Indice

Tema Pagina

Objetivo: 1

Justificación: 1

Introducción:

Método de fourier: 2

Ventanas: 2

Rectangular: 2

Hamming: 2

Blackman: 3

Filtros: 4

Convolución: 5

Diseño del filtro: 7

Líneas de código 8

Función TDF 9

Función FFT 10

Función calculos_rechazabanda 11

Código en lenguaje C 14

Pantallas 23

Carátula 23

Señal de entrada 23

Grafica del seno 24

TDF 24

FFT 27

Ventana rectangular 30

Ventana hamming 34

Ventana blackman 38

OBJETIVO:

El presente trabajo desarrolla el programa de un filtro digital FIR de orden impar, del tipo pasabanda implementado con el software “Turbo C++” versión 3.0.

El programa filtra una señal seno, con frecuencia, amplitud y frecuencia de muestreo a seleccionar, e incluye los algoritmos de la Transformada Discreta de Fourier, así como la Transformada Rápida de Fourier. Los diferentes parámetros del filtro digital se pueden proponer al correr el programa.

JUSTIFICACION:

Podemos darnos cuenta que la tendencia actual es la migración de la tecnología analógica a la digital, en nuestro caso el filtrado digital ofrece varias ventajas con respecto a los filtrados analógicos:

• El ancho de banda de un filtro digital esta limitado por la frecuencia de muestreo, mientras que en un filtro analógico, este parámetro depende de las características de los componentes físicos.

• Se pueden implementar tanto en software como en hardware.

• Al no contener componentes físicos, no sufre desgaste ni limitaciones, propias de los elementos eléctricos.

INTRODUCCION:

Método de Fourier

La respuesta en frecuencia de un filtro digital es periódica. Del análisis de las series de Fourier sabemos que cualquier función periódica puede expresarse como una combinación lineal de exponentes complejas. Por lo tanto la respuesta deseada de un filtro digital FIR puede ser expresada por las series de Fourier.

Ventanas

El truncamiento de las series de Fourier produce los filtros FIR con oscilaciones indeseables en la banda de paso y en la banda de rechazo, las cuales resultan de la lenta convergencia de las series de Fourier. Para reducir estas oscilaciones, una clase particular de funciones son usadas para modificar los coeficientes de Fourier (respuesta al impulso), estas son llamadas ventanas El truncamiento de las series infinitas de Fourier es equivalente a la multiplicación de los coeficientes con la función ventana.

• Rectangular

Es la más ineficiente:

La atenuación máxima de ventana rectangular es de 13 decibeles.

• Hamming

La ecuación para calcular los coeficientes de una ventana de Hamming es:

La atenuación máxima de la ventana hamming es de 43 decibeles.

• Blackman

Los coeficientes para la ventana blackman son:

Las ventanas de Blackman tienen lóbulos centrales levemente más anchos y menos

salida de la banda lateral que la longitud equivalente Hamming. La atenuación

máxima de la ventana blackman es de 58 decibeles

Filtros

El procesamiento de señales digitales es fundamental en muchas áreas de la

Informática Industrial relacionadas con el control y la regulación automática.

Los filtros son usados en muchas aplicaciones, algunas de las cuales se citan a

continuación:

o Filtro Paso Bajo.- Deja pasar frecuencias bajas, y atenúa lasaltas.

o Filtro Paso Alto.- Deja pasar frecuencias altas, y atenúa las bajas.

o Filtro Paso Banda.- Deja pasar las frecuencias que se encuentren dentro de un intervalo.

o Filtro RechazaBanda.- No deja pasar las frecuencias que se encuentren dentro de un intervalo.

Filtros recuperadores de señal:

Filtros basados en Funciones de Transferencia.

Filtros de convolución. Normalmente usados para el control en lazo cerrado de una planta lineal e invariante en el tiempo.

Filtros de Respuesta Finita al Impulso (Finite Impulse Response - FIR) y de Respuesta Infinita al Impulso (Infinite Impulse Response - IIR), y otro tipo de filtros avanzados basados en transformada Z.

Filtros para encontrar patrones, de análisis de la señal, etc.:

La Transformadas Rápidas de Fourier (Fast Fourier Transorm - FFT). Usados para obtener el espectro de la señal (la distribución de energías en diferentes frecuencias), o como base para construir correladores y filtros de convolución optimizados

en velocidad.

La posibilidad de realización de filtros digitales ha sido un factor fundamental en el desplazamiento de los clásicos filtros analógicos, que en lo relativo al control están ya relegados a un segundo plano. Por otra parte, los filtros digitales requieren de sistemas digitales complejos, y sólo se justifica su uso en aquellas aplicaciones en las que esto no sea un inconveniente.

La Convolución.

La convolución es una operación matemática que multiplica señales entre sí.

Dadas las señales h(t) y g(t) continuas de tiempo continuo, su convolución f(t)

estará expresada por:

Esta definición es válida para el tiempo continuo, sin embargo en el campo digital, se usa la siguiente:

Las dos expresiones asumen que h[n] = 0 para n < 0. En el caso de que esto no fuera así, el intervalo inferior podría ponerse como -8.

En la siguiente figura se muestra una representación gráfica de la multiplicación que realiza la convolución:

Los términos que aparecen vinculados con una fecha continua serían los que se multiplicasen. Si la flecha aparece discontinua, significa que a partir de ahí, alguno de los multiplicandos es 0, por lo que el resultado es 0.

En la figura, la función h[n] toma valores no todos 0 únicamente para el intervalo 0 = n < 10. A esta señal la llamaremos Función de Transferencia (FdT), cuyo significado es la respuesta que ofrece un sistema ante una entrada impulsiva de valor (energía) unidad.

El intervalo en el que g[n] toma valores no todos 0 lo consideraremos mucho más grande. Esta es la señal a filtrar, que proviene normalmente de la digitalización de alguna magnitud física.

DISEÑO DEL FILTRO:

En este apartado se mostrara el procedimiento de diseño del filtro basándose en el código del programa. Por tal motivo se numeraron las líneas del código fuente para su mejor ilustración.

A groso modo el programa realiza lo siguiente:

• Pide los parámetros de la señal de entrada, frecuencia, amplitud y la frecuencia de muestreo.

• Muestra la grafica de la señal de entrada.

• Pide el número de muestras para el calculo de la TDF.

• Aparecen los resultados de la TDF.

• Muestra los resultados de la magnitud y fase de la TDF.

• Grafica la magnitud de la TDF.

