Ingeniero Agrónomo
Obtención de coordenadas geodésicas
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
1.- DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
OBJETIVOS
El objetivo que se persigue con la realización de la siguiente practica es, mediante métodos topográficos y geodésicos, obtener las coordenadas del punto de estación tanto en coordenadas topográficas, en coordenadas U.T.M. como en coordenadas geodésicas; así mismo también calcularemos la cota de dicho punto.
MATERIAL EMPLEADO
Los instrumentos facilitados en la asignatura son:
-
Teodolito WILD T-2
-
Aumentos (30x)
-
Apreciación Angular (1cc)
-
Precisión de centrado del compensador (H=20´´); (V=0.3´´)
ESTUDIO DE ERRORES ACCIDENTALES
Los errores se calcularán teniendo en cuenta que el método utilizado es el de Radiación.
La ausencia de errores sistemáticos hace que nuestro estudio de errores se centre únicamente en los errores accidentales. Estos se dividen en acimutales y verticales.
•T(H)= 10cc
•T(V)= 10cc
Errores acimutales
El error de cierre de una vuelta de horizonte debe ser como máximo de 10cc, en caso de que sea superior deberemos eliminar esa vuelta de horizonte.
Las observaciones están sujetas a los errores siguientes (error de puntería, error de lectura), los cuales son calculados a continuación:
•
•
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
Como son necesarias dos visuales para orientar las direcciones, habrá que multiplicar por
los errores de puntería y lectura, así mismo, como también realizamos Bessel, y además son tres series, nos obliga a dividir estos errores entre
.
Quedándonos los errores de la siguiente manera:
• ep = 4cc
• el = 0.6cc 1cc
Para obtener el error instrumental total realizamos la siguiente operación:
=4.16cc 4cc
Como podemos apreciar el error instrumental horizontal es menor que la tolerancia permitida, luego entra en tolerancia.
Errores verticales
El error accidental vertical está compuesto por tres componentes, que son, el error de verticalidad, error de puntería y error de lectura.
Para el error de verticalidad he tomado el valor tabulado por el fabricante, porque este aparato posee compensador.
• ev = scc = 0.3´´ 1cc
•
• el = Apreciación = 1cc
Como aquí también realizamos Bessel, pero esta vez son dos series, dividimos estos tres errores entre
.
Quedándonos los errores de la siguiente manera:
• ev = 0.5cc 1cc
• ed = 3.5cc 4cc
• el = 0.5cc 1cc
Para obtener el error accidental total realizamos la siguiente operación:
= 4cc
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
Como vemos el error vertical tampoco supera la tolerancia, luego también es tolerable.
RESEÑA DEL PUNTO DE OBSERVACIÓN DENTRO DEL CAMPO DE PRACTICAS
El punto de observación se encuentra situado en la cima del “Cerro de las Pitas”, para llegar hasta él hay que desviarse de la Avenida de Barcelona hacia la derecha, pasar por debajo de un puente y continuar por la carretera de Fuerte del Rey. A unos cinco Kilómetros nos encontramos el desvío, señalizado por un cartel en el que se indica “Cerro las Pitas”, continuamos por el carril y a unos quinientos metros (al lado de una gran antena de electricidad) debemos dejar el coche, para continuar la subida al cerro andando por un pequeño camino.
CROQUIS:
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SITUACIÓN DE LOS VERTICES UTILIZADOS Y CROQUIS DE LOS MISMOS
Seleccionamos cuatro de los once vértices que se ofrecían para ser observados. Los motivos de esta elección fueron su gran visibilidad y su poca dificultad para ser encontrados.
Fijando como cierre de las vueltas de horizonte el vértice Calicatas.
Los CUATRO vértices seleccionados fueron:
- Calicatas.
- Cuevas.
- S. J. Dios.
- Guinea.
