INTRO.ESPECTROS ÁTOMOS Y ...

El desarrollo de la física moderna ha permitido comprender la organización íntima de la materia. El estudio de los espectros de líneas de diferentes elementos químicos forzó el desarrollo de nuevas teorías que fueran capaces de explicar los resultados experimentales. A los modelos sobre la estructura del átomo han seguido los modelos sobre el núcleo atómico en un intento de abarcar los fenómenos de la física del núcleo tales como las intenciones entre sus componentes, la desintegración radiactiva o las reacciones nucleares.

Los experimentos llevados a cabo por Newton sobre el análisis de la luz blanca pusieron de manifiesto que estaba compuesta por la superposición de un conjunto de colores sucesivos que van desde el violeta hasta el rojo. Esta gama de los colores del arco iris recibe el nombre de espectro visible. Con cierta frecuencia el término espectro se toma como sinónimo de gama. Así el espectro electromagnético constituye la gama o conjunto de radiaciones electromagnéticas que comprende desde los rayos y hasta las ondas de radio y del cual el espectro visible es sólo una pequeña fracción.

Desde el siglo pasado los estudios sobre la dispersión de la luz emitida por la combustión de diferentes elementos químicos han revelado una estructura discontinua de líneas que también recibe el nombre de espectro (de líneas). Investigaciones posteriores han dado lugar a nuevas utilizaciones científicas del término espectro.

En su principal significado un espectro es una representación gráfica, fotográfica o meramente visual de la distribución de la intensidad de la radiación electromagnética emitida o absorbida por una sustancia en función de la frecuencia o de la longitud de onda.

ESPECTROS ATÓMICOS

Espectros de emisión

Cuando un elemento químico en forma gaseosa o de vapor recibe energía, bien por calentamiento a alta temperatura, bien por una descarga eléctrica de alta tensión, emite luz que puede ser analizada mediante un espectroscopio.

Multitud de observaciones de este tipo fueron realizadas durante el siglo XIX, obteniéndose una secuencia de líneas que resultó ser característica del elemento empleado como fuente de luz. Los espectros de emisión se convirtieron así en métodos de identificación de los elementos y de los átomos que los constituyen, por lo cual se les denomina también espectros atómicos. Hacia 1860 Kirchhoff y Balmer analizando la luz proviniente del Sol mediante un espectroscopio consiguieron demostrar la existencia en su atmósfera de diferentes elementos químicos, entre ellos el hidrógeno.

La aplicación del estudio espectroscópico a la determinación de la composición de las sustancias (análisis espectroquímico) se desarrolló rápidamente. Así se consiguió determinar la composición de los meteoritos, y analizando por este procedimiento el vapor de agua mineral se llegó a descubrir la existencia de dos nuevos elementos, el rubidio y el cesio.

El espectro del hidrógeno, por su sencillez, atrajo la atención de diferentes investigadores. Se trataba de una serie formada por quince líneas, que se van juntando cada vez más según se recorre la serie desde la región del rojo hacia la del violeta, y cuyas longitudes de onda pudieron ser medidas con bastante precisión. Estudiando esta serie, J. J. Balmer en 1885 encontró una fórmula que permitía reproducir sus líneas componentes una a una. La sencilla fórmula de Balmer era:

siendo B una constante igual a 3 646 Å y n un número entero que toma el valor 3 para la primera línea (Ha), 4 para la segunda (Hb), 5 para la tercera (Hg) y así sucesivamente. Aun cuando Balmer no dio ninguna explicación a su fórmula, fue capaz de descubrir el orden y la regularidad existente detrás de los datos experimentales.

Algunos años después, Rydberg propuso otra expresión equivalente para la fórmula de Balmer:

donde RH es la llamada constante de Rydberg cuyo valor es de 109 677,6 cm-1 y n toma los valores 3, 4, 5... La ventaja de esta expresión frente a la de Balmer consistía en sugerir la posibilidad de expresar el inverso de la longitud de onda de una línea dada o número de ondas como la diferencia entre dos términos numéricos T1 y T2:

a medida que n aumenta T2 se hace cada vez más
T1, que por esta razón se denomina límite de la serie.

Los términos T1 y T2 se denominan términos espectrales y la ecuación (16.3) se conoce como principio de combinación de Rydberg y Ritz. La ecuación de Rydberg y el principio de combinación fueron más tarde generalizados en la forma:

y permitieron describir, además de la de Balmer (n1 = 2; n2 = 3,4,5 ... ) otras series de líneas del espectro del hidrógeno que se conocen por los nombres de sus descubridores. Así, la serie de Lyman, situada en la región del ultravioleta, es descrita por la fórmula de Rydberg cuando se considera n1 = 1 y n2 = 2,3,4 ... En la serie de Paschen n1 = 3 y n2 = 4,5,6 ... ; en la de Brackett n1 = 4 y n2 = 5,6,7... y en la de Pfund n1 = 5 y n2 = 6,7,8. Estas tres últimas series están situadas en la región del infrarrojo.

Espectros de absorción

Los espectros de emisión se caracterizan por una serie de líneas brillantes; los de absorción, por el contrario, están formados por una secuencia de líneas oscuras que aparecen sobre el fondo luminoso del espectro visible. Se producen cuando un haz de luz blanca se hace pasar por una muestra gaseosa. Si se analiza mediante un espectroscopio el haz de luz que emerge de la muestra, se observará ese conjunto de líneas oscuras que constituyen el espectro de absorción de la sustancia considerada. La luz blanca contiene una gama continua de longitudes de onda, pero sólo unas componentes definidas son sustraídas o absorbidas por los átomos que constituyen la muestra gaseosa empleada.

