INDICE

Página

Capitulo I : GENERALIDADES. : 4

- Introducción : 4

- Definición y objetivo de la topografía : 6

- Aspecto histórico : 7

- Actividades y divisiones para su estudio : 11

- Concepto de la Topografía : 12

- Objetivo: : 15

- Descripción del terreno: : 16

- Equipos utilizados: : 17

- Distribución del trabajo: : 17

- Procedimientos generales: : 18

Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS. : 22

- Elementos de los instrumentos topográficos : 22

- Levantamiento Topográfico : 35

- Levantamiento por poligonal : 35

- Levantamiento por radiación : 36

- Medición de un ángulo horizontal : 37

- Replanteo de un ángulo por repetición : 40

- Medición de un ángulo vertical : 40

- Métodos para la medición de ángulos : 41

- Taquimetría : 45

- El teodolito : 46

- Manejo y aplicación del Teodolito : 49

- Formula general de la Taquimetría : 52

- Errores y tolerancias : 53

- Tolerancias : 55

- Precisión : 58

- Curvas de nivel : 60

- Características : 61

- Planos con curvas de nivel : 61

- Pendientes : 63

- Nivelación : 64

- Errores y compensaciones de la nivelación : 64

- Fuentes de error : 65

- Nivelación directa : 65

- Comprobación de una nivelación : 67

- Compensación de una nivelación : 68

Capitulo III : METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS.

: 71

- Métodos topográficos, redes : 71

- elementos de los instrumentos topográficos : 71

- Levantamiento por poligonal : 72

- Ejemplos de cálculos : 73

- Poligonal 2 : 76

- Poligonal 1 : 78

- Nivelación : 81

Capitulo IV : CONCLUSIONES.

- Conclusiones y comentarios : 82

- Bibliografía : 83

- Radiaciones : 84

Anexos:

1.-

- Ángulos Interiores.

- Distancia entre estaciones.

- Coordenadas de Estaciones.

2.-

- Plano borrador

- Copia plano poligonales

- Copia plano levantamiento

Capitulo I : GENERALIDADES

INTRODUCCIÓN

La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía astronomía, geología, y otras ciencias.

La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie terrestre, considerándola como plana, mientras la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: Poblados, estados, países, continentes o la tierra misma.

La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo

Para su estudio la topografía se divide en: planimetría y altimetría simultaneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.

El aprendizaje de la topografía es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, de esta disciplina: “suministra el método y los procedimientos adecuados parta realizar una gran parte de la educación científica por medio de esta asignatura.

El aprendizaje de la topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los estudiantes de arquitectura, no sólo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didáctica de su estudio. En el pasado, en México se impartían conocimientos básicos de topografía en la enseñanza primaria. En este curso, se empleaba como libro de texto, Curso Elemental de Topografía Práctica. Para uso de las Escuelas Primarias Superiores de Manuel M. Zayas, ed. Herrero H. Suc., México (1906). En la introducción de este libro se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, del estudio de esta disciplina y se menciona: "suministra el método y los procedimientos adecuados para realizar una gran parte de la educación científica de los niños por medio de esta asignatura". La intención y el contenido del libro, así como el curso mismo, no pretendían que los estudiantes llegaran a ser expertos en la materia, como pudiera serlo un ingeniero topógrafo, un ingeniero de cualesquier otra disciplina que hubiese llevado cursos de este tipo o un técnico topógrafo, pero si resultaba un puente muy importante entre los conocimientos teóricos, de aritmética y geometría y la práctica. También resultaba de particular importancia para otros cursos, como el de geografía, por la posibilidad de entender e interpretar mapas. En fin, abría un horizonte más amplio para la asimilación de otros conocimientos y quitaba la aridez y lo sin sentido que a veces se les considera a ciertas materias, Hoy en día no se imparten cursos de este tipo a los niños, por la diversidad de temas que se cubren en los actuales programas de estudio. Los libros de texto gratuito incluyen algunos temas teóricos de la topografía; pero, de ser posible, sería provechoso que se dieran nociones y prácticas de esta ciencia.

DEFINICIÓN Y OBJETO

DE LA TOPOGRAFÍA

La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

Para practicar la topografía es necesario tener conocimientos de matemáticas en general, así como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer también conocimientos de física, cosmografía, astronomía, geología y otras ciencias.

La topografía está en estrecha relación con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografía. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representación gráfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella.

La diferencia entre la topografía y la geodesia está en los métodos y procedimientos de medición y cálculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografía realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeñas de la superficie terrestre, considerándola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones más grandes: poblados, estados, países, continentes o la Tierra misma.

ASPECTO HISTÓRICO

En realidad se desconoce el origen de la topografía. Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topográficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillas

Los egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron con el nombre de geometría (medida de la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como topografía o quizá, mejor dicho etimológicamente, "topometría". Hace más de 5000 años existía la división de parcelas con fines fiscales, así como para la reinstalación de linderos ante las avenidas del Nilo.

Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la tierra nació la necesidad de hacer mediciones o, como señala el ingeniero geógrafo francés P. Merlin, la topografía "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".

Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo ' pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referencia

Las mediciones hechas en Egipto por los primeros cadeneros o estira cables, como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que correspondían a unidades de longitud convencionales, como el denominado "codo". Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.

La necesidad de medir regiones más o menos extensas gestó conocimientos empíricos, desconectados y rudimentarios que después evolucionaron. Quizá en un principio el hombre usó como patrones de medida las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta del dedo meñique y la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era considerada como medio codo y ésta era la distancia entre el codo y la punta de los dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartas partes del codo

La braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas unidades de medida presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el año 3000 antes de nuestra era, el codo real como patrón de medida convencional. Posiblemente basado en la medida del "codo" de algún faraón, su dimensión era de 52.3 centímetros.

Los sumerios, persas y griegos dieron después otras diferentes longitudes a la unidad de medida llamada codo; otros pueblos también la usaban y así en la Biblia aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. También hay datos relativos a elementos utilizados en topografía. A continuación se transcriben algunos versículos que ilustran lo antes dicho.

Génesis 6:15

"Y de esta manera lo harás: trescientos codos de longitud del arca, cincuenta de anchura y treinta y dos de altura."

1 Reyes 6:2

"Y la casa que el Rey Salomón le edificó al Señor, tenía sesenta codos de longitud y veinte de anchura y treinta de altura".

1 Reyes 6:3

"Y el pórtico enfrente del templo tenía veinte codos de longitud enfrente de lo ancho de la casa. Tenía diez codos de fondo enfrente de la casa."

Amós 7.-7

"Esto es lo que me hizo ver, y miré ¡el Señor estaba apostado en un muro hecho con plomada, y tenía una plomada en la mano!"

Ezequiel 40.-47

"Y se puso a medir el patio (interior). La longitud era de cien codos y la anchura de cien codos.".,

Proverbios 22:28

"No muevas atrás un hito de antaño que tus antepasados han hecho."

Josué 18:14

"Consíganse tres hombres de cada tribu y déjenme enviarlos para que levanten y recorran la tierra y delineen mapa de acuerdo con su herencia y que vengan a mí."

