VELOCITAT DEL SO A L'AIRE

OBJECTIU

Determinar la velocitat del so a l'aire mitjançant un tub de ressonància.

DETERMINACIONS

1.- Calcular la velocitat del so per el 400, 700 i 1000 Hz utilitzats a partir de les mitjanes de les longituds d'ones.

Utilitzarem la fórmula v = 

Per  = 400Hz

1 = 0.860 m

2 = 0.840 m

3 = 0.860 m

mitjana = 0.85 m

vmitjana = mitjana ·  = 0.853 · 400 = 341.2 m/s

Per  = 700Hz

1 = 0.490 m

2 = 0.480 m

3 = 0.490 m

mitjana = 0.486 m

vmitjana = mitjana ·  = 0.486 · 700 = 340.2 m/s

Per  = 1000Hz

1 = 0.340 m

2 = 0.348 m

3 = 0.344 m

mitjana = 0.344 m

vmitjana = mitjana ·  = 0.344 · 1000 = 344.0 m/s

2.- Tabular les velocitats i longituds d'ona obtingudes. Determinar la velocitat del so que resulta de l'experiència.

La velocitat del so final és la velocitat mitjana de les tres freqüències:

Vmitjana = (V400 + V700 + V1000) / 3 = 341.8 m/s

3.- Calcular la velocitat teòrica per les condicions experimentals tenint en compte la pressió i la temperatura (recordeu que la humitat relativa se suposa del 100%). Obtenir la discrepància respecte a la trobada anteriorment.

Per tal de trobar la velocitat teòrica utilitzarem la fórmula de propagació del so en un medi:

V = "(RT / M)

On:

 = 1.41 per l'aire

R =8.3 J/(mol·k) = 1.99 cal/(mo·k)

T = Temperatura en K

M = masa molecular del gas. Per l'aire el valor depèn de la seva humitat:

M = (p-e)/p · 28.96 + e/p · 18.02 g/mol

On:

e = tensió del vapor d'aigua existent

p = pressió total de l'aire

28.96 = massa, en grams, d'un mol d'aire sec

18.02 = massa, en grams, d'un mol d'aigua

A més, cal tenir compte que la humitat relativa conincideix amb la relació entre la tensió del vapor e en el volum considerat i la pressió saturant ps de l'aigua a la mateixa temperatura.

Hr(%) = e / ps · 100

En el nostre cas, la temperatura del recinte on es va realitzar l'experiència era

T = 297.5K, la pressió atmosfèrica P = 997hPa, i la Hr = 100%.

Per tant, e = ps

Mirant ps a les taules en les condicions de pressió i temperatura indicats obtenim un resultat de e = 26.75 Tor.

Aplicant la fórmula de la massa molecular del gas (M):

M = (p-e)/p · 28.96 + e/p · 18.02 = (747-26.75)/747 · 28.96 + 26.75/747 · 18.02 =

= 28.57 g/mol

Finalment, aplicant la fórmula de la velocitat de propagació, (i tenint en compte que  passa a valdre 1410 per qüestió d'unitats), obtenim:

V = "(RT / M) = "(1410·8.3·297.5 / 28.57) = 349.1 m/s

Discrepància:

Aplicarem la fórmula:

Di = | v - vi|

On:

vi = velocitat de l'experiència

v = velocitat obtinguda teòricament

D = |349.1 - 341.8| = 7.3 m/s

4.- Obtenir la velocitat del so de l'aire sec a 0ºC a partir de la seva relació amb la trobada per les condicions experimentals.

Per calcular aquesta velocitat utilitzarem la fórmula :

V0 = v "(T0/T · M/M0)

On :

T0 = 273K

M0 = 28.96g

Substituint :

V0 = 349.1 · "(273/297.5 · 28.57/28.96) = 332.2 m/s

5.- Imagineu dues situacions climatològiques diferents i per cada una d'elles especifiqueu els valors que precisa de temperatura, pressió i humitat que us semblin adequats: a) un dia fred i sec d'hivern i b) un dia calurós i humit d'estiu. Calculeu la velocitat del so a l'aire ambient per cada una de les dues situacions. Valoreu les diferències obtingudes.

Hivern (fred i sec)

Considerarem:

T = 273 K

Hr(%) = 10 %

Patm = 760 Tor

D'aquesta manera,

Ps = 7.51 Tor

e= ps/10 = 0.751 Tor

M = (p-e)/p · 28.96 + e/p · 18.02 = (760-0.751)/760 · 28.96 + 0.751/760 · 18.02 = = 28.95 g/mol

Aplicant la fórmula de la velocitat de propagació:

V = "(RT / M) = "(1410·8.3·273 / 28.95) = 332.2 m/s

Com es pot comprovar, la velocitat es gairebé igual (amb l'exepció dels decimals a partir de la centèssima de m/s) a la calculada teòricament amb la fórmula de l'apartat anterior.

Estiu (calurós i humit)

Considerarem:

T = 313 K

Hr(%) = 90 %

Patm = 760 Tor

D'aquesta manera,

Ps = 79.62 Tor

e= ps · 0.9 = 71.66 Tor

M = (p-e)/p · 28.96 + e/p · 18.02 = (760-71.66)/760 · 28.96 + 71.66/760 · 18.02 = = 27.92 g/mol

Aplicant la fórmula de la velocitat de propagació:

V = "(RT / M) = "(1410·8.3·313 / 27.92) = 362.2 m/s

Valoració:

Comparant els dos resultats teòrics obtinguts arrivem a la conclusió que la temperatura té ua gran influència directa amb la velocitat. A més temperatura més gran és la velocitat. Aquest fet es podria explicar a partir de l'estat de les partícules que formen el medi on es propaga el so, considerant que, a més vibració atòmica, millor propagació de vibracions externes.

Per altra banda, podem observar que el grau d'humitat també influencia indirectament en la velocitat. Com més humitat hi hagi en un medi, millor transmissor es comporta. Això es degut a l'augment de densitat del gas que estem considerant causat per la mescla amb molècules d'aigua. Per tant, podem concloure que la densitat del medi transmissor inlfuencia (encara que no tant notablement com la temperatura) en la velocitat de propagació del so.