Todas las líneas del espectro de absorción de una muestra dada ocupan posiciones que se corresponden con algunas de las líneas del espectro de emisión de esa misma muestra. Como sucede con los espectros de emisión, los de absorción son también característicos de cada elemento químico; su análisis permite, por tanto, la identificación del elemento que en forma gaseosa se interpuso entre la fuente de luz blanca y el espectroscopio.

El físico alemán Fraunhofer fue el primero en detectar un espectro de absorción. Analizando la luz solar observó la presencia de más de setecientas líneas oscuras distribuidas a lo largo del espectro visible. Del análisis de este espectro pudo identificarse un grupo de líneas que no correspondía a ningún elemento conocido, deduciéndose así la existencia en la atmósfera solar de un nuevo elemento gaseoso, el helio, que en griego significa Sol.

APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE RYDBERG

Sabiendo que la raya Hb de la serie de Balmer del espectro del hidrógeno corresponde a una transición entre el nivel n2 = 4 y n1 = 2, a) calcular la longitud de onda, la frecuencia y el número de ondas correspondientes. b) Determinar, a partir de los resultados anteriores, en qué zona del espectro visible aparecerá dicha línea.

a) De acuerdo con la fórmula de Rydberg:

En este caso la línea H corresponde a la transición (n2 = 4) (n1 = 2), por lo que sustituyendo en la anterior ecuación resulta, para el número de ondas 1/l:

Para la longitud de onda l:

l = 4,861 · 10-7 m = 4 861 Å

Para la frecuencia f:

b) El espectro visible está comprendido entre 4 000 y 7 000 Å, siendo la menor longitud de onda correspondiente al violeta y la mayor al rojo. Dado que el espectro completo consta de siete colores (rojo, amarillo, anaranjado, verde, azul, añil y violeta) que varían de uno a otro de una forma continua, cada color corresponderá aproximadamente a una variación en l de

Por tanto, la línea de 4 861 Å estará situada en la zona azul.

ESPECTROS Y ESTRUCTURA ATÓMICA

La estructura interna del átomo

La idea de átomo fue introducida por los filósofos de la antigua Grecia (en griego a = no, tomos = división) como partícula a la que se llega por sucesivas divisiones de la materia, pero que es en sí misma indivisible. El químico inglés John Dalton (1766-1844) la empleó de nuevo para explicar un buen número de resultados experimentales obtenidos en el estudio de las combinaciones químicas. Una sustancia simple o elemento estaría formado por átomos iguales entre sí, pero a su vez diferentes de los de otro elemento químico. Las sustancias compuestas resultarían de la combinación de átomos diferentes. Esta noción de átomo, que produjo un avance notable en la química del siglo XIX, suponía que como corpúsculo material el átomo carecía de estructura interna.

Sin embargo, los diferentes acontecimientos de la física de finales de siglo vinieron a señalar la existencia de partículas aún más pequeñas que los átomos. En 1885 Henry Becquerel (1852-1908) observó, de un modo fortuito, que unos minerales de uranio emitían radiaciones que eran capaces de impresionar las placas fotográficas y de electrizar el aire convirtiéndolo en conductor. Esta propiedad observada inicialmente para las sales de uranio y de torio recibió el nombre de radiactividad. Este fue uno de los indicios del carácter complejo de los átomos.

Los experimentos de Crookes sobre descargas eléctricas a altas tensiones en tubos conteniendo gases a una presión reducida habían puesto de manifiesto la existencia de unos rayos que salían del cátodo o polo negativo del tubo y se dirigían al ánodo o polo positivo, como si se tratara de partículas cargadas negativamente. Además, estos rayos catódicos eran desviados por el campo magnético de un imán tal y como había sido observado con anterioridad para las corrientes eléctricas en las experiencias de electromagnetismo.

Para resolver algunas controversias surgidas en relación con la naturaleza de los rayos catódicos, J. J. Thomson recibió el encargo de analizar con detalle las características de esta nueva radiación. Estudiando cuidadosamente las desviaciones que experimentaban los rayos catódicos al ser sometidos a campos eléctricos y a campos magnéticos, no sólo demostró claramente que se trataba de chorros de partículas negativas, sino que, además, midió la relación entre su carga y su masa.

Los experimentos y razonamientos de Thomson le permitieron concluir que la masa de cada una de esas partículas eran tan sólo una pequeñísima fracción de la del átomo más sencillo, el del hidrógeno. Así surgió el concepto de electrón como partícula subatómica cargada negativamente y constitutiva de los rayos catódicos, y junto con él la idea de que el átomo es divisible y, por tanto, ha de tener una estructura interna.

El propio Thomson fue el primero en proponer un modelo que describiera cómo estaban constituidos internamente los átomos. Según el modelo de Thomson el átomo consistía en una esfera uniforme de materia cargada positivamente en la que se hallaban incrustados los electrones de un modo parecido a como lo están las semillas en una sandía. Este sencillo modelo explicaba el hecho de que la materia fuese eléctricamente neutra, pues en los átomos de Thomson la carga positiva era neutralizada por la negativa. Además, los electrones podrían ser arrancados de la esfera si la energía en juego era suficientemente importante como sucedía en los tubos de descarga. Sin embargo, no fue capaz de explicar el origen de los espectros atómicos y sus características.

El modelo atómico de Rutherford

Interesado por el fenómeno de la radiactividad, Ernest Rutherford (1871-1937) estudió los rayos emitidos por los materiales radiactivos, determinó su naturaleza y estableció una clasificación entre ellos denominándolos rayos a, rayos b y rayos g. Los rayos a correspondían a partículas cargadas positivamente, los rayos b eran chorros de electrones y los rayos g consistían en ondas electromagnéticas semejantes a la luz, pero mucho más energéticas.

