Teoría de conjuntos

DIFERENCIA

Propiedades:

1.X (A-B)

2. XA " -XA definición de diferencia

4. A-A = Ø por la definición de diferencia

2) A-(A"B)= A-B

3) (A-B)
A = (A-B)

1.
X, (X
A" X
B) " X
A por definición de diferencia

2.(X
A" X
B) "(X
A" X
A) distributiva

3.(X
A" X
B) " X
A

4.(X
A" X
B) de la intersección

5.(A-B) definición de diferencia

4) (A-B)
B =A
B

1.
X, (X
A" X
B) " X
B definición de diferencia y d unión

2.(X
A" X
B) " (X
B" X
B) distributiva

3. (X
A" X
B) " V neutro

4.(X
A" X
B) definición de intersección

5.A
B

5) A-B = (A
B)-B

1.X, X
[(A
B) -B]

2. X
[(A
B)-B] definición de diferencia

3. X
(A
B) " X
B definición de unión

4.[ X
A "X
B) " [ X
B " X
B ] distributiva y contradicción

5. X
(A-B) definición de diferencia

LUEGO (A
B)-B
A-B

b) De (A-B)

1.X, X
(A-B)

2. X
A " X
B definición de diferencia

3.[ X
A "X
B) " [ X
B " X
B ] dilema

4.(A
B)-B
A-B de condicional

LUEGO A-B
(A
B)-B tanto son iguales

6) (A
B) -B = "

1.
X, X
(A
B) " X
B definición de diferencia

2. (X
A" X
B) " X
B definición de intersección

3. (X
A" X
B) " (X
B" X
B) distributiva

4.(X
A" X
B) " " contradicción

5." neutro

1.XB " (A-B)

2.XB " X (A-B) definición de intersección

3.XB " (XA " -XB) definición de diferencia

4.(XB " ð XB) " XA distributiva

5.X (B-B) " XA contradicción

8) A-(B
C) = (A-B)
(A-C)

1.
X, X
A" X
(B
C) definición de diferencia

2.X
A"(X
B" X
C) definición de unión

3.(X
A"X
B) " (X
A" X
C) distributiva

4.(A-B)
(A-C)

9) A-(B
C) = (A-B)
(A-C)

1.
X, X
A" X
(B
C) definición de diferencia

2. X
A" (X
B" X
C) definición de intersección

3.(X
A" X
B) "(X
A " X
C) distributiva

4.A-B)
(A-C)

10) [ [(A
B) - (A
C)]
A
(B-C)

Por probarse dos inclusiones: (A
B) - (A
C)
A
(B-C) " A
(B-C)
(A
B)-(A
C)

Probemos que: [ [(A
B) - (A
C)]
A
(B-C)

F

Ahora probemos que: A
(B-C)
(A
B) - (A
C)

Aplicar la tautologia: F " P = P en particular para F= x
A " x
A