Existen desde luego más referencias en la Biblia que podrían citarse para mayor abundancia de detalles respecto a las unidades. Algunas medidas hebreas son: un dedo = 0.023 m, una palma

0.0927 m = 4 dedos; un palmo = 0.278 m = 3 palmas; un codo = 0.347 m; una jornada de sabat = 1281 m, etc.

Los griegos, herederos de varias culturas (Mesopotamia, Asiría, India y especialmente Egipto) buscaron explicaciones racionales del "porqué", y la lógica de las cosas y dieron forma a lo que designaron como geometría (medida de la Tierra) unos 500 años a.C., aportando más y mayores conocimientos al patrimonio de la humanidad. Son notables las aportaciones hechas entre otras ciencias, a la geometría por parte de Tales de Mileto, Pitágoras, y Euclides, el más notable quizá. Todos ellos y posteriormente Arquímedes y Apolonio de Pérgamo continuaron con el desarrollo de esta ciencia; se convirtieron en los legisladores de la geometría. Varios siglos permaneció un tanto estancado el avance de la geometría pues ni griegos, romanos, árabes o persas hicieron grandes aportaciones. Herón, Tolomeo y Papo aportan nueva savia ya en los albores de nuestra era. Herón, de quien es suficiente citar que encontró la fórmula para la determinación del área de un triángulo, en función de sus lados: A = " P (P-a) (P-b) (P-c) en la que P es el semiperimetro y es igual a (a + b + c)/2, siendo a, b y c los lados de un triángulo. Herón además fue una figura destacada y una autoridad entre los topógrafos de su época. Escribió varias obras dedicadas a procedimientos y métodos de medición que fueron utilizados por ingenieros de esa época, así de servir de base a otros tratados de topografía.

Para citar también un solo ejemplo, Tolomeo demostró la inscripción de cuadriláteros a la circunferencia en donde el producto de sus diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Este teorema lo utilizó para el cálculo de sus cuerdas. Papo es célebre por el cálculo de superficies generadas por una línea que gira sobre un eje situado en su plano, así como de volúmenes producidos por rotación de superficies alrededor de un eje.

Los romanos, con un sentido más práctico, desarrollaron notablemente la arquitectura y la ingeniería.. haciendo una mayor aplicación de los conocimientos heredados de los egipcios y griegos. Trazaron mapas con fines bélicos y catastrales, construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a la expansión de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de métodos e instrumental topográfico. Fueron escritos varios libros que describían estos métodos, así como la explicación del uso y construcción de diversos e ingeniosos instrumentos.

Durante la Edad Media los árabes, portadores de toda cultura acumulada hasta entonces, lograron avances sobre todo en la astronomía y la geografía.

Debido a los grandes descubrimientos, se avanzó en la elaboración de mapas y cartas, con lo cual los trabajos de topografía y los geodésicos avanzaron en su técnica e instrumental.

Con la aparición del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron un gran avance, realizándose trabajos espectaculares en lo relativo a la determinación de la forma y tamaño de la Tierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron importantísimos para el conocimiento y desarrollo de la topografía y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la cartografía modernas.

El incremento de la población mundial, las necesidades de comunicación, de vivienda, de desarrollo de la producción agrícola, la expansión territorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara la época de sus métodos primitivos hasta ser considerada como un arte.

El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la última parte del siglo XIX y sobre todo del siglo XX hizo que se inventaran instrumentos y métodos en forma vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todo en las últimas décadas, se han conseguido más avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a las ciencias y a la tecnología. Así, hoy en día contamos para los trabajos topográficos con teodolitos de alta precisión, tanto los ópticos como los electrónicos, distanciómetros electrónicos de fuente luminosa y de fuente electromagnética, colimadores láser, la percepción remota por medio de fotografías aéreas, de satélites artificiales, el radar y lo que aún falta por ver.

ACTIVIDADES Y DIVISIONES PARA SU ESTUDIO

La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en un plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operación se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los métodos y procedimientos para el cálculo y el dibujo.

Para su estudio la topografía se divide en: planimetría o planometría, altimetría, planimetría y altimetría simultáneas, triangulación, trilateración y fotogrametría.

CONCEPTO DE TOPOGRAFIA

Necesidad y objeto de la Topografía.- En gran número de ocasiones, en las actividades humanas, se precisa disponer de una representación del terreno con la mayor minuciosidad y detalle posible, aunque en extensiones y grados de la máxima diversidad, desde una simple parcela hasta todo un territorio.

En muchos aspectos constituye la Topografía una necesidad nacional que compete afrontar al Estado, y en todos los países existen importantes centros dedicados exclusivamente a esta finalidad, como es en España el centenario Instituto Geográfico, una de cuyas principales misiones fue la de obtener el gran Mapa Nacional, ya terminado, dividido en 1.130 hojas, en las que se incluyen las Baleares y Canarias, abarcando cada hoja la representación topográfico de una zona de terreno comprendida entre dos meridianos que difieren 20' en longitud y dos paralelos de 10' de diferencia en su latitud.

La defensa militar de un país exige igualmente una detallada representación del territorio, lo que motiva la existencia en España del Servicio Geográfico del Ejército, sucesor del antiguo Depósito de la Guerra, en donde se ejecutan importantes trabajos topográficos y se adaptan, a sus propios fines, otros del Instituto Geográfico, utilizándose en la actualidad el antiguo Mapa Militar Itinerario, el Mapa de Mando, el Mapa Nacional Militar, el Plano Director, etc., citados en orden creciente de importancia.

El Mapa Nacional sirve, a su vez, de base para otros trabajos cartográficos, aplicados a determinadas actividades, como es la ejecución del Mapa Agronómico dividido en igual número de hojas que el del Instituto Geográfico, el Mapa Geológico, etc.

De igual modo los ferrocarriles y carreteras y las necesidades crecientes de la aviación o los trabajos de catastro parcelario exigen representaciones gráficas, cada vez con mayores exigencias desde el punto de vista topográfico.

Estos Mapas Nacionales, sin embargo, aunque utilísimos para multitud de operaciones, son del todo insuficientes en muchos aspectos, obligando a ejecutar otros trabajos topográficos más detallados, circunscritos a una porción de terreno más o menos grande. Los métodos, en este caso, apoyados o no en la geodesia, han de ser, en general, mucho más precisos y de mayor rigidez que los empleados por la topografía del mapa, aun cuando obedezcan a los mismos fundamentos.

La Topografía, desde este punto de vista, abarca los más variados aspectos. Todo estudio de ingeniería puede decirse que fundamentalmente es un trabajo topográfico: el trazado de una carretera, el replanteo de un ferrocarril, la apertura de un túnel, etc., aparte de otras consideraciones, no constituyen esencialmente sino un problema de topografía práctica, como también lo es la implantación de un regadío con el trazado de sus acequias y desagües, el abancalado del terreno, las parcelaciones de fincas colonizadas, expropiación de terreno ocupado por las obras públicas, trabajos de concentración parcelaria, planos de urbanismo en las capitales importantes o estudio de las grandes zonas regables con miras a su colonización.

