Teodolitos

Teodolito. Topografía y Geodesia. Goniómetro. Ángulos. Verticales. Errores. Regla de Bessel. Método repetición, reiteración. Taquímetro, taquímetros

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1.Goniómetros. Elementos

Todo trabajo topográfico necesita para resolverse la medición de ángulos. Los instrumentos utilizados para esta medición reciben el nombre genérico de GONIOMETROS.

Normalmente, los goniómetros van a asociados con anteojos estadimétricos para poder medir también las distancias, constituyendo los taquímetros.

Los ángulos a medir pueden ser horizontales, también llamados acimutales, o verticales, conocidos como ángulos cenitales.

Los goniómetros que miden ángulos acimutales se llaman acimutales y los que miden ángulos cenitales, eclímetros. Los aparatos de topografía son las dos cosas a la vez.

En todo caso, todos los goniómetros están constituidos por las siguientes partes:

A=Anteojo colimador.

Lv= Limbo vertical.

Lh=Limbo horizontal.

I =Indices vertical y

horizontal.

Es=Eje secundario.

Ep=Eje principal.

Tn=Base nivelante.

ANTEOJO COLIMADOR.

Dotado de movimiento basculador alrededor de un eje horizontal solidario de un índice que marca los ángulos cenitales en un disco fijo, o al reves, un disco ( limbo del eclímetro ) que se mueve solidario con el eje horizontal del anteojo, permaneciendo fijo al índice.

GONIOMETRO CENITAL O ECLIMETRO

Disco graduado e índice que miden los ángulos verticales. El disco se llama LIMBO y, como queda dicho, la mayor parte de los casos se mueve solidario con el eje horizontal del anteojo ( eje secundario).

El conjunto de anteojo y eclímetro puede moverse alrededor de un eje vertical para poder medir los ángulos acimutales.

GONIOMETRO ACIMUTAL

Disco graduado e índice que miden los ángulos acimutales u horizontales. El disco puede moverse sobre su eje vertical mientras que el índice es solidario a la alidada horizontal.

El movimiento del LIMBO horizontal puede anularse con un tornillo de presión del movimiento general.

Las partes móviles de los goniómetros reciben el nombre de alidadas.

2.Clases de ángulos

HORIZONTALES:

Normalmente, la graduación del limbo horizontal, entre 0º-360º esta hecha creciendo en sentido del movimiento de las agujas del reloj (Graduación normal).

El cero del limbo horizontal puede, en general, orientarse arbitrariamente. Según esa orientación se miden tres tipos de lecturas de ángulos acimutales con respecto a ese cero:

a)Direcciones.

Cuando el cero se orienta a una referencia arbitraria.

b)Acimut topográfico.

Cuando se realizan las lecturas con respecto al cero orientado hacia el Norte Geográfico.

c)Rumbo.

Cuando el cero se orienta al Norte magnético. Los aparatos que miden rumbos reciben el nombre de brújulas y su limbo acimutal se orienta automáticamente al Norte magnético.

Lh= Limbo horizontal

ANGULOS

Ng= Norte geográfico

ð ð Acimut

Nm= Norte magnético

R= Rumbo

Oa= Orientación

arbitraria

ðð Dirección

El rumbo se diferencia del acimut

topográfico en el ángulo formado

por la aguja imantada con meridiano de origen, llamado DECLINACION MAGNETICA

VERTICALES:

La lectura del limbo cenital se realiza, en la mayoría de los aparatos con respecto al cero vertical (cenit) y recibe el nombre de DISTANCIA CENITAL. Pero, algunos aparatos miden el ángulo vertical con respecto al horizonte; el ángulo así medido se llama ALTURA DEL HORIZONTE.

Si la lectura de la distancia cenital es mas grande de 90º es que la visual del anteojo es descendente.

Si es menor, la visual es ascendente.

C= Cenit.

H= Horizonte.

ðð Distancia

cenital.

ð ð Altura del

horizonte.

3.Teodolitos

Un teodolito es un goniómetro completo perfeccionado, con el que se pueden medir ángulos con gran precisión, mediante la utilización de una alidada de anteojo y de limbos complementados con nonios o con micrómetros para poder alcanzar precisiones de hasta 0,5''.

Puede realizar tres movimientos:

1º) Movimiento general del aparato. Realizado por el conjunto alidada-limbo sobre el eje vertical del limbo.

2º) Movimiento particular. Giro efectuado sobre el eje vertical de la alidada, coaxial e interior al general del limbo.