Sus investigaciones sobre las partículas a le llevaron a identificarlas como átomos de helio que habían perdido sus electrones. Esta idea de relacionar partículas positivas con fracciones de átomos le permitiría más tarde descubrir el protón como la parte positiva (núcleo) del átomo más sencillo, el de hidrógeno.

Después de comprender su naturaleza, Rutherford decidió emplear las partículas a como instrumentos para la investigación de la materia. Bombardeó una delgada lámina de oro con partículas a procedentes de materiales radiactivos observando que, en su mayor parte, las partículas atravesaban la lámina sin sufrir desviaciones y sólo una pequeña fracción era fuertemente desviada. Estos resultados hacían insostenible un modelo compacto de átomo como el propuesto por Thomson y apuntaban a otro en el cual predominasen los espacios vacíos sobre los llenos.

Tomando como base los resultados de sus experimentos, Rutherford ideó un modelo atómico en el cual toda la carga positiva y la mayor parte de la masa del átomo estaban situadas en un reducido núcleo central que denominó núcleo atómico. Los electrones atraídos por fuerzas electrostáticas girarían en torno al núcleo describiendo órbitas circulares de un modo semejante a como lo hacen los planetas en torno al Sol, por efecto en este caso de fuerzas gravitatorias.

El átomo nucleado de Rutherford, también llamado modelo planetario por su semejanza con un diminuto sistema solar, consiguió explicar los resultados obtenidos en la dispersión de partículas a por láminas metálicas. Según este modelo, la mayor parte de las partículas a atravesarían los átomos metálicos sin colisionar con el núcleo. La poca densidad de materia de la envoltura electrónica sería una barrera despreciable para este tipo de partículas. Sólo en el caso poco probable de que el proyectil encontrase un núcleo de oro en su camino retrocedería bruscamente debido a la mayor masa de éste.

Sin embargo, por su propia definición el modelo de Rutherford estaba en contradicción con las predicciones de la física clásica, según la cual cuando una carga eléctrica en movimiento curva su trayectoria, emite energía en forma de radiación. Tal pérdida de energía haría al átomo inestable y los electrones, moviéndose en espiral, acabarían precipitándose sobre el núcleo en poco más de una millonésima de segundo. De ser así la materia como conjunto de átomos debería ser completamente efímera. El modelo desarrollado con posterioridad por Niels Bohr iniciaría el camino hacia la solución de este importante enigma.

El átomo de Bohr

En 1911 el joven físico danés Niels Bohr se había desplazado a Inglaterra como investigador visitante, incorporándose finalmente al equipo de Rutherford, en donde tuvo oportunidad de estudiar de cerca el modelo atómico planetario. Sólo unos años más tarde Bohr propondría un nuevo modelo que permitía superar las dificultades del anterior y explicaba, con una excelente precisión, el origen de los espectros atómicos y sus características.

Por aquel entonces los trabajos de Planck y de Einstein, habían introducido en la física la idea de cuantificación. En los fenómenos relacionados con la absorción o la emisión de radiación por la materia la energía variaba de una forma discontinua, como a «saltos» o cuantos. Bohr fue capaz de efectuar la síntesis de ambos esquemas, el modelo planetario de Rutherford y la cuantificación de la energía de Planck-Einstein, construyendo de este modo su teoría del átomo.

Las siguientes ideas fundamentales describen lo esencial de este modelo atómico y se conocen como postulados de Bohr:

1. Las órbitas que describen los electrones en torno al núcleo son estacionarias, es decir, el electrón gira en ellas sin emitir ni absorber energía. A cada órbita le corresponde por tanto una energía definida e igual a la que posee el electrón cuando está en ella.

2. La emisión o la absorción de radiación por un átomo va acompañada de saltos electrónicos de una órbita a otra de diferente energía. La radiación emitida o absorbida tiene una frecuencia f tal que verifica la ecuación

E2 - E1 = hf

donde E2 y E1 representan las energías correspondientes a las órbitas entre las cuales se produce la transición, siendo h la constante de Planck.

3. Las leyes de la mecánica clásica permiten explicar el carácter circular de las órbitas electrónicas, pero no las transiciones de una órbita a otra.

4. No todas las órbitas circulares están permitidas para un electrón. Sólo aquellas que satisfacen la condición

siendo me la masa del electrón, v su velocidad, r el radio de la órbita y n un número entero positivo, denominado número cuántico, pues su presencia en la ecuación cuantifica el radio de la órbita.

Como se pone de manifiesto en los anteriores postulados, Bohr admite la utilidad de la física clásica para explicar algunos aspectos de su modelo y a la vez la rechaza para explicar otros. El problema de la inestabilidad del átomo planteado con anterioridad para el modelo planetario de Rutherford, lo resuelve Bohr imponiendo el carácter estacionario de las órbitas, lo cual equivale a negar, en ese punto, la validez de la física clásica y aceptar la idea de cuantificación.

A pesar de su carácter híbrido, el modelo de Bohr fue capaz de explicar muchos de los datos experimentales entonces disponibles sobre espectros de átomos sencillos y predecir otros nuevos, lo que constituyó su principal punto de apoyo.

Órbitas, niveles de energía y espectros

El modelo de Bohr fue desarrollado esencialmente para el átomo más sencillo, el de hidrógeno, que consta de un protón y un solo electrón. Sobre la base de sus postulados es posible determinar el radio de las órbitas permitidas, deducir la expresión de la energía que posee el electrón en ellas y explicar la fórmula de Rydberg de los espectros de líneas.

