MÉTODOS DE DEDUCCIÓN

Prueba formal de valides .

Cuando los argumentos contienen mas 2 o 3 enunciados simples diferentes como componentes, se hace difícil o tedioso usar tablas de verdad para probar su valides. Un método mas convincente de establecer la valides de algunos argumentos es deducir las conclusiones de sus premisas por una secuencia de argumentos mas cortos y Mas elementales que ya se conocen que son validos.

Considérese, por ejemplo, el siguiente argumento donde aparecen enunciados simples diferentes:

El procurador general a impuesta una censura estricta o si black envío la carta que escribió, entonces devis recibió un aviso.

Si nuestras líneas de comunicación no se han interrumpido por completo, entonces si davis recibió un aviso, entonces emory fue informado del asunto.

Si el procurador General a impuesto una censura estricta, entonces nuestras líneas de comunicación se an interrumpido por completo.

Nuestras líneas de comunicación no se han interrumpido por completo.

Por tanto, si black envío la carta que escribió, entonces emory fue informado del asunto.

Esto puede traducirse en nuestro simbolismo como

Establecer la valides de este argumento por medio de una tabla de verdad requeriría una tabla de 30 y 2 renglones. Pero podemos probar el argumento dado como valido deduciendo su conclusión de sus premisas por la secuencia de sola mente 4 argumentos cuya valides se a señalado ya. De la tercera y 4ta premisas Validamente inferimos Por modus tolens de Y la primera premisa , validamente inferimos Por un silogismo disyuntivo de la segunda y cuarta premisas, Validamente se infiere Por modus ponens. Y finalmente, de estas 2 ultimas conclusiones (o subconcluciones), validamente inferimos Por un silogismo hipotético que su conclusión se deduce de sus premisas usando argumentos validos exclusivamente prueba que el argumento original es valido. Aquí las formas argumentales validas elementales modus ponens ( M.P. ), modus tolles(M.T.), el silogismo disyuntivo, y el silogismo hipotético se usa como reglas de inferencia por medio de las cuales se deducen validamente las conclusiones apartar de las premisas.

Una manera mas formal y mas consigas de escribir esta prueba de valides es hacer una lista de premisas y de los enunciados deducidos de ellas en una columna colas “justificaciones” para estos ultimos escritas en un lado de los mismos. En cada caso la justificación “ para un enunciado específica los enunciados procedentes apartir de los cuales, y la regla de inferencia por medio de la cual el enunciado en cuestión fue deducido. Es conveniente poner la conclusión ala derecha de la ultima premisa, separada de la misma por una línea diagonal que automáticamente señala que todos los enunciados que están por arriba de la misma son premisas. La prueba formal de valides para el argumento dado se puede escribir como:

Una prueba formal de valides para un argumento dado se define como una sucesión de enunciados, cada uno de los cuales son una premisa de ese argumento se sigue de los presentes por un argumento valido y elemental , y tal que el ultimo enunciado de la secuencia es la conclusión del argumento cuya validez se esta demostrando. Esta definición debe completare y hacer mas precisa especificando que es lo que va a contar como “argumento valido elemental”. Primero definimos un argumento valido elemental como cualquier elemento que es una instancia de sustitución de una forma de argumento valido, y después presentamos una lista de solo nueve formas de argumentos suficientemente obvias para ser vista como formas de argumentos validas elementales y aceptadas como reglas de inferencia. Una cuestión que hay que recalcar es que cualquier instancia de sucesión de una forma de argumento valida elemental es un argumento valido elemental. Así, el argumento

Es un argumento valido elemental por que es una instancia de sustitución de la forma de argumento valido elemental modus ponens, resulta de:

Sustituyendo Y Por q, así que es de esa forma a un cuando modus ponens no es la forma especifica del argumento dado.

Iniciando nuestro desarrollo del método de deducción presentando una lista de solo nueve formas de argumento validas elementales que pueden usarse al construir pruebas formales de valides:

REGLAS DE INFERENCIA

LA REGLA DE REMPLASO

Hay muchos argumentos validos de función de verdad cuya valides no se puede probar usando solamente las 9 reglas de inferencia dadas hasta aquí. Por ejemplo una prueba formal de valides del argumento obviamente valido

requiere reglas de inferencia adicionales.

Ahora bien, los únicos enunciados compuestos función de verdad. Luego, si se reemplaza una parte cualquiera de un enunciado compuesto por una expresión que es lógicamente equivalente ala parte remplazada el valor de verdad del enunciado que resulta es el mismo que el de el enunciado original . A esto se le llama, algunas veces la regla de remplazo, y otras, la del principio de extencionabilidad. Adoptamos la regla de remplazo con un principio adicional de inferencia. Nos permite inferir de cualquier enunciado el resultado de remplazar todo por parte de ese enunciado por otro enunciado lógicamente equivalente ala parte remplazada. Así, usando el principio de la doble negación, que afirma la equivalencia lógica, , podemos inferir, de Cualquiera de los enunciados,

por la regla de remplazo.

para hacer mas definida esta regla damos ahora esta lista de equivalencias lógicas con las que puede usarse. Estas equivalencias constituyen nuevas reglas de inferencias que es posible usar para probar la valides de argumentos. Las numeramos consecutivamente después de las 9 reglas ya enunciadas.