3º) Movimiento vertical del anteojo y del eclímetro alrededor del eje secundario.

3.1 Clasificacion.

Existen dos grupos de teodolitos:

a) Concéntricos: Llevan el anteojo en el centro del eje horizontal.

b) Excéntricos: Llevan el anteojo en un extremo del eje secundario.

En cada uno de los dos grupos hay dos clases:

a) Repetidores: Los que tienen tornillo de coincidencia de movimiento general para el giro lento.

b) Reiteradores: Los que no tienen tornillo de coincidencia de movimiento general.

En la actualidad la mayoría de los teodolitos del mercado son concéntricos y repetidores. También reciben el nombre de centrados y de transito porque pueden bascular completamente el anteojo e invertirlo.

3.2 Condiciones que deben cumplir.

1º) Los ejes verticales del movimiento general y del particular deben de coincidir (son coaxiales). La falta de coincidencia se conoce como Torcedura del eje.

2º) El eje de colimación tiene que ser perpendicular al eje horizontal o secundario.

3º) El eje horizontal (secundario o de rotación) tiene que ser perpendicular al eje vertical del instrumento.

4º) Con el anteojo en posición horizontal, perfectamente nivelado, el goniómetro vertical (eclímetro) deberá marcar 90º si mide distancias cenitales o 0º si mide alturas del horizonte.

5º) Los niveles deberán estar corregidos y las burbujas caladas.

6º) El eje de colimación no debe variar cuando se hacen punterías a distintas distancias.

Para comprobar que un teodolito cumple con esta condición se le somete a una especie de test haciendo las pruebas correspondientes y corrigiendo los posibles desfases. Las condiciones 1º) y 6º) solo podran ser rectificadas en un taller.

3.3 Clases de errores de los teodolitos.

Existen dos clases de errores: sistemáticos y accidentales.

a) Errores sistemáticos: Son producidos por los instrumentos como consecuencia de fallos de construcción y de ajuste. Pueden conocerse porque son siempre del mismo sentido y magnitud, por lo que es posible corregirlos en los procesos de calculo.

Los mas importantes son:

* De construcción:

Graduación imperfecta de limbos, nonios y micrómetros.

Desviación de los nonios.

Excentricidad de la alidada.

Excentricidad fluctuante.

*De ajuste:Corrección imperfecta provocada por la limitación e imperfección de los sentidos.

b) Errores accidentales: Proceden de las limitaciones provocadas por la imperfección sensorial del propio operador, afectadas a su vez, por las características del aparato. Varían en magnitud y signo y no se pueden calcular a priori.

Para minimizar dichos errores hay que aplicar diferentes métodos de trabajo.

Los mas importantes son los siguientes:

* De verticalidad del eje principal: motivado por la deficiente nivelación. Depende del operador y de la sensibilidad del nivel.

*De dirección. Causado por el mal centrado del aparato en el punto de estación y por la deficiente colocación de la mira en el punto colimado. Es el mas importante de los accidentales.

*De lectura. Por deficiente apreciación de las lecturas angulares, en función de la apreciación de los nonios o micrómetros.

3.4 Métodos para aumentar la precisión

Hay tres métodos para aumentar la precisión de un teodolito, minimizando los errores sistemáticos y los accidentales.

3.4.1 Regla de BESSEL.

Consiste en leer cada ángulo horizontal correspondiente a un punto en dos zonas diametralmente opuestas al limbo.

Para ello, una vez realizada y anotada la primera lectura, con el anteojo en posición normal (circulo directo), invertimos el anteojo, y apuntamos de nuevo al mismo punto, girando el instrumento sobre su eje vertical (posición invertida o de circulo inverso).

La segunda lectura sera diferente a la primera en 180º +/- el error cometido. El verdadero valor del ángulo acimutal medido sera:

ð ð Lp + (Li + 180º )

2

Siendo:

Lp = Lectura acimutal con el anteojo en posición normal. (Lectura directa).

Li = Lectura acimutal con el anteojo invertido.

Si Li> 180º, aplíquese el signo (-).

Si Li< 180º, aplíquese el signo (+).

3.4.2 Método de repetición.

Consiste en leer un ángulo acimutal varias veces repetidas que se van acumulando hasta alcanzar un valor de lectura en el limbo horizontal de n veces el valor del ángulo. Solamente se puede realizar con teodolitos (provistos de tornillo de coincidencia de movimiento particular).

El proceso a seguir sera:

1º) Introducir el cero horizontal y, con el tornillo de presión del particular apretado (lectura fija), colimar al primer punto. Apretar el tornillo de presión del general y con el de coincidencia realizar la puntería fina.