Aún en el terreno puramente privado hay que recurrir a la Topografía en multitud de ocasiones; en toda explotación agrícola bien llevada es siempre útil disponer de una representación del terreno, y es indispensable resolver problemas de topografía cuando se pretende dividir equitativamente un predio entre varios copartícipes, rectificar alguno de sus linderos, o simplemente medirlo para averiguar su superficie.

Dentro de límites tan variables como los que pertenecen al campo de la Topografía pretendemos, en esta obra, estudiar los métodos en su mayor amplitud, aunque de un modo práctico, de acuerdo con nuestra experiencia personal, que permita resolver los grandes problemas topográficos como son los levantamientos parcelarios de grandes zonas con todos sus detalles y accidentes, con lo cual, simplificando los métodos, estaremos en condiciones de resolver cualquier otro problema.

De todo lo dicho se deduce que el objeto de la Topografía es el estudio de los métodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la mano del hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin.

Cartas, mapas y planos, entre las distintas representaciones del terreno haremos mención, en primer término, de los globos, que representan sobre una esfera todos los mares y continentes, y de los relieves, figuras semejantes a las que se trate de representar con sus elevaciones y depresiones. Ambos sistemas serían los más perfectos si la imposibilidad de reflejar en ellos los detalles precisos y la dificultad de su manejo no los hiciese inaplicables para la mayor parte de las necesidades, siendo indispensable recurrir a representaciones sobre un papel, de más cómodo uso.

Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie terrestre que, por su extensión y debido a la curvatura de la superficie del planeta, requiera hacer uso de sistemas especiales de transformación propios de la Cartografía. Cuando el mapa abarca a la totalidad del Globo, se le llama planisferio, y si la representación del mundo se consigue mediante dos hemisferios se le denomina mapamundi.

Mapa:

Se denomina mapa a toda representación plana de una parte de la superficie terrestre, que por su extensión y debido a la curvatura de la superficie del planeta, requiere hacer uso de sistemas especiales de transformación propios de la cartografía.

Los mapas topográficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus detalles, naturales o debidos a la mano del hombre, y son, por lo tanto, las representaciones más perfectas de una superficie de la tierra.

Se das propiamente el nombre de plano a la representación gráfica que por la escasa extensión de superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartográficos, se apoyen o no a los trabajos en la geodesia.

Escalas:

Todo mapa o plano, al tener que ser de dimensiones considerablemente menores a las de la superficie que representa, habrá que dibujarse de modo que constituya una figura semejante. Y así, cualquier magnitud medida en el plano y la homóloga del terreno estarán en la relación de semejanza, variable de un plano a otro, pero constante, cualquiera que sea la dirección que se tome, en un mismo plano.

Esta razón de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad, se utilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador número sencillo terminados en cero, como 1.000, 2.000, 25.000, etc. Una escala de 1: 5.000 nos indican que cada centímetro del plano representa 50 metros del terreno.

OBJETIVOS

El motivo de hacer una práctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales nombraremos los siguientes:

• Aprender la correcta utilización de los instrumentos con los que se trabaja para hacer un levantamiento, estos son el Taquímetro y Nivel.

• Llevar a la practica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno.

• Poner en práctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el semestre en nuestras clases.

• Ejercitar los cálculos con los que se debe completar las tablas de las poligonales y las de altimetría y planimetría.

• Verificar por formulas que los errores de terreno sean menores que los error admisible para así comprobar que la poligonal este correcta para seguir con el trabajo.

• Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una toma de datos ordenada y no caer en errores inecesarios los que pueden retrasar todo el proyecto.

• Lograr una correcta y rápida nivelación de los instrumentos en el terreno para no perder tiempo y a la vez no caer en errores, esto nos dará la seguridad de que los datos sean precisos.

• Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en terreno ya sea por errores sistemáticos o accidentales.

• Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirán las taras de forma equitativa y rotativa para poder practicar con todos los instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios de llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona.

• Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona deberá asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete.

• Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad.

• Poder ser capaces de llevar todos los cálculos tomados en terreno a un plano debidamente presentado con sus curvas de nivel sobrepuestas en la planimetría del terreno estudiado.

DESCRIPCIÓN DEL TERRENO

El terreno que se eligió para realizar la Práctica Topográfica fue una parte del Parque Ecuador que comprende de la calle Del Hospicio hasta la prolongación hacia el cerro de la calle Aníbal Pinto, y de la calle Víctor Lamas hasta la cascada que queda en un sector hacia adentro del cerro.

Las características del terreno son las siguientes: La zona que comprende entre las calles Víctor Lamas y Veteranos del 79, es una zona relativamente plana, es decir con muy pocos desniveles como se representa en el plano de altimetría (curvas de nivel).

Entre la calle Veteranos de 79 y la zona de la Cascada nos encontramos con un terreno muy disparejo y accidentado en la cascada misma, esto de debe a la cercanía y a la vez la entrada que tiene la Cascada en el cerro, es por eso que en la Altimetría del plano se podrá notar una gran cantidad de curvas de nivel en la zona nombrada.

EQUIPOS UTILIZADOS

• Mira Nedo de 4Mts. (Alemana)

• Trípode Trident Tsd - 620 (Brasil)

• Taquímetro Topcon DT - 104 (digital Teodolite)

• Nivel Geocom

• Huincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts.

DISTRIBUCIÓN DEL TRABAJO

En la distribución de la práctica topográfica se trató de lograr una máxima participación de todos los integrantes del grupo, esta se realizó de la siguiente manera:

En el trabajo de campo participaron durante los cuatro días que estuvimos en terreno los seis integrantes del grupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por grupos ya que preferimos estar todos viviendo las experiencias que se lograban en terreno llegando cada uno en la mañana y retirándose en la tarde a última hora el grupo entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para realizar algún tipo de tramites personales pero procurábamos de estar en todo momento en terreno.

Cada integrante trabajó con los instrumentos que se requerían en cada momento para practicar y tener alguna experiencia con los mismos, así podemos decir que todos tuvieron la posibilidad de saber como funcionan y de obtener una familiarización con los mismos.

El trabajo de campo aunque fue mucho más corto que el de gabinete cumplio con la función de trabajar en equipo y de responsabilizar a cada uno de los integrantes con las tareas encomendadas realizando un coordinado trabajo y muy confortable.

Para el trabajo de gabinete el grupo se separó en dos de tres integrantes cada uno para trabajar en un 100% y no descansar en los compañeros, esta fue una muy buena medida ya que al tener menos integrantes uno tiene que responsabilizarse más del proyecto y estar más concentrado en él. En esta oportunidad el grupo también trabajo parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confección de los planos como en la elaboración de un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas veces en el Instituto para conversar de los temas importantes para elaborar un informe y para comenzar con la confección de los planos que nos llevarían a presentar un Levantamiento Topográfico completo.

PROCEDIMIENTOS GENERALES

Teniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenzó a trabajar en terreno con anticipación a la fecha en la que se entregaron los Instrumentos de Taquimetría y Nivelación, esto fue de manera práctica en la que dibujamos un croquis del terreno en que se deberá trabajar para saber los límites del terreno, la forma de este y con qué nos encontraremos en este lugar.

