Ecuaciones

Circunferencias. Lineas. Coordenadas. Centros. Radios

  • Enviado por: Joselu
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1.- Halla el eje radical de las circunferencias de centros C1 (0, 1), C2 (1, -1) y radios r1 = 2 y r2 = 3 y la potencia del punto (0, 3) respecto de ambas circunferencias.

2.- Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto de intersección de las rectas x - 5y + 2 = 0; 2x + 3y - 9 = 0 y es tangente a la recta 4x + 3y - 5 = 0.

3.- Dadas las circunferencias x2 + y2 - 16 = 0 y 2x2 + 2y2 - 3x - 8y - 10 = 0 encontrar la ecuación de su eje radical y las coordenadas de un punto que, teniendo igual potencia respecto de las dos circunferencias, equidiste de los ejes de coordenadas.

4.- En la circunferencia x2 + y2 - 6x + 6y - 50 = 0 se ha trazado una cuerda paralela al eje OY a una distancia de 5 unidades de dicho eje. Halla la longitud de la cuerda.

5.- Dadas las circunferencias x2 + y2 - 6x + 8y = 0 y x2 + y2 + 2x - 12y + 1 = 0. Escribe la ecuación de su línea de centros (es decir, de la recta que pasa por los centros de estas circunferencias). [5x + 2y - 7 = 0]

6.- Halla la distancia entre los centros de las circunferencias x2 + y2 = 16 y x2 + y2 - - - 12x + 11 = 0. [d = 6]

7.- Escribe la ecuación del diámetro de la circunferencia x2 + y2 + 6x + 8y = 0, paralelo al eje OY. [x + 3 = 0]

8.- Dada la circunferencia x2 + y2 - 8x - 4y - 5 = 0. Escribir la ecuación del diámetro que forma un ángulo de 45º con el eje OX. [x - y - 2 = 0]

9.- Dada la circunferencia x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Escribir la ecuación del diámetro perpendicular a la cuerda 2x - y + 3 = 0. [x + 2y + 5 = 0]

10.- Halla las coordenadas de los puntos en que la circunferencia x2 + y2 - 6x + 8y + 5 = 0 corta al eje OX. [(5, 0) y (1, 0)]

11.- Escribe la ecuación del radio trazado al punto A (1, 4) de la circunferencia x2 + y2 - 4y - 1 = 0. [2x - y + 2 = 0]

12.- Halla los puntos de intersección de la recta x = 3 y la circunferencia x2 + y2 + 3x - 6y - 9 = 0. [(3, 3)]

13.- Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A (2, 1) y B (-2, 3) y tiene su centro sobre la recta x + y + 4 = 0. [x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0]

14.- Halla la potencia del origen respecto de la circunferencia de centro el punto (-4, 2) y que es tangente a la recta 3x + 4y - 16 = 0. [(x + 4)2 + (y - 2)2 = 0 ó x2 + y2 + 8x - 4y + 4 = 0. Pot (0, 0) = 4]

15.- Calcula m para que el radio de la circunferencia x2 + y2 + mx + 2y + 9 = 0 sea 1.

[m = ± 6]

16.- Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A (1, 2) y B (3, 4) y tiene su centro sobre la recta 2x - y + 5 = 0. [x2 + y2 - 10y + 15 = 0]

17.- Dada la cónica x2 + y2 - 6x - 8y = 0 di de que cónica se trata y citar sus principales elementos. [Circunferencia, C (3, 4), r = 5]

18.- Calcula la longitud del segmento de tangente comprendido entre el punto P (2, -1) y la circunferencia x2 + y2 + 3x - 2y - 4 = 0. [d = 3]

19.- Halla el centro radical de las circunferencias de ecuaciones: x2 + y2 + 2x - 4y = 0; x2 + y2 - 2x = 0; x2 + y2 + 2x - 6y - 16 = 0. [C (-8, -8)]

20.- Escribe las ecuaciones de los diámetros de la circunferencia x2 + y2 + 8x + 4y - 16 = 0 perpendiculares a los ejes de coordenadas. [x = -4; y = -2]

21.- Halla la ecuación general de la circunferencia de centro C (2, 3) y que es tangente a la recta r: ½x + y - 3 = 0. [x2 + y2 - 4x - 6y + 61/5 = 0]

22.- Halla la ecuación de la circunferencia C que pasa por los puntos de intersección de las ecuaciones C1: x2 + y2 + 12x + 11 = 0 y C2: x2 + y2 - 4x - 21 = 0 y tiene su centro en la bisectriz del primer cuadrante. Halla también el centro radical de las tres circunferencias y el área del círculo que encierra C1.

23.- Halla la ecuación de la circunferencia que es tangente en el origen de coordenadas a la recta x - y = 0 y que pasa por el punto A (-4, 4). Halla también la potencia del punto P (2, 8) respecto de la circunferencia. [(x + 2)2 + (y - 2)2 = 8]