Teoría de conjuntos

Unión. Intersección. Contrarios. Neutro. Propiedades. Diferencia. Distributiva. Hipótesis. Complemento. Subconjunto

  • Enviado por: Santiomar
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 11 páginas
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DIFERENCIA

Propiedades:

  • A-A = Ø

  • 1.X (A-B)

    2. XA " -XA definición de diferencia

  • X Ø} F contradicción

  • 4. A-A = Ø por la definición de diferencia

    2) A-(A"B)= A-B

  • X [A-(A"B)]XEA "-X  (A"B) por la definición de intersección

  • XA " -(XA " XB) por la definición de diferencia

  • XA " (-XA " ð -XB) de morgan

  • (XA " - XA) " X" -XB) contradicción

  • F" X (A-B) definición de neutro

  • A- (A" B) = A-B definición de diferencia

  • 3) (A-B) 'Teoría de conjuntos'
    A = (A-B)

    1.'Teoría de conjuntos'
    X, (X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " X'Teoría de conjuntos'
    A por definición de diferencia

    2.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) "(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    A) distributiva

    3.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " X'Teoría de conjuntos'
    A

    4.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) de la intersección

    5.(A-B) definición de diferencia

    4) (A-B) 'Teoría de conjuntos'
    B =A'Teoría de conjuntos'
    B

    1.'Teoría de conjuntos'
    X, (X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " X'Teoría de conjuntos'
    B definición de diferencia y d unión

    2.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " (X'Teoría de conjuntos'
    B" X'Teoría de conjuntos'
    B) distributiva

    3. (X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " V neutro

    4.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) definición de intersección

    5.A'Teoría de conjuntos'
    B

    5) A-B = (A'Teoría de conjuntos'
    B)-B

  • De (A'Teoría de conjuntos'
    B)-B

  • 1.X, X'Teoría de conjuntos'
    [(A'Teoría de conjuntos'
    B) -B]

    2. X 'Teoría de conjuntos'
    [(A'Teoría de conjuntos'
    B)-B] definición de diferencia

    3. X 'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " X'Teoría de conjuntos'
    B definición de unión

    4.[ X 'Teoría de conjuntos'
    A "X'Teoría de conjuntos'
    B) " [ X 'Teoría de conjuntos'
    B " X'Teoría de conjuntos'
    B ] distributiva y contradicción

    5. X 'Teoría de conjuntos'
    (A-B) definición de diferencia

    LUEGO (A'Teoría de conjuntos'
    B)-B 'Teoría de conjuntos'
    A-B

    b) De (A-B)

    1.X, X'Teoría de conjuntos'
    (A-B)

    2. X 'Teoría de conjuntos'
    A " X'Teoría de conjuntos'
    B definición de diferencia

    3.[ X 'Teoría de conjuntos'
    A "X'Teoría de conjuntos'
    B) " [ X 'Teoría de conjuntos'
    B " X'Teoría de conjuntos'
    B ] dilema

    4.(A'Teoría de conjuntos'
    B)-B 'Teoría de conjuntos'
    A-B de condicional

    LUEGO A-B 'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B)-B tanto son iguales

    6) (A'Teoría de conjuntos'
    B) -B = "

    1. 'Teoría de conjuntos'
    X, X'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " X'Teoría de conjuntos'
    B definición de diferencia

    2. (X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " X'Teoría de conjuntos'
    B definición de intersección

    3. (X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " (X'Teoría de conjuntos'
    B" X'Teoría de conjuntos'
    B) distributiva

    4.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    B) " " contradicción

    5." neutro

  • B" (A-B) = Ø

  • 1.XB " (A-B)

    2.XB " X (A-B) definición de intersección

    3.XB " (XA " -XB) definición de diferencia

    4.(XB " ð XB) " XA distributiva

    5.X (B-B) " XA contradicción

    8) A-(B'Teoría de conjuntos'
    C) = (A-B) 'Teoría de conjuntos'
    (A-C)

    1.'Teoría de conjuntos'
    X, X'Teoría de conjuntos'
    A" X 'Teoría de conjuntos'
    (B'Teoría de conjuntos'
    C) definición de diferencia

    2.X'Teoría de conjuntos'
    A"(X'Teoría de conjuntos'
    B" X'Teoría de conjuntos'
    C) definición de unión

