FISICA II

MECANICA Y ONDAS

LABORATORIO Nº 2

CENTRO DE MASAS

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

INDICE

OBJETIVOS GENERALES ……………………………………………….. 3

OBJETIVOS ESPECIFICOS .….…………………………………………… 3

MARCO TEORICO ………………………………………………… 3

INSTRUMENTOS …………………………………………………6

PROCEDIMIENTO …………………………………………………7

TABLA DE DATOS ………………………………………………….11

ANALISIS DE RESULTADOS ……………………………………………… 14

POSIBLES CAUSAS DE ERROR ………………………………………… 15

CONCLUSIONES ………………………………………… 15

BIBLIOGRAFIA ………………………………………………15

LABORATORIO DE CENTRO DE MASAS

OBJETIVOS GENERALES:

• Aplicar lo visto en clase.

• Utilizar las formulas de centro de masa, en problemas de la vida real, que se puedan representar cotidianamente.

• Comprender lo visto en clase de una forma práctica y lúdica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Entender el concepto de centro de masas.

• Hallar el centro de masas de diferentes figuras geométricas.

• Verificar de forma experimental y matemática el centro de masas de las figuras geométricas.

MARCO TEORICO

CENTRO DE MASAS

Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puede estar fuera del objeto.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masas. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masas de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masas y del movimiento parabólico de éste. El centro de masas también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Movimiento del Centro de Masas

En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor.

En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es

La velocidad del centro de masas vcm  se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partículas.

De la fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm">dinámica de un sistema de partículas tenemos que

El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.

En un sistema aislado Fext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constante vcm=cte.

El Sistema de Referencia del Centro de Masas

Para un sistema de dos partículas

La velocidad de la partícula 1 respecto del centro de masas es

La velocidad de la partícula 2 respecto del centro de masas es

INSTRUMENTOS UTILIZADOS

• REGLAS

• FIGURAS GEOMETRICAS

• SOPORTE DE MADERA PIOLA SOPORTE

• ESFERA PENDULO CLIP

PROCEDIMIENTO

• Calque las placas en papel milimetrado.

• Tome sus medidas y trasládelas al dibujo.

Cada una de las placas tiene un punto en el cual si se aplica una fuerza igual al peso, pero en dirección contraria a este, se consigue que la placa permanezca en equilibrio.

2, 3 cm 2, 3 cm

4, 2 cm 4, 2 cm

6, 5 cm 6.5 CM

2.8 CM

3,95 cm

8,7 cm.

5 cm

4, 1 cm 5, 8 cm

4, 5 cm 3, 2 cm

8, 6 cm 5,8 cm

POR ENSAYO Y ERROR

FIGURA 1 FIGURA 3

CM (2.9, 1.7) CM (5.1, 2)

FIGURA 2 FIGURA 4

CM (5.1, 2)

Esta relacionada la ubicación de este punto con la simetría de las placas?

Para este caso en las figuras 3 y 4 si se relaciona la simetría de las placas, en las figuras 1 y 2 no se relacionan con la simetría.

La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos verdaderos o típicamente conceptuales, en el que la mitad del objeto aparece ser una reflexión (esto es, " un espejo ") de otra mitad.

Existen más puntos que satisfagan tal propiedad?

No. Siempre el punto debe estar en la mitad para que pueda ser el reflejo de la figura completa.

Construya un péndulo con la plomada y cuélguelo de uno de los ángulos de la placa geométrica triangular. Cuando esté en reposo el sistema tome el marcador y dibuje la línea de acción de la fuerza debida al peso de la plomada. Cambie de vértice y dibuje las otras líneas.

Gancho

Clip

Triangulo

Péndulo

Coincide ese punto con el centro de masa?

Este punto coincide con el centro de masa hallado por ensayo y error, pero no coincide con el centro de masa hallado matemáticamente.

como se llama este punto?

Este punto se llama centroide

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran dos casos específicos.

VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:

X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv

" dv " dv " dv

LINEA. Si la geometría del objeto tal como una barra delgada, un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centoide es el siguiente:

X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL

“dL " dL " dL

En todos los casos anteriores la localización del centroide no esta necesariamente dentro del objeto. También los centroides de algunas formas pueden especificarse parcialmente o completamente usando condiciones de simetría. En los casos en los que la forma tiene un eje de simetría el centroide de la forma estará lo largo del eje.

Cuando un equilibrista se encuentra en equilibrio, se puede decir que el centro de gravedad esta en el centro del cuerpo?

Si.

Centro de masa o gravedad de un cuerpo es el punto a través del cual actúa el peso y es independiente de cómo este orientado el cuerpo. Se puede lleva a la realidad y explicar como los gimnastas utilizan su centro de gravedad para realizar sus rutinas en las olimpiadas.