De acuerdo con el tercer postulado, el movimiento del electrón en una órbita definida debe ser explicado según la física clásica. Así la fuerza de atracción electrostática que el protón ejerce sobre el electrón curvará su trayectoria, dando lugar a una aceleración normal an o centrípeta que, en virtud de la segunda ley de Newton, estará relacionada con la magnitud de la fuerza en la forma:

siendo me la masa del electrón, v su velocidad y r el radio de la órbita. Por otra parte, la fuerza electrostática Fe entre protón y electrón cumplirá la ley de Coulomb:

siendo e la carga del electrón, que coincide en magnitud con la del protón. Igualando ambas expresiones de Fe resulta:

El cuarto postulado establece la relación de cuantificación:

Combinando las dos ecuaciones anteriores se tiene finalmente:

que puede escribirse como:

r = ao n2 (16.11)

siendo ao una constante.

La anterior ecuación indica claramente que el radio de las órbitas electrónicas en el átomo de Bohr está cuantizado, variando a saltos según la proporción 1, 4, 9, 16, 25, etc. La constante ao corresponde al radio de la primera órbita de Bohr (para n = 1 r = ao) y su cálculo a partir de las otras diferentes constantes conocidas da un resultado de 5,29 · 10-11 m.

Siguiendo razonamientos semejantes, es posible determinar la energía asociada a cada órbita que resulta ser:

ecuación que refleja nuevamente la idea de cuantificación.

La energía del electrón varía de una forma discontinua. Cada valor En define un nivel o estado energético del electrón. El nivel E1, correspondiente al primer valor del número cuántico n, recibe el nombre de nivel o estado fundamental y los sucesivos E2, E3... se denominan estados excitados. El nivel fundamental corresponde al estado de mínima energía. A medida que crece n, decrece su valor absoluto En, pero debido a su carácter negativo, su valor real aumenta, de ahí que los estados excitados correspondan a niveles energéticos superiores.

La ecuación obtenida para los niveles energéticos En recuerda, por su analogía, la expresión del término espectral T2 del principio de combinación de Rydberg y Ritz. La fórmula de Balmer, en la versión de Rydberg (16.2), puede ser efectivamente deducida de los postulados de Bohr. Basta con combinar la ecuación (16.12) de la energía con el segundo postulado expresado en función de la longitud de onda en la forma:

Dado que E1 y E2 corresponden a los niveles energéticos inicial y final cualesquiera, sus números cuánticos correspondientes serán n1 y n2. Sustituyendo en la anterior expresión la ecuación de la energía En para n1 y n2, resulta:

ecuación que será idéntica a la de Rydberg generalizada (16.4) si el factor que precede al paréntesis coincide con RH. El cálculo efectuado a partir de las constantes K, e, me y h arrojó un valor que concordaba, dentro de la precisión con la que se conocían tales constantes físicas, con el valor de RH determinado experimentalmente a partir de la medida de las líneas de la serie de Balmer del espectro del nitrógeno. Esta confirmación espectacular del modelo de Bohr no fue la única. La ecuación (16.14) predijo la existencia de otras series distintas de las de Balmer que no habían sido observadas hasta entonces.

Fuera del rango visible en los dominios del ultravioleta y del infrarrojo, con posterioridad al desarrollo teórico de Bohr fueron observadas las series de Lyman (n1 = 1; n2 > 2), de Brackett (n1 = 4; n2 > 5), de Pfund (n1 = 5; n2 > 5) y de Humphreys (n1 = 6; n2 > 6).

El desarrollo de espectroscopios más potentes reveló que las líneas del espectro del hidrógeno no son sencillas, sino que constan de una serie de componentes muy próximas entre sí. A pesar de sus éxitos iniciales, el modelo de Bohr no pudo explicar esta estructura fina de las rayas espectrales del hidrógeno. Para conseguirlo Sommerfeld y Wilson debieron modificar la descripción inicial admitiendo que las órbitas electrónicas eran elipses cuya excentricidad, o grado de aplanamiento, podía variar, y con ella la energía del electrón.

A pesar de este ajuste teórico, el modelo de Bohr no fue capaz de explicar satisfactoriamente los espectros de átomos complejos. Los físicos de la época tomaron entonces conciencia de que no podían eliminarse los defectos de este modelo introduciendo retoque tras retoque en la teoría. Era necesario renovar los propios fundamentos e idear una nueva mecánica capaz de describir el átomo y explicar completamente sus manifestaciones. Esa nueva teoría, que permite estudiar los sistemas microscópicos como el átomo y la molécula, se conoce como mecánica cuántica.

DETERMINACIÓN DE LA ENERGÍA DEL ELECTRÓN EN EL MODELO DE BOHR

La determinación de los niveles de energía En del electrón en el modelo de Bohr se efectúa combinando un análisis típico de la mecánica clásica con la condición de cuantificación expresada en el cuarto postulado.

Según la física clásica la energía cinética del electrón en órbita viene dada por la expresión:

definición de energía cinética:

Por otra parte, la electrostática establece que la energía potencial Ep para el sistema de cargas protón-electrón viene dada por:

siendo en ambas expresiones K la constante electrostática de Coulomb, e la carga del electrón y r el radio de la órbita.

La energía total, suma de cinética y potencial, será, por tanto:

Pero r, de acuerdo con el cuarto postulado, está cuantificado y toma los valores dados por la ecuación (16.10):

que sustituida en la expresión de la energía E da como resultado:

expresión de los posibles valores de la energía del electrón del átomo de hidrógeno según el modelo de Bohr.