• Grafica la fase de la TDF.

• Pide el número de muestras para el calculo de la FFT

• Muestra los resultados de la FFT

• Grafica la magnitud de la FFT

• Grafica la fase de la FFT

• Pide los parámetros del filtro rechaza banda; fp1(frecuencia de paso 1), fs1(frecuencia de rechazo 1), fs2(frecuencia de rechazo 2), fp2(frecuencia de paso 2), as(atenuación en la banda de rechazo) y ap(atenuación en la banda de paso); también muestra la frecuencia de muestreo, el orden del filtro, la frecuencia mínima y las frecuencias centrales.

• Muestra los coeficientes del filtro, dependiendo de la ventana.

• Muestra los coeficientes de la ventana correspondiente

• Muestra los coeficientes ventaneados correspondientes.

• Aparecen las muestras de la señal seno.

• Muestra los coeficientes obtenidos de la convolución

• Grafica los coeficientes de la convolución.

• Grafica la respuesta en frecuencia del filtro.

LÍNEAS DE CÓDIGO:

1-7.

Se colocan las distintas librerías a usar

8.

Declaración de la función modografico: Pasa al modo grafico

9.

Declaración de la función fft: Calcula la FFT, y grafica su magnitud y fase.

10.

Declaración de la función carátula: Carátula del programa

11.

Declaración de la función tipodeventana: Elección del tipo de ventana; rectangular, hamming o blackman.

12

Declaración de la función calculos_rechazabanda: Pide los parámetros del

filtro, y realiza los cálculos del filtro, para obtener el orden, los coeficientes

del filtro, de la ventana y el ventaneo.

13

Función seno: Pide los parámetros de la señal de entrada y grafica la señal.

14

Función senal: Calcula las muestras para la convolucion.

15

Función tdf: Calcula la TDF, la fase y la magnitud, muestra las graficas de la magnitud y la fase.

16

Función respuesta_frecuencia: Calcula la respuesta en frecuencia del filtro.

17

Función convolución: Multiplica los coeficientes ventaneados por las muestras de la señal de entrada.

18-29.

Declaración de la variables

30-48

Función principal main, llama a las distintas funciones y cuando termina pregunta si se desea correr el programa nuevamente.

49-51.

Ruta de los BGI necesarios para correr los gráficos en el programa

52-69.

Carátula del programa

70-109.

Función seno, pide los parámetros de la señal de entrada, frecuencia(frecsenal), amplitud(amplitud) y frecuencia de muestreo(paso). Grafica la señal seno de entrada.

110-187.

Función tdf, pide el numero de las muestras y calcula la TDF mediante la formula

Calcula la magnitud y la fase mediante.

188-269

Función FFT

Nodo simple:

Nodo dual:

Parámetro W a la P:

Para obtener P.

convertir k a binario

desplazar -l bits a la derecha

Invertir el resultado obtenido

convertir a decimal

270-289

Funcion tipodeventana: Simplemente pide que se seleccione el tipo de ventana que se va a utilizar.

290-396

Pide los siguientes parámetro: fp1.fr1,fr2,fp2,as y ap y realiza los siguientes cálculos:

Parámetro D:

Deltas:

Delta f:

Orden del filtro:

Ord:

Calculo de los coeficientes por el método de Fourier:

1 para/f/"fc1

H(ej2/T)= 0 para fc1< /f/ >fc2

1 para para fc1" /f/" F/2

Calculando tenemos:

hd(n)=

para n>0

de la formula anterior tenemos que el

Finalmente llegamos a:

Los coeficientes de las ventanas seran:

Para la ventana rectangular:

Para la ventana hamming:

Para la ventana blackman:

El ventaneo resultara de:

397-407.

Muestrea la señal seno de entrada

408-436

Convoluciona la ventaneado con las muestras de la señal de entrada.

437-473

Respuesta en frecuencia del filtro:

#include<math.h>

#include<iostream.h>

#include<complex.h>

#include<conio.h>

#include<stdio.h>

#include<graphics.h>

#include<stdlib.h>

void modografico(void); //*****Entra al modo grafico***

void fft(void); //***Transformada Rapida de Fourier***

void caratula(void); //***Caratula***

void tipodeventana(void); //***Seleccion de la ventana***

void calculos_rechazabanda(void); //***Calculos para el filtro***

void seno(void); //***se¤al de entrada***

void senal(void);

void tdf(void); //***Transfomada Discreta de Fourier***

void respuesta_frecuencia(void);

void convolucion(void);

int num,a2,controlador, modo;

int n1f,q,n,nada,k,l,hf,salto,j,dfft[40][40],k1,contador,bfft[40][40],contador2[40],e,r;

float zz[40],z[40],temp,max,x1f,y1f,PI=3.141592654;

char flechafft[5], datofft[10],dato2fft[10];

double w;

complex x[40][40],hh,wp,xx[40];

float interval=0,yseno,xseno,x1,y1, fs1,fs2,fp1,fp2,f,ap,as,hPb[64],h[64],aw,

df1,df2,d,fc1,fc2,fmin,ord,n1,valor,coef[64],i,yy[312],sum[312],M[312],

signal[64],cont,a,t,ff;

int u,c,n2;

double total;

char flecha[10],datof[10],cs,graffrecuencia[20],grafamplitud[20];

void main(void){ //************menu principal*************

char cd;

caratula();

do{

seno();

tdf();

fft();

tipodeventana();

calculos_rechazabanda();

senal();

convolucion();

respuesta_frecuencia();

textbackground(4);

gotoxy(25,5);cprintf(" Desea realizar el calculo nuevamente ");

gotoxy(25,6);cprintf(" presione 's' ");

cd=getche();

}

while(cd=='s'||cd=='S');

}

void modografico(void){

controlador=DETECT;

initgraph(&controlador,&modo,"\\tc\\bgi");}

void caratula(void){ //**********funcion caratula*************

modografico();

settextjustify(CENTER_TEXT,CENTER_TEXT);

settextstyle(DEFAULT_FONT,HORIZ_DIR,3);

setcolor(4); outtextxy(320,90,"FILTRO RECHAZA BANDA");

gotoxy(20,11);printf("\tIntegrantes:\n "

"\n\t\t\t\t Aldana Cruz Ruben\n"

"\n"

"\t\t\t\t Oliva Ramirez Ariel\n"

