PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS

1.- DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA

OBJETIVOS

El objetivo que se persigue con la realización de la siguiente practica es, mediante métodos topográficos y geodésicos, obtener las coordenadas del punto de estación tanto en coordenadas topográficas, en coordenadas U.T.M. como en coordenadas geodésicas; así mismo también calcularemos la cota de dicho punto.

MATERIAL EMPLEADO

Los instrumentos facilitados en la asignatura son:

• Teodolito WILD T-2

• Aumentos (30x)

• Apreciación Angular (1cc)

• Precisión de centrado del compensador (H=20´´); (V=0.3´´)

ESTUDIO DE ERRORES ACCIDENTALES

Los errores se calcularán teniendo en cuenta que el método utilizado es el de Radiación.

La ausencia de errores sistemáticos hace que nuestro estudio de errores se centre únicamente en los errores accidentales. Estos se dividen en acimutales y verticales.

•T(H)= 10cc

•T(V)= 10cc

Errores acimutales

El error de cierre de una vuelta de horizonte debe ser como máximo de 10cc, en caso de que sea superior deberemos eliminar esa vuelta de horizonte.

Las observaciones están sujetas a los errores siguientes (error de puntería, error de lectura), los cuales son calculados a continuación:

•

•

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Como son necesarias dos visuales para orientar las direcciones, habrá que multiplicar por
los errores de puntería y lectura, así mismo, como también realizamos Bessel, y además son tres series, nos obliga a dividir estos errores entre
.

Quedándonos los errores de la siguiente manera:

• ep = 4cc

• el = 0.6cc 1cc

Para obtener el error instrumental total realizamos la siguiente operación:

=4.16cc 4cc

Como podemos apreciar el error instrumental horizontal es menor que la tolerancia permitida, luego entra en tolerancia.

Errores verticales

El error accidental vertical está compuesto por tres componentes, que son, el error de verticalidad, error de puntería y error de lectura.

Para el error de verticalidad he tomado el valor tabulado por el fabricante, porque este aparato posee compensador.

• ev = scc = 0.3´´ 1cc

•

• el = Apreciación = 1cc

Como aquí también realizamos Bessel, pero esta vez son dos series, dividimos estos tres errores entre
.

Quedándonos los errores de la siguiente manera:

• ev = 0.5cc 1cc

• ed = 3.5cc 4cc

• el = 0.5cc 1cc

Para obtener el error accidental total realizamos la siguiente operación:

= 4cc

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Como vemos el error vertical tampoco supera la tolerancia, luego también es tolerable.

RESEÑA DEL PUNTO DE OBSERVACIÓN DENTRO DEL CAMPO DE PRACTICAS

El punto de observación se encuentra situado en la cima del “Cerro de las Pitas”, para llegar hasta él hay que desviarse de la Avenida de Barcelona hacia la derecha, pasar por debajo de un puente y continuar por la carretera de Fuerte del Rey. A unos cinco Kilómetros nos encontramos el desvío, señalizado por un cartel en el que se indica “Cerro las Pitas”, continuamos por el carril y a unos quinientos metros (al lado de una gran antena de electricidad) debemos dejar el coche, para continuar la subida al cerro andando por un pequeño camino.

CROQUIS:

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SITUACIÓN DE LOS VERTICES UTILIZADOS Y CROQUIS DE LOS MISMOS

Seleccionamos cuatro de los once vértices que se ofrecían para ser observados. Los motivos de esta elección fueron su gran visibilidad y su poca dificultad para ser encontrados.

Fijando como cierre de las vueltas de horizonte el vértice Calicatas.

Los CUATRO vértices seleccionados fueron:

- Calicatas.

- Cuevas.

- S. J. Dios.

- Guinea.