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES CARACTERÍSTICAS DEL MODELO DE BOHR

Determinar el valor de la longitud de onda correspondiente a la onda de materia asociada al electrón de un átomo de hidrógeno: a) cuando se mueve en la órbita correspondiente al estado fundamental; b) cuando lo hace en una órbita definida por el número cuántico n = 3.

a) El estado fundamental de un electrón es el estado de más baja energía. Dado que en el modelo de Bohr la energía varía con el número cuántico n según la

a n = 1. La ecuación rn = ao · n2 indica que para n = 1, rn = ao = 5,29 · 10-11 m. Luego, de acuerdo con la condición de De Broglie:

2prn = nl

resulta:

b) Repitiendo el razonamiento anterior para n = 3 se tiene:

y sustituyendo resulta:

l = 2p · 5,29 · 10-11 · 3 = 9,96 · 10-11 m = 9,96 Å

EL MODELO DE LA MECÁNICA CUÁ ...

Electrones y ondas de materia

Las ideas de De Broglie sobre la dualidad onda-corpúsculo sirvieron de base para el desarrollo de la mecánica cuántica y su aplicación al estudio de la organización interna del átomo. A partir del año 1925, físicos como Schrödinger por una parte y Heisenberg y Dirac por otra, construyeron sendas formulaciones de esa nueva mecánica que se conocen como mecánica ondulatoria y mecánica de matrices respectivamente. Ambas describen y explican con excelente aproximación los espectros atómicos y otros muchos fenómenos en el nivel microscópico y, aunque diferentes en su concepción matemática, pueden ser consideradas equivalentes.

Aun cuando se trata de un átomo nuclear formado por un núcleo central y un enjambre de electrones a su alrededor, el modelo atómico que aporta la mecánica cuántica es, ante todo, un modelo formal o abstracto. En él una representación pictórica detallada, como la disponible en el modelo de Bohr, deja paso a una descripción que sólo es precisa en el plano estrictamente matemático.

El comportamiento de un electrón en el interior de un átomo viene regido por la llamada ecuación de Schrödinger, una complicada ecuación matemática que describe para cada electrón la propagación de onda de materia asociada. A partir de la función de onda , obtenida al resolver la ecuación de Schrödinger, es posible determinar la probabilidad de encontrar al electrón en una posición dada y también los valores de energía que corresponden a los diferentes estados posibles del electrón.

La interpretación probabilística de las ondas de materia, que es característica de esta nueva mecánica, hace que se tenga que renunciar en el nuevo modelo de átomo, a la noción de órbita como conjunto de posiciones precisas, para sustituirlo por la de orbital como una región del espacio que rodea el núcleo atómico en donde es más probable encontrar al electrón.

Niveles de energía y números cuánticos

La cuantificación de la energía, tal y como se refleja en los espectros atómicos, fue incorporada a la mecánica ondulatoria recurriendo a la noción de ondas estacionarias. La idea inicial, debida a De Broglie, relacionaba partículas con ondas (ondas de materia). Por extensión, las situaciones en las cuales la energía de las partículas está cuantificada (sistemas atómicos), debería coincidir con aquellas otras en las que la frecuencia o la longitud de onda lo esté también (ondas estacionarias).

La aplicación de estas ideas a las órbitas del modelo de Bohr permitió explicar la cuantificación. Las órbitas estacionarias de los electrones deben corresponderse con ondas de materia también estacicinarias, para lo cual la longitud de la órbita deberá coincidir con un número entero de veces la longitud l (l = h/mv) de la onda de materia del electrón, es decir:

y por tanto:

Esta es, precisamente, la condición de cuantificación definida en el cuarto postulado de Bohr del que se deriva la cuantificación del radio y de la energía de las órbitas.

El enfoque de De Broglie fue recogido por la mecánica cuántica, de modo que estados estacionarios del electrón con energía cuantificada se corresponden con funciones de ondas Y estacionarias. Un electrón en un átomo se halla atrapado por la acción del núcleo sin poder salir de su zona de influencia a menos que reciba energía del exterior. Es como si el electrón estuviera confinado en una caja. Sus movimientos, que están controlados por la onda asociada, han de ser tales que correspondan a ondas Y estacionarias compatibles con las dimensiones de la caja y con las condiciones que imponen sus límites, lo que da lugar a una selección Y1 ... Y2 de estados permitidos y, por tanto, a una secuencia E1 ... En de valores discontinuos que describen de una forma simplificada los posibles niveles energéticos del electrón dentro de esa caja imaginaria.

Cuando se efectúan razonamientos de este estilo en la resolución de la ecuación de Schrödinger para un electrón de un átomo cualquiera, se obtiene una situación mucho más complicada, pero también más rica en información. Así, la descripción del estado del electrón, definido por las características de su orbital o por la magnitud de su nivel energético correspondiente, resulta depender de cuatro números cuánticos sucesivos, cada uno de los cuales afina más la descripción facilitada por los anteriores.

El número cuántico principal se representa por la letra n y da idea de la distancia media que separa el electrón del núcleo. Es el número que en una primera aproximación determina la energía de los posibles estados cuánticos del electrón. Toma valores enteros n = 1, 2, 3 ...

El número cuántico secundario se representa por la letra l y está relacionado con la forma geométrica de los orbitales. Desde un punto de vista energético, el número cuántico l describe el estado del electrón en un segundo nivel de refinamiento. Así, cada nivel n se desdobla en otros tantos subniveles l definidos por los valores enteros comprendidos entre 0 y n-1. Este número cuántico permite explicar la llamada estructura fina de los espectros atómicos. En ausencia de campos magnéticos, la energía de un electrón queda determinada por los números cuánticos n y l.

