Teoría de conjuntos
Unión. Intersección. Contrarios. Neutro. Propiedades. Diferencia. Distributiva. Hipótesis. Complemento. Subconjunto
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DIFERENCIA
Propiedades:
A-A = Ø
1.X (A-B)
2. XA " -XA definición de diferencia
X Ø} F contradicción
4. A-A = Ø por la definición de diferencia
2) A-(A"B)= A-B
X [A-(A"B)]XEA "-X (A"B) por la definición de intersección
XA " -(XA " XB) por la definición de diferencia
XA " (-XA " ð -XB) de morgan
(XA " - XA) " X" -XB) contradicción
F" X (A-B) definición de neutro
A- (A" B) = A-B definición de diferencia
3) (A-B) 
A = (A-B)
1.
X, (X
A" X
B) " X
A por definición de diferencia
2.(X
A" X
B) "(X
A" X
A) distributiva
3.(X
A" X
B) " X
A
4.(X
A" X
B) de la intersección
5.(A-B) definición de diferencia
4) (A-B) 
B =A
B
1.
X, (X
A" X
B) " X
B definición de diferencia y d unión
2.(X
A" X
B) " (X
B" X
B) distributiva
3. (X
A" X
B) " V neutro
4.(X
A" X
B) definición de intersección
5.A
B
5) A-B = (A
B)-B
De (A
B)-B
1.X, X
[(A
B) -B]
2. X 
[(A
B)-B] definición de diferencia
3. X 
(A
B) " X
B definición de unión
4.[ X 
A "X
B) " [ X 
B " X
B ] distributiva y contradicción
5. X 
(A-B) definición de diferencia
LUEGO (A
B)-B 
A-B
b) De (A-B)
1.X, X
(A-B)
2. X 
A " X
B definición de diferencia
3.[ X 
A "X
B) " [ X 
B " X
B ] dilema
4.(A
B)-B 
A-B de condicional
LUEGO A-B 
(A
B)-B tanto son iguales
6) (A
B) -B = "
1. 
X, X
(A
B) " X
B definición de diferencia
2. (X
A" X
B) " X
B definición de intersección
3. (X
A" X
B) " (X
B" X
B) distributiva
4.(X
A" X
B) " " contradicción
5." neutro
B" (A-B) = Ø
1.XB " (A-B)
2.XB " X (A-B) definición de intersección
3.XB " (XA " -XB) definición de diferencia
4.(XB " ð XB) " XA distributiva
5.X (B-B) " XA contradicción
8) A-(B
C) = (A-B) 
(A-C)
1.
X, X
A" X 
(B
C) definición de diferencia
2.X
A"(X
B" X
C) definición de unión
3.(X
A"X
B) " (X
A" X
C) distributiva
4.(A-B) 
(A-C)
9) A-(B
C) = (A-B) 
(A-C)
1.
X, X
A" X 
(B 
C) definición de diferencia
2. X
A" (X 
B" X 
C) definición de intersección
3.(X
A" X 
B) "(X
A " X 
C) distributiva
4.A-B) 
(A-C)
10) [ [(A
B) - (A
C)] 
A
(B-C)
Por probarse dos inclusiones: (A
B) - (A
C)
A
(B-C) " A
(B-C)
(A
B)-(A
C)
Probemos que: [ [(A
B) - (A
C)] 
A
(B-C)
x
[(A
B) - (A
C)]
x
(A
B) " x
(A
C)
x
(A
B) " [x
A" x
C)
x
(A
B) " [x
A'" x
C')
[x
(A
B) " x
A'] " [ x
(A
B) " x
C')
[x
A " x
B] " x
A'] " [x
(A
B) " x
C')
[x
B " (x
A " x
A'] " [x
(A
B) " x
C')
F
x
(A
B) " x
C')
x
A " [x
B " x
C')
x
A " [x
(B-C)]
x
[A
(B-C)]
Por 1 y 11 [ (A
B) - (A
C)]
A
(B-C)
Ahora probemos que: A
(B-C) 
(A
B) - (A
C)
x 
[(A
(B-C)] ..................... (hip)
x
A " 
(B-C)
x
A " (x
B "x 
C)
[x
A " x
B] " x 
C
x 
(A 
B) " x 
C
Aplicar la tautologia: F " P = P en particular para F= x 
A " x 
A
F " [x
(A
B) " 
C']