es la menos endeudada (A) y la menos rentable es la más endeudada (C).

En el segundo apartado la RE (25%) es mayor que el tipo de interés (20%), siendo el apalancamiento financiero mayor que 1 en las tres empresas (interesa endeudarse para invertir)). La empresa que obtiene la mayor rentabilidad financiera es la más endeudada © y la menos rentable es la menos endeudada (A).

En el tercer apartado, son similares a la anterior, sin embargo, hay que poner de manifiesto que a medida que la RE es mayor que el tipo de interés el apalancamiento financiero también va aumentando. De esta forma, en este último apartado se presentan las mayores rentabilidades financieras, resultado del efecto palanca que ejerce la existencia de deuda como forma de financiación de la empresa.

Explicación: En las tres empresas la Rentabilidad Financiera es menor que la Rentabilidad económica por dos razones:

• Porque se pagan impuestos.

• Porque el endeudamiento es negativo.

La peor empresa es la C ya que es la que mayor endeudamiento presenta y como el endeudamiento es negativo, esta va a ser la peor.

Intereses Ki 20 %	A	B	C
AT	800	800	800
FP	600	400	300
FA	200	400	500
BAIT	200	200	200
INTERESES 20 %	40	80	100
BAT	160	120	100
TS 30 %	48	36	30
BN	112	84	70
RE	25%	25%	25%
Af	1.06 El endeudamiento es +	1.2 El endeudamiento es +	1.3 El endeudamiento es +
Ei	0.7	0.7	0.7
RF	18.6%	21%	23.33%

Explicación: En las tres empresas la Rentabilidad Financiera es menor que la Rentabilidad económica y ahora es por que el endeudamiento es positivo. La C ahora es la más rentable.

Intereses Ki 10 %	A	B	C
AT	800	800	800
FP	600	400	300
FA	200	400	500
BAIT	200	200	200
INTERESES 10 %	20	40	50
BAT	180	160	150
TS 30 %	54	48	45
BN	126	112	105
RE	25%	25%	25%
Af	1.2 El endeudamiento es +	1.6 El endeudamiento es +	2 El endeudamiento es +
Ei	0.7	0.7	0.7
RF	21%	28%	35%

Explicación: La Rentabilidad Financiera supera la Rentabilidad Económica en los casos de B y C porque ahora el beneficio es mayor y el apalancamiento financiero es positivo. La mejor empresa es la C.

Conclusión: La empresa más endeudada que es la C cuando el endeudamiento es positivo y cuando es al revés es negativo. Cuando las cosas van bien en la empresa C van muy bien y viceversa. En las otras dos empresas, cuando las cosas van mal, van un poco mal y cuando van bien, van parcialmente bien Esto se llama variabilidad o riesgo. La empresa C es la que tiene un mayor riesgo financiero.

Una empresa autofinanciada el apalancamiento financiero es 1.

Ejercicio 2.

Calcular todo lo del ejercicio anterior siendo Ki = 15 % y T = 30 %.

Intereses Ki 15 %	A	B	C	D
AT	1000	3000	2500	1600
FP	600	2600	1500	1300
FA	400	400	1000	300
BAIT	250	300	250	400
INTERESES 15 %	60	60	150	45
BAT	190	240	100	355
TS 30 %	57	72	30	106.5
BN	133	168	70	248.5
RE	25%	10%	10%	25%
Af	1.26 El endeudamiento es +	0.92 El endeudamiento es -	0.66 El endeudamiento es -	1.09 El endeudamiento es +
Ei	0.7	0.7	0.7	0.7
RF	22.17%	6.46%	4.66%	19.12%

La mejor de todas es la A.

Notas: Los intereses son gastos deducibles por lo que se quitan antes que los impuestos. Todo beneficio paga impuestos.

Explicación de porqué RF = RE. Af. Ei

= BAIT. BAT . AT . BN = BN

AT BAIT FP BAT FP

Ejercicio 3.

Dos empresas con los siguientes datos. Calcular RE y comentar cual es la situación de cada empresa:

	RADIAL SA	VIRTUAL SA
Volumen de ventas	20.000 €	50.000 €
AT	100.000 €	400.000 €
BAIT	10.000 €	40.000 €
RE = BAIT/AT	10%	10%

La RE (Rentabilidad económica) mide la rentabilidad del negocio y este a su vez se mide por dos factores que miden la rentabilidad negocio o sea la rotación de ventas y el grado de monopolio del que disfruta.

RE = BAIT x Vtas. Son aparentemente iguales, pero si

Vtas AT

Calculamos la RE para cada uno, obtenemos lo siguiente:

RE (Radial) = 10000 x 20000 = 0.5 x 0.2 = 0.1 Liderazgo en costes.

20000 100000

RE (Virtual) = 40000 x 50000 = 0.8 x 0.125 = 0.1 Diferenciación de productos.

50000 400000 (más monopolista)

Conclusión: Aunque tienen el mismo RE, cada una llega por un camino distinto. Para la empresa Radial 0.5 € son el beneficio de cada euro que vende y para la empresa Virtual por cada euro que vende, 0.8 son de beneficio, esto es porque la empresa virtual tiene un mayor grado de monopolio (Pe. Levis porque saca más beneficio que Lee, es porque es más monopolista). Y la empresa Radial tiene mayor rotación en ventas (de 0.2 a 0.125 que tiene la empresa Virtual).

Las diferencias que se observan en los componentes de la rentabilidad económica son el resultado de las distintas estrategias competitivas seguidas por las empresas. Mientras que la empresa RADIAL opta por una estrategia de liderazgo en costes (se manifiesta en la mayor eficacia en el uso de los activos y en el hecho de que se opta por un mayor volumen de ventas con menor margen de beneficios). La empresa VIRTUAL compite a través de la diferenciación de productos.

Pag. 27. Caso 2.

Interpretar los datos suministrados de 4 empresas que cotizan en bolsa española. Además, debe poner de manifiesto las limitaciones, ventajas e inconvenientes que la utilización de estos datos tiene sobre la valoración de la creación de valor:

	Precio (1)	Dividendo Estimado (2)	Precio. Valor contable (3)	PER (4)
Empresa 1	10.78	0.1	2.40	15.4
Empresa 2	45.00	1.8	1.64	10.7
Empresa 3	105.9	1.1	2.30	24.5
Empresa 4	28.15	0.6	3.2	29.1

Precio. Último precio en € correspondiente al cierre en la última sesión de la semana.

Dividendo estimado. Cifra total que se espera que la sociedad reparta con cargo al último ejercicio.

Precio valor contable. Capitalización bursátil dividida entre el patrimonio neto de una sociedad.

PER. Relación precio / ganancias. Último precio de valor dividido por los beneficios por acción. Es el número de veces que el precio de la acción contiene a los beneficios.

Punto 3 y 4. Es una versión más cercana de la situación de la empresa.

La mejor empresa es la 1 y la que genera más valor contable es la Empresa 4 (3.2).

TEMA 7 - TOMA DE DECISIONES.

Todo proceso de decisión consta de una serie de elementos:

Decisor. (Persona o institución) que trata de obtener un objetivo.

Alternativos (A). Que son las distintas vías o caminos que tienen el decidor para alcanzar sus objetivos. Son un conjunto controlado por el decidor y vamos a suponer que es un conjunto bien definido (Esto es, el deciros sabe cuales son las alternativas que tiene).

Estados de la naturaleza (H). Son los parámetros que definen la situación. Son variables que están fuera del control del decidor.

Consecuencias o resultado. Que se distinguen de la elección de una determinada alternativa y la presentación de un determinado estado de la naturaleza. Vamos a suponer que hay un número finito de consecuencias.

Pe. Coger un paraguas o no.

Decisor: Yo.

Alternativas: Si/no

Estados de naturaleza: Que llueva o que no.

Consecuencias: Que llueva y que no lleve paraguas; que no llueva y lleve… (Depende de los estados de la naturaleza).

Para que exista un proceso de decisión, debe existir un estado de ambigüedad caracterizado por un conjunto de alternativas. El proceso de decisión es la resolución del estado de ambigüedad, de tal forma que la última etapa tras resolver esa ambigüedad será la adopción de una de las alternativas. En función del grado de conocimiento que el decidor tenga sobre los estados de la naturaleza podremos encontrar decisiones en tres ambientes distintos:

La certeza o certidumbre. En este caso el decidor conoce perfectamente cual es el estado de la naturaleza que se va a presentar, de tal forma, que el problema se reduce a valorar en términos económicos los diferentes desenlaces o resultados y elegir la estrategia que le conduzca al resultado más favorable de acuerdo con sus objetivos.

En este ambiente, las técnicas para resolver estos problemas se basan en la utilización de la programación matemática. Pe. En esta, el decidor sabe si va a llover o no.

Riesgo. En este caso el decidor no conoce con certeza que estado de la naturaleza se va a presentar pero dispone de una distribución de probabilidad asociada a esos estados que en este caso pasan a ser considerados como una variable aleatoria. Este tipo de problemas son resueltos utilizando la Teoría del riesgo y la Teoría de la utilidad. Pe. No conoce si llueve o no pero tiene probabilidad de informa

Incertidumbre: En este caso el decidor ni siquiera dispone de información suficiente para obtener probabilidades a los distintos estados de la naturaleza, si bien conoce como son los estados y sus consecuencias a través de la metodología vallesiana o clásica. Pe. El decidor no sabe nada del tiempo, toma la decisión a ciegas.

Criterios de decisión en ambiente de incertidumbre:

Las condiciones que definen un problema en ambiente de incertidumbre son:

Para cada alternativa el decisor puede contemplar más de un resultado y eso porque los estados de la naturaleza son más de uno.

El decisor no tiene información suficiente para poder asignar al conjunto de estados de la naturaleza una distribución de probabilidad.

Existen dos métodos para resolver este tipo de problema:

• Una vía es la utilización de la metodología vallesiana que implica la asignación de probabilidades subjetivas y la posterior modificación de la distribución probabilística ante la llegada de la nueva información. ESTA ES LA METODOLOGÍA QUE VAMOS A UTILIZAR.

• Para obtener los efectos de la incorporación de información adicional pero no para resolver problemas en ambiente de incertidumbre. Para estos problemas seguiremos la denominada metodología clásica, la cual sólo acepta la probabilidad frecuentista, de tal forma, que ante ausencia de información no se pueden asignar probabilidades, lo que habrá que hacer es recurrir a otro tipo de métodos.

Tendremos:

A= (a1, a2.... an)

H = (O1, O2….. On)

	O1	O2	O3	On
a1	r11	r12		r1n
a2	r21
a3
an	rn1			rnn

A esta información le vamos a aplicar los distintos problemas clásicos que existen para resolver el problema.

Criterio de Maximum o Minimuax o de Wald Pesimista.

Supone un comportamiento pesimista prudente y decisor. A cada alternativa se le asocia un único resultado que será el peor que pueda presentarse la alternativa óptima será el que propicio el mejor de los peores resultados. Podemos encontrarnos ante dos resultados en función de que la matriz a resultados sean favorables o desfavorables.

Consecuencias favorables: Maximizar.

Consecuencias desfavorables: Minimizar.

Consecuencias favorables:

ai	Min rij con respecto a j
A1	min rij
A2	min r2j		a, óptima: Max (min rij)
an	min rnj

Consecuencias desfavorables:

ai	Max rij con respecto a j
A1	max rij
A2	max r2j		a, óptima: Max (max rij)
an	max rnj

Problema:

Una empresa va a lanzar un producto. La política de esta es siempre comenzar el lanzamiento en una sola provincia para poder calibrar los resultados que allí se obtengan y actuar en consecuencia ya que esta empresa se caracteriza por lanzar productos no novedosos que no siempre tienen éxito.

Para el lanzamiento del producto actual se están considerando 2 alternativas: Madrid y Barna. Tras realizar un pequeño estudio de mercado el departamento de marketing ha determinado la existencia de 3 posibles estados de la naturaleza que denominan “Demanda alta, media y baja”. Los resultados asociados a los distintos estados de la naturaleza son los que aparecen en la tabla.

Cons. Favorables	O1 (Demanda alta)	O2 (Demanda media)	O3 (Demanda baja)
Madrid a1	80	50	20
Barna a2	60	40	30

Elabora un informe completo sobre la decisión que tomará la empresa:

1.- Plantearse en que ambiente estados de incertidumbre.

2.- Cuales son los problemas de decisión.

Hay ambigüedad y a simple vista no se puede ver cual es mejor.

ai	Min rij con respecto a j
A1	20
A2	30		a, óptima: Max (20,30) = 30 Barcelona a2 ) a1 (Coge el mejor de los peores)

Criterio de Wald optimista (MAXIMAXX MINIMIXX)

Supone un comportamiento optimista del decisor. A cada alternativa se le asocia un único resultado que será lo mejor que le puede ocurrir para esa alternativa. De tal forma que la decisión óptima será la que proporcione el mejor de todos los mejores resultados. Es por eso, por lo que a este criterio más bien se le conoce con el como máximaxx o minimixx. En función de cómo sea la matriz de resultados tendremos dos opciones:

Matriz con consecuencias favorables:

ai	Max rij con respecto a j
A1	max rij
A2	max r2j		a, óptima: Max (max rij)
an	max rnj

La opción elegida será el mejor de los mejores (El máximo de los máximos)

Matriz con consecuencias desfavorables:

ai	Min rij con respecto a j
A1	min rij
A2	min r2j		a, óptima: Min (min rij)
an	min rnj

La opción elegida será el menor de los mínimos.

ai	Max rij con respecto a j
A1	80
A2	60		a, óptima: Max (80,60) = 80 Madrid a1 ) a2 (Coge el mejor de los mejores)

Criterio de Hurwicz.

Supone un comportamiento del decisor intermedio respecto a los criterios anteriores. Se basa en el supuesto de que el individuo esta en condiciones de asignar un coeficiente de pesimismo relativo que llamaremos “alfa” (&). Con arreglo a ese coeficiente se va a asignar a cada alternativa un único resultado que será una combinación lineal convexa entre el mejor y el peor resultado para cada alternativa.

Si llamamos Mi al peor resultado para cada alternativa la combinación lineal convexa (Ci) será igual a :

Ci = Mi & + Mi (1-&) 0< & < 1

Nos vamos a encontrar con dos situaciones en función de si la matriz es de consecuencias favorables (quedarnos con la alternativa cuya combinación lineal convexa sea máxima) mientras que si es la matriz de consecuencias desfavorables (nos quedaremos con aquella alternativa que tenga la mínima combinación lineal convexa).

mi = peor

Mi = mejor

Ai	mi	MI	Ci = mi & + Mi (1-&)
A1	m 1	M1	C 1 = m 1 & + M 1 (1-&)
A2	m 2	M2	C 2 = m 2 & + M 2 (1-&)
A3	m 3	M3	C 3 = m 3 & + M 3 (1-&)

Se plantean dos situaciones:

Caso 1. Coeficiente de pesimismo concreto. Nos da valor &

En se da ningún coeficiente de pesimismo, en este caso habría que calcular como se comporta el decisor en caso de tener un valor u otro.