El número cuántico magnético se representa por la letra ml y da cuenta de las posibles orientaciones espaciales del movimiento orbital del electrón cuando se le somete a la acción de un campo magnético externo. En tales circunstancias el movimiento electrónico es perturbado por la influencia del campo y cada subnivel se desdobla en tantos otros como valores puede tomar ml, que son todos los números enteros, incluido el cero, comprendidos entre +l y -l; en total son 2l + 1 valores.

El número cuántico de espín se representa por la letra ms y puede tomar dos únicos valores: +1/2 y -1/2. El electrón se comporta como si efectuase un movimiento de giro interno (en inglés spin = giro) con dos posibles sentidos de rotación, a derecha y a izquierda; o más exactamente, el electrón se manifiesta como un minúsculo imán cuya orientación, al aplicar un campo magnético externo, sólo puede ser o paralela (ms = + 1/2) o antiparalela (ms = - 1/2) a la dirección del campo.

Orbitales atómicos

Según la noción de átomo que aporta la mecánica cuántica, el electrón no gira a distancias fijas al núcleo, sino que se halla deslocalizado en ciertas regiones del espacio denominadas orbitales. La noción de nube electrónica o de carga proporciona una idea gráfica de lo que representa un orbital. Si se pudiera fotografiar millones de veces un electrón, la representación conjunta de tales posiciones daría lugar a una imagen de puntos con unas zonas de mayor densidad que otras, reflejando así la diferente probabilidad de presencia del electrón. La nube electrónica así obtenida representaría un orbital.

Desde un punto de vista matemático un orbital queda definido por la función de onda Y, la cual varía con los números cuánticos n, l y ml. La densidad electrónica, que corresponde en la imagen de la nube de carga a la densidad de puntos, está relacionada con el cuadrado del

La forma geométrica de los orbitales viene determinada por el número cuántico secundario l cuyos valores se suelen representar, por razones históricas, mediante las letras s, p, d y f. Así l = 0 corresponde a un orbital s; l = 1 a uno p; l = 2 a uno d y l = 3 a un orbital f.

Los orbitales s tienen forma esférica y son, por lo tanto, indiferentes a la orientación (ml = 0). Los orbitales p (l = 1) presentan unas superficies límites lobuladas, distinguiéndose en cada caso tres orbitales (px, py y pz) que corresponden a las tres orientaciones ml = - 1, 0, +1.

Los orbitales d (l = 2) poseen cinco componentes (2 l + 1) orientadas en otras tantas direcciones del espacio que se representan en la forma dxy, dyz, dxz, dx2y2, dz2 y corresponden a los cinco valores del número cuántico magnético

ml = -2, -1, 0, +1, +2. Esta notación suele emplearse también para definir los niveles energéticos que caracterizan la energía de los orbitales correspondientes.

EL NÚCLEO ATÓMICO

La constitución del núcleo

Tras el descubrimiento del protón, efectuado por Rutherford en 1914, se llegó a la conclusión de que el núcleo atómico estaba formado por protones. El desarrollo de precisas técnicas de medida de masas de átomos y de núcleos atómicos puso de manifiesto que la masa de un núcleo es siempre mayor que la masa de un número de protones igual al número de electrones del átomo correspondiente. Este exceso notable de masa indicaba que otras partículas pesadas, junto con los protones, constituían el núcleo atómico.

Por sí sola, la presencia de electrones en el núcleo no podía justificar tan importante diferencia de masa, ya que la masa del electrón es más de mil ochocientas veces menor que la del protón, sin embargo podrían neutralizar la carga de los protones de modo que el número de cargas positivas en el núcleo resultase igual al de cargas negativas en la corteza electrónica. De este modo se conseguía explicar la emisión de partículas b, identificadas como electrones, en los fenómenos de desintegración radiactiva. El núcleo estaría formado entonces por protones en exceso y electrones.

En 1932 J. Chadwick descubre el neutrón, una nueva partícula de masa ligeramente superior a la del protón, pero sin carga eléctrica. Sobre esta base experimental Heisenberg propone su teoría del núcleo actualmente en vigor, según la cual el núcleo atómico estaba formado por protones y neutrones. El número de protones coincide con el de electrones y se representa por la letra Z; el número N de neutrones es aproximadamente igual al de protones en los átomos ligeros, pero crece a medida que Z aumenta hasta hacerse más de una vez y media superior al de protones en los núcleos pesados.

Una especie nuclear o núclido se representa en la forma ZXA, donde X es el símbolo químico del átomo correspondiente, Z es el número de protones, también llamado número atómico y A es el número másico suma de Z y N. Dos núcleos que teniendo el mismo número de protones difieran en su número de neutrones se denominan isótopos. El hidrógeno 1H1, el deuterio 2H1 y el tritio 3H1 son ejemplos de isótopos. Dado que las propiedades químicas dependen sólo de la composición de la corteza atómica, los isótopos de un elemento dado poseen las mismas propiedades químicas.

La carga eléctrica no es una propiedad física decisiva para las partículas componentes del núcleo; de ser así la repulsión electrostática entre los protones lo disgregaría instantáneamente. En el interior del núcleo tiene lugar una fuerza de atracción protón-protón, protón-neutrón o neutrón-neutrón, indistintamente, que es del orden de cien veces más intensa que la de repulsión electrostática entre los protones y que se conoce como interacción fuerte o fuerza nuclear. Debido a que este tipo de fuerzas no dependen de la carga eléctrica, a las partículas constituyentes del núcleo, ya sean protones, ya sean neutrones, se les denomina genéricamente nucleones. La fuerza nuclear es, por tanto, una fuerza de interacción nucleón-nucleón.

