El movimiento armónico

Constante elástica de un muelle

Objetivo: Determinar la constante elástica de un muelle mediante la ley de Hooke y oscilaciones.

Base Teórica:

Por un lado, la ley de Hooke establece que la fuerza ejercida por un muelle sobre un cuerpo sometido a su acción depende directamente de a diferencia de longitud del muelle entre su posición estable, la posición en la que no se realiza fuerza, y la longitud del muelle en el momento de realizar la fuerza mediante la siguiente expresión:

F = -K x

Siendo F la fuerza realizada por el muelle, "K" la constante recuperadora elástica, que depende entre otras cosas de la longitud del muelle, y "x" la diferencia de longitudes ya descrita. EL símbolo negativo nos indica que la fuerza elástica se produce en sentido contrario a la deformación del muelle.

Por otro lado, a partir de las oscilaciones también podemos aislar "K" a partir del período del movimiento oscilatorio producido por el mismo muelle. El período de un movimiento armónico es relativamente fácil de medir y sólo depende de la masa aplicada al muelle y de la constante recuperadora elástica, se mantiene constante aunque cambie la amplitud del movimiento. La relación que relaciona el período " T " con la constante recuperadora elástica " K" es:

T 2 = 4  2 · m / K

Donde "m" es la masa que colgamos del muelle que se encuentra en posición vertical, en la misma dirección que el campo gravitatorio terrestre.

Material:

• Una cinta métrica.

• Un cronómetro.

• Un muelle colgado de un soporte.

• Portapesas y pesas de masas conocidas.

Procedimiento:

Ley de Hooke:

Colgamos el muelle del soporte y medimos su longitud en reposo. Colgamos el portapesas ( que pesa 0.02 kg) del extremo inferior del muelle y colocamos varias pesas en el portapesas. Anotamos la masa total colgada del muelle (portapesas + pesas) y la longitud que tiene ahora el muelle. Cambiamos la masa del portapesas varias veces y vamos anotando las masas y las longitudes.

Oscilaciones:

Colgamos el muelle del soporte y colgamos del muelle el portapesas con pesas. Anotamos la masa total colgada del muelle. Ahora tensamos ligeramente el sistema elástico, que ya se había desviado de la posición de equilibrio y luego lo soltamos. Conseguimos de este modo un movimiento armónico simple. Utilizando el cronómetro medimos el tiempo que tarda el sistema en realizar 10 oscilaciones. Cambiamos la masa colgada del muelle varias veces y vamos medimos el tiempo de 10 oscilaciones ( 10 períodos) en cada ocasión. La expresión que relaciona el período de las oscilaciones con la constante elástica de forma lineal es:

T 2 = 4  2 · m / K

Datos (estática):

Con estos datos realizamos una recta de regresión en la calculadora dónde mg es la variable dependiente y x es la independiente. LA pendiente de esta recta es la constante elástica del muelle.

K = 11.7 N/m

Con la calculadora realizamos una gráfico estadístico, una recta de regresión en la que representamos "T 2 " en función de "m" la pendiente del cual será 4 2 / K de dónde podremos aislar la K.

4 2 / K = 18.99 m / N

K =