Regla de remplazo:

Cualquiera de las siguientes expresiones lógicamente equivalentes puede remplazar ala otra en donde ocurran:

Ahora puede escribirse una prueba formal de valides para el argumento dado al principio de l párrafo 3.2:

Algunas formas de argumento, aunque muy elemental y perfectamente validas no se incluyen en nuestra lista de 19 reglas de inferencia. Aunque el argumento

es obviamente valido y su forma

no esta incluida en nuestra lista. Por tanto, B no se sigue de A*B por ningún elemento valido elemental según se define nuestra lista. puede. ,sin embargo ,deducirse usando los argumento validos elementales como mostramos antes. podríamos agregar la forma de argumento intuitivamente valida.

a nuestra lis, claro esta, pero si agrandamos nuestra lista de esta manera llegaremos a tener nuestra lista demasiado larga y, por tanto no manejable.

La lista de reglas de inferencia contiene numerosas redundancias. Por ejem., modus tolles podría salir de la lista sin realmente debilitar la maquinaria, pues todo paso deducido usándola puede serlo usando otras reglas de la lista.

La prueba de que una sucesión dada de enunciados es una demostración formal, es efectiva es decir, por observación directa se podrá deducir si cada renglón siguiente alas premisas se sigue o no de los renglones que le preceden mediante alguna de las reglas de inferencia dada. No es necesario pensar ni pensar sobre el significado de los enunciados, ni usar verificación lógica para verificar la valides de cada renglón. Aun en donde falte la justificación de un enunciado, para decidir si la deducción es legitima. cada renglón viene precedido por solamente un numero finito de renglones y solo se han adoptado un numero finito de reglas de inferencia. Aunque toma tiempo puede verificarse por inspección si el renglón en cuestión se sigue de algún renglón o par de renglones procedentes mediante alguna regla de inferencia de nuestra lista.

Así también, la legitimidad de cualquier renglón puede decidirse por un numero finito de observaciones ninguna de las cuales entraña mas de comparación de formas y esquemas para preservar esta efectividad establecemos la regla que solo a de aplicarse una regla de inferencia ala vez. La notación explicativa a un lado de cada enunciado no es, estrictamente ablando parte de la demostración, pero es útil y siempre debiere incluírsele.

Aunque la prueba de que una secuencia dada de enunciados es o no es una demostración formal tal no es un procedimiento efectivo . A este respecto el método presente defiere del método del capitulo anterior. El uso de tablas de verdad es completamente mecánico: dado cualquier argumento de la clase general de la que ahora nos ocupamos, su validez siempre puede ser probada siguiendo las reglas simples presentadas en el cap.2. pero al construir una prueba formal de validez basándose en las diecinueve reglas de inferencia de la lista, es necesario pensar o “imaginar” donde empieza y como proceder.

Aunque no existen métodos de procedimientos efectivos o puramente mecánico, es esencialmente mucho mas fácil construir una prueba formal de validez que escribir una tabla de verdad con docenas o cientos o aun miles de renglones.

Hay una deferencia importante entre las primeras nueve y las ultimas diez reglas de inferencia. Las primeras nueve pueden aplicarse a renglones enteros de una demostración. De este modo A puede inferirse de A.B por simplificación solo si A.B constituyen un renglón completo. Pero ni A ni se siguen de por simplificación o cualquier otra regla de inferencia. A no es consecuencia porque A puede ser falso y verdadero. No es consecuencia porque si A es verdadero y B y C ambos son falsos, es verdadero mientras que es falso. Por otro lado, cualquiera de las diez ultimas Reglas de inferencia puede aplicarse a renglones enteros o partes de renglones. No solo puede inferirse el enunciado del renglón entero por exportación, sino del renglón podemos inferir por exportación. La regla de reemplazo autoriza que expresiones lógicamente equivalentes especificadas se reemplacen entre si donde ocurran, aun en donde no constituyan renglones enteros de una demostración. Pero las nueve primeras reglas de inferencia solo pueden usarse tomando como premisas renglones enteros de una demostración.

En la esencia de las reglas mecánicas de la construcción de demostraciones formales de valides, puede darce algunas sugerencias y métodos prácticos. La primera es simplemente empezar deduciendo conclusiones de las premisas médiente las reglas de inferencia dadas. Al tener mas y mas subconclusiones de estas como premisas de nuevas deducciones, mayor el la probabilidad de que se vea como deducir la conclusión del argumento que se quiere demostrar que es valido.