CROQUIS DE LOS VERTICES:
SITUACIÓN DE LOS VERTICES
GUINEA
CALICATAS
CUEVAS
S. J. DIOS
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ESTADILLOS DE CAMPO
LECTURAS AZIMUTALES
SERIE 1.-
CD | CI | i | |
CALICATAS | 0 | 199.9943 | 1.545 |
CUEVAS | 112.9165 | 312.9131 | 1.545 |
S. J. DIOS | 119.6359 | 319.6331 | 1.545 |
GUINEA | 360.6757 | 160.6730 | 1.545 |
CALICATAS | 0.0005 | 199.9944 | 1.545 |
SERIE 2.-
CD | CI | i | |
CALICATAS | 66.3347 | 266.3300 | 1.545 |
CUEVAS | 179.2542 | 379.2532 | 1.545 |
S. J. DIOS | 185.9734 | 385.9714 | 1.545 |
GUINEA | 27.0154 | 227.0123 | 1.545 |
CALICATAS | 66.3346 | 266.3306 | 1.545 |
SERIE 3.-
CD | CI | i | |
CALICATAS | 132.6600 | 332.6632 | 1.545 |
CUEVAS | 245.5834 | 45.5819 | 1.545 |
S. J. DIOS | 252.3051 | 52.3039 | 1.545 |
GUINEA | 93.3461 | 293.3410 | 1.545 |
CALICATAS | 132.6609 | 332.6626 | 1.545 |
LECTURAS CENITALES
SERIE 1
CD | CI | |
CALICATAS | 99.4956 | 300.5094 |
S. J. DIOS | 101.0605 | 298.9493 |
GUINEA | 99.3038 | 300.7044 |
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
SERIE 2
CD | CI | |
CALICATAS | 99.4979 | 300.5140 |
S. J. DIOS | 101.0603 | 298.9496 |
GUINEA | 99.3026 | 300.7039 |
2.- CÁLCULOS
2.1 COMPENSACIÓN DE LAS OBSERVACIONES (Refundir series a la 1ª)
Este método consiste en reducir las observaciones a la primera vuelta de horizonte, de tal forma que debemos calcular una desorientación, la cual es media aritmética de las desorientaciones de todas las observaciones con sus semejantes de la primera vuelta.
Una vez reducidas todas las medidas a la primera vuelta, obtenemos los resultados con la media aritmética de todas ellas.
SERIE 1
CD | CI | PROMEDIO 1 | |
CALICATAS (Leído) | 0 | 199.9943 | |
CALICATAS (Compensado) | 0.00025 | 199.99435 | 0.00295 |
CUEVAS | 112.9165 | 312.9131 | 112.9148 |
S. J. DIOS | 119.6359 | 319.6331 | 119.6345 |
GUINEA | 360.6757 | 160.6730 | 360.67435 |
CALICATAS | 0.0005 | 199.9944 |
SERIE 2
CD | CI | PROM. 2 | ´=(PROM 1 - PROM 2) | PROM 2+ ´m | |
CALICATAS (Leído) | 66.3347 | 266.3300 | |||
CALICATAS (Comp.) | 66.33465 | 266.3303 | 66.3325 | - 66.32955 | 0.004 |
CUEVAS | 179.2542 | 379.2532 | 179.2537 | - 66.3389 | 112.9172 |
S. J. DIOS | 185.9734 | 385.9714 | 185.9724 | - 66.3379 | 119.6359 |
GUINEA | 27.0154 | 227.0123 | 27.01385 | - 66.3395 | 360.67735 |
CALICATAS | 66.3346 | 266.3306 |
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SERIE 3
CD | CI | PROM. 3 | ´m=(P. 1-P. 3) | PROM 3 + ´m | D. MEDIAS | |
CALICATAS (Leído) | 132.6600 | 336.6632 | ||||
CALICATAS (Comp.) | 132.66045 | 336.6629 | 132.6617 | -132.65875 | 0.00475 | 0.0039 |
CUEVAS | 245.5834 | 45.5819 | 245.58265 | -132.66785 | 112.9162 | 112.9161 |
S. J. DIOS | 252.3051 | 52.3039 | 252.3045 | -132.6700 | 119.6381 | 119.6362 |
GUINEA | 93.3461 | 293.3410 | 93.34355 | -132.6692 | 360.6771 | 360.6763 |