Los métodos en los de instalación los instrumentos, que es un procedimiento básico el que determinará que no se caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer con sumo cuidado para obtener resultados no serán descritos en este punto ya que son explicadas muy bien y detalladamente en Instalación del teodolito y taquimetro, en el capitulo II de fundamentos teóricos.

Una vez en terreno se comienza con la ubicación de los puntos de referencia para iniciar la confección de una poligonal, por la extensión del terreno, hemos solucionado hacer dos poligonales a manera de reducir la posibilidad de errores ya que si cometemos alguna equivocación no tendremos que repetir la poligonación entera, y ahorraremos tiempo, además que es más practico por la extensión del terreno.

Una primera poligonal se compone de cuatro puntos los que se ubican en la parte baja del terreno que en que se realizará el levantamiento, esta va de la calle Del Hospicio hasta Rengo, y de Veteranos del 79 Hasta Víctor Lamas.

La segunda poligonal que se realiza tiene siete puntos de los cuales dos son compartidos con la primera, esta poligonal el más extensa y comprende la parte alta del terreno que va de las calles Rengo (prolongación) tomando parte baja del terreno y alta del mismo hasta la calle Aníbal Pinto.

Una vez realizada la poligonal con nueve vértices en total (tomando las dos poligonales juntas), igual que en las prácticas del semestre recién pasado se midieron las distancias y ángulos interiores entre cada vértice, (este paso se hace recolectando los datos tomados y llevándolos a tablas de cálculos las que se mostrarán más adelante en ejemplos de cálculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las líneas del polígono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y cotas de la poligonal

La taquimetría nos permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos, permite determina la posición de un punto en el espacio mediante tres números que miden la altitud del punto, la distancia del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relación a la meridiana magnética medido por indicaciones de una brújula.

Con la medición de los ángulos verticales podemos realizar la corrección de la distancia vertical entre el punto que se esta mirando y el observador. La mira nos sirve para medir la diferencia de niveles (distancias verticales), entre un punto y otro, y la medición de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio de la diferencia entre un punto y otro de la mira, multiplicándolo por cien.

La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro, mediante la relación lectura del hilo superior del teodolito menos la lectura del hilo inferior del teodolito, todo esto multiplicado por cien y a la vez para determinar el desnivel que hay entre los puntos.

Las distancias horizontales se miden con el taquímetro de forma muy sencilla ya que por simple observación sabemos que entre mas lejos este un elemento, más pequeño se va a ver, por lo tanto sus medidas parecerán mas pequeñas, con base a esto, la taquimetria hizo una relación entre los hilos superior e inferior de el visor del teodolito, la cual al medir una distancia entre hilos de un metro, la mira estará a cien metros de distancia del observador. Entonces la relación para hallar la distancia entre el observador y la mira es de: (hilo superior - hilo inferior) x 100. De esta manera podemos determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera. La medición de los ángulos derechos entre los lados del polígono, se realizaron por medio de el dispositivo que tiene el teodolito para medir ángulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de un Norte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medición de un acimut y por medio de los ángulos derechos medidos con el teodolito, se realizo el calculo de los otros azimutes. Los azimutes se calcularon, sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut de 2 a 1 mas 200g. Además sabemos adicionalmente que si tenemos el acimut de dos a uno y tenemos el ángulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar el acimut de dos a tres sumándole el ángulo derecho al acimut de dos a uno. La corrección de la poligonal la realizamos estrictamente por tablas y sometiéndonos a la exigencia del error admisible.

La corrección de ángulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de los ángulos externos del polígono, y la suma de los ángulos hallados en la practica. Esta diferencia nos da el error que se cometió al medir los ángulos, por el número de ángulos, así que si queremos saber cual es el error que hay para cada ángulo, dividimos la diferencia hallada anteriormente, entre el número de ángulos. Es importante recordar que la suma de los ángulos externos de un polígono es (n+2) x 200, donde n es el número de vértices que tiene el polígono. Esto se revisó en cada poligonal dando errores de terreno menores que los admisibles y luego se aplicó a la poligonal entera por lo tanto la suma de ángulos externos de esta practica en particular nos debe dar (9 + 2 ) x 200 = 2200g, debido a que hay nueve vértices en el polígono medido. Teniendo los ángulos corregidos, hicimos la corrección de las distancias del polígono. Esta corrección se hace por medio de las proyecciones N-S y E-W de cada lado del polígono. Partimos sabiendo que la proyección N-S de un lado del polígono es: Distancia multiplicada por el coseno del acimut. Y que la proyección E-W de un lado del polígono es Distancia multiplicada por el seno del acimut. De esta manera hallamos las proyecciones de todos los lados del polígono sobre la Norte Sur, y sobre la Este Oeste. Al sumar las proyecciones N-S, con su signo, nos da una diferencia, que es el error que se cometió al medir la distancia de los nueve lados del polígono, así que se divide este resultado de la suma de las proyecciones sobre el número de lados del polígono, que en este caso fueron nueve. Igualmente se hace para las proyecciones E-W. Teniendo el error para cada proyección, se procede a restar este error a cada proyección de los lados. Después al tener ya las proyecciones corregidas al restarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia entre los puntos sabiendo que esta distancia es igual a la raíz cuadrada de la suma de las proyecciones N-S y E-W al cuadrado (por pitagoras). Ahora, teniendo ya corregidos los ángulos y las distancias del polígono, el polígono nos cierra exactamente. Al obtener ya el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.

Las radiaciones son de forma más sencilla y rápida, ya que al estar en un punto (eje) de la poligonal se cala el instrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrás o de adelante y se toma este punto como punto de referencia para comenzar a medir los ángulos a los puntos que se deben radiar. La radiación consiste al igual que la poligonación ubicar un punto y determinar su cota y la ubicación de este, todos los cálculos de las radiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos están en los ejemplos de cálculos.

También se realizó una nivelación en la cuál solo se tomaron una parte de los ejes de la poligonal, con la nivelación obtenemos con más exactitud los datos de la nivelación ya que el taquimetro, aunque igual mide niveles no es el instrumento más indicado por trabajar con ángulos, recordemos que el nivel trabaja en un 100% con las cotas.

Los datos de los cálculos de la nivelación se encuentran en el desarrollo del informe.

Ya terminado el trabajo de campo se comienza con el trabajo de gabinete que es la elaboración de los planos de planimetría junto con un plano de altimetría el que nos dará una verdadera impresión del terreno en que se ha realizado este proyecto.

Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS

ELEMENTOS DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS

Aunque existe una gran diversidad de instrumentos topográficos, la mayoría de ellos pueden referirse al esquema a que nos hemos referido con mayor o menor complicación, y antes de entrar en un estudio detallado necesitamos conocer los órganos de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, que constituirá, el estudio de este capítulo: A, elementos accesorios; B, elementos de unión, sustentación y maniobra; C, niveles; D, anteojo; E, círculos graduados o limbos; F, medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos; G, medida indirecta de distancias por medio de ondas y H, medida directa de distancias.

A- Elementos accesorios

Estos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero indispensables para su utilización; consideramos entre ellos las señales, trípodes, en que se coloca el aparato y las plomadas en caso que se utilicen (para el trabajo echo por nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exacta correspondencia entre el eje vertical del aparato en estación y el centro de la señal.