Ai	mi	MI	Ci = mi & + Mi (1-&)
A1	20	80	C 1 = 20 & + 80 (1-&)
A2	30	60	C 2 = 30 & + 60 (1-&)

&=0.4 C 1 = 56

&=0.4 C 2 = 48

a 1 mejor que a 2

Caso 2.

Hasta en el punto en el que se corta la mayor es C 1. Para todos los valores de 0 a & es preferible a1 y para todos los valores de & a 1 es preferible a2.

El punto donde esta & es indiferente.

C1 = C2

80-60& = 60 - 30&

30& = 20 & =2/3

Conclusión:

La pendiente es negativa porque: Cuando aumenta el pesimismo es menor el beneficio.

La pendiente es positiva porque: Cuando disminuye el pesimismo es más el beneficio.

Si eres optimista te quedas con Madrid: Si eres pesimista te quedas con Barna.

Criterio Savage.

Se basa en el análisis de la decisión errónea. Para un estado de la naturaleza dado, existe una alternativa óptima y el resto son erróneas. Lo que haremos será medir la consecuencia de la decisión errónea a través de la diferencia entre el resultado acertado y el que corresponde a la alternativa analizada. De esta forma, construiremos la denominada matriz de pesares o arrepentimiento que SIEMPRE es una matriz de consecuencias desfavorables. Para tomar una decisión finalmente aplicaremos a esa matriz el criterio pesimista de Wald.

Se dan dos casos: para consecuencias desfavorables y favorables:

Consecuencias favorables:

Para cada estado de la naturaleza vamos a tener el mejor resultado. ¡OJO AHORA ES POR COLUMNA!

Oi	Max rij con respecto a j
O1	max rij = r1
O2	max r2j = r2		a, óptima: Min (min rij)
On	max rnj = rn

Y una vez que tengo determinados esos máximos, construyo la matriz de pesares:

Consecuencias Desfavorables:

Matriz de Pesares:

	O1	O2		On
a1	r1-r11	r2-r12		Rn-r1n
a2	r1-r21	r2-r22		Rn-r2n
an	rn1			rnn

Ahora le aplicamos Wald.

Si la demanda es alta elijo Madrid y si hubiera elegido Barna habría cogido la decisión errónea y lo que pierdo (de 80 a 20) es el pesar.

Oi	Max rij con respecto a j
O1	80
O2	50
O3	30

	O1	O2		O3
a1	80-80=0	50-50=0		30-20=10
a2	80-60=20	50-40=10		30-30=0

Te queda con aquella decisión que te de un menor arrepentimiento ya aplicando Wald:

Ai	Max rij con respecto a j
a1	10
a2	20
		a, óptima: Min (max 10,20) =10

a1 mejor a2

NUNCA puede haber un valor negativo (no te puedes arrepentir negativamente).

NUNCA puede haber una fila de cero porque no habría ambigüedad o sería indiferente.

Si podría quedar una columna de ceros porque para ese estado a lo mejor no hay ambigüedad.

NUNCA puede haber un “o” en el criterio de Wald.

CONSECUENCIAS DESFAVORABLES.

Todo el revés ¡OJO! Excepto la matriz de pesares que sería coger los máximos con el criterio de Wald.

Criterio de Laplace.

Se basa en el principio indiferencia también llamado de Laplace. A falta de información sobre la presentación de los estados de naturaleza, se supone que estos son indiferentes y por tanto equiprobables. El problema de decisión queda convertido en un problema en ambiente de riesgo y se resuelve utilizando el criterio del valor medio que en este caso es simplemente la realización de la media aritmética de los resultados de cada alternativa.

La alternativa óptima será la que máximo ese valor media (si la matriz de resultados es de consecuencias favorables) o la que minimice ese valor medio (si la matriz de resultados es de consecuencias desfavorables).

Probabilidades (Oj) 1/n

N = número de estados de naturaleza.

Sobre los 5 criterios clásicos se vierten normalmente una serie de críticas de las que se destacan 2:

Se dice que incumplen la axiomática de MILNOR. Esta axiomática son una serie de criterios que le exige a un método de decisión para que sea racional.

Todos ellos a pesar de que éstos criterios van en contra de la asignación de probabilidad subjetivas asignan probabilidades objetivas.

Criterio Wald pesimista + max probabilidad a lo peor.

Criterio Wald optimista + max probabilidad a lo mejor.

EJERCICIOS TEMA 7

Ejercicio 1 (Pag 47)

ACTEMO, S.A. es una empresa joven española dedicada a la fabricación de todo tipo de accesorios para telefonía móvil. La dirección de la empresa se plantea la posibilidad de llevar a cabo una estrategia de expansión a través del desarrollo de mercados, introduciendo sus productos en Marruecos. Para poner en práctica esta estrategia se han estudiado distintas posibilidades de entre las cuales la empresa debe decidirse por una de las siguientes: utilizar un intermediario, establecer una oficina comercial en Marruecos o llegar a un acuerdo con un socio local.

Actemo, S.A. ha llevado a cabo un estudio de mercado identificando tres escenarios posibles: uno pesimista, cuya probabilidad es de un 30%, un escenario normal con una probabilidad asociada del 45% y un escenario optimista. En función del escenario que se presente, la elección de cada alternativa ofrece distintas posibilidades a ACTEMO. Las estimaciones de resultado en función de la forma de entrada al mercado marroquí aparecen reflejadas en la tabla:

ESCENARIO /ESTRATEGIA	PESIMISTA	NORMAL	OPTIMISTA
Intermediario	- 6.000 €	24.000 €	40.000 €
Ofic. Comercial	- 60.000 €	15.000 €	80.000 €
Socio local	- 30.000 €	20.000 €	50.000 €

Obviamente, si la empresa opta por no desarrollar la estrategia, el beneficio obtenido será cero. Se pide:

Con la información suministrada, determine la alternativa elegida.

Si una empresa especializada en estudios de mercado ofrece un informe detallando las posibilidades exactas de éxito en el mercado marroquí, con un coste de 12.000€, ¿estaría dispuesta la empresa a adquirir dicho informe?

Ejercicio 2 (Pag 50)

PRECI, S.A. es una empresa dedicada a la fabricación de piezas de precisión para motores de alto rendimiento, produciendo un millón de piezas al año. Tras un estudio de su proceso de producción han determinado que en un 30% de las ocasiones los resultados son calificados de aceptables, produciéndose un 1% de piezas defectuosas; otro 30% de las observaciones realizadas se califican de preocupantes, observándose un índice de error del 3%. El resto de ocasiones se consideran críticas, encontrándose un 5% de piezas defectuosas. Se ha estimado que el coste por pieza defectuosa es de 25€.

Ante esta situación, la empresa se esta planteando la realización de un estudio cuyos costes serían de 250000€, con el objetivo de reducir estos porcentajes de error. Se pide:

Determine la proporción en la que deben reducirse los porcentajes de piezas defectuosas gracias al estudio para que la dirección se decante por la realización de éste.

Tras determinar el porcentaje de reducción de errores necesario para que le estudio sea interesante, la dirección de la empresa se dirige a una consultara que confirma la viabilidad del mismo. Adicionalmente, propone un estudio que permitirá a la empresa prever, exactamente, la situación que se producirá en el proceso productivo (aceptable, preocupante o crítica), a un coste de 50000€. ¿Le interesa a la empresa ese estudio?

Ejercicio 3 (Pag 53)

Una empresa posee una cartera de valores formada en su totalidad por títulos de renta variable. Debido al hundimiento de ciertos mercados extranjeros, consulta a un prestigioso asesor bursátil que, tras analizar su caso, extrae las siguientes conclusiones:

• Si el mercado termina por caer, con la actual cartera obtendría unas pérdidas de 100 millones de euros mientras que si compra valores refugio, obtendrá un beneficio de 20 millones de euros.

• Si el mercado se mantiene, con los títulos que posee obtendría un beneficio de 20 millones de euros, no ganando ni perdiendo nada si invierte en valores refugio.

• Si el mercado subiera, obtendría un beneficio de 150 millones de euros con las acciones que posee, perdiendo 10 millones de euros si invierte en acciones refugio.

Según el asesor, lo más probables es que el mercado se mantenga, concediendo la misma probabilidad a la subida y a la bajada del mismo.

Su informe se completa, ofreciendo la posibilidad a la empresa de conocer exactamente lo que pasará debido a que cuenta entre sus empleados con un “insider” que puede proporcionarle dicha información. El precio que le cobraría sería de 10 millones de euros, siendo valor esperado de dicha información, según el asesor, del doble.

Se pide calcular el resultado esperado en riesgo y el resultado que obtendría la empresa en caso de pagar por la información adicional.

Ejercicio 4 (Pag 56)

VIDRIO, S.A. empresa dedicada a la fabricación de envases de cristal se plantea la decisión de renovar sus equipos productivos frente a la posibilidad de llevar a cabo la contratación de una empresa destinada al mantenimiento de éstos. La renovación de los equipos supondría un coste para la compañía de 250000€. En el acuerdo de adquisición existe una cláusula que garantiza el correcto funcionamiento de los mismos durante un periodo de 5 años, con una tasa anual fija de producción de cinco millones de envases.

La empresa de mantenimiento, tras examinar los equipos, está en condiciones de garantizar un funcionamiento aceptable de los equipos durante los 5 años, con un coste de tres céntimos por unidad producida, pudiendo garantizar una producción máxima de 4 millones y medio de envases.

La clientela de la empresa ha mostrado un comportamiento completamente errático en los últimos años. De este modo, el servicio de estudios de la compañía sólo ha podido determinar la existencia de tres posibles escenarios, en función de que la demanda sea alta, media o baja. Si la demanda es alta, la compañía deberá servir a sus clientes una cantidad de 5 millones y medio de envases, siendo esta cantidad de 4 millones en caso de que la demanda sea media y de 3 si es baja.

Los costes medios variables por envases para los próximos 5 años se estiman en 0.5€ por envase, siendo el precio medio de venta estimado de 0.9€.

En caso de que la demanda rebases la capacidad productiva de la empresa, podrá adquirir unidades a la competencia por el precio de 0.85€. Si, por el contrario, tiene exceso de producción, podrá colocar el mismo a un precio de 0.6€ a una empresa con la que tiene un acuerdo.

Con esta información, elabore un informe sobre la decisión que tomará VIDRIO, S.A.

Ejercicio 5 (Pag 61)

INDESI, S.A. una empresa que opera en España, debe tomar una decisión respecto a su estrategia de crecimiento. El informe que habían preparado en el servicio de estudios ha sido extraviado y sólo se dispone de la siguiente información:

CRITERIO DE HURWICZ

Por otro lado, se sabe que sólo había dos posibles alternativas y que sólo había previstos dos escenarios, siendo siempre el resultado mejor en el primero que en el segundo, teniendo en cuenta que la matriz de resultados representaba consecuencias favorables.

Complete el informe aplicando a la decisión el resto de criterios disponibles en ambiente de incertidumbre.

Ejercicio 6 (Pag 63)

Un empresario dedicado a la distribución de mercancías vía marítima, debe decidir qué tipo de reparación va a realizar a sus buques. La información que la experiencia le otorga la siguiente:

El coste de hacer las reparaciones es el siguiente:

Tipo de reparación	Coste
Ninguna	0 um
Mínima	200 um
A fondo	300 um

Ahora bien, en función de las inclemencias del tiempo (puede ser favorables, desfavorable o muy desfavorable), los costes pueden aumentar, si bien, los costes de la tabla de mantendrían en caso de que el tiempo fuera favorable. De este modo, el empresario, conocedor del criterio de Savage, posee, adicionalmente la siguiente información:

• En caso de que el tiempo sea desfavorable, el arrepentimiento será nulo, haga el tipo de reparación que haga.

• Si las condiciones son muy desfavorables, se arrepentirá en 100 um, sí sólo hubiera hecho las reparaciones mínimas y en 300 um, si no repara sus buques.

• Una reparación intensiva garantiza un coste invariable, cualquiera que sean las condiciones meteorológicas.

Se pide:

Evaluar la decisión según el criterio de Hurwicz, teniendo en cuenta que el empresario es optimista por naturaleza y posee un coeficiente de optimismo de 0,75.

¿qué decisión tomaría el empresario si utilizase el criterio de Savage?

Una compañía de seguros le ofrece al empresario la posibilidad de hacer un contrato que le costaría 500 um de tal forma que si las condiciones son desfavorables esta compañía le indemnizaría con 200 um y le repararía los desperfectos y en caso de que las condiciones fueran muy desfavorables, le indemnizaría con 300 um y le repararía, igualmente, los buques. ¿Qué ocurriría con el criterio de Savage?

La Revista Tiempo Marino ha atribuido en un reciente artículo una probabilidad del 50% a que el tiempo sea favorable y del 30% a que sea desfavorable. Con esta información, ¿Qué decisión tomaría el empresario? No considere la posibilidad del contrato de seguro para realizar los apartados D y E.

Ejercicio 7 (Pag 69)

GOLO, S.A. dedicada a la fabricación de caramelos decide realizar unos estudios sobre la evolución de la demanda: internalización a través del establecimiento de un acuerdo de cooperación con Francia, la apertura de una filial en Francia o a través de publicidad. Ha contratado a una empresa de investigación de mercados que le ofrece el siguiente informe para las alternativas que suponen internacionalización:

La demanda de este tipo de productos en Francia es errática.

• La probabilidad de encontrar una demanda alta es tan sólo del 10%, si bien, en eses caso, los ingresos estimados para su empresa son de 100000€.

• La probabilidad de una demanda media se eleva hasta el 35%, consiguiendo unos ingresos esperados de 60000€.

• La probabilidad de una demanda baja, tendría un ingreso de 30000€.

GOLO, S.A. ha investigado y:

Internalización obtiene el 40% de posibles ingresos y de costes 150000€. Sin embargo la probabilidad de tener una demanda alta en este caso, dado que la empresa local conoce mejor el mercado francés, es de un 20%, mientras que la probabilidad de tener una demanda baja es del 40%.

Por apertura de filial, los costes son 35000€. En esta situación y ante la posibilidad de que la demanda sea baja, la empresa se plantea en ese caso dos acciones: no hacer nada o invertir en una campaña publicitaria en Francia con un coste de 5000€ y que podría aumentar en caso de éxito, los ingresos hasta 50000€, si bien, en caso de fracaso, el ingreso estimado seguiría siendo de 30000€. La probabilidad de obtener éxito tras realizar esta campaña, según al empresa consultora es del 60€.