CALICATAS | 132.6609 | 332.6626 |
CALCULO DE LOS ANGULOS ENTRE LOS VERTICES HORIZONTALES
ANGULOS | SERIE 1 | SERIE 2 | SERIE 3 | MEDIA |
CALIC-CUEV | 112.91185 | 112.9132 | 112.9122 | 112.9124 |
CUEV-DIOS | 6.7197 | 6.7187 | 6.7201 | 6.7195 |
DIOS-GUINEA | 241.03985 | 241.04145 | 241.0401 | 241.0405 |
GUIN-CALIC | 39.3286 | 39.32665 | 39.3276 | 39.3276 |
CALCULO DE LOS ANGULOS CENITALES
VUELTAS | CALICATAS | S. J. DIOS | GUINEA |
1ª | 99.4931 | 101.0556 | 99.2997 |
2ª | 99.49195 | 101.05535 | 99.29935 |
PROMEDIO | 99.4925 | 101.0555 | 99.2995 |
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2.2 CÁLCULO DE LAS COORDENADAS APROXIMADAS DEL PUNTO DE
ESTACION.
Elegiremos de entre las cinco direcciones aquella terna de puntos que más se aproximen a una i griega (Y).
COORDENADAS DE LOS VERTICES ELEGIDOS:
X | Y | Z | |
GUINEA (A) | 425525.476 | 4185111.293 | 569.9 |
CALICATAS (B) | 423222.783 | 4191061.832 | 600.5 |
CUEVAS (C) | 438624.058 | 4190147.453 | 521.7 |
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
Aplicamos las operaciones propias de una intersección inversa para conseguir las coordenadas del punto de estación.
Datos:
=39.3276; AB =376.4944; CB =303.7752;
=112.9124; BA =176.4944; BC =103.7752;
B=BA - BC =72.7192;
Operamos obteniendo:
= 38.8531
½(A+C)= 87.5204
½(A-C) = 46.3296
A=133.8500; B1=26.8224; DrAP = 4505.2077; AP = 110.3444;
C= 41.1908; B2=45.8968; DrCP = 10397.3424; CP = 262.5844:
Xp´= Xa + DrAP * Sen AP = 429971.3393
Yp´= Ya + DrAP * Cos AP = 4184382.461
Xp´= Xc + DrCP * Sen CP = 429971.3332
Yp´= Yc + DrCP * Cos CP = 4184382.465
2.3 COMPENSACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO DE ESTACIÓN
MÍNIMOS CUADRADOS.
SIN CONSIDERAR LA PROYECCION UTM
Una vez obtenidas las coordenadas aproximadas del punto de estación y con las observaciones de campo ya compensadas, estamos en disposición de calcular las coordenadas definitivas para nuestro punto de estacionamiento.
El método ha seguir es el de Ecuaciones de Observación. Se planteará una ecuación para cada dirección.
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VERTICE | P´VERT (Calc) | DIST. | P´VERT (Obs) | E= Obs-Cal |
CALICATAS | 349.6720 | 9495.101 | 349.6722 | 0.0002 |
CUEVAS | 62.5844 | 10397.341 | 62.5844 | 0 |
S. J. DIOS | 69.3141 | 4840.536 | 69.3045 | -0.0096 |
GUINEA | 310.3444 | 4505.204 | 310.3446 | 0.0002 |
´= P´Cuev - LHP´Cuev = -50.3317; P´Vert (Obs)= - LHP´Vert
A[4x3]
VERTICE | -(636620/D2)*(YV - YP ) | -(636620/D2)*(XV - XP ) | -1 |
CALICATAS | -47.16464147 | 47.65316856 | -1 |
CUEVAS | -33.94956869 | -50.95519154 | -1 |
S. J. DIOS | -60.96712375 | -116.5337751 | -1 |
GUINEA | -22.86007216 | 139.4463555 | -1 |
T[4x1]
VERTICE | - (Cal - Obs) |
JABALCUZ | 2cc |
GUINEA | 0 cc |
CALICATAS | -96 cc |
DIOS | 2 cc |
La matriz de pesos será la unidad.