    3.(X'Teoría de conjuntos'
    A"X'Teoría de conjuntos'
    B) " (X'Teoría de conjuntos'
    A" X'Teoría de conjuntos'
    C) distributiva

    4.(A-B) 'Teoría de conjuntos'
    (A-C)

    9) A-(B'Teoría de conjuntos'
    C) = (A-B) 'Teoría de conjuntos'
    (A-C)

    1.'Teoría de conjuntos'
    X, X'Teoría de conjuntos'
    A" X 'Teoría de conjuntos'
    (B 'Teoría de conjuntos'
    C) definición de diferencia

    2. X'Teoría de conjuntos'
    A" (X 'Teoría de conjuntos'
    B" X 'Teoría de conjuntos'
    C) definición de intersección

    3.(X'Teoría de conjuntos'
    A" X 'Teoría de conjuntos'
    B) "(X'Teoría de conjuntos'
    A " X 'Teoría de conjuntos'
    C) distributiva

    4.A-B) 'Teoría de conjuntos'
    (A-C)

    10) [ [(A'Teoría de conjuntos'
    B) - (A'Teoría de conjuntos'
    C)] 'Teoría de conjuntos'
    A'Teoría de conjuntos'
    (B-C)

    Por probarse dos inclusiones: (A'Teoría de conjuntos'
    B) - (A'Teoría de conjuntos'
    C)'Teoría de conjuntos'
    A'Teoría de conjuntos'
    (B-C) " A'Teoría de conjuntos'
    (B-C)'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B)-(A'Teoría de conjuntos'
    C)

    Probemos que: [ [(A'Teoría de conjuntos'
    B) - (A'Teoría de conjuntos'
    C)] 'Teoría de conjuntos'
    A'Teoría de conjuntos'
    (B-C)

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    [(A'Teoría de conjuntos'
    B) - (A'Teoría de conjuntos'
    C)]

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    C)

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " [x'Teoría de conjuntos'
    A" x'Teoría de conjuntos'
    C)

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " [x'Teoría de conjuntos'
    A'" x'Teoría de conjuntos'
    C')

  • 'Teoría de conjuntos'
    [x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " x'Teoría de conjuntos'
    A'] " [ x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " x'Teoría de conjuntos'
    C')

  • 'Teoría de conjuntos'
    [x'Teoría de conjuntos'
    A " x'Teoría de conjuntos'
    B] " x'Teoría de conjuntos'
    A'] " [x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " x'Teoría de conjuntos'
    C')

  • 'Teoría de conjuntos'
    [x'Teoría de conjuntos'
    B " (x'Teoría de conjuntos'
    A " x'Teoría de conjuntos'
    A'] " [x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " x'Teoría de conjuntos'
    C')

  • F

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " x'Teoría de conjuntos'
    C')

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    A " [x'Teoría de conjuntos'
    B " x'Teoría de conjuntos'
    C')

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    A " [x'Teoría de conjuntos'
    (B-C)]

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    [A'Teoría de conjuntos'
    (B-C)]

  • 'Teoría de conjuntos'
    Por 1 y 11 [ (A'Teoría de conjuntos'
    B) - (A'Teoría de conjuntos'
    C)]'Teoría de conjuntos'
    A'Teoría de conjuntos'
    (B-C)

  • Ahora probemos que: A'Teoría de conjuntos'
    (B-C) 'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) - (A'Teoría de conjuntos'
    C)

  • 'Teoría de conjuntos'
    x 'Teoría de conjuntos'
    [(A'Teoría de conjuntos'
    (B-C)] ..................... (hip)

  • 'Teoría de conjuntos'
    x'Teoría de conjuntos'
    A " 'Teoría de conjuntos'
    (B-C)

  • x'Teoría de conjuntos'
    A " (x'Teoría de conjuntos'
    B "x 'Teoría de conjuntos'
    C)

  • [x'Teoría de conjuntos'
    A " x'Teoría de conjuntos'
    B] " x 'Teoría de conjuntos'
    C

  • x 'Teoría de conjuntos'
    (A 'Teoría de conjuntos'
    B) " x 'Teoría de conjuntos'
    C

  • Aplicar la tautologia: F " P = P en particular para F= x 'Teoría de conjuntos'
    A " x 'Teoría de conjuntos'
    A

  • F " [x'Teoría de conjuntos'
    (A'Teoría de conjuntos'
    B) " 'Teoría de conjuntos'
    C']

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