Respecto a la posibilidad de llevar a cabo la estrategia de penetración de mercado, la empresa ha encargado un informe a su servicio de estudios sobre la reacción de los competidores, estimando la posibilidad de una reacción desfavorable en un 60% de las veces. En este caso, la empresa podría optar por retirarse, obteniendo un ingreso estimado que cubrirá el 80% de los costes de la campaña publicitaria o, por el contrario, finalizar la campaña con una promoción especial destinada a clientes finales, que se estima que tendrá éxito en un 60% de las ocasiones. Si esta última campaña tiene éxito, el ingreso obtenido por la empresa sería de 80000€. Si fracasa, la empresa sólo conseguirá unos ingresos de 40000€. La campaña a cliente tiene un coste de 10000€.

Por supuesto, la situación ideal sería una reacción favorable de la competencia, en cuyo caso, la empresa obtendría sin llevar a cabo campañas adicionales, unos ingresos de 70000€, justo el doble del coste de llevar a cabo la campaña publicitaria.

¿Qué política de decisión llevará a cabo GOLO, S.A?

Ejercicio 8 (Pag 75)

RO, S.A. una empresa dedicada al cultivo de distribución de adornos florales naturales se plante la decisión de abrir un nuevo centro de producción y venta. Puede optar entre abrir dicho centro en Lugo o en Alicante, siendo la saturación distinta en cada sitio.

Tras consultar a una prestigiosa empresa dedicada a la realización de estudios de mercado, dispone de la siguiente información:

• El mercado alicantino muestra un comportamiento errático en este sector, de tal forma que si la reacción del mercado ante la entrada de la empresa, se espera obtener un ingreso de 50000€ mientras que si dicha reacción es desfavorable, el beneficio quedaría reducido a 20000€. Los costes de establecerse en Alicante ascienden a 28000€. La probabilidad de que la reacción sea favorable es del 45%.

• El mercado lucense es clasificado como estable por la consultora. El único riesgo al que se enfrenta la empresa es que las condiciones meteorológicas sean desfavorables, en cuyo caso, la empresa tendría que decidir entre la construcción de unas instalaciones especiales para la conservación de sus productos o asumir un descenso en la producción. Los costes asociados a la construcción de las instalaciones especiales son de 30000€. Por otro lado, obtener una mayor rentabilidad de las mismas, extendería su mercado, vendiendo sus productos en la zona más occidental de Asturias. En esa zona, la demanda de productos es alta un 40% de las ocasiones, de tal forma que la empresa podría obtener unos ingresos adicionales de 20000€. Si la demanda es baja, sólo obtendrá en esa zona unos ingresos de 10000€.

• En caso de asumir un descenso en la producción, los ingresos obtenidos en Lugo se reducen, siendo tan sólo de 35000€. Si las condiciones son favorables o, aun siendo desfavorables, se construyen las instalaciones especiales, el ingreso obtenido en la provincia de Lugo sería de 60000€.

• El coste de establecerse en Lugo, sin tener en cuenta las instalaciones especiales de 40000€.

Lamentablemente, la probabilidad asociada a las condiciones meteorológicas en Lugo no se conoce. De esta forma, se pide que elabore un informe completo en función de dicha probabilidad, detallando la actuación de la empresa.

Ejercicio 9 (Pag 77)

PROVECHO, S.A. una empresa constructora que opera en el ámbito de la Comunidad de Madrid. En este momento se están planteando la decisión de adquirir unos terrenos para la construcción de un nuevo edificio. Tras realizar una búsqueda en el mercado, se ha realizado una preselección de dos parcelas que cumplen con los requisitos de localización y precio deseados por las compañías. La única incertidumbre que rodea la operación es el estado de los terrenos. La estimación realizada por los geólogos de la compañía es que la posibilidad de que se presenten problemas en los terrenos es de un 30% en ambas parcelas. En este caso, los costes soportados en la parcela A serían de 2 millones de euros, mientras que en la parcela B el coste sería de 1.3 millones de euros. El beneficio esperado, sin tener en cuenta esos problemas es de 4.7 millones de euros en la parcela A y de 4.3 millones en la B.

La empresa puede solicitar un informe a una empresa especializada en la prospección de terrenos, pudiendo ser dicho informe favorable o desfavorable. Si el terreno presenta problemas, el informe será desfavorable el 80% de las ocasiones, mientras que si no presenta problemas, dicho informe será favorable el 75% de las veces. El coste de dicho informe es de 5000€.Se pide:

¿Qué decisión tomará la empresa sin tener en cuenta el informe?

¿Se adquiere el informe?

¿Cúal sería la regla de decisión en caso de que se solicitara el informe?

Ejercicio 11 (Pag 82)

Un agricultor se plantea qué tipo de cultivo plantar en sus tierras. Las posibilidades son trigo, cebada, girasol y remolacha. Las pérdidas (en euros) que tendría que soportar de cada cultivo, en función del clima que se presente, aparecen representados en la siguiente matriz de resultados:

	Muy lluvioso	LLuvioso	Normal	Seco
Trigo	79000	15000	-26000	46000
Cebada	60000	13000	-20000	15000
Girasol	43000	-11000	-42000	20000
Remolacha	55000	-30000	-12000	4000

Se pide:

Aplique los distintos criterios que conoce para obtener la decisión óptima.

Obtenga la decisión óptima si se conoce que el tiempo será muy lluvioso con un 10% de probabilidad, lluvioso con un 30%, normal con un 40% y seco con un 20%.

Una empresa dedicada a la investigación de las condiciones meteorológicas de la zona en la que opera el agricultor le ofrece la posibilidad de adquirir un informe en el que se detalla con certeza absoluta cuál será el clima de la zona. Si el coste de dicho informe es de 9000€, ¿Le interesa adquirirlo al agricultor?

Ejercicio 12 (Pag 82)

El propietario de un restaurante situado en una carretera nacional que va a ser convertida en autopista, se plantea arreglarlo sin realizar ampliación alguna, construir 10 habitaciones para ampliarlo a hostal o construir 40 y convertirlo en hotel. El problema está en que no se sabe si la autopista se construirá a corto, medio o largo plazo. En la matriz de resultados siguiente aparecen los beneficios (en euros) estimado de cada opción:

	Autopista c/p	Autopista m/p	Autopista l/p
Restaurante	28000	40000	33000
Hostal	26000	55000	46000
Hotel	57000	39000	63000

Se pide:

Aplique los distintos criterios que conoce para obtener la decisión óptima.

Obtenga la decisión óptima si se conoce que la autopista se construirá a c/p con un 20% de probabilidad, a m/p con un 48% y a l/p con un 32%.

Uno de los responsables del proyecto está dispuesto a elaborar un informe detallando la fecha de comienzo de las obras. Ese informe tendría un precio de 2500€. ¿Interesa?

Ejercicio 13 (Pag 83)

Una empresa ha solicitado un estudio para la toma de decisión respecto al lanzamiento de un nuevo producto. Las alternativas que se sometieron a estudio se refieren al ámbito en el que se desea lanzar el producto en cuestión, siendo estas opciones denominadas Madrid, Cadiz, y La Coruña. La consultora ha determinado la existencia de tres posibles escenarios a los que se podría enfrentar la empresa, denominándolos Favorable, Desfavorable y Muy desfavorable.

Lamentablemente, la primera página del informe se ha traspapelado, no existiendo ninguna copia. En ella, constaban las estimaciones de los disintos resultados para cada opción y los criterios de Wald, Wald pesimista y Savege, además de las probabilidades estimadas para cada estado de la naturaleza.

Se dispone de resultados arrojados por el criterio de Laplace, que son los que aparecen:

Criterio Laplace

Alternativa	Esperanza
Madrid	58/3
Cadiz	57/3
La Coruña	59/3

Adicionalmente, se dispone de dos estimaciones del criterio de Hurwicz. La primera de ellas corresponde a un coeficiente de pesimismo igual a 0.7. La segunda estimación, para un coeficiente de optimismo del 50% da como resultado la indiferencia de la empresa ante cualquiera de las opciones, obteniendo para todas las alternativas un valor igual a 20 millones de euros.

Criterio de Hurwicz

Alternativa	Ci
Madrid	22 miles
Cadiz	22.8 miles
La Coruña	22.4 miles

También se sabe que el resultado obtenido por la empresa en cualquiera de las tres alternativas es siempre superior si las condiciones son Favorables que en cualquier otro caso. De igual modo, los resultados en caso de que las circunstancias sean Desfavorables también son mejores al caso de que sean Muy desfavorables. Se pide:

Complete el informe a partir de la información suministrada.

Se han podido recuperar parte de las estimaciones de las probabilidades que se habían asignado a los escenarios, de tal forma que se sabe con certeza que la probabilidad de que las condiciones sean Favorables es de un 10%. Por otro lado, también se sabe que el resultado esperado en información perfecta es de 17800€. Complete esta parte del informe.

Se ha encontrado un informe adicional en el que aparece la siguiente información: si el escenario es favorable el informe será positivo el 35% de las veces, siendo el informe negativo el 40% de las veces si el escenario es desfavorable y el 85% de las veces si el escenario es muy desfavorable. Si se sabe que se pagó por este informe 200€ ¿aceptaron la oferta?

Ejercicio 14 (Pag 85)

Una empresa dedicada a la fabricación de juguetes está barajando la posibilidad de lanzar un nuevo producto, disponiendo de dos alternativas: un coche teledirigido a una muñeca. Sin embargo, en función de la evolución del mercado, del plástico, los costes de estos juguetes pueden variar radicalmente, dado el alto contenidote este componente en los mismos. De este modo, se ha solicitado un informe a una empresa especializada, concluyendo que hay tres posibles escenarios que pueden presentarse, en función de los cuales, los costes de cada una de las opciones (en miles de euros) serían los que aparecen en la tabla.

	Optimista	Normal	Pesimista
Coche	35	48	60
Muñeca	42	49	53

Se pide:

Con esta información, aplique todos los criterios que conoce para la toma de decisiones.

Si, adicionalmente, se conoce que la probabilidad del escenario optimista es de un 20% y la del pesimista de un 35%. ¿Cuál sería la decisión adoptada?

Si se ofrece un informe en el que se detalla con absoluta precisión cuál será el escenario que se presentará, ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar la compañía por él?

Una empresa ofrece un informe, que puede ser positivo o negativo, pero que no es infalible de tal forma que si el escenario va a ser optimista, el informe será positivo el 90% de las ocasiones, siendo un 50% si el escenario va a ser normal. Si el escenario va a ser pesimista, el informe será negativo el 100% de las ocasiones. Si el precio del informe es de 1000€, ¿estará dispuesta la empresa a adquirirlo?

Ejercicio 10 (Pag 80)

SO, SA. Es una empresa dedicada a la elaboración de jabones para su uso industrial. Tras una fuerte campaña de marketing ha conseguido conquistar el 60 % del mercado español. De esta forma, la empresa considera que el actual es un buen momento para comenzar su expansión en el mercado internacional, valorando dos posibilidades de destino: Argentina y Chile. El departamento de investigación de mercados de la compañía ha trabajado duramente a lo largo de varios meses planteando tres posibles escenarios para ambos países, en función de factores como el riesgo de cambio, el riesgo país, el acceso a materias primas, la demanda potencial y otros aspectos que incidirán en el éxito o fracaso de la aventura internacional de la empresa. Se ha estimado que la probabilidad de que se presente un escenario optimista es del 30%,m siendo dicha probabilidad de un 40% para el escenario normal. Los resultados estimados que obtendría la empresa aparecerán reflejados en la siguiente tabla:

	Optimista	Normal	Pesimista
Argentina	200000 €	120000 €	70000 €
Chile	180000 €	130000 €	75000 €

A la vista de la información presentada, ¿qué decisión tomará la empresa?

Con el fin de reducir la incertidumbre, la empresa se está planteando la adquisición de un informe a una empresa especializada. El coste de dicho informe asciende a 1500 €. Además dicho informe no es infalible sino que tiene los siguientes márgenes de error:

• Si el escenario real va a coincidir tonel optimista, el informe será favorable el 70 % de las ocasiones.

• Si el escenario va a ser normal, el informe será favorable el 40 % de las veces.

• Si el escenario es pesimista, el informe será desfavorable el 80 % de las veces.

¿Adquirirá la empresa dicho informe?

TEMA 8 - TEORÍA DEL RIESGO.

En ambiente de riesgo, el decidor no conoce cual es el estado de la naturaleza que va a presentarse, pero si tiene información suficiente para asignar una distribución suficiente para asignar una distribución de probabilidad a esos estados de la naturaleza. Sólo vamos a ver el caso de un conjunto de estados de la naturaleza discreto y finito.

A= (a1, a2…. an)

El decidor conoce el conjunto de alternativas.

H = (O1, O2, ….On)

El decidor conoce el conjunto de estados de la naturaleza.

" = ("1, "2…. "n) o sea P(Oi) = "i

E "i = 1 0 mayor o igual que "i y menor o igual que 1 ¥ = 1….. n

Y también conoce la matriz de resultados:

	O1	O2	O3	On
a1	r11	r12		r1n
a2	r21
a3
an	rn1			rnn

En esta situación a cada alternativa no le corresponde un único valor como certeza, sino que le corresponde una lotería (porque dependen de estados de la naturaleza)

El problema esta en que las loterías no son directamente comprables y ¿cómo resolvemos este problema? Hay dos posibles vías;

• La teoría de la utilidad.

• La teoría del riesgo a través del criterio del valor medio. Este último es el que vamos a utilizar.

Este criterio lo que hace es asignar a cada alternativa un único resultado que es el valor medio de los resultados asociados a esa alternativa. Así lo que hacemos es a cada alternativa “ai” le vamos a asociar una variable “”

ai " i E ^[ i) = E rij

De esta forma lo que hacemos es transformar un problema en ambiente de riesgo a un problema en ambiente de certeza ya que se hace la suposición de que a cada alternativa le corresponde su valor medio con certeza.

Lógicamente, para elegir una alternativa necesitaremos un criterio que dependerá de si la matriz de resultados es de consecuencias favorables o de consecuencias desfavorables:

Si es de consecuencias favorables, elegiremos la alternativa que tenga un valor medio máximo y si es de consecuencias desfavorables, elegiremos aquellas que minimice el valor medio. ¿Cuál es el problema que tiene este criterio? Es que pierde fiabilidad a medida que la media sea menos representativo, esto es, a medida que la varianza de la variable que estamos considerando aumente. Cuanto mayor es la varianza, más dispersión existe en la representación y este criterio se aleja del objetivo de representar con precisión el valor que nos puede proporcionar la variable.

Pe. Beneficios.

Supongamos que nuestro departamento de marketing nos proporciona una distribución de probabilidad para los estados de la naturaleza de tal forma que la probabilidad asociada a la demanda alta sea del 20% y de la media del 50%. ¿Qué decisión tomaría la empresa?

