ALGORITMO:

1.- Es una secuencia de pasos o procesos lógicamente relacionados entre sí a fin de obtener la solución a un problema planteado.

2.- Es una lista de instrucciones para efectuar paso a paso un proceso.

3.- Conjunto “FINITO” de pasos o instrucciones, seguidas en un orden lógico, los cuales nos llevan a la solución de un problema específico.

4.- Una serie de instrucciones colocadas en cierta secuencia, necesarias para la descripción de las operaciones que llevan a la solución de un problema.

5.- Es un procedimiento completo para resolver un problema específico en un número “FINITO” de pasos.

6.- Es un método para resolver un problema mediante una serie de datos precisos, definidos y finitos.

PASOS PARA PLANTEAR LA SOLUCIÓN A UN PROBLEMA:

1.- Análisis del problema.

2.- Identificar las entradas, procesos y salidas del problema, declaración de variables.

3.- Diseño del Algoritmo: Describe la secuencia ordenada de los pasos, sin ambigüedad, es decir, siendo preciso y veraz en la búsqueda de la solución al problema.

4.- Codificación del Algoritmo: Es la expresión en un lenguaje de programación de los pasos definidos en el algoritmo.

5.- Ejecución y validación del programa por el computador.

CARACTERÍSTICAS DE ALGORITMOS:

Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:

1.- Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso.

2.- Un algoritmo debe estar bien definido, es decir, si se sigue la ejecución dos veces del mismo se debe obtener la misma secuencia lógica. El algoritmo debe definirse de forma precisa para cada paso, es decir, hay que evitar toda ambigüedad al definir cada paso. Puesto que el lenguaje humano es impreciso, los algoritmos se expresan mediante un lenguaje formal, ya sea matemático o de programación para un computador.

3.- Un algoritmo debe ser “FINITO”, Si se sigue un algoritmo se debe terminar en algún momento; o sea, debe tener un numero finito de pasos.

4.- Entrada: El algoritmo tendrá cero o más entradas, es decir, cantidades dadas antes de empezar el algoritmo. Estas cantidades pertenecen además a conjuntos especificados de objetos. Por ejemplo, pueden ser cadenas de caracteres, enteros, naturales, fraccionarios, etc. Se trata siempre de cantidades representativas del mundo real expresadas de tal forma que sean aptas para su interpretación por el computador.

5.- Salida: El algoritmo tiene una o más salidas, en relación con las entradas.

CLASIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS:

• Directos: Son aquellos que permiten encontrar la solución al problema de manera instántanea o directa, en un número determinado de pasos.

Ejemplo: 23 = 2*2*2 = 8

• Indirecto:

Se ignora el número de pasos.

Son aquellos donde se desconocen el número de pasos para lograr la solución de un problema.

Estos a su vez, se clasifican en:

Finito: El número de pasos a realizar son conocidos así como la factibilidad de solución al problema planteado, o sea, que va a ver una respuesta al proceso.

Ejemplo: Medir distancia

A B

Es factible que algún día pueda saber la distancia entre la Sede antigua del IUTEPAL (Av. Constitución) y la Sede Nueva del IUTEPAL (Urb. Caña de Azúcar).

Infinito:

Se desconoce el número de pasos a realizar, así como la imposibilidad de encontrar la solución al problema planteado.

Cuando realmente es imposible lograr la solución, por más vueltas que le demos al problema.

Ejemplo: 20 ; +" ; -2

3 -"

Ejemplos de Algoritmos:

Podemos idear un algoritmo para un determinado proceso, así como también hacerlo en diferentes formas.

Por ejemplo: Cómo podríamos encontrar el promedio de un conjunto de números?.

Una posible solución sería:

1.- Sumar los números dados.

2.- Contar dichos números.

3.- Dividir el resultado obtenido en el punto 1 entre el resultado obtenido en el punto 2.

Otra clase de ejemplo de Algoritmos, sería el de una llamada telefónica, o el proceso para efectuar un viaje en el Metro de Caracas, o la obtención de la licencia para conducir o el cambio de un caucho que esté bajo de aire, etc; en fin, hay muchas formas de aplicar los algoritmos en cuestiones cotidianas descomponiendo la acción en pasos lógicos, como es el caso de una llamada desde una cabina de un teléfono público:

1.- Inicio

2.- Descolgar el teléfono

3.- Esperar la señal digital.

4.- Preguntamos si está dañado. Si lo está: Vamos al paso 5.

Si no lo está: Vamos al paso 8.

5.- Vociferar una palabra de mal gusto y fruncir el ceño.

6.- Colgar.

7.- Fin.

8.- Digitar los números.

9.- Verificamos si suena ocupado. Si suena ocupado: Vamos al paso 11.

Si no lo está: Vamos al paso 13.

10.-Insistir digitando los números.

11.- Ir al paso 8.

12.- Verificamos si contestan. Si contestan: Vamos al paso 14

Si no contestan: Vamos al paso 21.

13.- Preguntamos si se encuentra la persona.

Si se encuentra: Vamos al paso 14.

Si no se encuentra: Vamos al paso 17.

14.- Hablar lo deseado.

15.- Colgar.

16.- Fin.

17.- Pensar algo malo.

18.- Tomar un café y tranquilizarse.

19.- Ir al paso 15.

A continuación, presentamos un ejemplo de algoritmo para el proceso de cambiar un caucho que está bajo de aire.

1.- Levantar el carro con el gato hidraúlico.

2.- Quitar los tornillos del rin.

3.- Quitar el caucho dañado.

4.- Poner el caucho de repuesto.

5.- Apretar los tornillos.

6.- Bajar el carro con el gato.

A los anteriores pasos, podríamos agregar muchos más detalles como por ejemplo, abrir la maleta, aflojar tornillos antes de levantar el carro, etc. Presentamos a continuación, dos versiones mas amplias del algoritmo anterior:

Versión Nº 1

1.- Sacar el caucho de repuesto y herramientas de la maletera.

2.- Verificamos si está dañado el caucho de repuesto.