En base a este concepto se les dice donde esta localizado el centro de masa en los humanos (en promedio en la boca del estomago).

cuando coinciden centro de masa y centro de gravedad?

Si la aceleración debida a la gravedad no es constante, el centro de masa y el centro de gravedad no coinciden.

TABLA DE DATOS

FIGURA 1	AREA	X	Y	AX	AY
4,9 cm 2,9 cm	(2.9cm *4,9 cm.) / 2 = 7,10 cm	2/3(2,9 cm) =1,93 cm	1/3 (4,9 cm) =1,61 cm	13,71 cm	11,43 cm
4,9 cm 2,9 cm	(29 cm *4,9 cm.) / 2 = 7,10 cm	1/3(2,9 cm) +2,9 cm. =5,59 cm	1/ 3(29 cm) =0,95 cm	39,68 cm	6,74 cm.
	14,20 cm			53,39 cm	18,17 cm

53,39 cm. = 3,75

AX

14,20 cm

AY 18,17 cm. = 1, 27

14,20 cm

CM = (3.75 ; 1.27)

FIGURAS 2	AREA	X	Y	AX	AY
8,7 cm 2,3 cm	8,7*2,3 = 20 cm.	8,7/2 = 4,35 cm	2,3/2 = 1,15 cm	87 cm	23 cm
4,2 cm. 2,3 cm	4,2*2,3 = 9,66 cm.	2,3/2 = 1,15 cm	4,2/2 + 2,3 = 4,4 cm	11,10cm	42,50 cm
4,2 cm. 2,3 cm	4,2*2,3 = 9,66 cm.	2,3/2 +6,25= 7,4 cm	4,2/2 +2,3 = 4,.4 cm	71,48 cm	42,50 cm
	 39, 32cm			 169,58 cm	 108 cm

169, 58 cm. = 4, 31 108 cm. = 2,74 CM = (4,31 ; 2,74)

AX AY

39, 32cm 39, 32cm

FIGURA 3	AREA	X	Y	AX	AY
	(3,1416) (2.8)2 / 2	2,85 cm.	2,85 cm.	36,33 cm.	36,33 cm.
	12,75 cm			36,33 cm	36,33 cm

36, 33 cm. = 2, 85 36, 33 cm. = 2, 85 CM = (2,85, 2,85)

AX AY

12,75 cm 12,75 cm

FIGURA 4	AREA	X	Y	AX	AY
3,7 cm 1 cm	3,7*1 =3,7 cm	3,7/2 = 1,85 cm	½ + 3,5 = 4 cm	6,84 cm	14,8 cm.
2 cm 3,7 cm	(3,7*2) / 2= 3,7 cm	2/3 (3,7)= 2,47 cm	1/3(2)+ 4,6 = 5,27 cm	9,13 cm	19,49 cm
3 cm 5 cm	(5*3) / 2= 7,5 cm	1/3 (5)+ 3,7= 5,37 cm	1/3 (3+3,5)= 4,5 cm	40,27 cm	33,75 cm
3,4 cm 8,8 cm	8,8 * 3,4 =29,92 cm	8,8/2 = 4,4 cm	3,4/2= 1,7 cm	131,648 cm	50,86 cm
	 44,82 cm			 187,88 cm	 118,9 cm

187,88 cm. = 4,19 118,9 cm. = 2,65 CM = (4,19, 2,65)

AX AY

44,82 cm 44,82 cm

ANALISIS Y RESULTADOS

Matemáticamente el centro de área de las siguientes figuras es:

CM (4,19; 2,65)

CM (4,31;2,74)

POSIBLES CAUSAS DE ERROR

• Al disminuir gran cantidad de los decimales, se generaron errores.

CONCLUSIONES

• Las formulas de centros de masas, las podemos utilizar diariamente en actividades comunes, como en una bola de billar.

• Con el centro de masa, podemos hallar en donde esta concentrada la masa de un cuerpo.

• Cuando se hace una practica de laboratorio, es necesario hacer más de una prueba, ya que así se disminuyen los índices de errores.

• Con la practica de laboratorio, podemos comprender mucho más fácil lo visto en clase, ya que lo aplicamos a la realidad, y al desarrollar el informe de laboratorio, aprendemos a aplicar las formulas y a hacer los cálculos de una situación que vimos en la realidad.

BIBLIOGRAFIA

• Microsoft Encarta 2006. 1993-2005 Microsoft Corporación.

• http://www.google.com.co/search?hl=es&q=CENTROS+DE+MASAS.

2

CM(3,75;1,27)

CM (2.85, 2.85)

CM (3,3)

2,85 cm