Números Complejos

Un número complejo Z es un par ordenado de números reales (a,b)
!

a=1ª componente o componente real

b=2ª componente o componente imaginaria

Z1= (a,0) es un número real

Z2= (0,b) es un número imaginario

Z3=(a,b) es un número complejo

La unidad imaginaria es

Un número complejo Z=(a,b) se representa por un vector
siendo P=(a,b)

El eje horizontal es el eje real. El eje vertical es el eje imaginario.

• Forma vectorial o par ordenado Z=(a,b)

• Forma binómica
  

• Forma polar
  

El módulo de un número complejo Z es r y es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la componente real y la componente imaginaria.

El argumento del número complejo Z es ð y es el ángulo que forma el número complejo Z con el eje real (en sentido positivo).

• Forma trigonométrica o módulo argumental
  

/

Dado un complejo
, su conjugado (
) tiene la misma parte real y opuesta la parte imaginaria.

El complejo opuesto de
es -Z y tiene opuestas las componentes real e imaginaria de Z.

Cuando el exponente es superior a 4 se divide entre 4, igualando el enunciado a i elevado al resto de la división.

n

r c

!

La raíz enésima de un complejo
tiene por módulo la raíz enésima de su módulo. Su argumento es
.

El número de raíces es n para k=0; k=1;…k=n-1.

P(a,b)

b·i

a

O

Z

Z

4