Si lo está vamos al punto 3.

Si no lo está vamos al punto 4.

3.- Vociferamos ruidosamente algo.

Nos vamos caminando a buscar ayuda ó telefoneamos alguien para que ayude.

Vamos al punto 14.

4.- Verificamos si el caucho bajo de aire es el caucho delantero. Si lo es:

4.1.- Quitamos la tapa del centro de la rueda delantera.

4.2.- Aflojamos los tornillos.

4.3.- Levantamos el carro por delante, junto al caucho dañado.

4.4.- Vamos al punto 5.

Si no lo es:

4.1.- Quitamos la tapa del centro de la rueda trasera.

4.2.- Aflojamos los tornillos.

4.3.- Levantamos el carro por detrás, junto al caucho dañado.

5.- Quitamos los tornillos.

6.- Quitamos el caucho dañado.

7.- Ponemos el caucho de repuesto.

8.- Colocamos los tornillos y las tapas.

9.- Bajamos el carro con el gato hidraúlico.

10.- Guardamos el caucho dañado, el gato y las herramientas en la maletera.

11.- Nos limpiamos con estopa las manos.

12.- Encendemos el vehículo.

13.- Continuamos manejando.

14.- Fin.

Versión Nº 2

1.- Observamos si el caucho de repuesto está vacío.

Si lo está vamos al punto 2.

Si no lo está vamos al punto 3.

2.- Llamamos a un taller.

Vamos al punto 12.

3.- Levantamos el carro con el gato hidráulico.

4.- Quitamos un tornillo.

5.- Observamos si hemos quitado todos los tornillos.

Si lo hemos quitado vamos al punto 6.

Si no lo hemos quitado vamos al punto 4.

6.- Quitamos el caucho dañado.

7.- Ponemos el caucho de repuesto.

8.- Apretamos un tornillo.

9.- Verificamos si se han apretado todos los tornillos.

10.- Si lo hemos apretado, vamos al punto 11.

Si no lo hemos apretado vamos al punto 8.

11.- Bajamos el carro con el gato hidráulico.

12.- Fin.

Descripción de un algoritmo en forma gráfica:

Cuando una secuencia de actividades que definen un problema es muy simple en su naturaleza, es decir que sólo implique seguir una serie de pasos, uno después de otro, y que no tenga decisiones lógicas ni alternativas a tomar, es muy fácil describirlo en palabras. Pero si esta secuencia de actividades se hace más compleja será no sólo difícil describirlo en palabras sino también retener todas las alternativas.

Para ilustrar lo anterior, analicemos la secuencia de eventos que tienen lugar todas las mañanas para un estudiante de Universidad que tiene clase los lunes y los miércoles a las 08:00 am y los martes y jueves a las 09:00 am.

Una vez que el estudiante se despierta mira el reloj y si no son aún las 06:30 am, continúa durmiendo. Los lunes y los miércoles, procura levantarse entre las 06:30 am y las 07:30 am. Si llegara a despertarse después de la hora como frecuentemente ocurre, pensará nuevamente en la falta que le hace el reloj despertador, pero toma la decisión de no ir a clases en esa mañana, sin embargo, después de esta decisión, se baña, se desayuna y se dedica a estudiar.

Si se despierta entre las 06:30 am y las 07:30 am, los lunes o los miércoles se baña, se desayuna y se dedica a leer el periódico hasta que sean más de las 07:30 am, luego toma el bus y llega a la Universidad. Entra a clase solamente si han transcurrido menos de 15 minutos desde su comienzo, de otra manera, no entra a clase y se dedica a leer las carteleras y a esperar la próxima clase.

Los martes y los jueves, procura levantarse entre las 07:30 am y las 08:30 am; si se despierta después de las 08:30 am realizará las mismas actividades que tendrían lugar si se levantara los lunes o los miércoles después de las 07:30 am. De otra forma se baña, se desayuna y lee el periódico hasta que sean más de las 08:30 am, luego realiza las mismas actividades que tienen lugar los lunes o lo miércoles cuando sale de su casa.

Los demás días de la semana, procura dormir hasta las 08:30 am, después de esta hora se baña, se desayuna y se dedica a estudiar.

Es dudoso que quien lea por primera vez lo anterior esté en capacidad de seguir y mantener fielmente en su memoria la cantidad de actividades, secuencias, decisiones y alternativas que tiene el ejemplo. Su respuesta obvia para remediar lo anterior será dibujar un gráfico, y aun sin conocer todas las técnicas de los diagramas de flujo será mucho más fácil para una persona seguir las actividades a través de un gráfico.

Algoritmos computacionales

Es importante el estudio y conocimiento de lo que hoy conocemos como Algoritmos Computacionales, que desde su aparición hasta nuestros días es, y seguirá siendo; vital para el desarrollo de aplicaciones para computadoras y el manejo y dominio de la lógica de programación para resolver problemas.

Marco Histórico

Un algoritmo es un conjunto de operaciones y procedimientos que deben seguirse para resolver un problema. La palabra algoritmo se deriva del nombre latinizado del gran Matemático Árabe Mohamed Ibn Al Kow Rizmi, el cual escribió sobre los años 800 y 825 su obra Quitad Al Mugabala, donde se recogía el sistema de numeración hindú y el concepto del cero. Fue Fibinacci, el que tradujo la obra al latín y el inicio con la palabra: Algoritmi Dicit.
El lenguaje algorítmico es aquel por medio al cual se realiza un análisis previo del problema a resolver y encontrar un método que permita resolverlo. El conjunto de todas las operaciones a realizar y e orden en que se deben efectuarse, se le denomina algoritmo.

 

Generalidades

El programador de computadoras es ante que nada una persona que resuelve problemas, por lo que para llegar a ser un programador eficaz se necesita aprender a resolver problemas de un modo riguroso y sistemático. A la metodología necesaria para resolver problemas mediante programas se denomina Metodología de la Programación. El eje central de esta metodología es el concepto, ya tratado, de algoritmo.