CROQUIS DE LOS VERTICES:

SITUACIÓN DE LOS VERTICES

GUINEA

CALICATAS

CUEVAS

S. J. DIOS

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ESTADILLOS DE CAMPO

LECTURAS AZIMUTALES

SERIE 1.-

	CD	CI	i
CALICATAS	0	199.9943	1.545
CUEVAS	112.9165	312.9131	1.545
S. J. DIOS	119.6359	319.6331	1.545
GUINEA	360.6757	160.6730	1.545
CALICATAS	0.0005	199.9944	1.545

SERIE 2.-

	CD	CI	i
CALICATAS	66.3347	266.3300	1.545
CUEVAS	179.2542	379.2532	1.545
S. J. DIOS	185.9734	385.9714	1.545
GUINEA	27.0154	227.0123	1.545
CALICATAS	66.3346	266.3306	1.545

SERIE 3.-

	CD	CI	i
CALICATAS	132.6600	332.6632	1.545
CUEVAS	245.5834	45.5819	1.545
S. J. DIOS	252.3051	52.3039	1.545
GUINEA	93.3461	293.3410	1.545
CALICATAS	132.6609	332.6626	1.545

LECTURAS CENITALES

SERIE 1

	CD	CI
CALICATAS	99.4956	300.5094
S. J. DIOS	101.0605	298.9493
GUINEA	99.3038	300.7044

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SERIE 2

	CD	CI
CALICATAS	99.4979	300.5140
S. J. DIOS	101.0603	298.9496
GUINEA	99.3026	300.7039

2.- CÁLCULOS

2.1 COMPENSACIÓN DE LAS OBSERVACIONES (Refundir series a la 1ª)

Este método consiste en reducir las observaciones a la primera vuelta de horizonte, de tal forma que debemos calcular una desorientación, la cual es media aritmética de las desorientaciones de todas las observaciones con sus semejantes de la primera vuelta.

Una vez reducidas todas las medidas a la primera vuelta, obtenemos los resultados con la media aritmética de todas ellas.

SERIE 1

	CD	CI	PROMEDIO 1
CALICATAS (Leído)	0	199.9943
CALICATAS (Compensado)	0.00025	199.99435	0.00295
CUEVAS	112.9165	312.9131	112.9148
S. J. DIOS	119.6359	319.6331	119.6345
GUINEA	360.6757	160.6730	360.67435
CALICATAS	0.0005	199.9944

SERIE 2

	CD	CI	PROM. 2	´=(PROM 1 - PROM 2)	PROM 2+ ´m
CALICATAS (Leído)	66.3347	266.3300
CALICATAS (Comp.)	66.33465	266.3303	66.3325	- 66.32955	0.004
CUEVAS	179.2542	379.2532	179.2537	- 66.3389	112.9172
S. J. DIOS	185.9734	385.9714	185.9724	- 66.3379	119.6359
GUINEA	27.0154	227.0123	27.01385	- 66.3395	360.67735
CALICATAS	66.3346	266.3306

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SERIE 3

	CD	CI	PROM. 3	´m=(P. 1-P. 3)	PROM 3 + ´m	D. MEDIAS
CALICATAS (Leído)	132.6600	336.6632
CALICATAS (Comp.)	132.66045	336.6629	132.6617	-132.65875	0.00475	0.0039
CUEVAS	245.5834	45.5819	245.58265	-132.66785	112.9162	112.9161
S. J. DIOS	252.3051	52.3039	252.3045	-132.6700	119.6381	119.6362
GUINEA	93.3461	293.3410	93.34355	-132.6692	360.6771	360.6763
CALICATAS	132.6609	332.6626

CALCULO DE LOS ANGULOS ENTRE LOS VERTICES HORIZONTALES

ANGULOS	SERIE 1	SERIE 2	SERIE 3	MEDIA
CALIC-CUEV	112.91185	112.9132	112.9122	112.9124
CUEV-DIOS	6.7197	6.7187	6.7201	6.7195
DIOS-GUINEA	241.03985	241.04145	241.0401	241.0405
GUIN-CALIC	39.3286	39.32665	39.3276	39.3276

CALCULO DE LOS ANGULOS CENITALES

VUELTAS	CALICATAS	S. J. DIOS	GUINEA
1ª	99.4931	101.0556	99.2997
2ª	99.49195	101.05535	99.29935
PROMEDIO	99.4925	101.0555	99.2995

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2.2 CÁLCULO DE LAS COORDENADAS APROXIMADAS DEL PUNTO DE

ESTACION.

Elegiremos de entre las cinco direcciones aquella terna de puntos que más se aproximen a una i griega (Y).