Señales: Las señales, según la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes, semipermanentes o accidentales; las primeras han de permanecer indefinidamente en el terreno y han de servir de apoyo a posibles trabajos posteriores, tales como replanteos, deslindes, parcelaciones, cotas sobre el nivel del mar, etc.; las semipermanentes basta permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos de la observación para hacer visible el punto a distancia.

Como señales semipermanentes se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de longitud, que se clavan en el suelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas cuando el terreno lo permite.

Cuando la distancia a que hayan de observarse los puntos sea grande, para hacerlos fácilmente visibles, se utilizan señales accidentales, generalmente jalones, miras o banderolas, constituidas éstas por un listón de madera de dos o tres metros de longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilite la visibilidad

Los jalones, también de madera, tienen forma cilíndrica, de unos 3 cm de diámetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura, por un extremo terminan en un regatón de hierro para poderles clavar en el suelo y van pintados en decímetros o dobles decímetros alternativamente en blanco y rojo.

Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos serán estudiados en el apartado F de este capítulo.

Trípodes.- Para manejar cómodamente un instrumento, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco más o menos, de 1,40 metros, según la estatura del operador y para ello se utilizan los trípodes, formados, como su nombre indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que apoya el aparato.

Los trípodes usuales son los denominados de meseta, en éstos cada pata está formada por dos largueros unidos por travesaños, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido; pueden ser rígidas o extensibles en estas últimas la mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo de corredera, facilitando el transporte al quedar el trípode de escasas dimensiones; para su uso se extienden las patas, sujetándose fuertemente en esta posición por medio de tornillos de presión. Las patas de madera terminan en fuertes a regatones de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno, consiguiéndose con ello mayor estabilidad.

La cabeza del trípode puede ser de madera o metálica, en forma de plataforma o meseta circular o triangular, sobre la que se coloca el instrumento. En algunos tipos pueden darse a la meseta ligeros desplazamientos laterales para facilitar, que, una vez colocado el aparato, coincida su eje con la vertical que pasa por el punto señalado en el suelo; en otros, por tener la meseta un gran orificio en el centro por el que pasa el elemento de unión, es éste último el que se desplaza, permitiendo ocupar al instrumento, sobre la meseta, diversas posiciones.

No hace muchos años construía la casa Kern de Aarau (Suiza) trípodes de meseta basculante, en éstos en vez de ir la meseta rígidamente sujeta a la cabeza del trípode, queda unida mediante una rótula que la permite bascular hasta centrar la burbuja de dos minúsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidad en dos sentidos perpendiculares, sujetándose después la meseta, en esta posición, por unas palancas que la aprisionan.

Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trípodes de meseta basculante y construye lo que denomina trípodes centradores, que permiten estacionar el aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre la vertical que pasa por el punto señalado en el suelo.

La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un casquete esférico en que termina el trípode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une por medio de un bastón centrador provisto de un nivel esférico; el extremo inferior del bastón se sitúa exactamente sobre el centro de la estaca clavada en el terreno, y por movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esférico, bastando entonces apretar la rosca del bastón para que quede estacionado.

Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy conocido, y acaso el mas antiguo de todos, que es la plomada, la cual pende del centro de los aparatos topográficos entre las patas del trípode y deberá situarse de modo que la vertical del hilo de la plomada pase por el punto señalado en el suelo.

Muchos de los instrumentos modernos sustituyen la plomada clásica por una plomada óptica, constituida por un anteojo, que por intermedio de un prisma de reflexión total dirige la visual coincidiendo con el eje vertical del aparato y cuando éste quede estacionado deberá verse el centro de la señal en coincidencia con el centro del anteojo.

Los trípodes provistos de bastón centrador no necesitan plomadas, ya que el propio bastón hace sus veces, lo que imprime gran rapidez al estacionamiento del aparato.

B- Elementos de unión, sustentación y maniobra

Elementos de unión: Los trípodes de meseta modernos llevan, como órganos para sujetar el instrumento, una guía metálica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por uno de sus extremos A, alrededor del cual Puede girar, de modo que pase a través Del amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unión V que puede deslizarse en la guía a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento del tomillo de unión permiten a éste ocupar cualquier posición en la abertura circular, del aparato.

Para la unión el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va unidad a las patas del instrumento, consiguiéndose la sujeción al comprimirlas contra la meseta por la presión del tornillo.

C. Niveles

Nivel de aire.- Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como accesorios en los instrumentos topográficos, de construcción relativamente sencilla, mientras que los niveles, anteojos, limbos con sus nonios o micrómetros, y dispositivos para la medida indirecta de distancias, constituyen órganos fundamentales que han de estar constituidos con notable precisión y ajuste para que el aparato sea aceptable, lo que sólo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fábricas de renombre universal. Estos elementos son los que en definitiva caracterizan a cualquier instrumento.

El nivel de aire está constituido por un tubo de vidrio de forma tórica, de muy escasa curvatura (*), cerrado a la lámpara por sus extremos. El tubo va casi lleno de un líquido de escasa viscosidad (alcohol o éter), dejando una burbuja de aire mezclada con los vapores del líquido, que ocupará siempre la parte más alta del tubo.

(*) Se denomina toro o superficie anular a la figura de revolución engendrada por una circunferencia que gira alrededor de un eje contenido en su plano. Cada uno de los, puntos de la circunferencia generatriz engendrará una circunferencia perpendicular al eje de revolución, en el que se encontrará su centro; la mayor de estas circunferencias denominadas paralelos, constituye el ecuador de la superficie tórica.

Para comprobar la posición de la burbuja va dividido el nivel por trazos transversales situados a la equidistancia de 2 milímetros. Cuando el centro de la burbuja coincide con el centro del tubo de vidrio se dice que el nivel está calado y se llama calar la burbuja, llevarla por movimientos de aquél a la posición central, lo que comprobaremos por la disposición equidistante de sus extremos con relación a las divisiones.

La tangente al ecuador del nivel, trazada en el punto central, se denomina eje del nivel, y es evidente que este eje ocupará la posición horizontal cuando la burbuja quede calada. Radio de curvatura del nivel es el radio O A del ecuador de la superficie tórica.

El tubo de vidrio va montado en un cilindro de latón, abierto por la parte superior, y en los niveles que no forman parte de un instrumento topográfico se unen a una reglilla del mismo metal por medio de una charnela en un extremo y de un tornillo en el otro, llamado tornillo de corrección; la base del nivel ha de ser paralela al eje y, por tanto, colocándola sobre una superficie plana, estará ésta horizontal cuando la burbuja quede calada.

Sensibilidad del nivel.- Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ángulo de giro correspondiente al desplazamiento de la burbuja en una división; a este ángulo, expresado en segundos, se le denomina sensibilidad del nivel y será igual al que formen al cortarse en el centro de la superficie tórica, dos radios consecutivos.