Un algoritmo es un método para resolver un problema. Aunque la popularización del término ha llegado con el advenimiento de la era informática, algoritmo proviene de Mohammed al-Khowarizmi, matemático persa que vivió durante el siglo IX y alcanzo gran reputación por el enunciado de las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales; la traducción al latín del apellido de la palabra algorismus derivo posteriormente en algoritmo. Euclides, el gran matemático griego (del siglo IV antes de Cristo) que invento un método para encontrar el máximo común divisor de dos números, se considera con Al-Khowarizmi el otro gran padre de la algoritmia (ciencia que trata de los algoritmos).

El profesor Niklaus Wirth, inventor de Pascal, Modula-2 y Oberon, titulo uno de sus mas famosos libros, Algoritmos + Estructuras de Datos = Programas, significándonos que solo se puede llegar a realizar un buen programa con el diseño de un algoritmo y una correcta estructura de datos. Esta ecuación será de una de las hipótesis fundamentales consideradas en esta obra.
La resolución de un problema exige el diseño de un algoritmo que resuelva el problema propuesto.

Los pasos para la resolución de un problema son:

Diseño de algoritmo, que describe la secuencia ordenada de pasos que conducen a la solución de un problema dado. (Análisis del problema y desarrollo del algoritmo).

Expresar el algoritmo como un programa de lenguaje de programación adecuado. (Fase de codificación.)

Ejecución y validación del programa por la computadora.

Para llegar a la realización de un programa es necesario el diseño previo de algoritmo, de modo que sin algoritmo no puede existir un programa.
Los algoritmos son independientes tanto del lenguaje de programación en que se expresan como de la computadora que lo ejecuta. En cada problema el algoritmo se puede expresar en un lenguaje diferente de programación y ejecutarse en una computadora distinta; sin embargo, el algoritmo será siempre el mismo. Así, por ejemplo, en una analogía con la vida diaria, una receta de un plato de cocina se puede expresar en español, ingles o francés, pero cualquiera que sea el lenguaje, los pasos para la elaboración del plato se realizaran sin importar el idioma del cocinero.

En la ciencia de la computación y en la programación, los algoritmos son más importantes que los lenguajes de programación o las computadoras. Un lenguaje de programación es tan solo un medio para expresar un algoritmo y una computadora es solo un procesador para ejecutarlo. Tanto el lenguaje de programación como la computadora son los medios para obtener un fin: conseguir que el algoritmo se ejecute y se efectúe el proceso correspondiente.
Dada la importancia del algoritmo en la ciencia de la computación, un aspecto muy importante será el diseño de algoritmos. El diseño de la mayoría de los algoritmos requiere creatividad y conocimientos profundos de la técnica de la programación. En esencia, la solución de un problema se puede expresar mediante un algoritmo.

La definición de un algoritmo debe definir tres partes: Entrada, Proceso y Salida. En el algoritmo de receta de cocina citado anteriormente se tendrá:

Entrada: ingrediente y utensilios empleados.

Proceso: elaboración de la receta en la cocina.

Salida: terminación del plato (por ejemplo, cordero).

Ejemplo de Algoritmo:

Un cliente ejecuta un pedido a una fábrica. Esta examina en su banco de datos la ficha del cliente; si el cliente es solvente entonces la empresa acepta el pedido; en caso contrario rechazara el pedido. Redactar el algoritmo correspondiente.

Los pasos del algoritmo son:

inicio

leer el pedido

examinar la ficha del cliente

si el cliente es solvente aceptar pedido; en caso contrario, rechazar pedido

fin

Diseño del Algoritmo:

En la etapa de análisis del proceso de programación se determina que hace el programa. En la etapa de diseño se determina como hace el programa la tarea solicitada. Los métodos mas eficaces para el proceso de diseño se basan en el conocido por Divide y Vencerás, es decir, la resolución de un problema complejo se realiza dividiendo el problema en sub problemas y a continuación dividir estos sub problemas en otros de nivel mas bajo, hasta que pueda ser implementada una solución en la computadora. Este método se conoce técnicamente como diseño descendente (Top Down) o modular. El proceso de romper el problema en cada etapa y expresar cada paso en forma más detallada se denomina refinamiento sucesivo.

Cada sub programa es resuelto mediante un modulo (sub programa) que tiene un solo punto de entrada y un solo punto de salida.
Cualquier programa bien diseñado consta de un programa principal (el modulo de nivel mas alto) que llama a sub programas (módulos de nivel mas bajo) que a su vez pueden llamar a otros sub programas. Los programas estructurados de esta forma se dice que tienen un diseño modular y el método de romper el programa en módulos más pequeño se llama Programación Modular. Los módulos pueden ser planeados, codificados, comprobados y depurados independientemente (incluso por diferentes programadores) y a continuación combinarlos entre si. El proceso implica la ejecución de los siguientes pasos hasta que el programa se termina:

• Programar módulo.

• Comprobar el módulo.

• Si es necesario, depurar el modulo.

• Combinar el modulo con los módulos anteriores.

El proceso que convierte los resultados del análisis del problema en un diseño modular con refinamiento sucesivo que permitan una posterior traducción al lenguaje se denomina diseño de algoritmo.

El diseño del algoritmo es independiente del lenguaje de programación en el que se vaya a codificar posteriormente.

5. Técnica de diseño de algoritmos

Diseño de Algoritmos:

Hasta ahora se han realizado algunos comentarios respecto a la necesidad de diseñar algoritmos correctos y eficientes utilizando los elementos de un lenguaje de programación .Es necesario en este momento mencionar algo sobre como hacerlo. El acto de diseñar un algoritmo puede considerarse como una tarea que difícilmente podrá ser del todo automatizada.

Todo problema algorítmico es un reto para su diseñador, algunos resultan inmediatos de resolver, otros son bastante complejos. La investigación en esta área ha permitido descubrir un conjunto de métodos o esquemas de diseño hacia los cuales puede orientarse la realización de muchos algoritmos.
No obstante, y a pesar de que resulta mas adecuado en bastantes casos utilizar alguno de estos esquemas que realizar un diseño desde cero, idear un algoritmo continua siendo una labor bastante creativa donde los conocimientos y la experiencia del propio diseñador tiene un papel fundamental.

