REDISEÑO DEL EJE

VROLLO =  r2.h donde dext = 0.9 m y dint = 0.22 m

VROLLO = (r ext2 - r int2 ).h

VROLLO = ((0.45m)2 - (0.11 m)2).(3.23m)

VROLLO = 1.93 m3

Teniendo el volúmen del rollo ahora puedo calcular la masa con la densidad del papel dada por el enunciado:

rollo= 1000 kg/m3 y como rollo= mrollo / Vrollo

mrollo = rollo .Vrollo = (1000 kg/m3)(1.93 m3)

mrollo = 1930 kg

Ahora con la masa del rollo puedo determinar el peso que este ejerce sobre la uñas del montacargas:

Wrollo = mrollo . g.

Wrollo = (1930 kg)(9.8 m/s2)

Wrollo = 18914 N peso ejercido por el rollo sobre el acoplamiento en V

Teniendo el peso del rollo saco los torques resultantes que se producen sobre el rollo:

= - Wrollo.(0.45 m)= Irollo.  (1)

De acuerdo a la expresión anterior, para el cálculo adecuado determino Irollo y :

Por pendiente:

se supone que :

45º X

360º 2 rad

X= 45º.(2 rad) / (360º) = 0.785rad

Como se demora 20s en recorrer 90º, se tardará 80 s en recorrer los 360º, por tanto:

80s x 1 minuto/60s = 1.33 minutos y 1 rev /1.33mint = 0.750 rpm

0.750 rpm x (2 rad) / (60 s)= 0.078 rad/s

Por tanto par el cálculo de , determino la pendiente como:

m = ( Y2 - Y1)/(X2 - X1) = (0.078-0)/(10) =0.0078 rad/s2 = 

Ahora cálculo el momento de inercia para el rollo:

Irollo = ½ mrollo(r ext2 - r int2) = ½ (1930 kg) ((0.45m)2 - (0.11m)2)= 183.73 kg.m2

Ya teniendo Irollo y , ahora determino el torque resultante de la sumatoria de (1):

= - Wrollo.(0.45 m)- Irollo.  = T

-18914 N(0.45m)-(183.73 kg. m2)(0.0078 rad/s2)= T

T= -8512.73 N.m

Ahora determino el momento máximo que se produce en el rollo en la posición 1:

Mmáx = (w/4).(L/2) = (18914 N/4).(3.23 m/2)= 7636.52 N.m = Mmáx (posición 1)

Momento máximo que se produce en el rollo en la posición 2:

Mmáx = (w/2).(L/2) = (18914 N/2).(3.23 m/2)= 15273.05 N.m = Mmáx (posición 2)

De acuerdo a los valores obtenidos de los momentos, entonces tenemos como:

Mmáxr = 15273.05 N.m y Mmínr = 7636.52 N.m

Por tanto:

Mmedio = (Mmáxr + Mmínr) / 2 = (15273.05 N.m + 7636.52 N.m)/2= 11454.78 N.m

Malterno = (Mmáxr - Mmínr) / 2 = (15273.05 N.m - 7636.52 N.m)/2= 3818.26 N.m

Con el momento medio y alterno, ahora determino los esfuerzos normales medio y alterno que se producen:

medio = (Mmedio.d/2) / ( .d4/64)= (11454.78 N.m) x 32 / ( . d3)= 116677.43/d3

alterno = (Malterno.d/2) / ( .d4/64)= (3818.26 N.m) x 32 / ( . d3)= 38892.47/d3

Ahora determino los esfuerzos cortantes medio y alterno, que se producen con los torques generados, por tanto, tengo que:

T= -8512.73 N.m (posición 1) y T=0.(posición 2)

Tmedio = Talterno

Tmedio = (Tmáx + Tmín) / 2 = -8512.73 N.m + 0 / 2 = -8512.73 N.m

Talterno = (Tmáx - Tmín) / 2 = -8512.73 N.m - 0 / 2 = -8512.73 N.m

medio = alterno = 16(-8512.73 N.m)/  d3 = -43354.97 / d3

Como el eje está trabajando a condiciones de flexión y torsión en fatiga se tien que:

Se = Se´. Ccarga. Csuperficie. Ctemperatura. Cconfiabilidad. Ctamaño.

Se´ = 0.5 Sut , para un material 1040 laminado en frío Sut = 586 Mpa.

Se´ = 0.5 (586 Mpa)= 293 Mpa

Ccarga=1 (por torsión y flexión)

Ctamaño= para 8 mm"d <250 mm : Ctamaño= 1.18 d-0.097

Csuperficie= A.( Sut)b, A=4.51 b=-0.265

Csuperficie= (4.51).(586 Mpa)(-0.265)

Csuperficie= 0.83

Ctemperatura= 1 (ya que no hay una temperatura de trabajo establecida)

Cconfiabilidad= 0.897, para una confiablidad de un 90%.

Por tanto

Se = (293 Mpa).(1)(0.83)(1)(1)(0.897)( 1.18 d-0.097)

Se = 257.40 d-0.097(Mpa)

bajo las condiciones de trabajo, se debe utilizar la ecuación del factor de seguridad para fatiga:

donde f = (Se x Sut)/( alt´. Sut + medio´.Se)

0 0

y alterno´ = ((xxa)2 +( yya)2 - (xxa)( yya) + 3a2)1/2

alterno´ =((xxa)2 + 3a2)1/2

alterno´ =((38892.47/d3)+(3. (-43354.97 / d3)2)1/2

alterno´ = 84567.04/ d3

medio´ = ((xxm)2 +( yym)2 - (xxm)( yym) + 3m2)1/2

medio´ = ((xxm)2 + 3m2)1/2

medio´ = ((116677.43/d3)2 + 3(-43354.97 / d3)2)1/2

medio´ = 138753.67/d3

Ahora reemplazo en la ecuación del factor de seguridad, asumimos un factor de seguridad de 2.5 por tanto :

f = (Se x Sut)/( alt´. Sut + medio´.Se)

2.5 = [(257.40x10 6 d-0.097 (N/m2))( 586 x 10 6 N/m2) / (84567.04/ d3. 586 x 10 6 N/m2)( 138753.67/d3 . 257.40x10 6 d-0.097 (N/m2)) ]

Haciendo el cálculo en la ecuación anterior se obtiene el diámetro para el eje:

deje = 0.107 m , deje = 107 mm.

0.45m

Wrollo

t(s)

n(rpm)

0.75

20

10

t(s)

w(rad/s)

0.078

20

10

10 , 0.078

Posic.ón 2

Posición 1

Mmín

Mmáx

t

Tmáx