"\n");

gotoxy(26,20);

setcolor(2); rectangle(190,300,475,340);

rectangle(187,297,478,343);

rectangle(10,10,629,469);

rectangle(15,15,624,464);

setcolor(4); printf("Presione una tecla para continuar");

getche();

closegraph();}

void seno(void){

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(25,7);cprintf(" ");

gotoxy(25,8);cprintf(" LA SE¥AL A FILTRAR ES SENOIDAL ");

gotoxy(25,9);cprintf(" ¨Cual es el valor de la frecuencia?: ");

scanf("%f",&ff);

gotoxy(25,10);cprintf(" ¨Cual es valor de la amplitud?: ");

scanf("%f",&a);

salto:

gotoxy(25,11);cprintf(" ¨Cuanto vale la frecuencia de muestreo ");

scanf("%f",&interval);

if(interval<2*ff){

printf("\n\n\t\t\t\tNo es mayor que 2*f");

goto salto;}

interval=1/interval;

gotoxy(25,12);cprintf(" ");

textbackground(4);

gotoxy(30,14);cprintf(" Enter Para Continuar ");getche();

modografico();

line(50,240,640,240);

line(50,0,50,480);

setcolor(2); settextstyle(DEFAULT_FONT,1,0);

sprintf(grafamplitud,"Amplitud = %.0f [u]",a);

outtextxy(25,10,grafamplitud);

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,0);

setcolor(2);

sprintf(graffrecuencia,"Frecuencia = %.0f [hz]",ff);

outtextxy(450,462,graffrecuencia);

setcolor(14);outtextxy(320,1,"Grafica del seno");

setcolor(15);

for(u=90;u<=545;u+=91){

line(51+u,235,51+u,245);}

for(u=45;u<=225;u+=45){

line(45,240+u,55,240+u);

line(45,240-u,55,240-u);}

outtextxy(36,237,"0");

for(xseno=0;xseno<=19*PI; xseno=xseno+0.009){

yseno=160*sin(xseno);

putpixel(50+(xseno*29),240-yseno,4);}

getche();}

void tdf(void){ //*********Transformada Discreta de Fourier******

int u1/*,num*/,muestra,i1,magnitud2[32];

float intervalo,t1,indice,yi[50],mag[32],fas[32],k1,x1,y1;

char dato[10],datof[10],numname[80],flecha[2], vertical[2],horizontal[2];

complex y_total=complex(0,0),z=complex(0,0),muestra2[32],

magnitud[32],fase[32];

for(i1=1; i1<=20; i1++){muestra2[i1]=complex(0,0);

magnitud[i1]=complex(0,0);

magnitud2[i1]=0;

fase[i1]=complex(0,0);

yi[i1]=0;}

float pi=3.1415926535897932384626433832795;

modografico();

restorecrtmode();

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(20,7);cprintf(" ");

gotoxy(20,8);cprintf(" TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER ");

gotoxy(20,9);cprintf(" %.0f*sen(2*%.0f*pi*t) ",a,ff);

gotoxy(20,10);cprintf(" ");

textbackground(4);

gotoxy(20,12);cprintf(" Introducir el numero de muestras: ");

scanf("%d",&num);

int increm=0;

for(t1=0; t1<=interval*(num-1)+interval; t1=t1+interval){

yi[increm]=(a*sin((2*ff*pi*t1)*PI/180)); //******calculo de muestras*****

printf("\t\t\t h%.0d(%.4f) = %.0f*sin(2*%.0f*pi*%.4f) = %.4f\n",increm,t1,a,ff,t1,yi[increm]);

increm++;}

getche();

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(20,2);cprintf(" ");

gotoxy(20,3);cprintf(" Transformada Discreta de Fourier ");

gotoxy(20,4);cprintf(" \n");

printf("\n");

textbackground(4);

for(muestra=0; muestra<=(num-1); muestra++){ //*****TDF*****

y_total=complex(0,0);

for(k1=0; k1<=(num-1); k1++){

z=yi[k1]*exp(2*complex(0,-1)*pi*k1*muestra/num);

y_total=y_total+z;}

muestra2[muestra]=y_total;

printf("\t\t\ty(%d)=",muestra);

cout <<"" <<y_total<<"\n";}

getche();

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(20,2);cprintf(" ");

gotoxy(20,3);cprintf(" Magnitud y fase de la TDF ");

gotoxy(20,4);cprintf(" \n");

printf("\n");

for(muestra=0; muestra<=(num-1); muestra++){ //***magnitud y fase***

y_total=complex(0,0);

for(k1=0; k1<=(num-1); k1++){

z=yi[k1]*exp(2*complex(0,-1)*pi*k1*muestra/num);

y_total=y_total+z;}

cout<<"\t\tmagnitud: " <<abs(y_total)<< "";

magnitud[muestra]=abs(y_total);

cout<<"\t fase: " <<(arg(y_total))*180/PI<< "\n";

fase[muestra]=arg(y_total);}

getche();

setgraphmode(getgraphmode()); //******grafica de la magnitud****

setcolor(15);

line(50,375,640,375);

line(50,0,50,480);

setcolor(2);

settextstyle(DEFAULT_FONT,1,0);

outtextxy(25,10,"Magnitud");

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,0);

outtextxy(555,395,"Muestras");

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,1);

outtextxy(118,20,"Magnitud de la transformada discreta de fourier");

setcolor(15);

for(u1=25;u1<=600;u1+=25){

line(50+u1,370,50+u1,380);}

for(u1=25;u1<=480;u1+=25){

line(45,u1,55,u1);}

outtextxy(35,374,"0");

for(muestra=0;muestra<=(num-1); muestra++){

mag[muestra]=real(magnitud[muestra]);

setcolor(4);

line(75+muestra*25,375,75+muestra*25,375-25*mag[muestra]);

x1=75+muestra*25;

y1=375-25*mag[muestra];

setcolor(4); sprintf(flecha,"_"); //*****flechas***

outtextxy(x1-3,y1-2, flecha);

setcolor(2); sprintf(dato,"%.2f",mag[muestra]);

outtextxy(x1-3,y1-10,dato);}

getche();

cleardevice();

setcolor(15); //*********grafica de la fase

line(50,240,640,240);

line(50,0,50,480);

setcolor(2);

settextstyle(DEFAULT_FONT,1,0);

outtextxy(25,10,"Fase");

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,0);

outtextxy(555,255,"Muestras");