El diseño de un algoritmo que resuelva un problema es, en general, una tarea difícil. Una forma de facilitar esta labor consiste en recurrir a técnicas conocidas de diseño de algoritmos, se decir, a esquemas muy generales que pueden adaptarse a un problema particular al detallar las partes generales del esquema.

Muchos problemas pueden resolverse buscando una solución fácil y directa pero, a la vez bastante ineficiente. Este método, llamado de fuerza bruta, puede ser muy directo, pero con un poco de análisis puede encontrarse algoritmos más eficientes. El esquema mas sencillo quizás sea el llamado divide y vencerás, basado en la descomposición de un problema en subproblemas.

Otros esquemas requieren un análisis minucioso del problema de forma que la solución se vaya construyendo en etapas. Si puede preverse que decisión conviene en cada etapa para producir cierto tipo de mejor resultado, tenemos una solución voraz, si la decisión en una etapa, solo puede tomarse tras considerar varias soluciones de otras etapas mas simples, la solución es dinámica. Aun así, hay problemas cuya solución no puede hallarse sino mediante un proceso de búsqueda, a pesar de lo complejas que son las operaciones de búsqueda, su uso adecuado mediante el esquema de búsqueda con retroceso (o backtracking) permite ganar gran eficiencia respecto a soluciones de fuerza bruta.

Por ultimo, conviene conocer otros métodos de diseño de algoritmos que también resultan de utilidad práctica. Nos estamos refiriendo a métodos basados en la mejora de la eficiencia (por ejemplo, el uso de parámetros de acumulación al resolver problemas utilizando divide y vencerás, y el empleo de tablas como estructura auxiliar para la resolución eficiente de problemas donde se aplica programación dinámica), y a métodos basados en transformaciones del dominio para encontrar una solución mas fácilmente a un problema en un dominio transformado, siendo dicha solución finalmente adaptada al dominio original.

Consideraciones generales:

Si el hábil programador dispone de un recetario de algoritmos de donde poder seleccionar el más adecuado para cada problema, su tarea se simplifica.
Supongamos que disponemos de una especificación precisa, completa y consistente del problema a resolver y queremos obtener un algoritmo en el que, dados uno datos de entrada valido, se produzca cierto resultado. Si no nos importa la eficiencia del algoritmo, podríamos utilizar un algoritmo general llamado algoritmo del museo británico. Se programa un computador de manera que parta de un conjunto de axioma matemáticos y los que use para reducir aleatoriamente teoremas validos.

Aprender los principios básicos del diseño de algoritmos podemos preguntarnos por un método aceptable. El mas entendido, y quizás el mejor, es organizar el diseño sobre un esquema de algoritmo o una técnica de diseño que haya demostrado su utilidad para otros problemas. Este método de trabajo es practicable, puesto que existe un número reducido de esquema y técnicas de diseño.

El conocimiento de técnicas de diseño es solo un primer paso para el diseñador, que debe completarse con otros conocimientos y, sobre todo, con la experiencia.

A menudo los algoritmos requieren una organización bastante compleja de los datos, y es por tanto necesario un estudio previo de las estructuras de datos fundamentales. Dichas estructuras pueden implementarse de diferentes maneras, y es más, existen algoritmos para implementar dichas estructuras. El uso de estructuras de datos adecuadas pueden hacer trivial el diseño de un algoritmo, o un algoritmo muy complejo puede usar estructuras de datos muy simples.

Uno de los algoritmos más antiguos conocidos es el algoritmo de Euclides. El término algoritmo proviene del matemático Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que vivió aproximadamente entre los años 780 y 850 d.C. en la actual nación Iraní. El describió la realización de operaciones elementales en el sistema de numeración decimal. De al-Khwarizmi se obtuvo la derivación algoritmo.

- Clasificación de algoritmos

  * Algoritmo determinista: en cada paso del algoritmo se determina de forma única el siguiente paso.

  * Algoritmo no determinista: deben decidir en cada paso de la ejecución entre varias alternativas y agotarlas todas antes de encontrar la solución.

Todo algoritmo tiene una serie de características, entre otras que requiere una serie de recursos, algo que es fundamental considerar a la hora de implementarlos en una máquina.

Estos recursos son principalmente:

 · El tiempo: período transcurrido entre el inicio y la finalización del algoritmo.

· La memoria: la cantidad (la medida varía según la máquina) que necesita el algoritmo para su ejecución.

Obviamente, la capacidad y el diseño de la máquina pueden afectar al diseño del algoritmo.

En general, la mayoría de los problemas tienen un parámetro de entrada que es el número de datos que hay que tratar, esto es, N. La cantidad de recursos del algoritmo es tratada como una función de N. De esta manera puede establecerse un tiempo de ejecución del algoritmo que suele ser proporcional a una de las siguientes funciones:

• 1 : Tiempo de ejecución constante. Significa que la mayoría de las instrucciones se ejecutan una vez o muy pocas.

• logN : Tiempo de ejecución logarítmico. Se puede considerar como una gran constante. La base del logaritmo (en informática la más común es la base 2) cambia la constante, pero no demasiado. El programa es más lento cuanto más crezca N, pero es inapreciable, pues logN no se duplica hasta que N llegue a N2.

• N : Tiempo de ejecución lineal. Un caso en el que N valga 40, tardará el doble que otro en que N valga 20. Un ejemplo sería un algoritmo que lee N números enteros y devuelve la media aritmética.

• N·logN : El tiempo de ejecución es N·logN. Es común encontrarlo en algoritmos como Quick Sort y otros del estilo divide y vencerás. Si N se duplica, el tiempo de ejecución es ligeramente mayor del doble.

• N2 : Tiempo de ejecución cuadrático. Suele ser habitual cuando se tratan pares de elementos de datos, como por ejemplo un bucle anidado doble. Si N se duplica, el tiempo de ejecución aumenta cuatro veces. El peor caso de entrada del algoritmo Quick Sort se ejecuta en este tiempo.