COORDENADAS DE LOS VERTICES ELEGIDOS:

	X	Y	Z
GUINEA (A)	425525.476	4185111.293	569.9
CALICATAS (B)	423222.783	4191061.832	600.5
CUEVAS (C)	438624.058	4190147.453	521.7

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Aplicamos las operaciones propias de una intersección inversa para conseguir las coordenadas del punto de estación.

Datos:

=39.3276; AB =376.4944; CB =303.7752;

=112.9124; BA =176.4944; BC =103.7752;

B=BA - BC =72.7192;

Operamos obteniendo:

 = 38.8531

½(A+C)= 87.5204

½(A-C) = 46.3296

A=133.8500; B1=26.8224; DrAP = 4505.2077; AP = 110.3444;

C= 41.1908; B2=45.8968; DrCP = 10397.3424; CP = 262.5844:

Xp´= Xa + DrAP * Sen AP = 429971.3393

Yp´= Ya + DrAP * Cos AP = 4184382.461

Xp´= Xc + DrCP * Sen CP = 429971.3332

Yp´= Yc + DrCP * Cos CP = 4184382.465

2.3 COMPENSACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO DE ESTACIÓN

MÍNIMOS CUADRADOS.

SIN CONSIDERAR LA PROYECCION UTM

Una vez obtenidas las coordenadas aproximadas del punto de estación y con las observaciones de campo ya compensadas, estamos en disposición de calcular las coordenadas definitivas para nuestro punto de estacionamiento.

El método ha seguir es el de Ecuaciones de Observación. Se planteará una ecuación para cada dirección.

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VERTICE	P´VERT (Calc)	DIST.	P´VERT (Obs)	E= Obs-Cal
CALICATAS	349.6720	9495.101	349.6722	0.0002
CUEVAS	62.5844	10397.341	62.5844	0
S. J. DIOS	69.3141	4840.536	69.3045	-0.0096
GUINEA	310.3444	4505.204	310.3446	0.0002

´= P´Cuev - LHP´Cuev = -50.3317; P´Vert (Obs)=  - LHP´Vert

A[4x3]

VERTICE	-(636620/D2)*(YV - YP )	-(636620/D2)*(XV - XP )	-1
CALICATAS	-47.16464147	47.65316856	-1
CUEVAS	-33.94956869	-50.95519154	-1
S. J. DIOS	-60.96712375	-116.5337751	-1
GUINEA	-22.86007216	139.4463555	-1

T[4x1]

VERTICE	- (Cal - Obs)
JABALCUZ	2cc
GUINEA	0 cc
CALICATAS	-96 cc
DIOS	2 cc

La matriz de pesos será la unidad.

X=(AT*P*A)-1 * AT * P * t

dx = 1.678 m

dy = 0.131 m

d = -45.541cc

p =p´ + d = -50.3362

Xp =Xp´ + dx = 429973.014 m

Yp =Yp´ + dy =4184382.594 m

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2.3.2 CONSIDERANDO LA PROYECCION UTM

VERTICE	TP´VERT (Calc)	DIST.	P´VERT(0)
CALICATAS	349.6720	9495.101	349.6722
CUEVAS	62.5844	10397.341	62.5844
S. J. DIOS	69.3141	4840.536	69.3045
GUINEA	310.3444	4505.204	310.3446

´= P´Cuev - LHP´Cuev = -50.3317; P´Vert (Obs)=  - LHP´Vert

TP´VERT=ArcTang "x/"y ; DIST="("x)2+("y)2 ;

VERTICE	Pv	TP´VERT(Obsev)	E= TObs-TCal
CALICATAS	-0.0003786	349.6726	0.0006
CUEVAS	-0.0003036	62.5847	0.0003
S. J. DIOS	-0.00012073	69.3046	- 0.0095
GUINEA	-0.000040879	310.3446	0.0002

TPCalic= PCalic+ / PCalic/

TPCuev= PCuev+ / PCuev/

TPDios= PDios + / PDios/

TPGuin= PGuin+ / PGuin/

Aplicando la ecuación de observación correspondiente:

(-Cos P´VERT/DIST ) dxp´+( Sin P´VERT/DIST ) dyp´ - (Cos P´VERT/DIST ) dxvértice - ( Sin P´VERT/DIST ) dyvértice - d -(Obs-Cal) = Vp´vertice

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Los vértices al tener coordenadas conocidas su difertencial es 0 luego:

A[4x3]

VERTICE	636620*(-Cos P´VERT/DIST)	636620*(Sin P´VERT/DIST)	-1
CALICATAS	-47.16718	-47.65101	-1
CUEVAS	-33.95094	-50.95506	-1
S. J. DIOS	-60.96910	-11.65015	-1
GUINEA	-22.86102	-139.41978	-1

T[4x1]

VERTICE	- (Cal - Obs)
JABALCUZ	6cc
GUINEA	3cc
CALICATAS	-95cc
DIOS	2cc

La matriz de pesos será la unidad.