Cons. Favorables	O1 (Demanda alta)	O2 (Demanda media)	O3 (Demanda baja)
Madrid a1	80	50	20
Barna a2	60	40	30

Oi	P (Oi)
O1	20%
O2	50%
O3	30%

Ya que la matriz es de consecuencias favorables elegiremos 1 porque el valor es mayor.

¡OJO! No utilizar Laplace ya que este se utiliza cuando todas tienen igual probabilidad.

Valoración de la información perfecta.

Uno de los problemas que pueden presentarse en ambiente de riesgo, es que la posibilidad de disponer de información perfecta. De hecho, este va a ser un caso particular de valoración de información adicional.

Tal y como acabamos de ver, en ambiente de riesgo, conocemos la probabilidad asociada a cada estado de la naturaleza. Esta probabilidad tiene una interpretación frecuentista:

La información adicional puede ser de distintos tipos; un tipo de información que analizaremos será aquella que sirva para corregir las probabilidades actuales.

Otro tipo de información adicional, es la información perfecta. En este caso la información no sólo señala la frecuencia con la que van a suceder los estados de la naturaleza sino también el orden. La información perfecta siempre tiene un valor y lo que vamos a analizar es si conviene pagar el coste por ella o no.

Para resolver este problema vamos a utilizar una serie de conceptos.

• Resultado esperado con información perfecta REIP.

Donde “ri” será el mejor resultado posible para el estado de la naturaleza Oi (matriz favorable resultados positivos y matriz desfavorable resultados negativos). Son los valores que calculamos para construir la matriz de pesares en el criterio de Savage.

Básicamente lo que hacemos es calcular la esperanza matemática de una variable aleatoria formada por los posibles mejores resultados para cada estado de la naturaleza.

• Resultado esperado en riesgo RER.

EL RER es igual al cálculo que efectuamos al aplicar el criterio del valor medio.

Con estos dos cálculos, siempre va a ocurrir que cuando la matriz:

Consecuencias Favorables REIP > RER

Consecuencias Desfavorables REIP < RER (porque los costes serán los menores)

• Valore esperado de la información perfecta VEIP.

Se define como la media de los costes de oportunidad, es decir el valor medio adicional que se obtiene de más al disponer de información perfecta.

El máximo que estarías dispuesto apagar por la información perfecta. ¡OJO! Nos basamos en que tenemos ya tantos por cientos de probabilidades.

Ejercicio:

Una empresa dedicada a la fabricación de bombillas, presenta problemas por maquinaria. Después de un estudio la dirección: Renovación de maquinaria o Reparación más contrato de arrendamiento

Cada una de las opciones tiene ventaja en función de las unidades fabricadas, así se encargó un estudio sobre los escenarios: Demanda alta, media y baja. A partir de los cuales se han estimado los costes de las alternativas comentadas:

Costes	O1 (Demanda alta)	O2 (Demanda media)	O3 (Demanda baja)
Renovación a1	500	500	500
Reparación a2	700	600	400

Al mismo tiempo una empresa especializada nos ofrece un informe en el que se detalla con seguridad, cual será el estado de la demanda. Si el precio de dicho informe es 50 ¿Compraría o no compraría el informe?

ANÁLISIS DE LOS EFECTOS DE LA INFORMACIÓN ADICIONAL.

Vamos a analizar que ocurre cuando una vez resuelto un problema de decisión, se nos ofrece la posibilidad de incorporar información adicional teniendo en cuenta que dicha información será imperfecta. Nuestro problema consistirá en valorar si esa información, que lógicamente tendrá un coste, interesa o no adquirirla. Realmente es el mismo problema que teníamos con la información perfecta, la diferencia es que en este caso, la información es imperfecta.

Con la información perfecta, calculábamos el Valor medio CVM para tomar una decisión, ahora la información es imperfecta y cambiará la probabilidad de los estados de la naturaleza, lo que a su vez creará variación en la decisión.

Las probabilidades a priori (son las primeras probabilidades con las que nos encontramos).

Las decisiones que tomamos con las probabilidades a priori y se les va a llamar “Decisiones óptimas”.

Con la información adicional imperfecta obtenemos la probabilidad a a y así nos darán las decisiones a posteriori.

El problema fundamental al que nos enfrentamos es valorar la información adicional que no es perfecta. Esta información adicional va a rectificar las denominadas probabilidades a priori y las va a transformar en probabilidades a posteriori. Esta transformación queda garantizada por el “Teorema de Bayes”. Cuando los estados de la naturaleza son finitos.

Si llamamos “X” a la información adicional:

• Cuando el valor que proporciona dicha información sea mayor que su coste V(X) > C(X) la información será adquirida y la decisión que tomará la empresa estará condicionada por esa nueva información.

• Lógicamente, en caso contrario, esto es, si es el valor de la información menor o igual que el coste V(X)< C(X) no se adquirirá la información y no se tomará la decisión adoptada.

Pe. Tenemos un problema de decisión con dos alternativas y dos estados de la naturaleza:

El primer paso es valorar cual es la decisión que tomamos con esta información:

Vamos a obtener un óptimo.

La decisión que adoptamos dependerá del valor que tengan las esperanzas y del valor que tengamos en la matriz de resultados (resultados favorables o desfavorables).

Vamos a tener además, una información adicional llamada “X” (que es imperfecta).

A través del Teorema de Bayes vamos a rectificar las probabilidades a priori y obtendremos las probabilidades a posteriori:

Con las nuevas probabilidades voy a calcular un óptimo de cada una de ellas, o sea:

Las probabilidades a posteriori pueden:

• Ser facilitadas en el problema como datos (Ejercicio 1).

• Ser facilitadas como verosimilitudes (P(Xi/Oj)) o sea es una medida de la buena o mala que es la información adicional (Ejercicio 2).

El TEOREMA DE BAYES dice:

Ejercicio 1

Una empresa dedicada a la investigación de mercados ofrece un informe por 1000 € pero éste no es infalible. El informe puede ser favorable o desfavorable. Si el informe es favorable la probabilidad de que la demanda sea alta será de 1/3 mientras que la probabilidad de que la demanda sea baja es de ¼. Por otro lado, si el informe es desfavorable la probabilidad de que la demanda sea media será de 35/64; mientras que la probabilidad de que la demanda sea baja será de 21/64. Adicionalmente, se sabe que la probabilidad de que el informe sea favorable es del 36%. Analícese si la empresa estaría dispuesta a comprar la información adicional y la decisión que tomaría.

Ejercicio 2

Una empresa dedicada a la investigación de mercados ofrece un informe por 1000 € pero éste no es infalible. El informe puede ser favorable o desfavorable. Si la demanda va a ser alta, el informe será favorable el 60 % de las veces mientras que si la demanda va a ser media, el informe será también favorable el 30% de las veces. Finalmente, si la demanda va a ser baja, el informe será desfavorable el 70% de las ocasiones. Analícese si la empresa estaría dispuesta a comprar la información puesta o comprar la información adicional y la decisión que tomaría.

TEMA 8 - ÁRBOLES DE DECISIÓN.

Los procesos de decisión que hemos visto hasta ahora, se caracterizaban porque loas decisiones adoptadas eran independientes, esto es, no estaban relacionadas con las decisiones tomadas anteriormente no condicionaban las decisiones que se tomaban en el futuro. En la realidad, esta situación se da habitualmente, esto es, unas decisiones condicionan a otras. A estos procesos se les denomina procesos de decisión secuénciales, esto es, una serie de decisiones que se adoptan a lo largo del tiempo de tal forma que, las decisiones van influyendo unas a otras.

La representación, análisis y resolución de estos problemas, no se puede realizar mediante una matriz de resultados, sino que para ello, utilizaremos los denominados “árboles de decisión”.

una Nudo de decisión: Representa situaciones de elección entre alternativas.

una Nudo de sucesos: Representa incertidumbre, esto es, la aparición de

distintos estados de la naturaleza.

Ramas: Si parten de un nudo de decisión, representan alternativas.

Si parten de un ramo de sucesos, representan estados de la naturaleza.

Alternativas

Estados de la naturaleza.

Fin de la rama: Representan resultados sin cuantificar.

Una vez construido el árbol, tendremos una representación gráfica del problema. El siguiente paso será cuantificar las distintas partes del árbol y habrá que asignar probabilidades a los estados de la naturaleza.

Siempre vamos a dibujar los gráficos de izquierda a derecha pero se resolverá desde el fin hacia el principio.

Se resuelven aplicando el “criterio del valor medio” porque vamos a ver la situación de que nos hayamos en ambiente de riesgo.

Una empresa se esta planteando presentarse a un concurso par ala fabricación de un nuevo producto de un nuevo producto. El servicio de estudios de la empresa ha cuantificado que el coste de presentar proyecto ascendería a 200.000 € siendo la probabilidad estimada de obtener éxito del 70%. Si tiene éxito la empresa, deberá decidir si fabrica el producto a alto nivel o bajo. Si la demanda es alta el ingreso que consigue realizándolo a alto nivel de fabricación se estima en 700.000 € mientras ese ingreso se reducirá a 150.000 €. Si decide producir a bajo nivel y la demanda es alta.

Si la demanda es baja, el ingreso que obtendrá se produce a alto nivel, será de 100.000 € y si produce a bajo nivel será de 150.000 €. La probabilidad de que la demanda sea alta es del 40% ¿Cuál será la política de decisión que siga la empresa?

Ejercicio 16 (pag 87)

La empresa PUGA, S.A. se plantea invertir o no en el lanzamiento de un nuevo producto al mercado. El coste de la inversión es de 4.000.000 € y su éxito depende de que salgan o no imitaciones al mercado. En caso de que no haya imitación, el ingreso estimado es de 9.000.000 €. La probabilidad de que aparezcan imitadores es del 70% y en este caso, la empresa puede optar por bajar los precios del producto o mantenerlos, lo que dependerá del tiempo que tarde la competencia en imitarlo.

Si PUGA, S.A., mantiene sus precios y la imitación llega al mercado en menos de seis meses desde el lanzamiento del producto, lo que tiene una probabilidad del 40%, los ingresos que obtendrá PUGA, S.A., se estima serán de 2.000.000 €, si lo hace entre seis meses y un año de 3.000.000 € y si la imitación llega al mercado transcurrido un año los ingresos se estiman en 6.000.000 €. La probabilidad de que ocurra esto último es de un 5%.

Si PUGA, S.A., decide bajar los precios, los ingresos se estiman en 1.500.000 € si la imitación sale rápido, 4.800.000 € si sale entre seis y doce meses y de 5.000.000€ si aparece la imitación una vez transcurrido el año.

¿Qué política de decisión ha de tomar PUGA, S.A.?

Ejercicio 17 (pag 87)

Javier alquila un local comercial durante 5 años por un total de 200.000 € para realquilarlo o montar un bar de copas.

Si decide montar el pub puede ocurrir que la reacción de los vecinos será favorable o desfavorable. Se estima que la probabilidad de que la reacción sea desfavorable es de un 80%. En el caso de tener al vecindario en contra, Javier puede realizar obras en el local para insonorizarlo por valor de 20.000 € o, por el contrario no insonorizarlo y arriesgar a que, o bien acuda la policía municipal al ser avisada por algún vecino, cosa que estima ocurrirá un 60 % de las veces, y le obligue a pagar una multa de 30.000 € y a realizar la insonorización del local, o bien a que la policía no se pase por el bar. El ingreso total (sin descontar el coste de la insonorización ni las multas) actualizado que obtendría Javier del negocio se estima en 300.000 €.

Si realquila el local puede ser que lo pueda hacer a un precio alto o a un precio bajo. La probabilidad de que los precios sean bajos es de un 35% y el valor actualizado que se estima obtendría con esta opción es de 170.000€. Si lo realquila a un precio alto el valor actualizado estimado es de 230.000 €.

¿Qué política de decisión debe tomar Javier?

TEMA 11 - EL DISEÑO DEL SISTEMA PRODUCTIVO.(Resumen)

Fases de selección y diseño del producto y diseño.

Fase I. Selección.

• Generación de ideas.

• Evaluación de ideas.

Fase III. Diseño del producto.

• Diseño preliminar.

• Funcionamiento.

• Materiales.

• Construcción de prueba de prototipos.

Si interesa se puede proceder a la construcción de plantas piloto.

• Diseño final.

Fase III. Diseño y producción del proceso.

Tipos de procesos o configuraciones productivas.

Por proyectos.

• Elaboración de productos o servicios “únicos” y de cierta complejidad. Cada vez que se produce uno de estos bienes, las actividades pueden variar, por lo que se controlan por un equipo de coordinación atendiendo a la duración del proyecto y al coste. Pe. Avión.

Por lotes.

Utiliza las mismas instalaciones para la obtención de múltiples productos repitiendo continuamente esta secuencia. Se diferencian en función del tamaño de los lotes obtenidos, de la variedad y homogeneidad de los productos fabricados.

• Configuración a medida o de talleres. Pocas unidades y gran variedad. Normalmente diseñado a medida de las exigencias del cliente.

• Configuración en batch. Más unidades y menor variedad. El producto suele tener bastantes versiones.

• Configuración en línea. Grandes lotes y mayor homogeneidad. Pe. Coches. Lo que hace que la participación del cliente en el proceso sea pequeña.

Continua.

• Homogeneidad del proceso y reiteración de operaciones. Pe. Bombillas.

Ordenado de mayor flexibilidad, heterogeneidad y menor automatización.

Localización de las instalaciones.

La selección del emplazamiento en el que va a desarrollar las operaciones de la empresa es una decisión de gran importancia. Viene justificada por dos razones:

• Las decisiones de localización de instalaciones entrañan una inmovilización considerable de recursos financieros a largo plazo.

• Son decisiones que afectan a la capacidad competitiva de la empresa.

Factores que afectan a la localización.

• Las fuentes de abastecimiento.

• Los mercados.

• Los medios de transporte y comunicación.

• La mano de obra.

• Los suministros básicos.

• La calidad de vida.

• El marco jurídico.

• Motivos personales..

• Otros factores.

Distribución en planta.

Se puede definir como el proceso de determinación de la mejor ordenación de los factores disponibles, de modo que constituyan un sistema productivo capaz de alcanzar los objetivos fijados de la forma más adecuada y eficiente posible.

Los objetivos básicos que ha de conseguir una buena distribución en planta:

• Minimizar el manejo de materiales.

• Equilibrar el proceso de transformación, evitando los cuellos de botella.

• Utilizar el espacio disponible de la mejor forma posible.

• Atender a la distribución de los elementos teniendo en cuenta la seguridad en el trabajo.

• Alcanzar cierto grado de flexibilidad, para poder adaptarse a cambios.

Los factores que tienen influencia en la selección de la distribución en planta.

• Los materiales.

• La maquinaria.

• La mano de obra.

• Las esperas.

• El edificio.

Tipos de distribución en planta.

Orientadas al producto.......... En los procesos continuos o repetitivos.

Orientadas al proceso........... En los procesos por lotes.