• N3 : Tiempo de ejecución cúbico. Como ejemplo se puede dar el de un bucle anidado triple. Si N se duplica, el tiempo de ejecución se multiplica por ocho.

• 2N : Tiempo de ejecución exponencial. No suelen ser muy útiles en la práctica por el elevadísimo tiempo de ejecución. El problema de la mochila resuelto por un algoritmo de fuerza bruta -simple vuelta atrás- es un ejemplo. Si N se duplica, el tiempo de ejecución se eleva al cuadrado.

  * Algoritmos polinomiales: aquellos que son proporcionales a Nk. Son en general factibles.

  * Algoritmos exponenciales: aquellos que son proporcionales a kN. En general son infactibles salvo un tamaño de entrada muy reducido.

- Notación O-grande

En general, el tiempo de ejecución es proporcional, esto es, multiplica por una constante a alguno de los tiempos de ejecución anteriormente propuestos, además de la suma de algunos términos más pequeños. Así, un algoritmo cuyo tiempo de ejecución sea T = 3N2 + 6N se puede considerar proporcional a N2. En este caso se diría que el algoritmo es del orden de N2, y se escribe O(N2). Los grafos definidos por matriz de adyacencia ocupan un espacio O(N2), siendo N el número de vértices de éste.

La notación O-grande ignora los factores constantes, es decir, ignora si se hace una mejor o peor implementación del algoritmo, además de ser independiente de los datos de entrada del algoritmo. Es decir, la utilidad de aplicar esta notación a un algoritmo es encontrar un límite superior del tiempo de ejecución, es decir, el peor caso.

A veces ocurre que no hay que prestar demasiada atención a esto. Conviene diferenciar entre el peor caso y el esperado. Por ejemplo, el tiempo de ejecución del algoritmo Quick Sort es de O(N2). Sin embargo, en la práctica este caso no se da casi nunca y la mayoría de los casos son proporcionales a N·logN. Es por ello que se utiliza esta última expresión para este método de ordenación.

Una definición rigurosa de esta notación es la siguiente:
Una función g(N) pertenece a O(f(N)) si y sólo si existen las constantes c0 y N0 tales que:

|g(N)| <= |c0·f(N)| , para todo N >= N0.

 - Clasificación de problemas

Los problemas matemáticos se pueden dividir en primera instancia en dos grupos:

  * Problemas indecidibles: aquellos que no se pueden resolver mediante un algoritmo.

  * Problemas decidibles: aquellos que cuentan al menos con un algoritmo para su cómputo. Sin embargo, que un problema sea decidible no implica que se pueda encontrar su solución, pues muchos problemas que disponen de algoritmos para su resolución son inabordables para un computador por el elevado número de operaciones que hay que realizar para resolverlos. Esto permite separar los problemas decidibles en dos:

  * intratables: aquellos para los que no es factible obtener su solución.

  * tratables: aquellos para los que existe al menos un algoritmo capaz de resolverlo en un tiempo razonable.

Los problemas pueden clasificarse también atendiendo a su complejidad. Aquellos problemas para los que se conoce un algoritmo polinómico que los resuelve se denominan clase P. Los algoritmos que los resuelven son deterministas. Para otros problemas, sus mejores algoritmos conocidos son no deterministas. Esta clase de problemas se denomina clase NP. Por tanto, los problemas de la clase P son un subconjunto de los de la clase NP, pues sólo cuentan con una alternativa en cada paso.

DIAGRAMAS DE FLUJO:

Los diagramas de flujo son esquemas que representan gráficamente un algoritmo por medio de los pasos de un proceso, que se realizan para entender mejor al mismo y son utilizados en programación, economía y procesos industriales. Utilizan una series de símbolos con significados especiales.

Un diagrama de flujo u organigrama es una representación diagramático que ilustra la secuencia de las operaciones que se realizan para conseguir la solución de un problema y son usados normalmente para seguir la secuencia lógicas de las acciones en el diseño de problemas de computadoras y se dibujan generalmente antes de comenzar a programar el código frente a la computadora y una que se dibuja el diagrama de flujo, llega hacer fácil escribir el programa en cualquier idioma de alto nivel.

1.- Lógica dibujada.

2.- Es la representación gráfica de la solución a un problema utilizando símbolos predefinidos para su interpretación.

3.- Es la representación gráfica del algoritmo.

4.- A nivel de programación es la representación gráfica de lo que se desea que la computadora realice.

5.- Son representaciones graficas de un algoritmo el cual muestra los pasos o procesos a seguir para alcanzar la solución de un problema. Es llamado diagramas de flujo porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de una operación y son también llamados flujogramas. Utilizan diversos símbolos para representar operaciones específicas.

Importancia de los Diagramas de Flujo:

Es importante ya que ayuda a designar cualquier representación gráfica de un procedimiento o parte de ese, como su nombre lo indica representa el flujo de información de un proceso.

Tipos de Diagramas:

Diagrama de Programa: Representa gráficamente un método propuesto para la solución de un problema determinado.

Diagrama de Sistema: Representa la integración; interacción lógicas de los elementos dentro de un sistema propuesto.

Diagrama de Procedimiento: Representa gráficamente una operación o flujo de datos dentro de un sistema.

Diagrama de flujo sencillo con los pasos a seguir si una lámpara no funciona.

Un diagrama de flujo es la forma más tradicional de especificar los detalles algorítmicos de un proceso. Se utiliza principalmente en programación, economía y procesos industriales; estos diagramas utilizan una serie de símbolos con significados especiales. Son la representación gráfica de los pasos de un proceso, que se realiza para entenderlo mejor. Son modelos tecnológicos utilizados para comprender los rudimentos de la programación lineal.

Definición

Es un esquema para representar gráficamente un algoritmo. Se basan en la utilización de diversos símbolos para representar operaciones específicas. Se les llama diagramas de flujo porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de operación.