La primera estimación del tamaño del núcleo atómico fue efectuada por Rutherford. Según sus cálculos, el núcleo debía tener un diámetro del orden de 10-15 m frente a los 10-10 m del átomo completo, es decir, unas cien mil veces más pequeño. Ello significa que si un átomo creciese hasta alcanzar el tamaño de la Tierra, su núcleo no sobrepasaría el de un balón de balonmano. Experimentos posteriores han encontrado que el tamaño del núcleo, medido por su radio, es proporcional a la raíz cúbica del número de nucleones, es decir,

con Ro aproximadamente igual a 1,1 · 10-15 m. Conocidos el tamaño y la masa nuclear, es posible estimar su densidad, que alcanza valores extremadamente altos, del orden de 2 · 1017 kg/m3. Un dado de un centímetro de lado formado sólo por núcleos atómicos pesaría del orden de cien millones de toneladas.

Investigaciones recientes han revelado que a su vez los nucleones poseen una estructura interna; son de hecho combinaciones diferentes de ciertas subpartículas llamadas quarks. La unión entre los quarks en el interior de un nucleón se produce gracias a otra partícula que hace el papel de pegamento y que se denomina gluón.

La desintegración radiactiva

Algunos núcleos atómicos son inestables y sufren transformaciones en su interior, transformaciones que van acompañadas de la emisión de uno o más tipos de partículas. Este fenómeno se conoce como desintegración radiactiva o radiactividad. La desintegración radiactiva supone la transformación de núcleos de un tipo en nuevas especies nucleares que pueden a su vez ser inestables, dando lugar así a una sucesión de elementos radiactivos o serie radiactiva. La mayor parte de los isótopos radiactivos presentes en la naturaleza pertenecen a una de las cuatro series conocidas por el nombre del elemento progenitor o cabeza de la serie. Son la serie del torio (90Th232), la serie del neptunio (92Np237), la serie del uranio (92U238) y la serie del actinio (92Ac235).

Estas transformaciones nucleares van acompañadas de la emisión de partículas a (núcleos de heIio 2He4), de partículas b (electrones -1eo) o de rayos g. En el primer caso, al pasar de un elemento a otro de la serie, el número másico A se reduce en 4 unidades y el número atómico Z en dos; en el segundo el número másico no sufre cambio alguno, pero en virtud de la conservación de la carga eléctrica el número de protones Z aumenta en una unidad; la desintegración b puede considerarse como la conversión de un neutrón en un protón y un electrón, de ahí que A no varíe, pues aunque Z aumenta en una unidad, N disminuye en igual cantidad. La emisión de rayos g, al tratarse de radiación electromagnética, no cambia ni el número másico A ni el número atómico Z del núcleo inicial.

La desintegración radiactiva de una especie nuclear dada lleva consigo la disminución del número de núcleos de esa especie presente en la muestra. La ley que rige este decaimiento radiactivo es de tipo exponencial y viene dada por la ecuación:

N = No · e-lt (16.15)

donde No representa el número de núcleos inicial de la especie considerada, N el número de núcleos al cabo de un tiempo t y l es una constante característica de cada isótopo radiactivo, llamada constante de desintegración, que da idea de la probabilidad que tiene un núcleo de desintegrarse o transformarse en otro en la unidad de tiempo. El ritmo de decrecimiento de N con el tiempo se denomina actividad.

El periodo de semidesintegración T es otra magnitud que caracteriza el comportamiento radiactivo de un isótopo. Se define como el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de una muestra dada se reduzca a la mitad. Su relación con la constante de desintegración l viene dada por la ecuación T = 0,693/l y su valor puede variar desde una fracción de segundo hasta cientos de
es el valor promedio de la vida de los núcleos de una especie radiactiva dada. Coincide con el inverso de la

Junto con la radiactividad natural debida a isótopos radiactivos presentes en la naturaleza, es posible generar artificialmente núcleos inestables bombardeando átomos con partículas de elevada energía. Tales partículas pueden romper el núcleo atómico inicialmente estable dando lugar a otros núcleos radiactivos. Estos procesos de transformación nuclear se conocen como reacciones nucleares.

Los isótopos radiactivos tienen un elevado número de aplicaciones en la industria, en la investigación física y biológica y en la medicina. Así se recurre al análisis de un isótopo del carbono C14 para determinar edades de restos fósiles; se utilizan isótopos radiactivos en biología como elementos trazadores, que incorporados a moléculas de interés, permiten seguir su rastro en un organismo vivo. Su empleo en radioterapia hace posible el tratamiento y curación de diferentes tipos de enfermedades cancerosas.

Reacciones nucleares

Las reacciones nucleares son transformaciones de unos núcleos en otros, transformaciones que se consiguen bombardeando un núcleo a modo de blanco con un proyectil, que puede ser una partícula subatómica como el neutrón, un núcleo sencillo como una partícula a o incluso rayos g de suficiente energía. Una reacción nuclear puede escribirse, en forma general, como:

x + X ® Y + y

o más brevemente:

X(x, y)Y

que indica que una partícula x choca con el núcleo X, dando lugar a otro núcleo Y y a una partícula y.

La fisión es un tipo de reacción nuclear en la cual un núcleo pesado, como el de uranio o el de torio, se divide o fisiona, por lo general, en dos grandes fragmentos con una liberación importante de energía (92U235 + n ® X + Y).

Frente a los pocos MeV (1 MeV = 106 eV = 1,606 · 10-13 J) por núcleo que se libera en la mayor parte de las reacciones nucleares, destacan los 200 MeV características de los procesos de fisión. Eso significa que la cantidad de energía liberada en la fisión de un gramo de uranio es casi tres millones de veces mayor que la desprendida en la combustión de un gramo de carbón. Esta enorme magnitud explica el interés práctico que ha suscitado el aprovechamiento de este tipo de energía.