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,1);

outtextxy(118,20,"Fase de la transformada discreta de fourier");

setcolor(15);

for(u1=25;u1<=600;u1+=25){

line(50+u1,235,50+u1,245);}

for(u1=15;u1<=480;u1+=25){

line(45,u1,55,u1);}

outtextxy(35,244,"0");

for(muestra=0;muestra<=(num-1); muestra++){

fas[muestra]=real((fase[muestra])*180/PI);

setcolor(4);

line(50+muestra*25,240,50+muestra*25,240-1*fas[muestra]);

x1=50+muestra*25;

y1=240-1*fas[muestra];

if(y1<=240){

sprintf(flecha,"_"); //*****flechas superiores******

outtextxy(x1-3,y1-2, flecha);

setcolor(2);sprintf(datof,"%.2f",fas[muestra]);

outtextxy(x1-3,y1-10,datof);}

if(y1>240){

sprintf(flecha,"_"); //*****flechas inferiores******

outtextxy(x1-3,y1-2, flecha);

setcolor(2); sprintf(datof,"%.2f",fas[muestra]);

outtextxy(x1-3,y1+10,datof);}}

getche();

closegraph();}

void fft(void){

a0:

textbackground(0);clrscr();textbackground(1);

gotoxy(22,6);cprintf(" TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER ");

gotoxy(22,7);cprintf(" ¨Cuantas muestras son? ");

scanf("%d",&n);

if((n<=0)||(n>32)||(n!=2)&&(n!=4)&&(n!=8)&&(n!=16)&&(n!=32)) goto a0;

textbackground(4);

gotoxy(22,25);cprintf(" Enter Para Continuar ");getche();

if(n==2) nada=1;

if(n==4) nada=2;

if(n==8) nada=3;

if(n==16) nada=4;

if(n==32) nada=5;

textbackground(0);clrscr();textbackground(1);

int increm=0;

float h,t1;

textbackground(1);

gotoxy(24,1);cprintf(" Muestras de la se¤al ");

printf("\n");

for(t1=0; t1<=interval*(n-1)+interval; t1=t1+interval){

x[0][increm]=a*sin((2*ff*PI*t1)*PI/180); //******calculo de muestras*****

printf("\t\t\t h%.0d(%.4f) = %.4f\n",increm,t1,x[0][increm]);

increm++;

}

textbackground(4);

gotoxy(26,25);cprintf(" Enter Para Continuar ");getche();

for(k=0;k<=n-1;k++){

a2=k;

for(l=0;l<=nada-1;l++){

dfft[k][l]=a2 % 2;

a2=a2/2;}}

hf=nada-1;

for(l=1;l<=nada;l++){

salto=n/pow(2,l);

j=nada-l;

k1=0;

for(k=0;k+salto<=n-1;k++){

if(k1==salto){

k1=0;

k=k+salto;}

for(a2=0;a2<=nada-1;a2++){

contador=dfft[k][hf-a2+j]*pow(2,a2);

bfft[l][k]=bfft[l][k]+contador;

w=(-2*PI*bfft[l][k])/n;

hh=complex(0,w);

wp=exp(hh);}

x[l][k]=x[l-1][k]+wp*x[l-1][k+salto];

x[l][k+salto]=x[l-1][k]-wp*x[l-1][k+salto];

k1++;}}

textbackground(0);clrscr();textbackground(1);

for(k=0;k<=n-1;k++){

for(a2=0;a2<=nada-1;a2++){

contador=dfft[k][hf-a2]*pow(2,a2);

contador2[k]=contador2[k]+contador;}}

for(k=0;k<=n-1;k++){

xx[k]=x[nada][contador2[k]];}

gotoxy(20,1);cprintf(" FFT(Transformada Rapida de Fourier ");

for(k=0;k<=n-1;k++){

gotoxy(29,k+3);cout<<"x["<<k<<"]="<<xx[k];}

textbackground(4);

gotoxy(20,25);cprintf(" Enter Para Continuar ");getche();

modografico();

line(60,0,60,480); line(60,240,640,240); //***grafica de la magnitud**

settextstyle(DEFAULT_FONT,1,1);

setcolor(2);outtextxy(25,5,"|X(n)|");

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,1);

outtextxy(570,250,"muestras");

outtextxy(290,10," Magnitud de la funcion FFT");

for(n1f=0;n1f<=n;n1f++){

z[n1f]=abs(xx[n1f]);

for(q=0;q<=n-1;q++){

zz[q]=z[q];}

for(r=0;r<=n-1;r++)

for(e=r+1;e<=n-1;e++)

if(zz[r]<zz[e]){

temp=zz[r];

zz[r]=zz[e];

zz[e]=temp;}

max=zz[0];

setcolor(4);

line(60+(n1f*(580/n)),240,60+(n1f*(580/n)),240-(z[n1f]*(220/max)));

x1f=(60+(n1f*(580/n)));

y1f=240-(z[n1f]*(220/max));

setcolor(4); sprintf(flechafft,"_"); //*****flechas***

outtextxy(x1f-3,y1f-2, flechafft);

setcolor(2); sprintf(datofft,"%.2f",z[n1f]);

outtextxy(x1f-3,y1f-10,datofft);}

getche();

cleardevice(); //****grafica de la fase*****

settextstyle(DEFAULT_FONT,1,1);

setcolor(2);outtextxy(25,5,"Fase");

settextstyle(DEFAULT_FONT,0,1);

outtextxy(570,250,"muestras");

outtextxy(290,10," Fase de la funcion FFT");

setcolor(15);

line(60,0,60,480);

line(60,240,640,240);

for(n1f=0;n1f<=n-1;n1f++){

z[n1f]=((arg(xx[n1f]))*180)/PI;

setcolor(4);

line(60+(n1f*(580/n)),240,60+(n1f*(580/n)),240-(z[n1f]));

x1f=(60+(n1f*(580/n)));

y1f=(240-(z[n1f]*1));

if(y1f<=240){

setcolor(4);sprintf(flechafft,"_"); //*****flechas superiores******

outtextxy(x1f-3,y1f-2, flechafft);

setcolor(2);sprintf(datofft,"%.2f",z[n1f]);

outtextxy(x1f-3,y1f-10,datofft); }

if(y1f>240){

setcolor(4);sprintf(flechafft,"_"); //*****flechas inferiores******

outtextxy(x1f-3,y1f-2, flechafft);

setcolor(2); sprintf(dato2fft,"%.2f",z[n1f]);

outtextxy(x1f-3,y1f+10,dato2fft);} }

getche();

closegraph();}

void tipodeventana(void){

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(32,8);cprintf(" ");

gotoxy(32,9);cprintf(" TIPO DE VENTANA ");