Posición fija........................... En los procesos de proyecto.

Capacidad, dimensión y localización de las instalaciones.

	LARGO PLAZO	CORTO PLAZO
Expansión	Construir o adquirir construcciones. Expandir, modificar o actualizar. Subcontratación. Reapertura.	Contrataciones. Horas extras. Subcontratación.
Contracción	Uso alternativo o reserva. Venta de instalaciones y despido o transferencia de mano de obra. Nuevos productos o servicios.	Despidos. Programación de vacaciones. Movilidad de personas.

TEMA 12 - PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN I.

Programación de la producción repetitiva. Producción lineal.

A mediados del siglo pasado surgen los denominados Métodos de Organización Industrial, dentro de los cuales se marcan las metas destinadas al análisis e investigación de soluciones de ámbito productivo. Definimos la investigación operativa como el conjunto de métodos técnicos orientados a conocer y resolver problemas de operaciones en el sistema productivo.

Una característica esencial de la investigación operativa es la diversidad de aplicaciones, concretamente podemos destacar los siguientes ámbitos de aplicación.

• En la asignación de recursos.

• En el comportamiento caracterizados por situaciones de espera.

• En almacenamientos.

• En fenómenos de sustitución de activos fijos.

Dentro de la investigación operativa encontramos lo que se denomina “análisis de actividades que engloban aquellas técnicas orientadas a los problemas de producción de bienes y servicios.

Su finalidad es la formulación de proposiciones racionales que orientan los procesos de decisión en el ámbito de la dirección de operaciones. La justificación al uso, al empleo, a la utilización de éstas técnicas se encuentra en la ineficiencia del mercado dado que ante imperfecciones en éste se hace necesario un criterio que permita la proposición de alternativas eficientes en el ámbito de la producción.

Planteamiento del problema.

Un empresario puede producir cualquier o todos los “n” bienes que tiene en su cartera de productos en cantidades X1, X2.... Xn obteniendo un beneficio unitario para el bien inésimo C1, C2... Cn. Además, dispone para la producción de esos “n” bienes de “m” recursos escasos de los que dispone cantidades B1, B2... Bn.

Además el empresario conoce la cantidad de cada recurso que debe utilizar para la producción de una unidad de cada producto. La pregunta que queremos responder es ¿Qué produce el empresario?

No sabe cuanto tiene que producir de cada producto.

Pretende maximizar el beneficio total de la producción:

Beneficio total = Z

Max Z = C1X1+C2X2+........ CnXn (función objetivo)

B1, B2... Bn: Cantidad disponible para gastar en producción.

Coeficiente técnico (aij): Cantidad del recurso “i” que se emplea para producir una unidad del producto “J”.

Tanto la función objetivo (FO) como las restricciones técnicas son funciones lineales.

Y tiene dos explicaciones; Una matemática, que no nos interesa, y otra lógica que sería no puedo producir menos de algo. Puedo no producir ese producto. O sea, que nunca podré tener valores negativos en la producción.

Los valores incógnitas (X1, X2... Xn) reciben el nombre de variables reales.

Tanto las restricciones técnicas como la condición de “no negatividad” acotan un poliedro convexo que será lo que denominaremos “espacio de soluciones”.

Variables de holgura o Complementarias.

La finalidad de las variables de holgura era transformar las inecuaciones en ecuaciones para poder aplicar lo que se denomina “algoritmo del simples”.

Con el procedimiento que vamos a utilizar, no son necesarias para utilizar, no son necesarias para su resolución, pero si interesante para su interpretación.

Podemos tener tres tipos de restricciones técnicas:

Menos o igual

Igual

Mayor o igual

Nos olvidamos de las iguales porque no vamos a necesitarlas.

El valor de las variables de holgura siempre va a ser positivo pero el signo con el que se introduce en las restricciones cambiará.

• Las variables de holgura en las restricciones de menor o igual entran sumando. Representan la cantidad de recurso ocioso (que no gasto)

• Las variables de holgura en las restricciones de mayor o igual entran restando. Representan la cantidad de recurso sobrante. Establecen un mínimo a consumir.

Solución del problema.

Partiendo de este planteamiento buscamos una solución que cumpla tres condiciones:

Que sea óptima.

Que sea básica.

Que sea factible.

Que sea óptima. Decimos que una solución es óptima cuando maximiza o minimiza el valor de la función objetivo.

Que sea básica. Decimos que una solución es básica cuando contiene tantas variables cuyo valor es distinto de cero en la solución como restricciones técnicas tiene el problema (las variables pueden ser de holgura u otras). Las variables que en la solución toman valor distinto de cero se denominan variables básicas y las que toman valor igual a cero se denominan básicas.

Que sea factible. Decimos que una solución será factible siempre y cuando verifique todas las restricciones del problema.

Solución Gráfica.

La solución básica sólo tiene sentido cuando el problema contempla dos variables reales y se representa en el plano o bien, tres variables reales y se puede representar en el espacio. A partir de hoy tiene solución.

Para solucionar gráficamente, primero representamos el espacio de soluciones para luego comprobar cual es el punto más alejado del origen al que la función objetivo es tangente.

Pe. Un empresario se dedica a la fabricación de sillas y sillones. Para su producción cuenta con tres recursos escasos; el acero, la madera y la tela. De los que dispone de 4 kg, 12 kg y 18 metros respectivamente para producir 1 silla (necesita 1 kg acero, nada de madera y 3 metros de tela) y para producir un sillón, no necesita acero, 2 kg de madera y 2 metros de tela.

Por otro lado, el beneficio unitario de cada silla es de 3€ y de cada sillón de 5€. Determine el programa óptimo de producción diario:

Resolución del problema.

No vamos a resolver el problema, simplemente vamos a interpretar las salidas que no proporcione la hoja de cálculo.

Casos especiales de solución.

Existen 4 casos especiales de solución:

Óptimos alternativos. En este caso, existirán infinitas soluciones óptimas básicas y factibles. Puede detectarse este tipo de solución en el planteamiento y se da cuando los coeficientes de la función objetivo son múltiplos de los coeficientes técnicos de alguna restricción, esto es, la función objetivo tiene la misma pendiente que una de las restricciones.

En la solución también se puede detectar (lo dejamos pendiente para cuando lo veamos por ordenador)

Solución degenerada o no básica.

En este caso la solución óptima tiene menos variables con valor distinto de cero que restricciones técnicas tiene el problema. Esta situación se da cuando existen en el planteamiento dos restricciones que son linealmente dependiente, de tal forma que una de ellas resulta redundante, o sea no influye en la determinación del espacio de soluciones.

Solución Infinita. Este caso se presenta cuando las restricciones no acotan un espacio de soluciones cerrada. En este caso la solución óptima tomaría un valor infinito al igual que las variables reales del programa.

Ausencia de solución. Esta situación se debe a la existencia de incompatibilidad en restricciones y en este caso el problema no tiene soluciones. No pueden verificarse dos o más restricciones simultáneamente.

PRIMER INFORME

Celda objeto (máximo)

Celda	Nombre	Valor original	Valor final
$D$5	CFO funcional	0	36

Valor original: Es el valor de las celdas que tenía al principio.

Valor final: Es el valor que alcanza una función objetivo en el óptimo. Es el resultado final.

Celda objeto (máximo)

Celda	Nombre	Valor original	Valor final
$B$4	Variables X1	0	2
$C$4	Variables X2	0	6

Restricciones

Celda	Nombre	Valor de la celda	Fórmula	Estado	Divergencia
$D$8	Restric1 Funciones	2	$D$8 <=$E$8	Opcional	2
$D$9	Restric2 Funciones	12	$D$9 <=$E$9	Obligatorio	0
$D$8	Restric3 Funciones	18	$D$10 <=$E$10	Obligatorio	0

Celda: Indica la celda en la que se sitúa el primer miembro de la restricción a la que hace referencia.

Valor de la celda: Valor en el óptimo que toma ese primer miembro de la restricción o cantidades consumidas de recursos.

Fórmula: La expresión en términos de las celdas de la hoja de cálculo de la restricción.

Estado: Puede tomar dos valores; opcional u obligatorio.

Opcional: Implica que la restricción a la que se refiere no se cumple como igualdad, es decir, no se satura por tanto la variable del holgura de esa restricción tendrá valor distinto de 0, o sea, una variable básica.

Obligatorio: La Restricción se cumple como igualdad, es decir, se satura y por tanto la variable de holgura tomará valor igual a 0. Es decir, será una variable no básica.

Divergencia: Indica el valor de la variable de holgura de cada restricción.

SEGUNDO INFORME

Celdas cambiantes

Celda	Nombre	Valor igual	Gradiente reducido	Coeficiente objetivo	Aumento permisible	Aumento permisible
$B$4	Variables X1	2	0	3	4,5	3
$C$4	Variables X2	6	0	5	1E + 30	3

Celda: Indica la celda en la que se sitúa la variable a la que hace referencia.

Valor igual: Valor de las variables en el punto óptimo.

Gradiente reducido: Es el rendimiento marginal de las variables reales. Este rendimiento marginal será igual a cero siempre que las variables a las que fueran básicas si es así serían igual a cero. Si tenemos una variables real, es “no básica”, en general, su rendimiento marginal será distinto de cero.

En ese caso su interpretación será lo que el valor en que se reduciría (si estamos en un problema de máximo) la función objetivo si produjéramos unidad del producto al que se refiere la variable.

Coeficiente objetivo: Es el coeficiente de la función objetivo que acompaña a las variables en la función objetivo. En este caso beneficios unitarios.

Aumento permisible: La segunda columna, donde pone aumento permisible debería poner disminución permisible. Estas columnas van a ser las 2 útiles tanto para el análisis de sensibilidad y el análisis paramétrico. La primera columna expresa las unidades en que podemos aumentar el valor del coeficiente de la función objetivo al que se refiere sin que la solución óptima cambie.

Mientras que la segunda columna señala la cantidad que podemos disminuir del coeficiente de la función objetivo al que se retiene sin que la solución óptima varíe. En este caso, cuando se dice que la solución óptima no varíe, quiere decir que las variables básicas o no básicas no cambian y tendrán también el mismo valor.

Pe: en la variable X1

Restricciones

Celda	Nombre	Valor igual	Sombra precio	Restric. Lado dcho.	Aumento permisible	Aumento permisible
$D$8	Restric1 Funciones	2	0	4	1E + 30	2
$D$9	Restric2 Funciones	12	1,5	12	6	6
$D$8	Restric3 Funciones	18	1	18	6	6

Celda: Indica la celda en la que se sitúa la variable a la que hace referencia.

Valor igual: Valor que en el óptimo tiene el primer miembro de las restricciones.

Sombras precio: También se podría decir Precio Sombra. Contiene los rendimientos marginales de las variables de holgura. Si la variable a la que se refiere es básica, en la solución, esto es, toma valor distinto de cero, el precio sombra o rendimiento marginal será siempre igual a cero.

En ese caso contrario, si la variable de holgura en la solución es igual a cero, es decir, es “no básico”, en general, el precio sombra tendrá un valor positivo y su interpretación será el precio máximo que estará dispuesta a pagar la empresa por una unidad adicional del recurso al que hace referencia la restricción.

Otra interpretación es el incremento que la empresa conseguiría en su beneficio si tuviera una unidad adicional del recurso al que se refiere.

Restricción lado derecho: El término independiente de las restricciones a las que se refiere.

Aumento permisible: Indica lo que puede aumentar (primera columna) y lo que puede disminuir (segunda columna) el valor del término independiente de la restricción sin que el programa óptimo varíe, si bien, en este caso, cuando decimos que el programa óptimo no varía queremos decir que las variables básicas siguen siendo básicas y las variables no básicas seguirán también siendo no básicas, aunque su valor puede cambiar (lógicamente el de las básicas porque el de las no básicas seguirá siendo cero).

El rendimiento marginal es el rendimiento que produce una unidad marginal, de un producto que no es interesante producir, lo que ocasiona es que el valor es negativo y por lo tanto pérdida (considerando que contabilizo ingresos).

Z= 3X1 + 5X2 = 3x2 + 5x6 = 36

X1 = 2

X2 = 6

X3 = 2

X4 = 0

X5 = 0

La solución es:

Óptima.

Factible y

Básica (tantas variables con valor distinto de cero como restricciones tengamos en el problema.

Por tanto cumple todas.

El Análisis de sensibilidad.

Naturaleza y alcance del análisis de sensibilidad.

El objetivo de este análisis es observar cómo afectan a la solución del problema la variación discreta de alguno de los parámetros del planteamiento. Nuestro objetivo irá encaminado o bien a determinar cual es el cambio en la solución óptima ante variaciones en las condiciones del problema, o bien, a determinar cual puede ser la máxima variación de esas condiciones sin que la solución óptima varíe. Las variaciones que pueden ser estudiadas son tantos como parámetros tiene el problema. Sin embargo, vamos a limitarnos a una serie de casos, concretamente estudiaremos que ocurre durante la variación.

• Un coeficiente de la variación objetivo.

• Un término independiente de una restricción.

• Un coeficiente técnico.

• La introducción de una variable real adicional.

• La introducción de una nueva restricción.

No vamos a realizar análisis de variables simultáneas teniendo en cuenta que todo lo demás va a permanecer constante.

Para estas variaciones vamos a servirnos de la hoja de cálculo, nuestra tarea consistirá en interpretar datos.

Variación del coeficiente de la función objetivo.

Cuando tratamos de analizar esta variación queremos observar que efecto produce la alteración de ese coeficiente (que normalmente representa un beneficio o coste unitario) sobre la solución óptima.

Puede plantearnos dos preguntas;

¿Qué ocurre con el programa ante una variación puntual y concreta de ese coeficiente? Ó

¿Entre qué límites puede variar ese coeficiente sin que el programa óptimo varíe?

En contestación a la segunda pregunta, mientras que C1 este entre estos límites el programa óptimo no varía nada. Lo que significa que

X1 = 2

X2 = 6

X3 = 2

X4 = 0

X5 = 0

La explicación es que entre estos límites no produce más sillas porque se le acaba la tela y eso es debido a que lo utiliza para los sillones. Si sólo hiciera sillones.

Sólo podría hacer 6 sillones porque le harían falta para hacer más de éstos, más tela. Produce también sillas porque si no tendría madera ociosa.

Una solución de óptimos alternativos será aquella que tenga todos los valores y producen el mismo resultado en la función óptima.

Cuando el coeficiente de la función objetivo que analizamos, acompaña a una variable básica en la solución, la función objetivo varía. Sin embargo, cuando ese coeficiente acompaña a una variable “no básica” la función objetivo permanece constante.

Vamos a ver porque no varía la función objetivo si el coeficiente acompaña a una variable “no básica”:

Z = C1X1 + 5X2 = C1x0 + 30 = 30 y por lo tanto será constante.