X=(AT*P*A)-1 * AT * P * t
dx = 1.678 m
dy = 0.131 m
d = -45.541cc
p =p´ + d = -50.3362
Xp =Xp´ + dx = 429973.014 m
Yp =Yp´ + dy =4184382.594 m
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2.3.2 CONSIDERANDO LA PROYECCION UTM
VERTICE | TP´VERT (Calc) | DIST. | P´VERT(0) |
CALICATAS | 349.6720 | 9495.101 | 349.6722 |
CUEVAS | 62.5844 | 10397.341 | 62.5844 |
S. J. DIOS | 69.3141 | 4840.536 | 69.3045 |
GUINEA | 310.3444 | 4505.204 | 310.3446 |
´= P´Cuev - LHP´Cuev = -50.3317; P´Vert (Obs)= - LHP´Vert
TP´VERT=ArcTang "x/"y ; DIST="("x)2+("y)2 ;
VERTICE | Pv | TP´VERT(Obsev) | E= TObs-TCal |
CALICATAS | -0.0003786 | 349.6726 | 0.0006 |
CUEVAS | -0.0003036 | 62.5847 | 0.0003 |
S. J. DIOS | -0.00012073 | 69.3046 | - 0.0095 |
GUINEA | -0.000040879 | 310.3446 | 0.0002 |
TPCalic= PCalic+ / PCalic/
TPCuev= PCuev+ / PCuev/
TPDios= PDios + / PDios/
TPGuin= PGuin+ / PGuin/
Aplicando la ecuación de observación correspondiente:
(-Cos P´VERT/DIST ) dxp´+( Sin P´VERT/DIST ) dyp´ - (Cos P´VERT/DIST ) dxvértice - ( Sin P´VERT/DIST ) dyvértice - d -(Obs-Cal) = Vp´vertice
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
Los vértices al tener coordenadas conocidas su difertencial es 0 luego:
A[4x3]
VERTICE | 636620*(-Cos P´VERT/DIST) | 636620*(Sin P´VERT/DIST) | -1 |
CALICATAS | -47.16718 | -47.65101 | -1 |
CUEVAS | -33.95094 | -50.95506 | -1 |
S. J. DIOS | -60.96910 | -11.65015 | -1 |
GUINEA | -22.86102 | -139.41978 | -1 |
T[4x1]
VERTICE | - (Cal - Obs) |
JABALCUZ | 6cc |
GUINEA | 3cc |
CALICATAS | -95cc |
DIOS | 2cc |
La matriz de pesos será la unidad.
X=(AT*P*A)-1 * AT * P * t
dx = 3.716 m
dy = 0.468 m
d = -161.4534cc
p =p´ + d = -50.3478
Xp =Xp´ + dx = 429975.052 m
Yp =Yp´ + dy = 4184382.931 m
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2.4 CÁLCULO DE LA ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACIÓN
2.4.1 SIN CONSIDERAR LA REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGR.
VISUAL | DISTANCIAS | L. CENITAL | h = t + i |
P - CALICATAS | 9497.413 | 99.4925 | 77.028 |
P - S. J. DIOS | 4837.026 | 101.0555 | -78.889 |
P - GUINEA | 4508.796 | 99.2995 | 50.929 |
t = D. Tag ; = 100 - L. Cenital ; i = 1.315 m
CH = -h2 / 2*D - h4 / 24*D4 ; D1 = D + CH ; R = 6371000
(e-r) = 0.42 * D2 / R; h´ = h + (e-r) ;
VISUALES | CH | D1 | (e-r) | h´ | hvert | HP = hvert - h |
P - CALI. | -0.31236 | 9497.1006 | 5.94598 | 82.97398 | 600.5 | 517.526 |
P - DIOS | -0.64332 | 4836.3827 | 1.54199 | -77.34701 | 439.8 | 517.147 |
P - GUINEA | -0.28763 | 4508.5084 | 1.34001 | 52.26901 | 569.9 | 517.631 |
Como las distancias no son iguales deberemos hacer una media ponderada de las alturas en función de las distancias.
•Mp = ( (Hp1*D1) + (Hp2*D1) + (Hp3*D1) ) /( D1)
La altura del punto p es: 517.454 m
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2.4.2 CONSIDERANDO LA REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGR.
Utilizando las formulas siguientes:
K=K0 [1+(XVIII)*qm2] ; XVIII= (1 / (2*N´2))*(1+ ´2); qm=( qp+ qvertice)/2;
q = (X-500000)/K0; S= S´/K;
S´ | N´ | ´2 | qvert | qp | qmedia | XVIII | |
CALIC. | 9497.413 | 6386481.46 | 0.00421807287 | -76807.940 | -70052.969 | -73430.454 | 1.231047*10-14 |
DIOS. | 4842.238 | 6386466.909 | 0.0042226487 | -65765.946 | -70052.969 | -67909.475 | 1.231058*10-14 |
GUIN. | 4503.392 | 6386461.941 | 0.00422421134 | -74504.326 | -70052.969 | -72278.647 | 1.231062*10-14 |
K | S | |
CALICATAS | 0.9996663519 | 9500.583 |
S. J. DIOS | 0.9996567499 | 4838.687 |
GUINEA | 0.9996642875 | 4510.310 |
Utilizando las formulas:
N=a/("(1-e2*Sen2 m)); M=a*(1- e2)//("(1-e2*Sen2 m)3); R="(M*N);
Donde a=6378388; e2=0.006722670022;
D2= S- (S3/(24*Rm2));
p | vert | m | N | M | Rm | |
CALIC. | 37º48'12.68” | 37º51'47.41” | 37º50'0.04” | 6386469.426 | 6359620.019 | 6373030.583 |
DIOS. | 37º48'12.68” | 37º49'26.61” | 37º48'49.64” | 6386462.31 | 6359598.76 | 6373016.381 |
GUIN. | 37º48'12.68” | 37º48'35.04” | 37º48'23.86” | 6386459.705 | 6359590.977 | 6373011.181 |
D2 | |
CALICATAS | 9500.582 |
S. J. DIOS | 4838.6868 |
GUINEA | 4510.3099 |
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
Posteriormente me dispongo a calcular D1 partiendo de D2:
D2=D1 - (hvertice/Rm)+D1*( hvertice2/Rm2);
hvertice | D2 | Rm | D1 | |
CALIC. | 600.5 | 9500.582 | 6373030.583 | 9500.58201 |
DIOS. | 439.8 | 4838.6868 | 6373016.381 | 4838.68685 |
GUIN. | 569.9 | 4510.3099 | 6373011.181 | 4510.30995 |
Me dispongo a pasar de D1 a Dg; para ello usaré:
Sen /2 =(D2/2) / Rm; Dg= D1 / (Sen Cp * Sec /2)
Cp | /2 | Dg | |
CALIC. | 99.4925 | 0.047451984 | 9500.881 |
DIOS. | 101.0555 | 0.024167549 | 4839.351 |
GUIN. | 99.2995 | 0.022527439 | 4510.583 |
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
Una vez obtenida la Dg le aplicaré la corrección por esfericidad y refracción.
