Física

Vectores

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TITULO: TALLER DE VECTORES

Un profesor de física desorientado conduce 3,25 Km. al norte; 4,75 Km. al oeste y 1,50 Km. al sur. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido en el método de componentes.

R="Z x z + " y2

"x = Ax + Bx + Cx

Ax = A cos = 3.25 cos 90 = 0

Bx = B cos =4.75 cos 180º = - 4.75

Cx = C cos = 1.5 cos 270º = 0

"x = -4.75 Km.

" y = Ay + By + Cy

A y= A sen 90º = 3.25 x 1=3.25

By = B sen 180º = 4.75 x 0 = 0

C y = C sen 270º = 1.5x (-1) = 1.5

" y = 1.75 Km.

R=" (-4.75)2 + (1.75)2 =

R=" 22.56 +3.06

R="25.62 = 5.06 Km.

Tg = " y = 1.75 = -3.68

"x - 4.75

= Tg-1 (-0.368)

= -20º 13 29 Respecto al eje negativo X

b. El vector
tiene componentes Ax = 1.30 cm.; Ay = 2.25 cm.; el vector B tiene componentes Bx = 4.10 cm.; By = -3.57 cm. Calcule:

Las componentes de la resultante de
+ B.

La magnitud y dirección de
+ B.

Componentes del vector B -
.

Magnitud y dirección de B -
.

+
= " "x2 + "y2

"x2 = Ax + Bx = 1.30 + 4.10

"x = 5.40 cm.

"y = Ay + By = 2.25 - 3.75

"y = - 1.5 cm.

R = "(5.40)2 + (1.5) 2 = " 29.16 + 2.25 = 5.6 cm.
R = 5.6 cm.

Tg = " y = -1.5 = - 0.277

"x 5.4

= 15º 31´ 27¨

-
=
(-
)

"x = Bx + (-Ax) = 4.10 - 1.30 = 2.8

"Y = By + (-Ay) = -3.75 -2.25 = - 6.0

d.
-
= ""x2 + "y2 = " (2.8)2 + (-6) 2 = "7.84 + 36

-
= 6.62 cm.

Tg = - 6 = -2.14 ; = Tg-1 -2.14 ; = -64º 58´59¨

2.8

'Vectores'
c. Un aeroplano vuela a 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma un ángulo de 52° con la dirección este. El viento está soplando a 30 km/h en la dirección noroeste, formando un ángulo de 20º con la dirección norte. ¿Cuál es la "velocidad con respecto a tierra" real del aeroplano y cuál es el ángulo A entre la ruta real del aeroplano y la dirección este?

R = ""x2 + "y2

"x = Ax + Bx

Ax = A cos 52º = 170 (0.61) = 104.66 "x = 94.4

Bx = B cos 110º = 30 (-0.34) = -10.26

"y = Ay + By

Ay = A sen 52º = 170 (0.78) = 133.96 "y =162.15

By = B sen 110º = 30(0.93) = 28.19

R = "(94.4)2 + (162.15) 2 = " 8911.36 + 26292.62

R = "35203.98 = 187.62 Km. /h

R = 187.62 Km. /h

Tg = " y = 162.15 =1.7176 ; = Tg-1 1.7176 ; = 59º 47´34

= 59º 47´34 respecto al este

Escriba los vectores de la siguiente figura en términos de los vectores unitarios i y j

'Vectores'

A = 12 m

B = 15 m

C = 6 m

A= Ax + Ay = 12 cos 53º + 12 sen 53º =7.22 + 9.58

A= 7.22i, 9.58j

B= Bx + By = 15 cos 240º + 15 sen 240º

B= - 7.5 + (12.99j)

B= (-7.5i - 12.99j)

C= Cx + Cy = 6 cos 320º + 6 sen 320º

C= 4.59 + (-3.856)

C= (4.59i - 3.856j)

Escriba los vectores de la siguiente figura en términos de los vectores unitarios i y j. b) Use vectores unitarios para expresar el vector
, donde
= 3,00
- 4,00
. C) Calcule la magnitud y dirección de