Respondiendo a la primera pregunta, ¿Qué pasaría si el coeficiente unitario de las sillas (C1) pasara a ser 5? La solución óptima permanece constante ¿Y si es igual a 10? El programa óptimo cambiaría. Produciría sillas hasta 4 porque se le acaba la tela.

Variación del término independiente de una restricción.

Queremos analizar qué ocurre con el programa óptimo de producción si varía el término independiente de una restricción (normalmente representa la disponibilidad de un recurso). Nuevamente las preguntas que nos pueden plantear son dos:

¿Cómo quedaría el programa óptimo después de una variación concreta y puntual?

¿Entre qué límites puede variar este término independientemente sin que la solución óptima varíe?

Respondiendo a la segunda, la disponibilidad de madera (B2)

El programa óptimo permanece sin variación, lo que quiere decir en este caso es que las variables básicas seguirán siendo básicas y las no básicas seguirán siendo no básicas.

Conclusión: Cuando la restricción de la que estamos analizando su término independiente (o sea no queden recursos ociosos) de es restricción, la variación del término independiente producirá variaciones en el valor de todas las variables básicas en la solución óptima.

En caso contrario, esto es, la restricción quedan recursos ociosos, la variación de ese término independiente se traducirá sólo en variaciones del valor de la variación de alguna de esas restricciones. Esto es válido cuando esta dentro de los intervalos que señale el informe de sensibilidad.

Nota: Variables no básicas siempre 0.

Variables básicas siempre distinto de 0.

Ejercicio 1 Pag. 93

Una empresa dedicada a la fabricación de golosinas produce dos tipos de caramelo: caramelo con palo y caramelos masticables. Para la fabricación de sus productos cuenta con 15 toneladas de azúcar diarias. Por otro lado, dispone de una máquina para llevar a cabo el envasado de caramelos que puede funcionar las 24 horas del día. Por último, tiene contratados 4 trabajadores, cada uno de los cuales, tiene una jornada diaria de 7 horas. El resto de recursos de que dispone la empresa no se consideran escasos.

Adicionalmente, se sabe que para fabricar un cargamento de caramelos con palo se necesita una tonelada de azúcar, 3 horas de máquina y una hora de trabajo de hombre. En la fabricación de un cargamento de caramelos masticables se consumen 2 toneladas de azúcar, 4 horas de maquina y 4 horas de trabajo de un hombre.

Según las estimaciones hechas por la empresa y teniendo en cuenta las circunstancias actuales del mercado, cada cargamento de caramelos con palo produce un beneficio de 3000 €, siendo este beneficio de 6000€ si consideramos el cargamento de caramelos masticables.

Se pide:

En esta situación ¿Cuál sería el programa óptimo de producción diario para la empresa?

¿Entre qué límites puede variar el beneficio unitario de los caramelos masticables sin que el programa óptimo varíe?

¿Entre qué límites puede variar la disponibilidad del azúcar para que la solución obtenida siga siendo óptima?

Tras realizar un estudio, se ha decidido alterar el proceso de producción, de tal forma que en la elaboración de un cargamento de caramelos con palo sólo es necesaria un ahora y media de máquina. ¿Cómo afecta esta circunstancia al programa óptimo de producción?

Además de la variación en el coeficiente técnico a la que hace referencia el apartado anterior, el plástico que se emplea en los envoltorios de los caramelos de la empresa, por motivos de mercado, pasa a considerarse un recurso escaso (X6). En cada cargamento de caramelos con palos son necesarios 10 m2 de dicho plástico, siendo esta cantidad de 8 m2 para los caramelos masticables. Si la empresa dispone de un máximo de 45 metros cuadrados diarios, ¿cuál será el programa óptimo de producción?

Teniendo en cuenta los cambios introducidos en apartados anteriores, la empresa se está planteando la posibilidad de incluir como nuevo producto en su cartera, la fabricación de chicles. Si para producir un cargamento se necesitan una tonelada de azúcar, una hora de máquina, 2 horas de trabajo de un hombre y 7 m2 de plástico para envoltorios y el beneficio unitario del cargamento es de 4000€. ¿Le interesa a la empresa incluir este nuevo producto en cartera?

Solución:

El planteamiento del problema es simple: es una empresa que, en principio, tiene que establecer el programa óptimo de producción, para lo cual cuenta con información sobre beneficios unitarios, consumo de recursos y disponibilidad de estos. Siguiendo metodología que proponemos en el anexo, el planteamiento del problema y la resolución del primer apartado quedarían, en la hoja de cálculo:

X1: Caramelos con palo

X2: Caramelos masticables.

Azúcar: 15 toneladas.

Máquina: 24 horas.

Trabajadores: 28 horas trabajadas al día (4 trabajadores x 7 horas)

Max Z = 3000 X1 + 6000 X2

1 X1 + 2 X2 <= 15 azúcar.

3 X1 + 4 X2 <= 24 máquina.

1 X1 + 4 X2 <= 28 trabajadores

X1 >= 0 &i = 1, 2

	X1	X2	F.O.
Xi	0	6	36000
C.F.O.	3000	6000
				T.I. Término independiente	VARIABLES DE HOLGURA
RESTRI.1	1	2	12	15	3	X3
RESTRI.2	3	4	24	24	0	X4
RESTRI.3	1	4	24	28	4	X5
TABLA DE OPERACIONES
C.F.O. * Xi	0	36000
RESTRI.1	0	12
RESTRI.2	0	24
RESTRI.3	0	24

De este modo, respondiendo al apartado A, podemos decir que, en las condiciones iniciales, la empresa fabrica diariamente 6 cargamentos de caramelos masticables (X2) y ninguno de caramelos con palo (X1), obteniendo un beneficio total de 36000€. Por otro lado, consumirá todo el tiempo de máquina envasadora (Segunda restricción -X4), dejando ociosas 3 toneladas de azúcar (X3) y 4 horas de trabajo de hombre (X5).

Para responder al apartado B, habremos solicitado de Soler la elaboración del informe de sensibilidad. Dicho informe dice:

Celdas cambiantes
Celda	Nombre	Valor igual	Gradiante reducido	Coeficiente objetivo	Aumento permisible	Disminución permisible
$B$5	XiX1	0	-1500	3000	1500	1E+30
$C$6	XiX2	6	0	6000	1E+30	2000
Restricciones
Celda	Nombre	Valor igual	Sombra precio	Restricción lado dcho.	Aumento permisible	Disminución permisible
$D$9	Restri. 1 F.O.	12	0	15	1E+30	3
$D$10	Restri. 2 F.O.	24	1500	24	4	24
$D$11	Restri. 3 F.O.	24	0	28	1E+30	4

Según este informe, el coeficiente objetivo de la variable X2, la cual representa la cantidad de cargamentos de caramelos masticables, tiene un aumento permisible equivalente a infinito y una reducción permisible igual a 2000 (véase apéndice). Esto implica que para que la solución continúe siendo óptima, el beneficio unitario del cargamento de caramelos masticables debe ser mayor o igual de 4000€.

¿Entre qué límites puede variar el coeficiente objetivo de caramelos de palo sin que el programa óptimo varíe?

C1 <= 4500

Cuando las variables reales con básicas su rendimiento marginales es igual a cero.

Cuando la variable real es no básica (valor distinto de 0) su rendimiento marginal es distinto de cero.

En este mismo informe aparece recogida la respuesta al apartado C. El azúcar está representado en la primera restricción. El aumento permisible para el término independiente de esta restricción es infinito mientras que la reducción de es 3 unidades (en este caso, toneladas de azúcar. Esto implica que, dado que la cantidad de partida es de 15 toneladas, mientras que la empresa disponga de 12 o más toneladas de azúcar, la solución seguirá siendo óptima.

Otra pregunta: En la situación de partida si nos ofrecen alquilar una máquina envasadora a cambio de 2000 €/hora le interesa o no le interesa a la empresa?

No, porque sólo esta dispuesto a pagar 1500.

¿Cuántas horas adicional compraría? 4000 No quiere más porque si quiere más hay otro recurso que le limita y es los trabajadores.

Cuando analizamos el interés de adquirir unidades adicionales de un recurso no es ocioso el aumento permisible. Indica el precio que estaría dispuesto a adquirir a ese precio como máximo.

El recurso que condiciona toda la producción es la maquinaria.

El apartado D exige una modificación en el planteamiento con lo que tendremos que volver a ejecutar Solver. De este modo, modificamos el coeficiente técnico correspondiente a la cantidad de horas de máquina necesarias para producir un cargamento de caramelos con palo y ejecutamos el programa. El resultado obtenido es:

	X1	X2	F.O.
Xi	12	1,5	45000
C.F.O.	3000	6000
				T.I.	VARIABLES DE HOLGURA
RESTRI.1	1	2	15	15	0	X3
RESTRI.2	1,5	4	24	24	0	X4
RESTRI.3	1	4	28	28	10	X5
TABLA DE OPERACIONES
C.F.O. * Xi	36000	9000
RESTRI.1	2	3
RESTRI.2	18	6
RESTRI.3	12	6

Como puede verse, la variación de este coeficiente técnico supone la alternación completa del programa óptimo de producción. Así en esta nueva situación, la empresa producirá 12 cargamentos de caramelos con palo y 1,5 cargamentos de caramelos masticables, consumiendo todo el azúcar y todo el tiempo de máquina, quedando ociosas 10 horas de trabajo humano.

La resolución del apartado E implica nuevamente la modificación del planteamiento. Tenemos que considerar que el cambio anunciado en el apartado D se manteni y que, tenemos que añadir la nueva restricción referente al plástico. Así, modificaremos el planteamiento de la información en la hoja de cálculo y añadiremos la nueva restricción en Solver. Tras su ejecución, los resultados que obtendremos son:

	X1	X2	F.O.
Xi	0	5,625	33750
C.F.O.	3000	6000
				T.I.	VARIABLES DE HOLGURA
RESTRI.1	1	2	11,25	15	3,75	X3
RESTRI.2	1,5	4	22,5	24	1,5	X4
RESTRI.3	1	4	22,5	28	5,5	X5
RESTRI.4	10	8	45	45	0	X6
TABLA DE OPERACIONES
C.F.O. * Xi	0	33750
RESTRI.1	0	11,25
RESTRI.2	0	22,5
RESTRI.3	0	22,5
RESTRI.4	0	45

Tras añadir la nueva restricción, la empresa, para obtener un beneficio total de 33750€ producirá 5.625 cargamentos de caramelos masticables, agotando para ello todo el plástico disponible y dejando ociosas 3.75 toneladas de azúcar, 1.5 horas de máquina y 5.5 horas de trabajo.

Para resolver el apartado f, debemos, nuevamente, modificar el planteamiento del problema. En esta ocasión tendremos que añadir una nueva columna que incluya la nueva variable real del problema y hacer las pertinentes modificaciones en las fórmulas correspondientes a la función objetivo y a los primeros miembros de restricciones. Una vez hecho esto, únicamente tendremos que ejecutar solver, sin incluir ninguna modificación en sus parámetros. Los resultados obtenidos son los que aparecen a continuación:

	X1	X2	X3	F.O.
Xi	0	5,625	0	33750
C.F.O.	3000	6000	4000
					T.I.	VARIABLES DE HOLGURA
RESTRI.1	1	2	1	11,25	15	3,75	X3
RESTRI.2	1,5	4	1	22,5	24	1,5	X4
RESTRI.3	1	4	2	22,5	28	5,5	X5
RESTRI.4	10	8	7	45	45	0	X6
TABLA DE OPERACIONES
C.F.O. * Xi	0	33750	0
RESTRI.1	0	11,25	0
RESTRI.2	0	22,5	0
RESTRI.3	0	22,5	0
RESTRI.4	0	45	0

Se observa que la introducción de la nueva variable no provoca alteración alguna en el programa óptimo de producción, de tal forma que podemos concluir que la empresa no estará interesada en producir chicles en las condiciones comentadas.

Variación de un coeficiente técnbico.

En es caso estudiamos que sucede con el programa óptimo cuando variamos un coeficiente técnicos de una restricción. Esto equivale a decir que estudiamos la variación de un proceso de producción. En nuestro ejemplo estudiaremos la variación del consumo de maquinaria envasadora que tiene la producción óptima.

Apartado D: La fabricación de cargamento con palo pasa a ser más interesante que la otra y la solución óptima pasa a ser de beneficio 45000 € para lo cual produce:

12 toneladas de caramelos con palo

1.5 caramelos masticables.

10 horas ociosas de trabajo humano y consume todo el azúcar y toda las horas de maquinaria quedando:

	X1	X2	F.O.
Xi	12	1.5	45000
C.F.O.	3000	6000

Introducción de una nueva variable real.

Una decisión habitual en el ámbito de operaciones es el interés por la incluisión de un nuevo producto.

En términos del modelo que estamos viendo hablaríamos de los efectos de la introducción de una nueva variable real. A efectos prácticos, la resolución de este problema la realizaremos exactamente igual que en el caso anterior, esto es, rehaciendo el planteamiento y volviendo a resolver. Sin embargo, como ahora veremos en el ejemplo puede plantearnos alguna cuestión adicional. (Apdo E)

10X1 + 8X2 <= 45

X1 = 12

X2 = 1.5

No se cumple por lo que habría que introducir una restricción. Con esta restricción no nos compensa producir caramelos con palo sino masticable y me sobrarán:

3.75 de azúcar.

1.5 horas de máquina.

2.5 horas de trabajadores y

0 de plástico.

Introducción de una nueva restricción.

Otra situación que puede acaecer en el ámbito de operaciones que un recurso que antes no era escaso pase a serlo. En términos del modelo que haya que introducir una nueva restricción al programa. En esta situación pueden darse dos casos:

Que la nueva restricción se cumpla con la solución actual. En este caso, el programa óptimo, no se verá alterado salvo porque tendremos una nueva variable de holgura. No será necesario ni siquiera recalcularlo. Apartado E

Que la nueva restricción no se cumpla con la solución actual. En este caso si la restricción no se cumple con la situación actual tendremos que incorporarla en el programa y repetir el proceso. Apartado F.

No cambia en nada el programa lo que quiere decir que la producción de chicles no es interesante. En el informe de sensibilidad ¿Qué beneficio tendría que darme los chicles para que la empresa produzca? ¿Entre qué límites tiene que estar? Su precio tiene que ser superior a 5000 € pasa a ser el producto estrella.

La dualidad y su interpretación económica.

Los problemas que hemos visto hasta ahora se denominan problemas primales. Todo problema primal tiene asociado un problema dual con el que se relaciona de diversos modos. En nuestro caso vamos centrar nuestro interés sólo en la interpretación de los rendimientos marginales de las variables de holgura que en el proceso dual equivaldrían al valor de las variables reales en el óptimo.

La interpretación del precio sombra de ese rendimiento marginal, es el precio sombra o precio inerme que el empresario esta dispuesto a pagar por una unidad adicional del recurso al que se refiere la restricción en la que se introduce la variable de holgura.