Símbolos utilizados

Para poder hacer comprensibles los diagramas a todas las personas, los símbolos se someten a una normalización; es decir, se hicieron símbolos casi universales, ya que, en un principio cada usuario podría tener sus propios símbolos para representar sus procesos en forma de Diagrama de flujo. Esto trajo como consecuencia que sólo aquel que conocía sus símbolos, los podía interpretar. La simbología utilizada para la elaboración de diagramas de flujo es variable y debe ajustarse a un patrón definido previamente.

En teoría, no es necesario usar un tipo especial de símbolos para crear un diagrama de flujo, pero existen algunos ampliamente utilizados por lo que es adecuado conocerlos y utilizarlos, ampliando así las posibilidades de crear un diagrama más claro y comprensible para crear un proceso lógico y con opciones múltiples adecuadas. Se utilizan los símbolos indicados a continuación, estandarizados según la norma ISO 5807:

• Flecha. Indica el sentido y trayectoria del proceso de información o tarea.

• Rectángulo. Se usa para representar un evento o proceso determinado. Éste es controlado dentro del diagrama de flujo en que se encuentra. Es el símbolo más comúnmente utilizado. Se usa para representar un evento que ocurre de forma automática y del cual generalmente se sigue una secuencia determinada.

• Rectángulo redondeado: Se usa para representar un evento que ocurre de forma automática del cuál generalmente se sigue una secuencia determinada.

• Rombo. Se utiliza para representar una condición. Normalmente el flujo de información entra por arriba y sale por un lado si la condición se cumple o sale por el lado opuesto si la condición no se cumple. El rombo además especifica que hay una bifurcación.

• Círculo. Representa un punto de conexión entre procesos. Se utiliza cuando es necesario dividir un diagrama de flujo en varias partes, por ejemplo por razones de espacio o simplicidad. Una referencia debe darse dentro para distinguirlo de otros. La mayoría de las veces se utilizan números en los mismos.

DOCUMENTO DATOS ALMACENADOS CONECTOR TERMINADOR

Existen además un sin fin de formas especiales para denotar las entradas, las salidas, los almacenamientos, etcétera.

De acuerdo al estándar ISO, los símbolos e incluso las flechas deben tener ciertas características para permanecer dentro de sus lineamientos y ser considerados sintácticamente correctos. En el caso del círculo de conexión, se debe procurar usarlo sólo cuando se conecta con un proceso contenido dentro de la misma hoja.

Existen también conectores de página, que asemejan a una "rectángulo oblicuo" y se utilizan para unir actividades que se encuentran en otra hoja.

Características que debe cumplir un diagrama de flujo

En los diagramas de flujo se presuponen los siguientes aspectos:

• Existe siempre un camino que permite llegar a una solución (finalización del algoritmo).

• Existe un único inicio del proceso.

• Existe un único punto de fin para el proceso de flujo (salvo del rombo que indica una comparación con dos caminos posibles).

Recomendaciones

A su vez, es importante que al construir diagramas de flujo, se observen las siguientes recomendaciones:

• Evitar sumideros infinitos, burbujas que tienen entradas pero no salidas.

• Evitar las burbujas de generación espontánea, que tienen salidas sin tener entradas, porque son sumamente sospechosas y generalmente incorrectas.

• Tener cuidado con los flujos y procesos no etiquetados. Esto suele ser un indicio de falta de esmero, pero puede esconder un error aún más grave: a veces el analista no etiqueta un flujo o un proceso porque simplemente no se le ocurre algún nombre razonable.

VARIABLE: Es un valor no fijo que permanece almacenado en la memoria del computador y que es identificado con un nombre único y irrepetible.

Podemos definirlo como cualquier cantidad o valor al cual hacemos referencia asignándole un nombre, clave (casi siempre abreviada) y que tomará diferentes valores durante el proceso.

Ejemplo: Nombres y Apellidos, Sueldo, Número de Cédula de Identidad.

Físicamente, una variable es un espacio o dirección en la memoria del computador.

A= 0

A= B

Sueldo= SDO

Nombre= NOMBS

CARACTERÍSTICAS DE LAS VARIABLES:

• El nombre de una variable puede ir formado por una o más letras, números o la combinación de ambas.

A COD COD01

• Los nombres de las variables siempre deberán comenzar por una letra.

FAC001 Nunca: 01COD

COD01 Nunca: 001FAC

• Los nombres de las variables no deberán ir separados por espacios en blanco.

• Debe ser memotécnica.

Código Empleado = CODEMP

Cédula= CED

Sueldo= SDO

Impuesto sobre la Renta= ISLR

Seguro Social Obligatorio= SS0

Monto= MTO

TIPOS DE VARIABLES:

• Alfanuméricas: Son aquellas que pueden almacenar cualquier carácter, letras (A-Z); números (0-9), espacios en blanco, o caracteres especiales (¡ , %, *, + , /, $, &, etc…)

Ejemplos:

ISLR= 10%

CED$= V- &&.&&&.&&&

FEC= (__/__/__)

• Numéricas: Son aquellas que almacenan sólo números (Dígitos) de (0-9).

A= 0

SDO=

CED= En números.

TOT=

MTO=

CONSTANTE:

Es un valor que no varía, definido con un nombre único y irrepetible que no va a cambiar durante todo el algoritmo (Programa).

Es cualquier cantidad, la cual puede aparecer en forma “LITERAL” y permanecerá invariable durante el proceso (Va a almacenar un valor inalterable).

Ejemplos:

C= 5 Valor Fijo

C= C+1

C= (5)+1

CONTADOR:

Es un valor que se incrementa o decrementa, según sea el caso, un contador en términos constante es un valor fijo que se va a ir contando, es decir cumpliendo una función cuantitativa.

Es un campo en memoria, el cual sirve (como su nombre lo indica) para contar, éste incrementa en el valor de 1 y nos muestra el número de veces que el proceso ha detectado una ocurrencia determinada y siempre deberemos expresarlo en forma cuantitativa.

