Péndulo simple

Constante g. Movimiento oscilador armónico simple. Oscilaciones

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PENDULO SIMPLE. MEDIDA DE g

Introducción:

Vamos a intentar obtener la medida de g , para ello estudiaremos el movimiento de un péndulo simple.

Material:

Para esta practica disponemos del péndulo, un cronometro, un sistema para cambiar la longitud del péndulo y una regla graduada.

Fundamento y método:

La relación entre el periodo T y la longitud del péndulo simple nos viene dado por la expresión:

T =2pi "(l/g)

Lo que debemos hacer será primero coger el péndulo en su máxima longitud y contar 50 oscilaciones, debemos asegurarnos que no existan oscilaciones laterales, deberemos repetir el experimento al menos 5 veces para 5 medidas diferentes.

Para calcular el periodo lo único que debemos hacer es dividir el tiempo entre 50 y la longitud del péndulo l será la medida desde el punto fijo hasta el centro de la esfera.

Resultado experimental:

Lo primero que debemos hacer es calcular el tiempo medio de las oscilaciones para cada longitud para así posteriormente poder calcular el periodo T y su error.

Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes.

1m

0.9m

0.7m

0.5m

0.3m

99.2 s

94.1 s

82.5 s

69.5 s

52.6 s

98.9 s

94 s

82.7 s

69.3 s

52.8 s

99 s

94.2 s

82.9 s

69.2 s

52.7 s

99.1 s

94 s

82.8 s

69.5 s

52.5 s

98.8 s

94.4 s

82.9 s

69.6 s

53 s

Med:99.01 s

Med:94.14 s

Med:82.8 s

Med:69.42 s

Med:52.72 s

Lo que debemos hacer a continuación es calcular el error para los periodos sabiendo que el error sistemático del cronometro es ±0.05 s:

Nos queda la formula:

T =1/50 *t

Siendo :

t ="(Esis)^2 + ^2

=4.6*(s/"5)

Nos quedan los siguientes resultados:

l (m)

T(s)

t (s)

1

±0.017

±0.83

0.9

±0.007

±0.35

0.7

±0.004

±0.21

0.5

±0.009

±0.44

0.3

±0.08

±0.49

Y los resultados de los periodos:

1 m

1.98 s

0.9 m

1.88 s

0.7 m

1.65 s

0.5 m

1.39 s

0.3 m

1.05 s

A continuación lo que debemos hacer es calcular el valor de g así como su error:

Los resultados que se obtuvieron para g son los siguientes:

l (m)

g (m/s^2)

1

10.06

0.9

10.05

0.7

10.15

0.5

10.21

0.3

10.74

A continuacion procederemos con el calculo de errores y aplicaremos la siguiente formula:

Tomaremos ±0.005 m como error sistemático de la longitud

g ="(2pi*l/T^2)^2 +(2pi*l*2*T/T^3)^2

Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

l (m)

g (m/s^2)

1

±0.05

0.9

±0.056

0.7

±0.052

0.5

±0.1

0.3

±0.3

Se puede comprobar como aumenta el error a medida que la longitud es mas pequeña esto se debe a que es mas difícil hacer las estimaciones para longitudes cortas como demuestran los resultados de g obtenidos para 0.3m

En la practica también se nos pide que hagamos una gráfica del periodo al cuadrado en función de la longitud para ello tendremos que hacer los cálculos para hacer el ajuste a la recta y también los errores de los parámetros:

Los datos con que contamos son los siguientes:

X= l

Y =T^2

0.3

1.1

0.5

1.93

0.7

2.72

0.9

3.53

1

3.92

Para una recta de forma Y=mx+c el ajuste se calcula:

m =(x*y - x*ymed)/x^2 -x*xmed

m=0.0405

c=ymed-m*xmed

c= -0.12

Para los errores de los parámetros:

S^2(m)=x^2/x^2= 0.002 S^2(c) =S^2(y)/5 =0.026

Comentario:

El resultado obtenido para g aunque aproximado no es exacto esto puede ser debido a que las medidas no han sido correctamente tomadas o bien que existe algun fallo en el mecanismo del péndulo. En la gráfica se puede apreciar que los puntos forman prácticamente una recta al contrario que en otras experiencias donde la desviación era mucho mayor.

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