Otro aspecto destacable de las reacciones de fisión es la producción de neutrones que se liberan, bien en el momento de la fisión, bien como consecuencia de la inestabilidad de alguno de los fragmentos producidos. El número medio de neutrones liberado por cada fisión resulta ser superior a dos, lo que sugiere la posibilidad de que estos neutrones producidos puedan dar lugar, a su vez, a una nueva reacción de fisión. Este proceso, que se conoce como reacción en cadena, puede ser controlado como en los reactores nucleares o incontrolado como en la bomba atómica.

La fusión nuclear constituye un proceso de tipo inverso al de la fisión en el cual dos núcleos ligeros se reúnen para formar uno más pesado. Debido a la repulsión electrostática entre los núcleos iniciales, para que se lleve a cabo la fusión es necesario que la energía de aquéllos sea suficiente como para vencer tal repulsión. Dado que la intensidad de ésta aumenta con el número atómico Z, la fusión nuclear sólo se produce en núcleos ligeros, para los cuales la cantidad de energía cinética inicial necesaria es razonable. Aun en tales casos, la fusión requiere energías que implican temperaturas del orden de los 109 K, lo que constituye el principal problema práctico para conseguir controlar el proceso. Las reacciones de fusión nuclear que tienen lugar en estas condiciones se denominan reacciones termonucleares.

Se conocen diferentes tipos de reacciones de fusión sucesivas, también llamadas ciclos. El más sencillo es el llamado ciclo de Critchfield o ciclo protón-protón, cuyas etapas son:

1H1 + 1H1 ® 1H2 + e+ + u

1H1 + 1H2 ® 2He3 + g

donde e+ y u representan sendas partículas subatómicas denominadas positrón y neutrino respectivamente. La cantidad de energía liberada en un ciclo completo es, en este caso, de 26,2 MeV. Es precisamente el ciclo protón-protón el que se considera, de acuerdo con los datos disponibles, el principal mecanismo de producción de energía en el Sol y en aquellas otras estrellas de características semejantes.

Modelos nucleares

Aunque no se dispone todavía de un modelo único que describa de una forma satisfactoria cómo están organizados los nucleones en el interior del núcleo, se han desarrollado modelos parciales que tienen la virtud de explicar correctamente algunas de las propiedades observadas experimentalmente aunque dejen sin explicar otras. Entre ellos cabe destacar el modelo de capas y el modelo de la gota líquida. El llamado modelo de capas recuerda el modelo mecanocuántico de la corteza electrónica con nucleones organizados en capas sucesivas con niveles de energía característicos, niveles determinados, como en el caso de los electrones atómicos, por una colección de números cuánticos. La observación experimental de espectros nucleares de rayos g semejantes a los espectros de líneas atómicos, así como la existencia de núcleos estables cuyo número de nucleones correspondería a una estructura de capas completas, constituyen los principales argumentos en favor de este modelo de la arquitectura interna del núcleo.

El modelo de la gota líquida resulta apropiado para explicar lo relativo a la energía del núcleo y a la estabilidad nuclear. Según este modelo, que está apoyado en complicadas ecuaciones y en datos experimentales, las fuerzas nucleares darían lugar a una configuración semejante a la gota de un líquido que en su estado de más baja energía adopta una geometría esférica, pero que puede oscilar cambiando su forma si recibe una cantidad de energía adicional. Los estados excitados de los núcleos se corresponderían con estas configuraciones deformadas respecto de la fundamental. Para excitaciones suficientemente grandes, la oscilación de la gota podría dar lugar a su fragmentación en dos, lo que explicaría el mecanismo de la fisión nuclear.

APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA DESINTEGRACIÓN

El periodo de semidesintegración T del 92U238 para la desintegración es 4,5 · 109 años. Calcular: a) La constante de desintegración l. b) La vida media. c) La actividad en desintegraciones por segundo de una muestra que contiene un gramo de dicho isótopo. d) El número de núcleos de 92U238 existente en la muestra al cabo de un lapso de tiempo igual al periodo T.

a) La constante de desintegración l está relacionada con el periodo T por la ecuación

Sustituyendo resulta:

Si se considera 1 año 31,5 · 106 s resulta:

b) La vida media es el inverso de la constante de desintegración:

c) La actividad A representa el número de desintegraciones por segundo y puede escribirse como el producto del número N de núcleos por la probabilidad de que se desintegre uno de ellos en la unidad de tiempo que es precisamente l. Por tanto:

A = N l

El cálculo del número de núcleos N existente en la muestra de un gramo de 92U238 requiere el cálculo de la masa en gramos de un núcleo aislado. Aun cuando la masa del núcleo es algo menor que la suma de las masas de sus componentes, es posible para este tipo de cálculos considerarla igual, de modo que

masa de 92U238 = 92 · mp + (238 - 92) mn

De acuerdo con los datos de mp y mn, se tiene:

= 398,37 · 10 -27 kg = 398,37 · 10 -24 g

Por tanto, el número de núcleos en un gramo será el inverso de esta cantidad:

n.º de núcleos/g = (g/núcleo) -1 = 2,51 · 1021 núcleos, que es precisamente el valor de N en la muestra.

Por consiguiente, la actividad de la muestra será:

A = 2,51 · 1021 · 4,73 · 10 -18 = 11,9 · 103 desintegraciones/s

d) De acuerdo con la definición de periodo de semidesintegración, éste es el tiempo necesario para que el número de núcleos iniciales se reduzca a la mitad, luego:

Utilizando la ecuación de la desintegración radiactiva se obtiene el mismo resultado, pues