C= 0

Ejemplo: C= C + 1

C= Variable contador

C + 1= Se incrementa cuantitativamente.

PR= Promedio de Notas.

TNOT= Total Notas

C= Cantidad de alumnos.

C= 100 hasta C= 0 (Decrementa)

1 ó 2= Número de veces que se incrementa Número o decrementa el contador.

Incremento Decremento

C=0 C=100

ACUMULADOR:

Es un campo de memoria, un valor que se incrementa en forma no definida esto por la suma de otro valor a dicho campo.

Es un campo en memoria, pero que su incremento no es de 1, sino que viene alterándose por la suma de un valor a dicho campo.

Ejemplo= TSDO= 0

TSDO= TSDO + SDO

0 + 14000

14000 + 20000

34000 + 2000

36000

Todos los totales implica Acumulador, posiblemente se puede utilizar sumatoria ".

DECISIÓN:

Es una evaluación o determinación que va arrojar un valor verdadero o falso.

Ejemplo: Determinar cual de dos números es el mayor en forma de Algoritmo.

1.- Inicio

2.- Declarar: N1= 0; N2= 0

3.- Primer número: N1

4.-Segundo número: N2

5.-Preguntar: SI N1 > N2 *Decisión*

5.1.- Entonces El Nº mayor es: N1

5.2.- De lo contrario mostrar

5.3.- EL Nº mayor es:N2

6.- Fin

OPERADORES RELACIONALES:

> = Mayor que (Q´)

< = Menor que (Q´)

" = Mayor o igual (Q´)

" = Menor o igual (Q´)

< > = Diferente ó desigual

= Igual

OPERADORES LÓGICOS:

AND=

NOT=

OR=

OPERADORES ARITMETICOS:

+ = Suma

- = Resta

* = Multiplicación

/ = División

^ = Exponente o potencia

Ejemplos:

TASG = TASG + ASD

NETO = TASG - TDED

ISLR = SDO * 2%

PROM = TNOTAS / Nº ALUMNOS

1.- Diagrama de Flujo que calcule el 13,5% de cualquier número; lo muestre por impresora.

- Identificación de variables y análisis de proceso.

N= 0

C= 13,5%

R= N * 13,5% ó R= N*C

1.- Algoritmo y Diagrama de Flujo para calcular la masa de un objeto que se mueve con una fuerza y una aceleración, donde: F= m.a, Imprimir el resultado con su respectivo mensaje.

- Identificación de variables y análisis de proceso.

F= m * a

m= f / a

1.- Algoritmo y Diagrama de Flujo para calcular el área de un círculo donde: a= ¶ * r2

- Identificación de variables y análisis de proceso.

a= 0

r= 0

¶= 3,14

A.- Algoritmo que describe el proceso de verificar el Por qué?, de tu solvencia de examen dice: “No puede presentar”.

1.- Inicio.

2.- Leer solvencia.

3.- Verificar la causa del problema.

4.- Si el problema es falta de pago.

5.- Cancelo la mensualidad.

6.- Entonces, puedo presentar.

7.- Si el problema es falta de nota

8.- Entonces, no puedo presentar

9.- Error en el Departamento de Control de Estudios.

10.- Soluciono el problema.

11.- Entonces, puedo presentar.

12.- Fin.

B.- Algoritmo que ayude a verificar porqué el torniquete del Metro de Caracas, me impide salir.

1.- Inicio

2.- Si el torniquete está DAÑADO.

3.- Entonces, voy a otro torniquete, puedo salir.

4.- Si el importe del ticket es menor.

5.- Entonces, pago la diferencia.

6.- Si el ticket está deteriorado.

7.- Entonces, me dirijo al Operador, puedo salir.

8.- Fin.

c.- Algoritmo que descarte Por qué ¿, el CPU del computador que se te asignó en el Laboratorio no enciende.

1.- Inicio

2.- Verifico la causa del problema.

3.- Si el problema es falta de energía eléctrica.

4.- Entonces, no puedo utilizar el computador, fin.

5.- Si el problema es porque no está enchufado.

6.- Enchufo el cable soluciono el problema.

7.- Si el problema es de carácter técnico.

8.- Entonces no puedo utilizar el computador, fin.

9.- Si el problema es que el computador está Dañado.

10.- Entonces, utilizo otro computador.

11.- Fin.

Variables Lógicas:

Existe una clase de variables que solamente pueden tomar dos valores. Para estas variables sólo existen dos estados posibles; a cada uno de estos estados se le asigna un valor.

Se acostumbra representar a estas variables con letras mayúsculas: U, V, W, X, Y, Z. Uno De los estados se representa con la letra mayúscula, y el otro con la misma letra con una barra encima: U, V, W, X, Y, Z.

Si bien se usan los valores cierto y falso para los dos estados de este tipo de variables, lo más común es el uso de los dígitos del sistema binario, 1 y 0, para distinguir los dos estados posibles.

Abierto Abierta

X 0 X

Abierto Abierta

X 1 X

(b)

Ejemplo:

En la figura se presentan diversos componentes, que solamente pueden alcanzar dos estados.

En (a) aparece un contacto eléctrico, que puede estar abierto o cerrado. En (b), se presenta una llave de paso de agua que puede estar abierta o cerrada.

Para el estado cerrado se asigna a la variable X el valor de 1; cuando está abierto se le asigna el valor de 0.

Sobra decir que la asignación de valores a los dos estados es totalmente arbitraria, pudiendo haberlo hecho al contrario.

OPERACIONES LÓGICAS:

Las operaciones que se encuentran definidas sobre las variables lógicas son las que siguen.

SUMA LÓGICA (Or)

La suma lógica de las variables X, Y, Z se indica

X + Y + Z

Usándose el operador + para indicar la operación. También se usa con mucha frecuencia el operador ó (la letra o con acento), y con mayor frecuencia aún se emplea el término inglés (or).

El resultado de la suma lógica es 1 cuando al menos uno de los sumandos es 1; en caso contrario el resultado es cero.

