Funciones cuadráticas

Función cuadrática, ecuación segundo grado. Simetría. Raíces. Vértices. Parábola

  • Enviado por: C®î§t¥
  • Idioma: castellano
  • País: México México
  • 5 páginas
publicidad
cursos destacados
Cantabria en la Época Contemporánea. Política, Sociedad, Economía y Territorio
UNED
¿Te gustaría conocer los aspectos más relevantes de la historia de Cantabria? Conoce el origen y causas de su...
Solicita InformaciÓn

Naturaleza y Cultura: Visiones Antropológicas
UNED
En los últimos años el medio ambiente se ha convertido en una preocupación generalizada tanto para el público como...
Solicita InformaciÓn

publicidad

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,

ax2+ bx + c = 0

con a Funciones cuadráticas
0. Se resuelve mediante la fórmula:

Funciones cuadráticas


que da lugar a dos soluciones, una o ninguna según que el discriminante Funciones cuadráticas
 = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma más sencilla que aplicando la fórmula anterior.

Graficación elemental de funciones de segundo grado

Si

Funciones cuadráticas

Entonces

a= -1

b= -2

c= 3

Conocemos la expresión

Funciones cuadráticas

que permite hallar las raíces en una función de este tipo.

(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )

Entonces resulta:

Funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas

A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:

Funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas

y el yv , reemplazando en la función:

Funciones cuadráticas

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:

Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en este caso a la derecha) se halla el otro valor de x con y= 3.

(determine este valor de x mediante una expresión matemática, es muy sencillo)

En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permiten graficar:

I ( 1, 0 ) Raíz

II ( -3, 0 ) Raíz

III ( -1, 4 ) Vértice

IV ( 0, 3 ) Término independiente

V ( -2, 3 ) Simétrico del TI.

Ahora si graficamos:

Funciones cuadráticas

PROBLEMAS CON FUNCIONES CUADRÁTICAS.

Problema 1.- Las edades de Gaby y Cris suman 41 años el producto de ambas edades es de 414 años. Encuentra las edades de ambas.

Variables. Gaby: X

Cris Y

Ecuación 1: x+y=41

Ecuación 2: xy=414

Procedimiento (por sustitución)

X+y=41 Despejamos ecuación 1

X=41-y

Xy=414 Sustituimos en ecuación 2

(41-y)y=414

41y-y2-414=0 Ordenamos términos

y2-41y-414=0 Resolver por fòrmula general.

Y=-(-41)+- (-41)2 - 4(1)(414)

2(1)

=41+- 1681-1656

2

=41+- 25

2

=41+-5

2

y1=23 y2=18

Sustituimos para encontrar valores de X:

X+y=41

X+23=41 x+23-23=41-23 x=41-23

X+y=41 X+18-18041-18 x=41-18

Problema 2:Si la diagonal de un cuadrado mide 23cm encontrar la longitud del lado y el àrea del cuadrado.

Representaciones: lado del cuadrado: x

Área del cuadrado: x2

Diagonal del cuadrado: 23cm

X 23

X

Ecuación: x2 +x2 =23(al cuadrado) sumamos términos semejantes.

2x2: 529 dividios entre dos la ecuaciòn

X2: 264..5 sacamos raìz a ambos términos.

Gaby tiene 18 años y Cris tiene 23 años o la invetsa.

X1=18

x2=23

X= 16.26 (Por lo tanto la magnitud del lado es X=16.26cm y el àrea: x2: 262.5

Vídeos relacionados