2º) Aflojar el movimiento particular y colimar al segundo punto, B, realizando la puntería con ayuda del tornillo de coincidencia. La lectura horizontal L1 sera la primera, correspondiente al ángulo horizontal (ðð entre los puntos A y B.

3º) Desde la posición B, manteniendo apretado el tornillo de presión del movimiento particular, llevamos el anteojo hasta el punto A, arrastrando el limbo con la lectura L¡, y realizando la colimación del punto A con la ayuda del tornillo de coincidencia del movimiento general ( después de apretar el de presión).

4º) Repetir la colimación del punto B después de aflojar el tornillo de presión del particular. Leeremos el ángulo L2, que sera aproximadamente igual al doble del ángulo entre A y B ( 2.ðð

5º) Repetiremos los puntos 3º y 4º tantas veces como se establezca. La lectura final Ln, servirá para conocer el valor mas aproximado del ángulo medido:

ðð Ln

n

3.4.3. Método de reiteración.

Puede realizarse con todos los teodolitos sean o no reiteradores, ya que la reiteración es una propiedad restrictiva, consiste en la ausencia de tornillo de coincidencia de movimiento general.

Consiste en medir un ángulo varias veces, independientes unas de otras, en diversas zonas del limbo horizontal, con aplicación de la Regla de Bessel para cada reiteración.

El promedio de todas las medidas sera el calor angular mas probable.

Para conseguir medir el ángulo en distintas zonas del limbo horizontal, empezaremos dividiendo el limbo (360º) entre el numero de reiteraciones a realizar, para establecer la posición aproximada de la primera lectura en cada reiteración.

El proceso a seguir para 4 reiteraciones, es el siguiente:

1º) Dirigimos la visual al primer punto, con cualquier lectura horizontal próxima a cero. ( No tiene que ser exacta). Apretar el tornillo de presión del movimiento general y anotar la lectura.

2º) Manteniendo apretado el tornillo de presión del general, colimar al segundo punto y anotar la lectura.

3º) Aplicar Bessel, basculando el anteojo ( posición invertida) y girando el aparato 180º para colimar, de

nuevo, el segundo punto, sin aflojar el tornillo de presión general. Anotar la lectura.

4º) Dirigir la visual al primer punto, apuntar y anotar la lectura.

5º) Volver el anteojo a su posición normal, y girar el limbo ( con los dos tornillos de presión fijos ), aproximadamente 360º/4 (90º), para volverá a realizar las cuatro medidas siguiendo el proceso anterior (puntos 1º a 4º).

Cada valor angular sera: ði= L2i - L1i

y el valor medio pedido en nuestro caso sera:

ð ð ðð ð ðð ð ðð ð ðð

ð

El ángulo así medido queda medido cuatro veces, una en cada cuadrante del limbo.

4.3 Taquímetros

Un taquímetro es un teodolito que incorpora un retículo con fíos estadimétricos al anteojo de colimación, para poder determinar distancias por medicion indirecta.

Tienen un anteojo con mayor aumento para la determinación de distancias con la mayor precisión posible. Los anteojos son de enfoque interno (prácticamente de analitismo central)

En general, los taquímetros son repetidores para poder realizar itinerarios orientados y, para poder medir rumbos se les puede acoplar una brújula especial de orientación, llamada declinatoria.

Los limbos acimutales son de vidrio para poder adaptar micrómetros de lectura angular y su graduación es normal, hacia la derecha o dextrógira. Generalmente en el sistema centesimal.

La apreciación de los goniómetros es variable, desde 1º hasta 1''.

Los taquímetros tienen los siguientes tornillos:

Tres tornillos nivelantes para la nivelación de la plataforma.

Un tornillo de presión para el movimiento general.

Un tornillo de coincidencia ( de movimiento lento) para el movimiento genera.

Un tornillo de presión para el movimiento particular.

Un tornillo de coincidencia para el movimiento vertical.

Los aparatos modernos montan las parejas de tornillos ( de presión y de coincidencia ) juntas, en disposición concéntrica o coaxial.

Los tornillos de coincidencia actúan así cuando el correspondiente de presión esta apretado.

4.3.1 Usos del taquímetro.

Los taquímetros se usan para la realización de levantamientos topográficos y, muy en especial, para levantamientos taquimétricos.

Se entiende por itinerario taquimétrico al que consta de tres operaciones básicas:

1º) Medida de los ángulos entre cada dos ejes del itinerario.