gotoxy(32,10);cprintf(" a). Ventana rectangular ");

gotoxy(32,11);cprintf(" b). Ventana hamming ");

gotoxy(32,12);cprintf(" c). Ventana blackman ");

gotoxy(32,13);cprintf(" ");

gotoxy(32,14);cprintf(" ");

textbackground(4);

primero:

gotoxy(32,17);cprintf(" Eliga la opcion ");

cs=getche();

switch(cs){

case 'a':break;

case 'b':break;

case 'c':break;

case 's'||'S': exit(10);

default:;}

}

void calculos_rechazabanda(void){

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(25,4);cprintf(" ");

gotoxy(25,5);cprintf(" PARAMETROS DEL FILTRO ");

gotoxy(25,6);cprintf(" Frecuencia de paso, 'Fp1' [Hz]: ");

scanf("%f",&fp1);

etiqueta1:

gotoxy(25,7);cprintf(" Frecuencia de rechazo, 'Fs1'>Fp1 [Hz]: ");

scanf("%f",&fs1);

if (fs1<=fp1){ gotoxy(30,7);delline();

goto etiqueta1;}

etiqueta2:

gotoxy(25,8);cprintf(" Frecuencia de rechazo, 'Fs2'>Fs1 [Hz]: ");

scanf("%f",&fs2);

if (fs2<=fs1){ gotoxy(30,8);delline();

goto etiqueta2;}

etiqueta3:

gotoxy(25,9);cprintf(" Frecuencia de paso, 'Fp2'>Fs2 [Hz]: ");

scanf("%f",&fp2);

if (fp2<=fs2){ gotoxy(25,9);delline();

goto etiqueta3;}

gotoxy(25,10);cprintf(" ");

f = 2*fp2;

gotoxy(25,12);printf(" Frecuencia de muestreo ");

gotoxy(25,14);printf(" F = (2*fp2) = %.0f ",f);

gotoxy(24,15);cprintf(" Atenuacion, banda de paso, Ap [dB]: ");

scanf("%f",&ap);

etiqueta4:

gotoxy(25,16);cprintf(" Atenuacion, banda de rechazo, As [dB]: ");

scanf("%f",&as);

if((cs=='a')&&(as>13)){gotoxy(23,18);

printf(" La ventana rectangular atenua maximo 13 dB ");

gotoxy(25,16);delline();

goto etiqueta4;}

if((cs=='b')&&(as>43)){gotoxy(23,18);

printf(" La ventana hamming atenua maximo 43 dB");

gotoxy(25,16);delline();

goto etiqueta4;}

if((cs=='c')&&(as>58)){gotoxy(23,18);

printf(" La ventana blackman atenua maximo 58 dB");

gotoxy(25,16);delline();

goto etiqueta4;}

if(as<=21){ //**** parametro D*****

d=0.92222;}

if(as>21){

d=(as-7.95)/14.36;}

printf("\n\t\t\t Valor del parametro D=%.4f",d);

df1=fs1-fp1; //****deltas****

df2=fp2-fs2;

if (df1<=df2) fmin=df1; //*****asignacion de la delta menor****

if (df1>df2) fmin=df2;

fc1=fp1+((fs1-fp1)/2); //*****frecuencias centrales

fc2=fs2+((fp2-fs2)/2);

printf("\n\t\t\t Valor de fmin=%.0f",fmin);

ord=((f*d)/fmin)+1; //*******orden del filtro******

n=ceil(ord);

c = n % 2;

switch(c){

case 0:ord=n+1; //********orden par*******

textbackground(1);

gotoxy(27,20);cprintf(" Orden del filtro: N = %.0f ",ord);

printf("\n\tValor de la frecuencias centrales fc1=%.0f [hz], fc2=%.0f [hz]",fc1,fc2);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();break;

case 1:ord=n; //*********orden impar*****

gotoxy(27,20);cprintf(" Orden del filtro: N = %.0f ",ord);

printf("\n\n\t Valor de la frecuencias centrales fc1=%.0f [hz], fc2=%.0f [hz]",fc1,fc2);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();break;}

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(30,1);cprintf(" Coeficientes ");

hPb[0]=((2/f)*(fc1-fc2))+1;

gotoxy(30,3);printf("Hcoef[0] = %f",hPb[0]);

n2=1;

for(n1=1;n1<=((ord-1)/2);n1++){ //**metodo de fourier*****

hPb[n1]=(1/(n1*PI))*((sin((2*PI*n1*fc1)/f))-(sin((2*PI*n1*fc2)/f)));

gotoxy(30,3+n2);printf("Hcoef[%.0f] = %f",n1,hPb[n1]);

n2++;}

textbackground(4);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();

if(cs=='a'){ //*******ventana rectangulara*******

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(21,1);cprintf(" Coeficientes de la ventana rectangular ");

n2=3;

for(n1=0;n1<=(ord-1)/2;n1++){

coef[n1]=1;

gotoxy(31,n2);printf("rectangular[%.0f] = %f",n1,coef[n1]);

n2++;}

textbackground(4);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();}

if(cs=='b'){ //******ventana hamming*****/

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(23,1);cprintf(" Coeficientes de la ventana hamming ");

n2=3;

for(n1=0;n1<=(ord-1)/2;n1++){

coef[n1]=0.54+(0.46*cos((2*PI*n1)/(ord-1)));

gotoxy(30,n2);printf("hamming[%.0f] = %f",n1,coef[n1]);

n2++;}

textbackground(4);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();}

if(cs=='c'){ //********ventana blackman*******

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(22,1);cprintf(" Coeficientes de la ventana blackman ");

n2=3;

for(n1=0;n1<=(ord-1)/2;n1++){

coef[n1]=0.42+(0.5*cos((2*PI*n1)/(ord-1)))+(0.08*cos((4*PI*n1)/(ord-1)));

gotoxy(31,n2);printf("blackman[%.0f] = %f",n1,coef[n1]);

n2++;}

textbackground(4);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para terminar ");getche();}