Este precio se mantendrá constante siempre y cuando la disponibilidad del recurso al que se refiere se mantenga dentro de los límites entre los que la solución óptima no varía (las variables básicas siguen siendo básicas y las no básicas también serán no básicas aunque el valor en la solución pueda cambiar. Lógicamente este significado económico sólo tiene sentido si las restricciones se refieren a disponibilidad de recursos. También cebe quedar claro que el precio sombra no es un precio de marcado sino la valoración interna que realiza el empresario.

Una vez conocido este precio sombra deberemos compararlo con el precio de mercado para valorar si interesan nuevas adquisiciones. Si el precio de mercado es mayor que el precio sombra, no interesará adquirir unidades adicionales, por el contrario, si el precio sombra es mayor que el precio de mercado interesará adquirir nuevas unidades. Este análisis debe ser completado con el análisis de sensibilidad del término independiente de la restricción con el objetivo de delimitar que cantidad adicional estará el empresario dispuesto a comprar a ese precio. Esa cantidad será lo que en el informe denominamos como “aumento permisible”, me refiero en este caso al que realmente es el aumento, por otro lado, existe otra interpretación de este precio sombra que es paralela a la anterior. Dicha interpretación el precio sombra cuando la restricción se refiere a un recurso es la variación que se produce en la función objetivo si disponemos de una unidad adicional del recurso. De este modo si la función objetivo representa benéficos interpretaríamos el precio sombra como el aumento del beneficio que se produciría si dispusiéramos de una unidad adicional de recurso.

La programación lineal paramétrica y ámbitos de análisis.

El análisis de sensibilidad tenía como objetivo el estudio de variaciones discretas de los parámetros de problema y sus consecuencias sobre la solución óptima.

Su naturaleza es fundamentalmente a posteriori, se trata de saber qué pasa si algo ha sucedido (repercusiones sobre la solución).

El análisis paramétrico, sin embargo, tiene como objetivo la evaluación priori de todo el espectro de variaciones asociado a cualquier valor que pueda tomar un determinado parámetro del problema.

Nosotros vamos a estudiar dos casos:

Parametrización de un coeficiente de la función objetivo.

Este análisis se orienta a determinar cual sería el programa óptimo de producción para cualquier valor que pueda tomar uno de los coeficientes que acompañan a las variables reales en la función objetivo. Este análisis, se asemeja y comparte de hecho su operativa con el análisis de sensibilidad.

Todo proceso de parametrización comienza siempre con un valor cualuiqera que permita obtener una solución óptima del problema. Si no nos dan el valor en el problema valdría cualquiera, en nuestro caso es el valor 3000.

Objetivo: Es conocer la solución del problema para que el beneficio unitario, para el cargamento de caramelos con palo.

X1 = Caramelos con palo

C1: 3000

Valores C1	Programa óptimo	Valor Z
C1 <= 4500	X1 = 0 X4 = 0 X2 = 6 X5 = 4 X3 = 3	Z = 36000

El beneficio va a ser constante porque la variable que estamos analizando es no básica.

Z = C1X1 + 6000 X2

Ahora cuando varía C1

Valores C1	Programa óptimo	Valor Z
4500 <= C1	X1 = 8 X4 = 0 X2 = 0 X5 = 20 X3 = 7	Z = 8 C1

En el valor en que los dos intervalos coinciden (4500) tendríamos una solución de óptimos alternativas, esto es, existen infinitas soluciones optimas, de hecho, cualquier combinación lineal convexa de las soluciones óptimas de cada intervalo sería también una solución óptima.

Cualquier vector que verifique la expresión anterior será una solución de óptimos alternativos podremos reconocerla en el informe de sensibilidad de una variable real no básica será igual a cero (cuando debería ser distinta de cero).

Preguntas:

¿Para qué beneficio unitario del cargamento de caramelos con palo quedan ociosas horas de máquina envasadora? Para ninguno (porque X4 siempre vale o) Nunca quedan horas de máquina ociosas.

¿Para qué valor C1 se alcanzaría un beneficio de 72000 y de 30000? 72000 para 9000

30000 para ninguno porque es el beneficio mínimo que puede alcanzar con el resto constante es 36000

Parametrización del término independiente de una restricción.

Este análisis tiene como finalidad obtener la solución óptima asociada a cualquier disponibilidad de un determinado recurso. Al igual que en el caso anterior, el procedimiento se asemeja al análisis de sensibilidad del parámetro que queremos analizar, en este caso, el término independiente de la restricción.

Nuevamente el proceso comenzará dándole un valor cualquiera (que normalmente se supere al término independiente que pretendemos parametrizar). Con ese valor, obtendremos un programa óptimo que se mantendrá constante en el intervalo que se indique en el informe de sensibilidad. En este caso la solución se mantendrá constante entendiendo que llamamos constante a una solución en que con variables básicas lo siguen siendo y las no básicas también (aunque su valor cambie).

A continuación probaremos y obtendremos un informe de sensibilidad para un valor del término independiente fuera del intervalo lo que ya hemos analizado y repetiremos el proceso hasta que todos los valores que tienen sentido para ese término independiente queden cubiertos (no tiene sentido considerar disponibilidades negativas de recursos). Los extremos de los intervalos en esta ocasión también van a ser casos especiales de solución, concretamente serán soluciones degeneradas, esto es, aquellas que tienen menos variables con valor distinto de cero que restricciones técnicas tiene el problema.

Ejercicio 2 Pag. 98

Una empresa dedicada a la fabricación de bebidas refrescantes cuenta en su línea de productos con dos tipos: refresco con gas y refresco sin gas. Para llevar a cabo la producción de estos, cuenta con dos recursos escasos, el azúcar y la disponibilidad de una máquina envasadora.

Para producir un cargamento de refrescos con gas necesita una tonelada de azúcar y 2 horas de uso de máquina envasadora. Por otro lado, para fabricar un cargamento de refrescos sin gas necesita 3 toneladas de azucar y también 2 horas de uso de la máquina. Diariamente, la empresa recibe 9 toneladas de azúcar y puede disponer de 5 horas de máquina.

El beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas ha sufrido, en los últimos tiempos, continuas variaciones, de tal forma que lo único que conoce la empresa es que, durante las próximas semanas, dicho beneficio será de 20000€. Por otro lado, el beneficio unitario del cargamento de refrescos sin gas se ha mantenido constante e igual a 50000€ durante varios años y no se tienen razones para pensar que cambiará a corto plazo.

Se pide:

Obtenga el programa óptimo de producción diario para cualquier beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas e interprete sus resultado.

¿Para qué beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas, conseguirá la empresa un beneficio total de 253000€?

Si el beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas es de 20000€, ¿le interesa disponer de 2 horas adicionales de uso de máquina envasadora si le ofrecen dicha posibilidad pagando 30000€ por cada hora? En caso afirmativo, indique el número de horas adicionales que contrataría y, en caso negativo, especifique el máximo precio que estaría dispuesto a pagar por cada hora adicional.

Solución:

El planteamiento del problema es simple: Tenemos dos posibles productos y dos recursos escasos. En el primer apartado nos piden que realicemos un análisis paramétrico del beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas. Lo más sencillo para realizarlo es comenzar obteniendo una solución para un valor concreto de estos beneficios. Tomando el dato que proporciona el enunciado del problema, el planteamiento y la resolución en la hoja de cálculo serían:

X1: Refrescos con gas

X2: Refrescos sin gas.

Max Z = 20000X1 + 50000 X2 Parametro : 2000

X1 + 3 X2 <= 9 azúcar.

2 X1 + 2 X2 <= 5 máquina.

X1 >= 0 &i = 1, 2

	X1 (con gas)	X2 (sin gas)	F.O.
Xi	0	2,5
C.F.O.	20000	50000
				T.I. Término independiente	VARIABLES DE HOLGURA
RESTRI.1 (azúcar)	1	3	7,5	9	1.5	X3
RESTRI.2 (máquina)	2	2	5	5	0	X4
TABLA DE OPERACIONES
C.F.O. * Xi	0	125000
RESTRI.1	0	7.5
RESTRI.2	0	5

En el caso en que el beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas sea de 20000€, la empresa fabricará únicamente 2,5 cargamentos de refrescos con gas, consumiendo todo el tiempo de máquina y dejando ociosas 1.5 toneladas de azúcar.

Nos piden en este apartado A que parametricemos (programa óptimo para cualquier beneficio unitario) la función:

Celdas cambiantes
Valores C1	P.O.	Z
C1 < = 50000	X1 = 0 X3 = 1.5 X2 = 2.5 X4 = 0	Z= 125000	El valor va a ser constante porque acompaña a una variable no básica
C1 > = 50000	X1 = 2.5 X3 =6.5 X2 = 0 X4 = 0	Z= 2.5 C1	El valor va a cambiar porque acompaña a una variable básica y no cambia para los valores (me voy a verlo al informe de sensibilidad)
C1 = 50000		Infinitas soluciones para C1

Sin embargo, lo que se ha solicitado en el Apartado A, es un análisis para métrico. Para llevarlo a cabo, lo primero que necesitamos es conocer los posibles límites del coeficiente a parametrizar entre los que permanece constante el programa óptimo de producción. Para ello, en el informe de sensibilidad (mostrado al final del ejercicio), podemos ver que el programa permance constante si el beneficio unitario del cargamento de refresco con gas es inferior a 50000€. Para comprobar la existencia de otros límites de variación para el parámetro, llevamos a cabo la resolución del problema para un valro del beneficio unitario del cargamento de resfrescos con gas superior a 50000€ (por ejemplo para 50100)

El análisis de este informe de sensibilidad nos indica la existencia de nuevos límites. Así, siguiente el procedimiento explicado en el anexo 1 y utilizando la macro de Visual basic que allí se propine, obtenemos el programa óptimo para los valores que van desde 20000 hasta 80000, efectuando los cálculos para cada intervalo de 1000€ de beneficios. Los resultados que obtenemos son los que aparecen en la imagen. Como esperábamos, los resultados del programa óptimo de producción cambian cuando el valor del parámetro, es decir, el beneficio unitario del cargamento de refrescos con gas, alcanza el valor de 50000€.

Se observa que cuando el parámetro es inferior o igual a 50000€ el beneficio máximo que obtiene la empresa es constante e igual a 125000€, fabricando para ello 2.5 cargamentos de refrescos sin gas y ningún cargamento de refrescos con gas. Respecto a los recursos, se agota el tiempo de máquina, quedando ociosas 1.5 toneladas de azúcar.

Si el beneficio del cargamento de refrescos con gas e igual o superior a 50000€ el beneficio total conseguido por la empresa pasa a ser un función del beneficio de dichos cargamentos. Concretamente y dado que la producción de cargamentos de refrescos con gas, en este caso, constante e igual a 2.5 y no se produce nada del otro producto, el benéfico total será igual a 2.5 multiplicado por el valor del parámetro. En lo que se refiere a recursos ociosos, sigue consumiéndose todo el tiempo de máquina, quedando ociosas 6.5 toneladas de azúcar.

Programación lineal entera:

Una de las extensiones más actuales del modelo que estamos utilizando es la introducción de la restricción adicional referida a que el valor de las variables reales tenga que ser necesariamente entero. En su aplicación al ámbito de la producción, esta restricción responde a situaciones en las que o bien no es posible producir fracciones de producto o bien no es posible dejar productos en curso.

En la programación lineal tradicional este problema se abordaba desde distintas metodologías entre las que cabe destacar la introducción de planos de cortes de Gomory. En nuestro caso utilizaremos la opción que solver nos proporciona para introducir estas restricciones adicionales.

TEMA 13 - PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN II

Planificación de la producción no repetitiva (PERT).

Es una técnica que sirve para gestionar y controlar proyectos complejos. Es muy similar a otra técnica denominada CPM (método del camino crítico). Ambas técnicas sirven para planificación de proyectos que están formados por múltiples actividades que además tienen entre ellas alguna relación temporal, esto es, o bien es necesario que alguna actividad esté terminada para poder comenzar otra o bien pueden desarrollarse simultáneamente.

Las actividades que van a formar cualquier proyecto consiguen tiempo y recursos. El paso inicial para aplicar una técnica PERT es representar gráficamente el proyecto a través de lo que se denominan GRAFOS PERT. Sobre ellos será sobre los que aplicaremos las técnicas de gestión.

Creación de gráficos.

Los dos componentes de estos gráficos:

• Nudos, sucesos o vértices: Se representan siempre con un circulo y designan o representan momentos en el tiempo. Lógicamente en todo proyecto sólo hay un momento inicial y un nudo final.

• Actividades: Se representan a través de flechas y toda actividad debe comenzar en un nudo y terminar en otro nudo.

IJ

Normalmente las vamos a denotar con letras mayúsculas. Como dijimos, en todo proyecto, habrá actividades que tengan que estar terminadas para poder comenzar otras, y actividades que podrán realizarse simultáneamente. Esa prelación entre actividades la facilitará un analista (para nosotros esta parte del enunciado del problema). Teniendo esas relaciones podremos construir el grafo.

Pe. Construcción de un edificio ya que tiene múltiples actividades. El analista será el arquitecto técnico.

Ejemplo 1

Teniendo un proyecto formado por 6 actividades, A, B, C, D, E y F

A precede a B y C

B “ a D

C “ a E

E “ a F

Ejemplo 2

Teniendo un proyecto formado por 8 actividades, A, B, C, D, E, F, G y H

A precede a E y D

B “ a C y H

C “ a G

D “ a G

E “ a F

En todo grafo vamos a numerar sus nudos. El orden que hay que seguir siempre para enumerar es de izquierda a derecha y utilizaremos la serie de números naturales. Lo único que no puede pasar es que una actividad nazca en un número cuya numeración sea superior de la del número al que llega

Los ejemplos vistos hasta ahora son muy sencillos, la realidad es más compleja y para estos va ser necesaria la introducción de lo que se denomina actividades ficticias. Estas actividades se utilizan en dos ocasiones.

Primera, para evitar que dos actividades que nacen en un mismo nudo lleguen a un mismo nudo, de tal forma que no se pueda distinguir cual es el momento que señala cada uno de los nudos. En este caso, puede elegirse la orientación que se prefiera.

Pe. Proyecto de 3 actividades:

A precede a C

B “ a C

El segundo caso para introducir una actividad ficticia es cuando sean necesarias esas actividades ficticias para cumplir la prelación temporal entre actividades.

Pe. Proyecto de 43 actividades:

A precede a C

B “ a C y D.

OJO, una actividad sin flecha es una actividad mal hecha.

Ejemplo 3

Teniendo un proyecto desde A a I.

A precede a D, E, F e I

B “ a E, F e I

C “ a F I

D “ a G H

E “ a G H

F “ a G H

Ejemplo 4

Teniendo un proyecto de 10 actividades desde A a J.