X=(AT*P*A)-1 * AT * P * t

dx = 3.716 m

dy = 0.468 m

d = -161.4534cc

p =p´ + d = -50.3478

Xp =Xp´ + dx = 429975.052 m

Yp =Yp´ + dy = 4184382.931 m

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2.4 CÁLCULO DE LA ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACIÓN

2.4.1 SIN CONSIDERAR LA REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGR.

VISUAL	DISTANCIAS	L. CENITAL	h = t + i
P - CALICATAS	9497.413	99.4925	77.028
P - S. J. DIOS	4837.026	101.0555	-78.889
P - GUINEA	4508.796	99.2995	50.929

t = D. Tag  ;  = 100 - L. Cenital ; i = 1.315 m

CH = -h2 / 2*D - h4 / 24*D4 ; D1 = D + CH ; R = 6371000

(e-r) = 0.42 * D2 / R; h´ = h + (e-r) ;

VISUALES	CH	D1	(e-r)	h´	hvert	HP = hvert - h
P - CALI.	-0.31236	9497.1006	5.94598	82.97398	600.5	517.526
P - DIOS	-0.64332	4836.3827	1.54199	-77.34701	439.8	517.147
P - GUINEA	-0.28763	4508.5084	1.34001	52.26901	569.9	517.631

Como las distancias no son iguales deberemos hacer una media ponderada de las alturas en función de las distancias.

•Mp = ( (Hp1*D1) + (Hp2*D1) + (Hp3*D1) ) /(  D1)

La altura del punto p es: 517.454 m

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2.4.2 CONSIDERANDO LA REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGR.

Utilizando las formulas siguientes:

K=K0 [1+(XVIII)*qm2] ; XVIII= (1 / (2*N´2))*(1+
´2); qm=( qp+ qvertice)/2;

q = (X-500000)/K0; S= S´/K;

	S´	N´	´2	qvert	qp	qmedia	XVIII
CALIC.	9497.413	6386481.46	0.00421807287	-76807.940	-70052.969	-73430.454	1.231047*10-14
DIOS.	4842.238	6386466.909	0.0042226487	-65765.946	-70052.969	-67909.475	1.231058*10-14
GUIN.	4503.392	6386461.941	0.00422421134	-74504.326	-70052.969	-72278.647	1.231062*10-14

	K	S
CALICATAS	0.9996663519	9500.583
S. J. DIOS	0.9996567499	4838.687
GUINEA	0.9996642875	4510.310

Utilizando las formulas:

N=a/("(1-e2*Sen2 m)); M=a*(1- e2)//("(1-e2*Sen2 m)3); R="(M*N);

Donde a=6378388; e2=0.006722670022;

D2= S- (S3/(24*Rm2));

	p	vert	m	N	M	Rm
CALIC.	37º48'12.68”	37º51'47.41”	37º50'0.04”	6386469.426	6359620.019	6373030.583
DIOS.	37º48'12.68”	37º49'26.61”	37º48'49.64”	6386462.31	6359598.76	6373016.381
GUIN.	37º48'12.68”	37º48'35.04”	37º48'23.86”	6386459.705	6359590.977	6373011.181

	D2
CALICATAS	9500.582
S. J. DIOS	4838.6868
GUINEA	4510.3099

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Posteriormente me dispongo a calcular D1 partiendo de D2:

D2=D1 - (hvertice/Rm)+D1*( hvertice2/Rm2);

	hvertice	D2	Rm	D1
CALIC.	600.5	9500.582	6373030.583	9500.58201
DIOS.	439.8	4838.6868	6373016.381	4838.68685
GUIN.	569.9	4510.3099	6373011.181	4510.30995

Me dispongo a pasar de D1 a Dg; para ello usaré:

Sen /2 =(D2/2) / Rm; Dg= D1 / (Sen Cp * Sec /2)

	Cp	/2	Dg
CALIC.	99.4925	0.047451984	9500.881
DIOS.	101.0555	0.024167549	4839.351
GUIN.	99.2995	0.022527439	4510.583

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Una vez obtenida la Dg le aplicaré la corrección por esfericidad y refracción.