La sensibilidad y el radio de curvatura guardan entre sí una relación sencilla; teniendo en cuenta que la longitud de una división es siempre de 2 mm. dividiendo esta magnitud por el radio nos dará el ángulo que buscamos expresado en radianes, y multiplicado por los segundos del radian obtendremos la sensibilidad. Llamando a ésta s" y r al radio expresado en milímetros podremos escribir:

S” = 2 206265

R

Tanto nos da, por consiguiente, conocer la sensibilidad como el radio de curvatura del nivel, Pero es más cómodo el uso de la primera Y rara vez se hace referencia al segundo.

Los radios de los niveles lo deben ser ni muy pequeños, porque determinarían una sensibilidad insuficiente, ni muy grandes, pues imposibilitarían su uso, por no ser posible mantener calada la burbuja. Las sensibilidades usuales en los instrumentos topográficos no suelen ser inferiores un minuto en los menos precisos, ni superar a cinco segundos en los más perfeccionados.

D- Anteojo

Se atribuye a Galileo la construcción del primer anteojo, si bien ya había sido descubierto con anterioridad, noticia que llegó a Galileo en forma vaga, pero que bastó a su ingenio para construir uno con dos lentes pegadas con cera a un tubo de cartón, consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de ver los objetos lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendió rápidamente y contribuyó a un considerable avance de las ciencias astronómicas.

No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos topográficos, sino otro sistema óptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce con el nombre de anteojo astronómico que invierte las imágenes; el anteojo de Galileo es el que hoy se utiliza en los gemelos de teatro, mediante el acoplamiento de dos de ellos. El fundamento de todos los anteojos es la formación de imágenes a través de las lentes que suponemos conocidas del lector.

Fundamento óptico del anteojo astronómico.- Consta el anteojo astronómico de dos lentes, o sistemas convergentes, montadas en un tubo, formando un sistema dióptrico centrado, con la facultad de poder variar la distancia entre las dos lentes. Una de éstas se dirige hacia el objeto que ha de visarse y por esta razón se denomina objetivo del anteojo, mientras el ojo del observador se aplica a la otra lente llamada por tal motivo ocular.

Si suponemos un objeto A B situado a gran distancia del objetivo 0, según la teoría de las lentes, se formará una imagen a b real e invertida. La distancia D del objeto a la lente y la d de la lente a la imagen se relacionan con la distancia focal f por la fórmula de las lentes convergentes:

1 + 1 = 1

D d f

De este modo, cuando el objeto está muy distante, la imagen se forma en el foco y al acercarse el objeto a la lente sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del objetivo.

Para obtener la imagen a de un punto cualquier A del objeto, trazaremos por este punto el eje secundario A O que pasa por el centro óptico sin experimentar refracción y el rayo A  paralelo al eje principal que se refractará pasando por el foco f; la intersección de los dos rayos en a dará la imagen a del punto A. Todos los rayos luminosos que partan de A, e incidan en el objetivo, se retractan al pasar a través de éste y se concentran en a, imagen del punto. Del mismo modo el punto B tendrán su imagen en b y el objeto A B formará su imagen a b en el interior del anteojo.

Si ahora la lente ocular la colocamos de modo que la imagen a b, antes obtenida, quede situada entre la lente y su foco anterior y miramos al través, los rayos que parten de a b penetrarán en el ojo como si procediesen de su imagen a' b', virtual y amplificada. Esta segunda imagen a' b' la obtendremos igual que la primera trazando el eje secundario o a de uno de sus puntos y el rayo a ' paralelo al eje principal, uniendo el punto ' con el foco f2 y prolongando hasta que corte al rayo o a, quedará terminada la imagen a' del punto a; del mismo modo se hallará la b' del b.

El resultado final es que el objeto lejano A B lo podemos ver invertido y amplificado a la distancia de la visión distinta. Se denomina distancia de la visión distinta a la menor separación del ojo a la que se ven los objetos con la máxima nitidez, generalmente 25 centímetros en una vista normal.

Montura del anteojo. Retículo.- Consta el anteojo astronómico de un tubo de latón A ensanchado en su extremo donde va montado el objetivo, generalmente formado por varias lentes que constituyen un sistema convergente. En el otro extremo enchufa un segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana un piñón, y al hacerle girar le obliga al tubo O a salir más o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, a frotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho más corto que los anteriores, en el que va montado el ocular; el movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se le llama tubo ocular, no obstante ir esta lente montada en el tubo P, al que se le conoce con el nombre de tubo porta-ocular.

La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del objeto, ha de formarse siempre en el mismo sitio a b del tubo O para que la segunda imagen dada por el ocular quede a la distancia de la visión distinta. En dicho emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, que constituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio denominado retículo con dos líneas grabadas, llamadas hilos, uno vertical y otro horizontal, formando lo que se denomina la cruz filar, el punto de intersección de ambos hilos constituye el centro del retículo.

Por medio del piñón y cremallera se hará avanzar más o menos el tubo O hasta que el retículo coincida exactamente con la imagen dada por el objetivo, operación que se llama enfocar el objeto, y esta primera imagen y la cruz filar a ella superpuesta, vienen a constituir el objeto para la lente ocular, que nos dará la imagen definitiva atravesada por la que se obtiene de los dos hilos del retículo. Generalmente lleva éste otros dos hilos horizontales que se utilizan, según diremos, para la medida indirecta de distancia.

Se llama colimar un punto hacer que su imagen se forme en el centro del retículo.

Ejes.- En el anteojo astronómico hemos de considerar tres ejes: el eje óptico, que es la recta que une el centro óptico del objetivo y el centro óptico del ocular; el eje mecánico o recta que pasa por el centro óptico del objetivo y es paralela a la que describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, y eje de colimación, recta que une el centro óptico del objetivo con el centro del retículo.

El eje de colimación puede considerarse como la intersección de dos planos, determinados, respectivamente, por el centro óptico del objetivo y las líneas horizontal y vertical del retículo; al primero se le denomina plano horizontal de colimación y, al segundo, plano vertical de colimación.

Los tres ejes, óptico, mecánico y de colimación en los aparatos en buen uso y bien corregidos, han de coincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posición del tubo ocular.

E- Limbos

Limbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ángulos y están constituidos por círculos graduados dispuestos, según vimos, uno horizontalmente, para la medida de ángulos acimutales, llamado por ello limbo acimutal, y otro vertical, o limbo cenital, para la medida de estos ángulos.

Los limbos frecuentemente son metálicos, con una cinta de plata embutida en la parte perimetral en la que va marcada la graduación y pueden ir al descubierto o protegidos en el interior de cajas cilíndricas.

Algunas casas constructoras han sustituido hoy los limbos metálicos por otros de vidrio, tienen éstos la ventaja de que los trazos de la graduación pueden hacerse con una precisión extraordinaria, quedando grabados con absoluta nitidez; la lectura de estos limbos, generalmente por transparencia, es incomparablemente más clara que en los limbos metálicos y su rotura es difícil, dada la forma como van montados, incluso por caída del instrumento.

Los limbos de vidrio son de un espesor de varios milímetros y tienen la forma de anillo, con una montura de acero de análogo coeficiente de dilatación.

Cualquiera que sea la naturaleza del limbo ha de ir rigurosamente dividido. La perfección que hoy se alcanza con las máquinas de dividir hace que no sea éste un motivo de preocupación para los instrumentos de marcas acreditadas en los que la uniformidad y finura de sus trazos supera todo lo imaginable.