2º) Medición de las longitudes de los ejes.

3º) Calculo de los desniveles entre cada dos vértices del itinerario.

Es por lo tanto un levantamiento simultaneo de planimetría y de altimetría.

4.3.1.1 Medida de los ángulos

a) Itinerario orientado: La diferencia entre los acimutes de la estación siguiente y de la anterior, con respecto a la estación desde la que medimos, es el ángulo formado por los dos ejes.

ð ð ððð ð ððð

b) Itinerario desorientado: La diferencia de lecturas angulares horizontales entre la estación siguiente y la anterior, nos da el ángulo formado por los dos ejes.

ð ð L23 - L21

En estos casos, se llama acimut (lectura) de frente a la realizada desde la estación donde esta el aparato a la siguiente, y acimut (lectura) de espalda a la que se efectúa apuntando a la estación anterior.

En todo caso, para calcular en ángulo, por diferencia de lecturas acimutales hay que tener en cuenta que si la lectura de frente es menor que la de espaldas hay que sumarle 360º.

4.3.1.2 Longitudes de los ejes.

Se miden a partir de las lecturas de mira o estadía.

Para obtener resultados precisos es necesario leer los tres fíos de mira ( axial y extremos) y hacerlo cuando se realiza la lectura angular de frente y cuando se realiza la de espalda.

Para el calculo de la distancia reducida ( valor real de los ejes) es necesario leer los ángulos verticales. La mayor parte de los taquímetros miden la distancia cenital como ángulo vertical.

4.3.1.3 Calculo de los desniveles.

Los desniveles entre el punto de Estación y de los restantes puntos medidos desde la Estación se calculan a partir de la distancia reducida y del ángulo vertical, teniendo en cuanta la altura del instrumento de medida y la lectura axial realizada en la mira.

El ángulo vertical puede ser la altura del horizonte (ðð o la distancia cenital (ððð

De acuerdo con los datos de la figura adjunta, el cálculo se realiza del siguiente modo.

Sean:

D= Distancia Reducida.

g= Numero generador de distancias.

m= Lectura axial de mira

(altura de mira).

i= Altura del aparato.

t= Cateto BC.

Zea= Desnivel entre la estación E y el punto A.

Zae= Desnivel entre el punto A y la estacion E.

Zea = t + i - m

El valor de t debe de considerarses con el signo que resulte de su calculo, función a su vez del ángulo vertical.

Sí el ángulo vertical 0º< ð ð 90º , t>0.

Sí 100º <, entonces t<0.

Evidentemente, el desnivel Zae será opuesto al Zea.

Zae = - ( t + i - m)

La suma algebraica " i - m " recibe el nombre de cabeza de mira. Para simplificar los cálculos es recomendable realizar la puntería sobre la mira de giro que a lectura axial ( altura de mira = m) será igual a la altura del aparato (i).

En ese caso:

Zea = t = g Sen ð Cos ð = (1/2) g Sen 2ð

4.3.2 Taquimetros digitales y de Estacion Total.

  • Teodolitos digitales:

  • Son aparatos que miden electrónicamente los ángulos verticales y horizontales, pero las distancias las miden por métodos estadimetricos.

    Las lecturas angulares se realizan en una pantalla de cuarzo liquido dispuesta en un lado o en los dos lados de la alidada.

    Según los modelos y su nivel de calidad, se pueden realizar diversas operaciones:

    *Opción para medir ángulos verticales desde el cenit o desde el horizonte.

    *Puesta a cero del ángulo horizontal.

    *Lecturas horizontales en graduación directa (destrogira) o en sentido contrario (levogira).

    *Visualización simultanea de ángulos horizontales y verticales.

    *Variación de la apreciación en segundos.

    *Posibilidad de introducción de cualquier ángulo horizontal, para orientación

    acimutal, si disponen de teclado para ello.

    *Iluminación de la pantalla y del retículo.

  • Estacion Total:

  • La estacion total es un aparato electrónico que reúne las características de un Teodolito electrónico y de un distanciometro comunicado por un microprocesador que realiza automáticamente mediciones y cálculos.

    Diccionario de términos

    Alidada: Regla con una pínula en cada extremo que sirve para dirigir visuales.

    Pínula: Tablilla con una abertura que en los instrumentos topográficos y astronómicos sirve para dirigir visuales.

    Nonio: Pieza que se aplica sobre una regla o limbo graduados, para apreciar las fracciones de las divisiones menores de la graduación.

    Limbo: Corona graduada que llevan los instrumentos para medición de ángulos.

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