Estadística


Trazar recta de la función del PNB (Producto Nacional Bruto) en base a importaciones


Trataremos de ajustar una recta y formular Y=b0 + b1x0 +b2x2 de manera que sabiendo la importación de carburantes que tiene Andorra y los metros cuadrados de superficie de construcción autorizada, nos permita conocer el PNB del Pais.

AÑOS

PNB

CARBURANTES

SUPERFÍCIES

1993

900.000.000

158.526.195

310591

1994

930.000.000

156.490.525

91635

1995

930.000.000

164.129.186

213781

1996

930.000.000

168.580.263

161828

1997

930.000.000

179.741.515

177014

1998

1.090.000.000

189.153.062

127547

1999

1.030.000.000

197.835.237

183671

2000

980.000.000

197.340.461

262437

2001

950.000.000

200.246.572

235940

2002

950.000.000

202.578.318

377572

El PNB está expresado en millones de dólares corrientes.

Las importaciones de carburantes están expresadas en litros

Las superficies de construcción aprobadas están expresadas en metros cuadrados.

Hemos escogido estas 2 variables porque la importación de carburante afecta no solo el consumo interno de gasoleo de calefacción y transporte sinó que también tiene relación directa con el turismo, ya que a más turismo que visita Andorra, más calefacción consumen los hoteles, y estos, los turistas, siempre tienen por costumbre llenar el deposito de gasolina cuando visitan Andorra y antes de partir hacia su país.

La superficie de construcción autorizada nos parece otro parámetro a tener en cuenta para estimar el PNB ya que la construcción ocupa a gran parte de la población del país representando aproximadamente el 30% de los sueldos totales ( según datos de la Caixa Andorrana de Seguretat Social). Las epocas de Bonanza en el sector de construcción e inmobiliaria, no sólo generan aumento de población por la importación de mano de obra, sinó que aumentan el consmo interno de bienes y servicios y representan siempre una llegada de capital extranjero.

Este dato lo hemos desplazado 1 año, es decir, el dato de 1998, en realidad es de 1997, pero consideramos que si n proyecto se aprueba en un año N, su impacto en la economía tiene efecto durante los 2 siguientes años que dura la construcción del inmueble y las ventas del mismo, con lo cual, 1 metro cuadrado proyectado y aprobado en el año N, consideramos que tiene efecto económico en el año n+1 y en ese año por tanto su incidencia en el PNB.

Cabe añadir que Andorra no tiene datos oficiales del PIB ni del PNB, y siempre se habla de estimaciones de, por ejemplo, Credit Andorra u otras instituciones de contrastada credibilidad.

Multicolinealidad

En Principio la correlación entre variables no és fuerte ( 0.3583)

Si existiera algún coeficiente de correlación r(Xi,Xj) que sea significativamente distinto de cero (prueba de t), significaria que las dos variables se podrian relacionar mediante la ecuación de una recta (son combinación lineal una de otra)

y por lo tanto generarian un cierto grado de multicolinealidad que seria tanto más intenso cuanto más se acerque a la unidad el cuadrado del coeficiente de Pearson (r2).

Puntos influyentes:

Si los puntos encontrados se puede justificar que son puntos diferentes del resto de la muestra (son de otra población, se han obtenido en condiciones distintas o son fruto de un error) se eliminan y se vuelve a empezar. Esta vez si se detectan puntos influyentes se señalan, pero yo no se eliminan de la tabla.

INFLUENCE MESURES

Puntos apalancados

Se dice que un punto es influyente en X (apalancado) cuando su valor hii supera 3 veces el valor de la media

De acuerdo con el criterio: hii > 3p/n (Siendo p=3 y n=10, 3p/n=3); no hay ningún punto que cumpla que su hii>3

Coeficientes

Cálculo de los coeficientes b0 y bj (j=1,k) por mínimos cuadrados.

Los coeficientes obtenidos por mínimos cuadrados son:

b0= 6,148

b1= 2,369

b2= - 386,794

Por lo tanto el modelo ajustado es:

Y=6,148 + 2,369 X1 - 386,794X2

Indices de calidad del modelo, Bondad del ajuste.

Coeficiente de determinación: R2= 0,5919. Indica que el 59,19% de la variabilidad de Y en la muestra se explica por el modelo ajustado.

Coeficiente de determinación ajustado: :0,4753. El ajuste se hace para eliminar el efecto de los grado de libertad del ajuste y poder comprar con otros modelos con un número distinto de X.

                            

Residuales.

Según el orden de la tabla: Vamos a buscar indicios de autocorrelación.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

  • No se aprecia indicios de autocorrelación (como tampoco se habían observado en la relación ordenada de las residuales)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

  • en función de cada una de las X: Para ver indicios de heterocedasticidad producida por cada una de las X analizadas.

  • x1 Carburants

X2(Superfície)

                                                                                

    En este segundo grafico se puede llegar a ver cierta amplitud en la dispersión que va cogiendo el grafico de las residuales, y en este sentido podriamos hablar de un poco de heterocedasticidad.

                                

Autocorrelación.

Como la tabla es una serie temporal (porque X representa el tiempo, y porque X e Y se han obtenido en periodos de tiempo consecutivos) se debe analizar la autocorrelación. (Aunque por los graficos anteriores no lo parece)

Test de Durbin Watson

DW=2.255

( Hay que tener en cuenta que el modelo analizado solo tiene 10 observaciones, y Darwin Watson está tabulado para 15 o más)

Recta

Valoración global del modelo (ANOVA). Si la distribución de las residuales se puede suponer normal, se realiza una prueba de F para verificar que la varianza explicada por el modelo es mayor que la varianza residual.

La prueba se basa en la descomposición de la suma de cuadrados total

ECONOMETRIA - IQS - UNIVERSITAT RAMÓN LLULL

Profesor Lucinio G Sabater

CARLES NAUDI D'ARENY-PLANDOLIT

A.D.E.

Ajuste de la recta para conocer el PNB de Andorra




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Enviado por:Carles
Idioma: castellano
País: España

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