Esto es causa, en los buenos instrumentos modernos, de conseguir grandes precisiones con limbos de muy pequeño diámetro; así, por ejemplo, el limbo cenital de vidrio del teodolito T.2 de Wild, de tan sólo 70 mm de diámetro, va dividido en 2.000 partes, y es tal la uniformidad de tan insignificantes divisiones que aun, por medio de un micrómetro, puede apreciarse la milésima de división equivalente a 2s.

Tan maravillosas máquinas de dividir, utilizando limbos de vidrio, han simplificado considerablemente los antiguos instrumentos, obteniéndose las mismas precisiones con los actuales, no obstante ser de mucho menor peso, más manuables y rápidos, de gran seguridad en su manejo. Sin embargo, la precisión que se consiguió obtener con los más perfectos aparatos antiguos, como los viejos teodolitos Repsol y Pistor, o con los círculos Brunner, que sirvieron para la triangulación geodésica de primer orden en España, solo es superada por contados aparatos.

Los diámetros de los limbos de vidrio, en los buenos instrumentos modernos, no suele pasar de los 90 mm, mientras los limbos metálicos de teodolitos de análoga precisión llegan a los 250 milímetros.

Sistemas de graduación en los limbos acimutales y cenitales.- La graduación de los limbos puede ser indistintamente sexagesimal o centesimal: los acimutalos suelen ser de graduación normal, es decir, creciendo aquélla de izquierda a derecha. Algunos, sin embargo, o de graduación anormal, van didividos en sentido contrario. En los dos casos los limbos acimutales se dividen siempre de 0 a 400g o de 0 a 360º, pudiendo subdividirse los grados en fracciones más pequeñas.

Los limbos cenitales tienen a veces menor diámetro que los acimutales, pero aun en este caso, suelen ir divididos en igual número de divisiones, aunque no siempre la graduación crece hasta los 400g ó 360º adoptando diversas disposiciones.

Con el primer tipo se mide el ángulo a que una visual forma con la horizontal, ángulo que hemos llamado altura de horizonte.

El anteojo al bascular arrastra dos índices I y II en los extremos de un diámetro y ambos, en este tipo de graduación, darán la misma lectura; debe tenerse cuidado en anotar si la visual es ascendente o descendente, ya que esto no puede deducirse de sólo las lecturas del limbo.

Los otros dos tipos de graduación dan el ángulo  que la visual forma con la vertical, ángulo que hemos designado con el nombre de distancia cenital, complementaria de la altura de horizonte.

En la graduación segunda de la figura, los dos índices dan la misma lectura, mientras que en la tercera difieren en 180' o 200g. En los dos últimos tipos no se precisa anotar si la visual se eleva o desciende, porque ocurrirá esto último siempre que la distancia cenital sea mayor de un cuadrante.

F- Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos

Fundamento de la estadía.- Gran parte de los anteojos utilizados en los instrumentos topográficos permiten medir distancias indirectamente con incomparable rapidez y ventaja sobre los métodos de medida directa.

Estos anteojos reciben el nombre de diastimométricos o estadimétricos y tienen por fundamento lo siguiente: Supóngase que miramos una regla vertical a través de la rendija que queda entre dos listones de una persiana, representados por dos hilos horizontales en los anteojos estadimétricos. Los bordes de la rendija limitarán la visualidad y sólo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos por d la distancia del ojo a la regla, por  la separación entre el ojo y la persiana, por l la longitud del segmento de regla que abarca la vista, y por h la separación de los listones o hilos. Podremos establecer, evidentemente, la siguiente relación:

d = 

l h

de donde podremos deducir el valor de d siempre que se conozcan las otras tres magnitudes.

La distinta manera de operar con éstas da origen a tres categorías de estadímetros que responden a las fórmulas siguientes:

(1) d =  l ; (2) d =  * l 1. ; (3) d = l * 

h h h

Las estadías de la primera categoría son las más frecuentemente empleadas: en éstas se mantiene constante  y h, siendo l variable en cada caso, apreciándose su magnitud por ir la regla graduada. Haciendo /h = K en la fórmula 1 podremos escribir:

d = K l

Que nos dice que la distancia desde el ojo a la regla es igual a la longitud de ésta, limitada por las visuales extremas, multiplicada por una constante K llamada constante diastimométrica o relación diastimométrica.

A este tipo de estadímetros se les denomina de mira variable e hilos fijos.

Para graduar la regla supóngase que en un terreno llano y horizontal se miden 100 metros a partir de la posición del ojo y que el segmento limitado por las visuales extremas tangentes a los hilos o listones le dividimos en 100 partes iguales; si llamamos p la medida de cada una de estas partes se verificará:

 = 100 , o sea p = 1

h 100 p K

En cualquier otra posición de la regla, suponiendo se cuenten n divisiones, deduciremos de la fórmula (1) teniendo en cuenta la relación anterior:

D =K n p = n

Es decir, que la distancia en metros viene determinada por el número n de divisiones comprendidas entre las visuales límites.

La regla así dividida recibe el nombre de estadía y sólo podrá utilizarse para los valores de  y h que se utilizaron para dividir la regla. Si ésta va dividida en metros y fracciones de metros se la denomina mira; generalmente se utilizan miras, y por emplearse casi siempre constantes diastimométricas expresadas por números sencillos las miras suelen utilizarse a su vez como estadías.

En los estadímetros del segundo tipo ha de verse siempre la misma magnitud de mira, pudiendo en este caso separarse al efecto de los listones de la persiana hasta que las visuales enrasen. La fórmula (2) podemos establecerla bajo la siguiente forma:

D = K * 1/h

Que nos dice que la separación de los listones o hilos es inversamente proporcional a la distancia en terreno, y como siempre han de utilizarse estadías e la misma longitud, puede emplearse una escala en la cual la posición de los hilos permita leer directamente la distancia.

Los estadímentros de segunda categoría se llaman de mira constante e hilos variables.

En el tercer tipo se conservanrestando la segunda de la primera:

d =K (l'- 1)

de donde:

K=-.i, i

Fórmula que al eliminar la constante aditiva nos da la relación diastimométrica en función de la distancia medida y las lecturas de las miras.

La constante aditiva K' la obtendremos observando en la figura 89, que se compone de dos segmentos, uno la distancia focal del objetivo y otro la que existe desde éste al eje vertical del instrumento. Esta última la mediremos directamente por medio de un doble decímetro, y para averiguar cuál es la distancia focal colocaremos el anteojo en posición telescópica; enfocando a un punto lejano, según sabemos, el retículo coincidirá con el foco interior al anteojo y bastará medir la distancia que le separa del objetivo; la suma de las dos medidas será la constante K'.

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

Levantamiento topográfico:

Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para representar topográficamente un terreno. Aunque en general todo levantamiento ha de hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasiones en que, por la índole del trabajo, puede aligerarse éste aún cuando lleguen a cometerse errores sensibles en el plano, e incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rápidas medidas, constituyendo un croquis.