VISUAL | DISTANCIAS | L. CENITAL | h = t + i |
P - CALICATAS | 9500.881 | 99.4925 | 77.0556 |
P - S. J. DIOS | 4839.351 | 101.0555 | -78.9276 |
P - GUINEA | 4510.583 | 99.2995 | 50.9489 |
t = D. Tag ; = 100 - L. Cenital ; i = 1.315 m
CH = -h2 / 2*D - h4 / 24*D4 ; D1 = D + CH ; R = 6371000
(e-r) = 0.42 * D2 / R; h´ = h + (e-r) ;
VISUALES | CH | D1 | (e-r) | h´ | hvert | HP = hvert - h |
P - CALI. | -0.31247 | 9500.5685 | 5.94843 | 83.0040 | 600.5 | 517.496 |
P - DIOS | -0.64364 | 4838.7074 | 1.54299 | -77.3846 | 439.8 | 517.185 |
P - GUINEA | -0.28774 | 4510.2953 | 1.34065 | 52.2895 | 569.9 | 517.6105 |
Como las distancias no son iguales deberemos hacer una media ponderada de las alturas en función de las distancias.
•Mp = ( (Hp1*D1) + (Hp2*D1) + (Hp3*D1) ) /( D1)
La altura del punto p es: 517.444 m
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
2.5 CÁLCULO DE LAS COORDENADAS GEODÉSICAS DEL PUNTO DE
ESTACIÓN.
2.5.1 SIN CONSIDERAR LA PROYECCIÓN UTM
Xp = 429973.014 m
Yp = 4184382.594 m
Calculos:
´ = 0.6598427567
N´ = 6386459.551
2 = 0.00422496285
q = -70055.008
VII = 9.551247996 E-15
VIII =1.324473703 E-28
IX = 0.00000019818
X = 1.788196515 E-21
P = 37.80351956
P = -3.795438507
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
2.5.2 CONSIDERANDO LA PROYECCIÓN UTM
Xp = 429975.052 m
Yp = 4184382.931 m
Calculos:
´ = 0.6598428097
N´ = 6386459.552
2 = 0.00422496251
q = -70052.96919
VII = 9.551249035 E-15
VIII = 1.324473923 E-28
IX = 0.00000019818
X = 1.788196801 E-21
P = 37.80352275
P = -3.795415392
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
3.- RESULTADOS
3.1 COORDENADAS PLANIMETRICAS COMPENSADAS DEL PUNTO DE ESTACION
3.1.1 SIN CONSIDERAR LA PROYECCIÓN UTM
3.1.2 COORDENADAS PLANIMETRICAS COMPENSADAS
PRACTICAS DE GEODÉSIA OBTENCIÓN DE COORD. GEODÉSICAS
3.2 COORDENADAS GEODESICAS DEL PUNTO DE ESTACION
3.2.1. SIN CONSIDERAR UTM
3.2.2. CONSIDERANDO UTM
3.3 ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACION
3.3.1 ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACIÓN SIN CONSIDERAR LAS REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGRAFICA
3.3.2 ALTITUD DEL PUNTO DE ESTACIÓN SIN CONSIDERAR LAS REDUCCIÓN A LA SUPERFICIE TOPOGRAFICA
12
´m= -66.3365
´m=-132.66645
COMPROBAMOS QUE LA =400g
Xp´= 429971.3363
Yp´= 4184382.4630
Xp = 429973.014 m
Yp = 4184382.594 m
Naves industriales
R. Ancianos
Torre Elec.
Punto P
Xp = 429975.052 m
Yp = 4184382.931 m
Xp = 429973.014 m
Yp = 4184382.594 m
P = 37o 48' 12.67'' N
P = 3 o 47' 43.58'' W
517.454 m
Xp = 429975.052 m
Yp = 4184382.931 m
P = 37o 48' 12.67'' N
P = 3 o 47' 43.58'' W
P = 37o 48' 12.68'' N
P = 3 o 47' 43.5'' W
517.444 m
P = 37o 48' 12.68'' N
P = 3 o 47' 43.5'' W
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