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1); //**** ventaneo****/

gotoxy(28,1);cprintf(" Coeficientes ventaneados ");

n2=3;

for(n1=0;n1<=(ord-1)/2;n1++){

h[n1]=hPb[n1]*coef[n1];

gotoxy(31,n2);printf("HVent[%.0f] = %f",n1,h[n1]);

n2++;}

textbackground(4);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();}

void senal(void){

float k;

int increm=0;

textbackground(0);clrscr();textbackground(1);

for(k=0;k<interval*(num-1);k=k+interval){

signal[increm] = a*sin((2*ff*PI*k)*PI/180);

printf("\n muestras de la se¤al seno h%d=%f:",increm,signal[increm]);

increm++;}

getche();}

void convolucion(void){

textbackground(0); clrscr(); textbackground(1);

gotoxy(25,1);cprintf(" Resultados en el dominio del tiempo ");

for(k=0;k<ord/2;k++){

for(i=0;i<ord/2;i++){

if((k-i)<0)

signal[k-i]=0;

yy[k] = h[i]*signal[k-i];

sum[k]=sum[k]+yy[k];}

gotoxy(35,k+3);printf("htiemp[%.0d] = %.2f",k,sum[k]);}

textbackground(4);

gotoxy(25,25);cprintf(" Enter para continuar ");getche();

modografico();

line(60,0,60,480); line(60,240,640,240);

for(q=60;q<=640;q=q+20){

line(q,235,q,245);}

setcolor(2); outtextxy(605,250,"k"); outtextxy(30,5,"Y(k)");

settextjustify(CENTER_TEXT,RIGHT_TEXT);

setcolor(2);

outtextxy(320,1,"Senal seno el domino del tiempo");

outtextxy(46,244,"0");

for(k=0;k<ord/2;k++){

setcolor(4); putpixel(60+(k*20),240-(sum[k]*40),2);

line(60+(k*20),240,60+(k*20),240-(sum[k]*40));

x1=60+(k*20);

y1=240-(sum[k]*40);

if(y1<=240){

sprintf(flecha,"_");

outtextxy(x1,y1-2, flecha);

setcolor(2); sprintf(datof,"%.2f",sum[k]);

outtextxy(x1-3,y1-12,datof);}

if(y1>240){

sprintf(flecha,"_");

outtextxy(x1,y1-2, flecha);

setcolor(2); sprintf(datof,"%.2f",sum[k]);

outtextxy(x1-3,y1+12,datof);}}

getche();

closegraph();}

void respuesta_frecuencia(void){

n2=0;

clrscr();

for(i=0;i<=0.5;i+=0.00125){

valor=0;

for(k=1;k<=(ord-1)/2;k++){

total=h[k]*cos(2*PI*i*k);

valor=valor+total;}

M[n2]=20*log10(fabs(h[0]+(2*valor))); //***absoluto

n2++;}

modografico();

rectangle(50,50,590,430);

setcolor(14);

setlinestyle(DOTTED_LINE, 1, 2);

outtextxy(36,47,"0"); line(50,145,590,145);

outtextxy(20,142,"-20");line(50,240,590,240);

outtextxy(20,237,"-40");line(50,335,590,335);

outtextxy(20,332,"-60");

outtextxy(20,427,"-80");line(158,50,158,430);

outtextxy(147,35,"0.1");line(266,50,266,430);

outtextxy(255,35,"0.2");line(374,50,374,430);

outtextxy(363,35,"0.3");line(482,50,482,430);

outtextxy(471,35,"0.4");

outtextxy(579,35,"0.5");

settextjustify(CENTER_TEXT,CENTER_TEXT);

settextstyle(DEFAULT_FONT,HORIZ_DIR,1);

setcolor(2);

outtextxy(320,450," Frecuencia ");

outtextxy(50,30,"dB");

settextjustify(CENTER_TEXT,LEFT_TEXT);

settextjustify(CENTER_TEXT,RIGHT_TEXT);

setcolor(4);outtextxy(320,1,"Respuesta en frecuencia del filtro");

for(n2=0;n2<=400;n2=n2+1){

aw=M[n2]*4.7;

circle(50+(n2*1.35),50-aw,2);

setcolor(2); putpixel(50+(n2*1.35),50-aw,4);}

getche();

closegraph();

}

VENTANAS

Primera: Carátula

Segunda: Datos de la señal de entrada

LA SEÑAL A FILTRAR ES SENOIDAL

¿Cual es el valor de la frecuencia?: 300

¿Cual es valor de la amplitud?: 5

¿Cuanto vale la frecuencia de muestreo? 1000

Presione una tecla para continuar

Tercera ventana: Grafica de la señal de entrada

Cuarta ventana: Numero de muestras

TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

5*sen(2*300*pi*t)

Introducir el numero de muestras: 16

h(0.0000) = 5*sin(2*300*pi*0.0000) = 0.0000

h1(0.0010) = 5*sin(2*300*pi*0.0010) = 0.1645

h2(0.0020) = 5*sin(2*300*pi*0.0020) = 0.3287

h3(0.0030) = 5*sin(2*300*pi*0.0030) = 0.4927

h4(0.0040) = 5*sin(2*300*pi*0.0040) = 0.6561

h5(0.0050) = 5*sin(2*300*pi*0.0050) = 0.8188

h6(0.0060) = 5*sin(2*300*pi*0.0060) = 0.9806

h7(0.0070) = 5*sin(2*300*pi*0.0070) = 1.1413

h8(0.0080) = 5*sin(2*300*pi*0.0080) = 1.3008

h9(0.0090) = 5*sin(2*300*pi*0.0090) = 1.4589

h10(0.0100) = 5*sin(2*300*pi*0.0100) = 1.6154

h11(0.0110) = 5*sin(2*300*pi*0.0110) = 1.7702

h12(0.0120) = 5*sin(2*300*pi*0.0120) = 1.9230

h13(0.0130) = 5*sin(2*300*pi*0.0130) = 2.0738

h14(0.0140) = 5*sin(2*300*pi*0.0140) = 2.2223

h15(0.0150) = 5*sin(2*300*pi*0.0150) = 2.3685

h16(0.0160) = 5*sin(2*300*pi*0.0160) = 2.5120

Presione una tecla para continuar

Quinta ventana: Resultados de la TDF

Transformada Discreta de Fourier

y(0)=(19.315602, 0)

y(1)=(-1.403297, 6.359619)

y(2)=(-1.294089, 3.0379)

y(3)=(-1.274061, 1.881408)

y(4)=(-1.267151, 1.256695)

y(5)=(-1.264068, 0.839572)

y(6)=(-1.262537, 0.520424)

y(7)=(-1.261802, 0.249909)

y(8)=(-1.261582, 1.652212e-06)

y(9)=(-1.261803, -0.249905)

y(10)=(-1.262538, -0.520421)

y(11)=(-1.26407, -0.839568)

y(12)=(-1.267155, -1.256692)

y(13)=(-1.274067, -1.881405)

y(14)=(-1.294098, -3.037898)

y(15)=(-1.403314, -6.359621)