B precede a FI

C “ a E, F

E “ a H I

F “ a H I

H “ a J G

I “ a G

Ejemplo 5

Teniendo un proyecto de 12 actividades desde A a L.q

A precede a D E F

B “ a D E

C “ a D E H

D “ a I J

E “ a K L

F “ a J

H “ a K L

Duración del proyecto.

Como comentamos, la realización de las actividades implica el consumo de tiempos y recursos. Vamos a centraros en primer lugar en el cálculo de la duración del proyecto para lo cual tendremos que determinar el denominado camino crítico y para lo cual tendremos que calcular los denominados tiempos Early y Last de cada nudo.

Normalmente, toda actividad va a ir siempre entre dos nudos. Cada nudo va a tener su tiempo Early y Last y será necesario su cálculo.

Tiempo Early es el tiempo más temprano en el que puede verificarse un suceso o un nudo.

Tiempo Last es el tiempo más tardío en el que puede verificarse un suceso o nudo.

Decimos que un suceso o nudo se ha verificado cuando se han terminado todas las actividades que llegan a él. En el grafo representaremos los tiempos early dentro de un cuadrado y los tiempos last dentro de un círculo.

Early Ei

Last Li

Una vez calculados estos tiempos podremos determinar cuales son los caminos críticos.

Los caminos críticos son aquellos formados exclusivamente por actividades críticas.

Una actividad será crítica si cumple dos condiciones:

Tanto su suceso inicial como el final son críticos, es decir, que sus tiempos early y last coinciden.

Que su holgura sea igual a cero.

El camino crítico será el de mayor duración entre todos los posibles desde el nudo inicial al final del proyecto y su duración que será resultado de la suma de las duraciones de las actividades críticas que lo componen será igual a la duración del proyecto y será igual al tiempo early y tiempo last del nudo final del proyecto.

Ejemplo 6

A precede a D E C

B “ a C

F

Duración:

A 10 días

B 9 “

C 32 “

D 12 “

E 30 “

F 16 “

Ejemplo 7

A precede a B C

B “ a D E

C “ a E

D “ a F

E “ a F

Duración:

A 10 días

B 20 “

C 15 “

D 25 “

E 10 “

F 5 “

Calculo de Holguras y su interpretación:

Las holguras son los tiempos sobrantes en las actividades no críticas ya que como sabemos, las actividades críticas no tienen holguras. La holgura siempre es la misma, es única, pero para su estudio vamos a desglosarla en 3 tipos de márgenes.

• Margen Total (Mt)

• Margen Libre. (Ml)

• Margen Independiente. (Mi)

Margen total:

Se calcula como

Y se define como el tiempo sobrante de la actividad ij cuando su nudo inicial se verifica lo antes posible y su nudo final se verifica lo más tarde posible. Esto es, cuando su nudo final se verifica en el tiempo last y viceversa.

Margen libre:

Se calcula como

Y se define como el tiempo sobrante de la actividad ij cuando tanto su nudo inicial como final se verifican en el tiempo early, o sea, se verifican lo más pronto posible.

Margen independiente:

Se calcula como

Y se define como el tiempo sobrante de la actividad ij es el tiempo sobrante de esa actividad cuando su suceso inicial se verifica lo más tarde posible y su suceso final se verifica lo antes posible.

El margen total de una actividad indica el tiempo sobrante total de la actividad que tiene.

El problema es que sólo con el margen total no podemos saber si ese tiempo sobrante puede destinarse a la realización de otras actividades o simplemente es válido para retrasarse en el desarrollo de la propia actividad del margen total que puede destinarse al desarrollo de actividades anteriores (precedentes) y finalmente, el margen independiente nos indica la parte del margen libre que en realidad no puede destinarse a ninguna actividad o se invierte en la propia actividad o se pierde.

En el problema anterior las holguras que interesan calcular no son las críticas que serían cero, sino, las de C y E.

	Margen total	Margen libre	Margen independiente
C	45-10-15 = 20	30-10-15 = 5	30-10-15 = 5
E	55-30-10 = 15	55-30-10= 15	55-45-10 = 0

Holgura de C: (20, 5, 5)

La actividad C tiene 20 días que le sobran de los cuales 5 días pueden pasarse a actividades anteriores y los otros 15 a posteriores y el margen independiente dice que esos 5 días no se pueden emplear en actividades anteriores, o los empleas en esa actividad o los pierdes.

Holgura de E: (15, 15, 0)

La actividad E tiene 15 días que le sobran que según el margen libre se pueden destinar a actividades anteriores. La holgura podría destinarla a actividades anteriores.

Aplicación de PER, CPM con duración aleatoria de actividades.

Hasta ahora hemos asumido que conocíamos con certeza la duración de las actividades, sin embargo, esto rara vez ocurre. No obstante, la incertidumbre a la que esté sometido nuestro proyecto puede variar pudiendo estar en al menos tres casos:

Un primer caso en el que conozcamos con precisión cual es la distribución de probabilidad de las duraciones (que lógicamente serían variables aleatorias).

Un segundo caso en el que no conocemos la distribución de probabilidad pero tenemos información con lo que poder estimarla.

Un tercer caso y más frecuente que es cuando comenzamos un proyecto que no se ha realizado previamente y por tanto no conocemos en la distribución de probabilidad de las duraciones, ni tenemos información que nos permita estimarla. En este caso suele recurrirse a la estimación por parte de un analista de los siguientes tres tiempos:

• Tiempo optimista A. Que será el tiempo mínimo para realizar una actividad, esto es, suponiendo que todo se va a desarrollar a la perfección.

• Tiempo normal M. Que será el tiempo que estimaremos suponiendo un desarrollo normal de la actividad simplemente que representen imprevisto dentro de lo normal.

• Tiempo pesimista B. Que será el tiempo máximo de duración de la actividad suponiendo que todo sale mal.

Partiendo de esos tiempos, lo que haremos será suponer que las duraciones de las actividades siguen una distribución  simplificada.

A partir de ese supuesto podemos calcular tanto la esperanza de la duración de las actividades como sus varianzas.

Si conocemos los datos anteriores, estimaremos nuestro proyecto.

Del mismo modo que la duración y suponiendo que las variables son aleatorias independientes, también podremos conocer la varianza de la variable aleatoria de Tn.

Dado que la variable aleatoria (duración del camino crítico Tn) será el resultado de una suma de n variables aleatorias, en concreto aquellas variables que representan la duración de las actividades que forman el camino crítico y dado que estas variables aleatorias son independientes entre sí, aplicando el teorema central del límite (TCL), podemos concluir que Tn se distribuye como una normal de parámetros (esperanza de Tn y desviación típica de Tn).

Si bien para aplicar el Teorema Central del Límite sería necesario que las actividades que componen el camino crítico o lo que es lo mismo, las variables aletatorias Tn (duración del camino típico) tenderá a infinitas variables.

Nosotros vamos a aplicar el teorema en cualquier caso aunque no se cumpla esa condición.

Pe. Calcula:

A precede a B y C

C “ a E

D “ a E

Actividad	T. optimista	T. normal	T. pesimista
A	30	40	50
B	12	16	32
C	50	55	60
D	63	69	81
E	34	37	40

Ahora vamos a calcular el camino crítico.

En este caso es A C E que lo vamos a denominar camino crítico aleatorio.

Este camino crítico tiene una duración esperada igual a la duración esperada de las actividades = 132 días.

Tenemos cierta incertidumbre. Si llamamos Tn a la duración esperada del camino crítico:

Sin embargo, necesitamos también una medida de dispersión, o sea, la varianza, sólo me hace falta calcular las de A, C y E.

Basándonos en el Teorema Central del Límite dado que se cumplen las condiciones, diremos que se distribuye Tn  N (132; 14,89)

Ojo. Las normales se caracterizan por su esperanza y desviación típica no su varianza.

Si conocemos la distribución de la probabilidad que siguen la variable aleatoria duración del camino crítico (Tn) podemos calcular la probabilidad de terminar el proyectó.

El único problema que tenemos es que esta distribución normal no esta estandarizada. Por norma general, en las tablas estadísticas la distribución normal que aparece corresponde a la distribución normal estándar.

(N (0,1)) Si suponemos que nuestra distribución se distribuye como la normal quedaría:

Esto nos va a permitir calcular cualquier probabilidad referida a la distribución origial. Se nos van a plantear dos tipos de cuestiones:

Nos van a plantear el cálculo de la probabilidad de terminar un proyecto en una duración determinada.

Pe. Calcule la probabilidad de terminar el proyecto en 135 días.

TIEMPOS Y COSTES EN LA PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS.

Vamos a analizar las distintas duraciones en los que puede realizarse un proyecto y los costes asociados a cada duración. Partiremos siempre de la duración normal del proyecto y a partir de ahí, iremos haciendo reducción de su duración. Esas reducciones implicarán una alteración de los costes del proyecto. El coste total de un proyecto va a estar formado por dos tipos de costes:

Los costes indirectos. Aquellos que no se pueden imputar directamente a cada actividad del proyecto. Pe. Si hacemos la construcción de un edificio los guardas de la obra son costes indirectos.

El coste indirecto, al contrario, el creciente que el directo, es creciente respecto al tiempo, ya que una disminución en la duración del proyecto implica una disminución de estos costes.

Este argumento sólo es válido siempre y cuando esos costes ociosos debido a la reducción pueden destinarse a otra actividad.

Los costes directos. Aquellos que si pueden imputarse de forma directa a las actividades del proyecto. Pe. MP, MOD

El coste directo guarda siempre una relación decreciente respecto al tiempo, esto es, cuanto mayor es el tiempo destinado a la realización del proyecto, menor es el coste directo.

Este argumento sólo es válido siempre y cuando esos costes ociosos debido a la reducción pueden destinarse a otra actividad.

Lo que vamos a observar según vamos reduciendo la duración:

Los objetivos son que sea rápido y barato pero no obstante, nuestro criterio fundamental en estos problemas es el coste.

La duración óptima es aquella que tenga asociado el coste total mínimo.

Análisis de un proyecto PER - COSTE

Existen dos métodos fundamentales para analizar un proyecto de este tipo. El primero mediante la programación lineal paramétrica (método que no vamos a utilizar) y el segundo método es a partir de los denominados coeficientes de coste de las actividades del proyecto. Este segundo método, que es el que vamos a utilizar se basa en reducir en cada momento la actividad o combinación de actividades críticas que tengan un menor coeficiente de coste.

El coeficiente de coste (£) indica las unidades en las que va a aumentar el coste directo de una actividad por cada unidad de tiempo que reduzcamos esa actividad.

Su cálculo es:

La diferencia del denominador nos indica el tiempo que puede reducir la actividad y la diferencia del numerador nos da el incremento de costes directos de la actividad.

Cuando tengamos calculados los coeficientes de coste para todas las actividades, comenzaremos el proceso de reducción. Este proceso implica una serie de reglas increbantables:

Sólo se reducen actividades críticas. No tiene sentido reducir una actividad no crítica ya que éstas no intervienen en la duración del proyecto.

Siempre se reduce la actividad o actividades críticas que suponen un menor incremento del coste directo.

Esas reducciones van a dar lugar a que vayan apareciendo menos caminos críticos.

Ningún camino que sea crítico puede dejar de serlo. Será crítico hasta el final.

El proceso se acaba cuando lleguemos a una situación en que haya un camino crítico irreducible, esto es, un camino crítico en el que todas las actividades se han reducido al máximo.

Pe: Proyecto formado por 5 actividades (A, B,C,D E) con las siguientes parámetros:

A precede a B

C precede a D

By D preceden a E

ACTIVIDAD	Duración normal	Duración mínima	Coste normal.	Coste máximo
A	12	10	234	240
B	26	20	426	450
C	17	13	480	500
D	16	15	350	360
E	12	8	296	300

Los costes indirectos del proyecto responden a la función:

CI = 500 + 5 t (donde t es la duración del proyecto)

TEMA 14 CONTROL DE CALIDAD.

Control del proceso: supone el avance respecto a la inspección clásica, ya que no espera a que se fabriquen piezas o productos defectuosos para luego controlarlos, sino anticiparse y actuar sobre el proceso de fabricación cuando se presenten los primeros síntomas de que algo va mal. No somos capaces de diseñar productos exactamente iguales por lo que siempre hay desviaciones a considerar.

Control integral de la calidad: Es el control de todas las actividades relacionadas con el producto (desde aprovisionamiento a postventa). Pe. Los japoneses son el país con más calidad.

Calidad total: completa las anteriores:

• Abarca todas las actividades de la empresa.

• La responsabilidad es de toda la empresa.

• El factor humano es fundamental.

• Participación, información y comunicación.

• La presentación es fundamental.

• Relaciones clientes - proveedor en toda la empresa.

Costes evitables e inevitables:

Inevitables: Aquellos en los que incurre la empresa para asegurarse de que solamente llegan al cliente aquellos bienes y servicios que son aceptables para el mismo. Se diferencias:

• Prevención. Se tratan de evitar que se comentan errores.

• Evaluación. Son los que resultan del proceso de inspección de la producción realizada. Inspección.

Evitables: Aquellos en los que incurre la empresa por cometer errores en la realización de sus productos y se dividen en dos categorías:

• Internos. Errores detectados (Se multiplican el daño por 10).

• Externos. Errores no detectados (Se multiplica el coste por 100)

Gestión de calidad: El conjunto de acciones encaminadas a planificar, organizar y controlar la función de calidad de la empresa.

Sistema de calidad: El conjunto de estructura de la organización, de responsabilidades, de procedimientos, de procesos y de recursos que se establecen para llevar a cabo la gestión de la calidad. Los más conocidos son:

• ISO 9000

• Modelo de evaluación de calidad Malcom Baldrige

• Despliegue funcional de calidad QFD.

Herramientas para el control del proceso:

Diagramas de pareto: Cálculo de los errores por frecuencia. Es la diferencia entre causas triviales de fundamentales o vitales.

Diagrama de Causa - efecto: Diagrama de errores - clasificación causas de error. Técnica cualitativa para la gestión de la calidad. Esquema para ordenar problemas. También llamado Diagrama de Espina de pescado, de Ishikawa y de características.

Graficos de control.: Las características de calidad de un producto están siempre sujetas a variaciones, no existiendo proceso de fabricación que pueda realizar dos productos idénticos. Las causas que generan este hecho pueden ser de dos tipos: Aleatorias o naturales (se producen por azar y son difícilmente identificables) y las asignables (se producen por motivos específicos y pueden ser fácilmente descubiertas y corregidas). Técnica cuantitativa para la gestión de la calidad

Este método sirve:

• Distinguir causas naturales asignables.

• Control para variables o para atributos.

• Verificar que si los límites de variación natural

• Proceso bajo control

• Fuera control.

Sub. Director.

Sub. Real

Sub. Financiero.

Aprovisionamiento

Producción.

Marketing.

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J