Ejemplo:

Sean las variables lógicas X, Y, Z, que en determinado momento tienen los valores siguientes: X = 1; Y = 0; Z = 1.

La suma lógica será:

1 + 0 +1 = 1

o 1 ó 0 ó 1 = 1

o 1 or 0 or 1 =1

Ejemplo:

En algunos recintos se puede encender una luz usando interruptores localizados en diferentes sitios. Por ejemplo, en la figura 3.2., se presenta una sala que tiene dos puertas de entrada. Al lado de cada puerta existe un interruptor, que permite apagar o encender la luz. Si las variables X, e Y indican el estado de esos interruptores, adoptándose 1 cuando están en On y 0 cuando en Off, la condición para que se encuentre la luz encendida es que, al menos uno de ellos, se encuentre en On. Es decir, que

X + Y

Dé como resultado 1.

Y

X

Figura 3.2

PRODUCTO LÓGICO (And)

El producto lógico de varias variables X, Y, Z se indica así

X * Y * Z

Usándose el operador * para indicar la operación. También se usa con mucha frecuencia el operador y, o su versión inglesa (And).

El resultado de un producto lógico vale 1 sólo cuando todas las variables valen 1. Si alguna de las variables tiene como valor 0, el problema valdrá o.

Ejemplo:

Considérense las variables U, V, W cuyos valores son:

U = 0, V = 1 , W = 0.

El producto lógico U * V * W es igual a

U * V * W = 0 * 1 * 0 = 0

El producto lógico U * V es igual a

U * V = 0 * 1 = 0

Ejemplo:

Para asegurarse que todas las puertas de un Jumbo se encuentren convenientemente aseguradas y que no ocurrirá ninguna descomprensión cuando se encuentre volando, se colocan microinterruptores en cada una de dichas puertas. Si alguna puerta no cierra, el respectivo interruptor queda abierto. Cuando se cierra, el interruptor queda cerrado.

Si se asigna el valor 1 a un interruptor cerrado, y 0 a uno que esté abierto, sólo cuando todos se encuentren cerrados (todos en 1) recibirá el piloto el permiso para despegar. Es decir, si hay 5 puertas, con cinco interruptores denominados U, V, W, X, Z, es necesario que U * V * W * X * Z sea 1 para que se dé la condición de vuelo.

COMPLEMENTO LÓGICO (Not)

El complemento lógico de una variable X se indica como X. Representa el otro estado de la variable. El complemento de 1 es o; el de o es 1.

Además de la superbarra ( ) colocada sobre la variable, también se acostumbra anteponer la negación no, como NO X, aunque con más frecuencia se antepone la negación inglesa NOT; así: NOT X. Para facilidad de la escritura, en algunos textos se coloca un apóstrofe en lugar de la barra. Por ejemplo, H`.

Las anteriores son las operaciones lógicas básicas, a partir de las cuales se pueden definir otras más complejas. una manera gráfica de visualizar rápidamente el modo de ejecutarse las operaciones descritas es mediante el uso de contactos eléctricos.

FUNCIONES LÓGICAS:

La combinación de variables lógicas, mediante el uso de los operadores lógicos, da lugar a expresiones más complejas, que pueden llamarse Funciones Lógicas. Estas, como las variables que la forman, pueden alcanzar dos valores: cierto o falso, 1 ó 0.

Las funciones lógicas también se representan mediante letras mayúsculas: A, B, C, D, etc., procurando que no exista confusión entre las letras asignadas a las variables y a las funciones.

Ejemplo

Como ejemplos de funciones lógicas se pueden dar los siguientes:

A = X * Y + Z * ( U + W)

B = Z + Z * ( W * Y + U)

Ejemplo:

Sea la función A= X * Y + Z * ( U + W )

En la que los valores de las variables son los siguientes:

X= 1; Y = 0; Z= 1; U= 1; W= 0

La evaluación de la función es muy simple, se reemplazan las variables por sus valores, se aplican las reglas de las operaciones lógicas y se obtiene el resultado. Efectuando esto se obtiene,

A= 1 * 0 + 1 * (1 + 0)

A= 0 + 1 * ( 1 + 1)

A= 0 + 1 = 1

El resultado de la función A es 1.

TABLAS DE VERDAD:

Si se tabulan todas las posibles combinaciones de los valores de las variables de una expresión, junto con el valor resultante de la misma, se obtiene lo que se conoce como tabla de verdad de la función.

Las tablas de verdad son muy útiles para describir el comportamiento de los sistemas, que pueden ser descritos mediante funciones lógicas. Para aclarar bien la forma de obtenerlas se van a resolver algunos ejemplos.

Ejemplo:

Sea la función F= X + Y * X

La tabla de verdad para esta función se encuentra en la figura 3.5. Las dos primeras columnas corresponden a las 4 posibles combinaciones de las variables X e Y. En la tercera columna aparece el valor de F.

Para cada combinación de X, Y se reemplazan sus valores en la función y se obtiene el valor, tal como se hizo en el ejemplo anterior.

TABLAS DE VERDAD

X	Y	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Fig 3.5

Ejemplo

Sea la función F= (P + Q) * R

En este caso, las posibles combinaciones de las tres variables son 8. Para cada trío de valores de las variables, se reemplazan en la expresión de la función y se obtiene el valor de F. En la figura 3.6. aparece la tabla de la verdad para esta función.

TABLAS DE VERDAD

P	Q	R	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

Fig 3.6

PR= TNOT/C

C= C-2

Fin

R= N * 13,5%

R

N

N=0 R=0

r

Inicio

Declarar variables

Leer N

Proceso / Calcular

Imprimir Resultado

Fin

Inicio

Inicio

Inicio

Declarar variables

m=0 f= 0 a=0

r

Leer N

a f

f

Fin

Imprimir Resultado

Proceso / Calcular

“La masa es: ”

Fin

m= f / a

Inicio

Inicio

Declarar variables

a=0 Pi= 3,14 r=0

r

Leer N

r

Fin

Imprimir Resultado

Proceso / Calcular

“El área es: “

Fin

a= ¶ * r2

X