VISUAL	DISTANCIAS	L. CENITAL	h = t + i
P - CALICATAS	9500.881	99.4925	77.0556
P - S. J. DIOS	4839.351	101.0555	-78.9276
P - GUINEA	4510.583	99.2995	50.9489

t = D. Tag  ;  = 100 - L. Cenital ; i = 1.315 m

CH = -h2 / 2*D - h4 / 24*D4 ; D1 = D + CH ; R = 6371000

(e-r) = 0.42 * D2 / R; h´ = h + (e-r) ;

VISUALES	CH	D1	(e-r)	h´	hvert	HP = hvert - h
P - CALI.	-0.31247	9500.5685	5.94843	83.0040	600.5	517.496
P - DIOS	-0.64364	4838.7074	1.54299	-77.3846	439.8	517.185
P - GUINEA	-0.28774	4510.2953	1.34065	52.2895	569.9	517.6105

Como las distancias no son iguales deberemos hacer una media ponderada de las alturas en función de las distancias.

•Mp = ( (Hp1*D1) + (Hp2*D1) + (Hp3*D1) ) /(  D1)

La altura del punto p es: 517.444 m

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2.5 CÁLCULO DE LAS COORDENADAS GEODÉSICAS DEL PUNTO DE

ESTACIÓN.

2.5.1 SIN CONSIDERAR LA PROYECCIÓN UTM

Xp = 429973.014 m

Yp = 4184382.594 m

Calculos:

´ = 0.6598427567

N´ = 6386459.551

2 = 0.00422496285

q = -70055.008

VII = 9.551247996 E-15

VIII =1.324473703 E-28

IX = 0.00000019818

X = 1.788196515 E-21

P = 37.80351956

P = -3.795438507

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2.5.2 CONSIDERANDO LA PROYECCIÓN UTM

Xp = 429975.052 m

Yp = 4184382.931 m

Calculos:

´ = 0.6598428097

N´ = 6386459.552

2 = 0.00422496251

q = -70052.96919

VII = 9.551249035 E-15

VIII = 1.324473923 E-28

IX = 0.00000019818

X = 1.788196801 E-21

P = 37.80352275

P = -3.795415392

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3.- RESULTADOS

3.1 COORDENADAS PLANIMETRICAS COMPENSADAS DEL PUNTO DE ESTACION

3.1.1 SIN CONSIDERAR LA PROYECCIÓN UTM

3.1.2 COORDENADAS PLANIMETRICAS COMPENSADAS

PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS

3.2 COORDENADAS GEODESICAS DEL PUNTO DE ESTACION

3.2.1. SIN CONSIDERAR UTM

3.2.2. CONSIDERANDO UTM

3.3 ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACION

3.3.1 ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACIÓN SIN CONSIDERAR LAS REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGRAFICA

3.3.2 ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACIÓN SIN CONSIDERAR LAS REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGRAFICA

12

´m= -66.3365

´m=-132.66645

COMPROBAMOS QUE LA =400g

Xp´= 429971.3363

Yp´= 4184382.4630

Xp = 429973.014 m

Yp = 4184382.594 m

Naves industriales

R. Ancianos

Torre Elec.

Punto P

Xp = 429975.052 m

Yp = 4184382.931 m

Xp = 429973.014 m

Yp = 4184382.594 m

P = 37o 48' 12.67'' N

P = 3 o 47' 43.58'' W

517.454 m

Xp = 429975.052 m

Yp = 4184382.931 m

P = 37o 48' 12.67'' N

P = 3 o 47' 43.58'' W

P = 37o 48' 12.68'' N

P = 3 o 47' 43.5'' W

517.444 m

P = 37o 48' 12.68'' N

P = 3 o 47' 43.5'' W