Presione una tecla para continuar

Sexta ventana: Magnitud y fase de la TDF

Magnitud y fase de la TDF

magnitud: 19.315602 fase: 0

magnitud: 6.512603 fase: 102.443333

magnitud: 3.302045 fase: 113.073108

magnitud: 2.272208 fase: 124.105268

magnitud: 1.784644 fase: 135.237361

magnitud: 1.517481 fase: 146.408577

magnitud: 1.365592 fase: 157.598274

magnitud: 1.286312 fase: 168.797147

magnitud: 1.261582 fase: 179.99992

magnitud: 1.286312 fase: -168.797297

magnitud: 1.365592 fase: -157.598424

magnitud: 1.517481 fase: -146.408727

magnitud: 1.784645 fase: -135.237511

magnitud: 2.272208 fase: -124.105418

magnitud: 3.302047 fase: -113.073258

magnitud: 6.512609 fase: -102.443483

Presione una tecla para continuar

Séptima ventana:

Octava ventana:

Ventana nueve:

TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER

¿Cuantas muestras son? 16

Presione una tecla para Continuar

Ventana diez:

Muestras de la señal

h(0.0000) = 0.0000

h1(0.0010) = 0.1645

h2(0.0020) = 0.3287

h3(0.0030) = 0.4927

h4(0.0040) = 0.6561

h5(0.0050) = 0.8188

h6(0.0060) = 0.9806

h7(0.0070) = 1.1413

h8(0.0080) = 1.3008

h9(0.0090) = 1.4589

h10(0.0100) = 1.6154

h11(0.0110) = 1.7702

h12(0.0120) = 1.9230

h13(0.0130) = 2.0738

h14(0.0140) = 2.2223

h15(0.0150) = 2.3685

Presione una tecla para Continuar

Ventana once:

FFT(Transformada Rapida de Fourier

x[0]=(19.315602, 0)

x[1]=(-1.403297, 6.359619)

x[2]=(-1.29409, 3.0379)

x[3]=(-1.274062, 1.881408)

x[4]=(-1.267152, 1.256695)

x[5]=(-1.264068, 0.839571)

x[6]=(-1.262537, 0.520423)

x[7]=(-1.261802, 0.249907)

x[8]=(-1.261582, 0)

x[9]=(-1.261802, -0.249907)

x[10]=(-1.262537, -0.520423)

x[11]=(-1.264068, -0.83957)

x[12]=(-1.267152, -1.256695)

x[13]=(-1.274063, -1.881408)

x[14]=(-1.294091, -3.0379)

x[15]=(-1.403298, -6.35962)

Presione una tecla para Continuar

Ventana doce:

Ventana trece:

Ventana catorce:

TIPO DE VENTANA

a). Ventana rectangular

b). Ventana hamming

c). Ventana blackman

Eliga la opcion

Ventana quince a), Ventana rectangular

PARAMETROS DEL FILTRO

Frecuencia de paso, 'Fp1' [Hz]: 100

Frecuencia de rechazo, 'Fs1'>Fp1 [Hz]: 1000

Frecuencia de rechazo, 'Fs2'>Fs1 [Hz]: 4000

Frecuencia de paso, 'Fp2'>Fs2 [Hz]: 8000

Frecuencia de muestreo

F = 16000

Atenuacion, banda de paso, Ap [dB]: 3

Atenuacion, banda de rechazo, As [dB]: 13

Valor del parametro D=0.9222

Valor de fmin=900

Orden del filtro: N = 19

Valor de la frecuencias centrales fc1=550 [hz], fc2=6000 [hz]

Presione una tecla para continuar

Ventana dieciséis a):

Coeficientes

Hcoef[0] = 0.318750

Hcoef[1] = -0.156862

Hcoef[2] = 0.225787

Hcoef[3] = -0.010987

Hcoef[4] = 0.060511

Hcoef[5] = 0.101161

Hcoef[6] = -0.001992

Hcoef[7] = 0.077548

Hcoef[8] = 0.039299

Hcoef[9] = 0.007926

Presione una tecla para continuar

Ventana diecisiete a):

Coeficientes de la ventana rectangular

rectangular[0] = 1.000000

rectangular[1] = 1.000000

rectangular[2] = 1.000000

rectangular[3] = 1.000000

rectangular[4] = 1.000000

rectangular[5] = 1.000000

rectangular[6] = 1.000000

rectangular[7] = 1.000000

rectangular[8] = 1.000000

rectangular[9] = 1.000000

Presione una tecla para continuar

Ventana dieciocho a):

Coeficientes ventaneados

HVent[0] = 0.318750

HVent[1] = -0.156862

HVent[2] = 0.225787

HVent[3] = -0.010987

HVent[4] = 0.060511

HVent[5] = 0.101161

HVent[6] = -0.001992

HVent[7] = 0.077548

HVent[8] = 0.039299

HVent[9] = 0.007926

Presione una tecla para continuar

Ventana diecinueve a):

Muestras de la señal seno

muestra h0=0.000000

muestra h1=0.164464

muestra h2=0.328750

muestra h3=0.492679

muestra h4=0.656076

muestra h5=0.818763

muestra h6=0.980564

muestra h7=1.141303

muestra h8=1.300808

muestra h9=1.458904

muestra h10=1.615422

muestra h11=1.770191

muestra h12=1.923045

muestra h13=2.073818

muestra h14=2.222346

Presione una tecla para continuar

Ventana veinte a):

Resultados en el dominio del tiempo

htiemp[] = 0.00

htiemp[1] = 0.05

htiemp[2] = 0.08

htiemp[3] = 0.14

htiemp[4] = 0.20

htiemp[5] = 0.28

htiemp[6] = 0.36

htiemp[7] = 0.45

htiemp[8] = 0.55

htiemp[9] = 0.65

Presione una tecla para continuar

Ventana veintiuno a):

Ventana veintidós a):

Para la ventana hamming:

PARAMETROS DEL FILTRO

Frecuencia de paso, 'Fp1' [Hz]: 100

Frecuencia de rechazo, 'Fs1'>Fp1 [Hz]: 1000

Frecuencia de rechazo, 'Fs2'>Fs1 [Hz]: 4000

Frecuencia de paso, 'Fp2'>Fs2 [Hz]: 8000

Frecuencia de muestreo

F = 16000

Atenuacion, banda de paso, Ap [dB]: 3

Atenuacion, banda de rechazo, As [dB]: 30

Valor del parametro D=1.5355

Valor de fmin=900

Orden del filtro: N = 29

Valor de la frecuencias centrales fc1=550 [hz], fc2=6000 [hz]

