Superficies y curvas en el espacio

GEOMETRÍA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

SUPERFICIES Y CURVAS EN EL ESPACIO

• Coordenadas Cartesianas o rectangulares En Tres Dimensiones

Definición: tres ejes coordenados, mutuamente perpendiculares (los ejes x, y y z) con sus puntos cero en un punto llamado origen, nos forman el plano cartesiano en R3 que nos son utiles para localizar puntos en el espacio de tres dimensiones (figura 1)

Z

X

Y figura 1

Los tres ejes determinan tres planos, yz, xz, y xy que dividen el espacio en ocho octantes (figura 2).

Figura 2

GRAFICAS Y CURVAS DE NIVEL DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES

CURVAS DE NIVEL

Intersecciones de los planos z=c con

Con las intersecciones de con los planos z=c obtenemos las curvas de nivel que se observan en el siguiente mapa de contorno.

SECCIONES TRANSVERSALES O TRAZAS

Trazas respecto a los planos yz, con x=c

Traza con respecto al plano xz con y=c