Presione una tecla para continuar

Coeficientes

Hcoef[0] = 0.318750

Hcoef[1] = -0.156862

Hcoef[2] = 0.225787

Hcoef[3] = -0.010987

Hcoef[4] = 0.060511

Hcoef[5] = 0.101161

Hcoef[6] = -0.001992

Hcoef[7] = 0.077548

Hcoef[8] = 0.039299

Hcoef[9] = 0.007926

Hcoef[10] = 0.058297

Hcoef[11] = -0.000406

Hcoef[12] = 0.013860

Hcoef[13] = 0.025336

Hcoef[14] = -0.020064

Presione una tecla para continuar

Coeficientes de la ventana hamming

hamming[0] = 1.000000

hamming[1] = 0.988467

hamming[2] = 0.954446

hamming[3] = 0.899642

hamming[4] = 0.826805

hamming[5] = 0.739587

hamming[6] = 0.642360

hamming[7] = 0.540000

hamming[8] = 0.437640

hamming[9] = 0.340413

hamming[10] = 0.253195

hamming[11] = 0.180358

hamming[12] = 0.125554

hamming[13] = 0.091533

hamming[14] = 0.080000

Presione una tecla para continuar

Coeficientes ventaneados

HVent[0] = 0.318750

HVent[1] = -0.155053

HVent[2] = 0.215501

HVent[3] = -0.009884

HVent[4] = 0.050031

HVent[5] = 0.074817

HVent[6] = -0.001279

HVent[7] = 0.041876

HVent[8] = 0.017199

HVent[9] = 0.002698

HVent[10] = 0.014761

HVent[11] = -0.000073

HVent[12] = 0.001740

HVent[13] = 0.002319

HVent[14] = -0.001605

Presione una tecla para continuar

Muestras de la señal seno

muestra h0=0.000000

muestra h1=0.164464

muestra h2=0.328750

muestra h3=0.492679

muestra h4=0.656076

muestra h5=0.818763

muestra h6=0.980564

muestra h7=1.141303

muestra h8=1.300808

muestra h9=1.458904

muestra h10=1.615422

muestra h11=1.770191

muestra h12=1.923045

muestra h13=2.073818

muestra h14=2.222346

Presione una tecla para continuar

Resultados en el dominio del tiempo

htiemp[] = 0.00

htiemp[1] = 0.05

htiemp[2] = 0.08

htiemp[3] = 0.14

htiemp[4] = 0.20

htiemp[5] = 0.27

htiemp[6] = 0.35

htiemp[7] = 0.43

htiemp[8] = 0.52

htiemp[9] = 0.61

htiemp[10] = 0.69

htiemp[11] = 0.78

htiemp[12] = 0.87

htiemp[13] = 0.96

htiemp[14] = 1.05

Presione una tecla para continuar

Para la ventana blackman tenemos:

PARAMETROS DEL FILTRO

Frecuencia de paso, 'Fp1' [Hz]: 100

Frecuencia de rechazo, 'Fs1'>Fp1 [Hz]: 1000

Frecuencia de rechazo, 'Fs2'>Fs1 [Hz]: 4000

Frecuencia de paso, 'Fp2'>Fs2 [Hz]: 8000

Frecuencia de muestreo

F = 16000

Atenuacion, banda de paso, Ap [dB]: 3

Atenuacion, banda de rechazo, As [dB]: 30

Valor del parametro D=1.5355

Valor de fmin=900

Orden del filtro: N = 29

Valor de la frecuencias centrales fc1=550 [hz], fc2=6000 [hz]

Presione una tecla para continuar

Coeficientes

Hcoef[0] = 0.318750

Hcoef[1] = -0.156862

Hcoef[2] = 0.225787

Hcoef[3] = -0.010987

Hcoef[4] = 0.060511

Hcoef[5] = 0.101161

Hcoef[6] = -0.001992

Hcoef[7] = 0.077548

Hcoef[8] = 0.039299

Hcoef[9] = 0.007926

Hcoef[10] = 0.058297

Hcoef[11] = -0.000406

Hcoef[12] = 0.013860

Hcoef[13] = 0.025336

Hcoef[14] = -0.020064

Presione una tecla para continuar

Coeficientes de la ventana blackman

blackman[0] = 1.000000

blackman[1] = 0.979541

blackman[2] = 0.920364

blackman[3] = 0.828717

blackman[4] = 0.713943

blackman[5] = 0.587063

blackman[6] = 0.459183

blackman[7] = 0.340000

blackman[8] = 0.236662

blackman[9] = 0.153179

blackman[10] = 0.090453

blackman[11] = 0.046886

blackman[12] = 0.019395

blackman[13] = 0.004614

blackman[14] = 0.000000

Presione una tecla par continuar

Coeficientes ventaneados

HVent[0] = 0.318750

HVent[1] = -0.153653

HVent[2] = 0.207806

HVent[3] = -0.009105

HVent[4] = 0.043202

HVent[5] = 0.059388

HVent[6] = -0.000915

HVent[7] = 0.026366

HVent[8] = 0.009301

HVent[9] = 0.001214

HVent[10] = 0.005273

HVent[11] = -0.000019

HVent[12] = 0.000269

HVent[13] = 0.000117

HVent[14] = -0.000000

Presione una tecla para continuar

Muestras de la señal seno

muestra h0=0.000000

muestra h1=0.164464

muestra h2=0.328750

muestra h3=0.492679

muestra h4=0.656076

muestra h5=0.818763

muestra h6=0.980564

muestra h7=1.141303

muestra h8=1.300808

muestra h9=1.458904

muestra h10=1.615422

muestra h11=1.770191

muestra h12=1.923045

muestra h13=2.073818

muestra h14=2.222346

Presione una tecla para continuar

Resultados en el dominio del tiempo

htiemp[] = 0.00

htiemp[1] = 0.05

htiemp[2] = 0.08

htiemp[3] = 0.14

htiemp[4] = 0.20

htiemp[5] = 0.27

htiemp[6] = 0.34

htiemp[7] = 0.42

htiemp[8] = 0.50

htiemp[9] = 0.58

htiemp[10] = 0.66

htiemp[11] = 0.74

htiemp[12] = 0.82

htiemp[13] = 0.89

htiemp[14] = 0.97

Presione una tecla para continuar

41