De aquí la clasificación de levantamientos regulares e irregulares; en los primeros se utilizan instrumentos, más o menos precisos, que con fundamento científico permiten obtener una representación del terreno de exactitud variable, pero, de tal naturaleza, que se compute siempre como de igual precisión en cualquier punto de la zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la habilidad del operador, pero es debida, principalmente, a la precisión de los instrumentos empleados

Levantamientos por poligonal:

Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerradas, desde las cuales recopilar las mediciones lineales o angulares que nos permiten representar gráficamente la porción de terreno con todos sus detalles

Nivelación Cerrada:

Se llama nivelación cerrada a la que, habiendo partido de un punto dado, termina en el mismo punto, después de recorrer todos los puntos que se quería nivelar. Por consiguiente, es también nivelación cerrada la que resulta al nivelar desde A a B y enseguida desde B hasta A, por vía de comprobación. Cuando se hace esto, conviene hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobación global de la nivelación cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de todas las lecturas de adelante.

Ejemplos de poligonales cerradas:

Poligonal envolvente, cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.

Poligonal interior o inscrita, cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vértices definir el contorno del terreno que nos interesa representar.

Poligonales mixtas, cuando por necesidades específicas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa

Poligonales coincidentes con el terreno, cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y siguiente, además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de cálculo y de dibujo, además de que hay menos probabilidad de errores.

Levantamiento por radiación:

Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos radiaciones en las que sólo necesitamos conocer los ángulos o las direcciones y las distancias horizontales.

Levantamiento polar, 1,2,3,4, 1, puntos por dibujar, pueden ser o no esquinas de terreno. 01, 02, 03, 04, 0r, 0s, etc., radiaciones cuyas distancias y ángulos o direcciones conocemos r = Árbol s = pozo.

Radiaciones desde un lado base o desde vértices de poligonales tanto cerradas como abiertas.

1,2,3,4,5,1 son las esquinas del terreno.

3,4,5,A,3 son los vértices de poligonal. A2 y A1 son radiaciones a puntos del terreno.

Partes de las que consta un levantamiento.

En proyección acotada, los puntos vienen determinados, según se ha dicho, por su proyección horizontal y su cota; de aquí que todo levantamiento conste de dos partes: la primera consiste en un conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la proyección horizontal, operación que constituye la planimetría del trabajo o levantamiento planimétrico, y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios o las curvas de nivel, lo que constituye la altimetría, nivelación o levantamiento altimétrico.

Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces, instrumentos del todo diferentes, pero también suelen hacerse simultáneamente, empleando un mismo instrumento, valiéndose de métodos abreviados llamados de taquimetría; al trabajo así efectuado se le conoce como con el nombre de levantamiento taquimétrico.

La planimetría y altimetría, o la taquimetría en su caso, se realizan también en dos etapas. En la primera se toman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo los trabajos de campo; en ellos se sitúan los instrumentos en los puntos elegidos, lo que se denomina hacer estación, y se anotan las observaciones en impresos especiales llamados registros o libretas.

En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las reducidas y desniveles y se efectúan todas las operaciones precisas hasta dejar dibujado el plano.

Los trabajos de campo y de gabinete son operaciones tan diferentes que es recomendable, en ciertos casos, que las realice personal diferente especializado en cada uno de ellos.

MEDICION DE UN ÁNGULO HORIZONTAL

Si se trata de medir un ángulo AOB se estaciona el teodolito sobre el punto 0. Se aprieta el tornillo de fijación superior, con uno de los nonios horizontales casi en cero, y por media del tornillo superior de coincidencia se lleva exactamente al 0º. Se mira con el anteojo hacia el punto A, se apriete el tornillo inferior de fijación, y actuando sobre su tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda rola o señal que indique la situación de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar el anteojo hasta que se vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el punto B la visual por medio del tornillo superior de coincidencia. Con el nonio que al principio se puso a cero, se lee el ángulo descrito por el anteojo, igual el propuesta A0B. Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y el superior como una regla.

A continuación damos una serie de consejos muy útiles referentes a la medición de ángulos horizontales con teodolito:

1.- se dé al tornillo de coincidencia debe ser en sentido positivo (hacia adentro) para que quede apretado que dar más de una a dos vueltas.

2.- El último movimiento que una y otro lado de las coincidencias distan la misma cantidad de sus inmediatas en la graduación del círculo. al muelle antagonista.

3.- Al leer el nonio colóquese el ojo directamente por encima de las divisiones coincidentes para evitar el error de paralaje. También conviene tomar la precaución de comprobar que las divisiones del nonio a El teodolito debe centrarse con cuidado, a mano, de modo que los tornillos de coincidencia no tengan

4.- Para comprobar la lectura hecha con uno de los nonios se lee también con el opuesto, o bien se hacen lecturas con los dos extremos del nonio; estas lecturas deben diferir de la primera en un valor constante para cada nonio.

5.- Los niveles de plataforma deben calarse antes de medir un ángulo, pero no deben tocarse los tornillos nivelantes entre la primera y la segunda enfilación. Cuando se mide un ángulo por repetición hay que nivelar la plataforma después de la segunda lectura entes de volver a mirar al primer punto observado.

6.- El portamira debe colocarse por detrás del jalón con banderola, sujetando éste con las manos y haciéndolo oscilar lentamente sobre el clavo a la señal que marque el punto en el terreno.

Teniendo en cuenta la posibilidad de algún movimiento del trípode (por hundimiento de alguna de sus patas) y la desigual expansión o dilatación de las distintas partes del instrumento conviene hacer las observaciones todo lo rápidamente que permita el cuidado y la atención con que hay que proceder. A ser posible debe resguardarse el teodolito del sol y del viento.

Angulos horizontales.- La lectura del limbo horizontal, al dirigir la visual a un punto, nos da el ángulo a partir del cero de la graduación. Si este ocupa la graduación arbitraria, las lecturas constituyen simplemente direcciones, que variarán de 0 a 360º en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj o en sentido inverso; en el primer caso se dice que la graduación del limbo es normal, y en el segundo anormal.

En general interesa medir los ángulos a partir de una posición fija, frecuentemente la de la meridiana astronómico del punto de estación. La lectura que se obtenga colocando el cero en la dirección Sur y medida hacia el Oeste, se llama acimut, y es la que se toma siempre en las operaciones geodésicas; en las topográficas también se toma el acimut, pero a veces, en lugar de encontrar los ángulos desde el Sur, se encuentran desde el Norte y en el mismo sentido y se refieren siempre a un solo meridiano; denominaremos a éste ángulo, para distinguirlo del anterior, acimut topográfico.

Angulos verticales.- Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de modo que la lectura nos dé el ángulo que la visual forma con la horizontal, al que se llama altura de horizonte; ésta es positiva si la visual es ascendente o negativa si desciende.

Frecuentemente los ángulos se miden desde el cenit, lo que tiene la la ventaja de que no se comete equivocación con el signo; este ángulo se llama distancia cenital. La visual será ascendente siempre que la distancia cenital sea menor de 90º y descendente si es mayor. La altura de horizonte será siempre el complemento de la distancia cenital.

REPLANTEO DE UN ÁNGULO POR REPETICIÓN.

Cuando se quiere replantear o tomar en campo un ángulo dado con más precisión que por una sola medida, es posible hacer uso del método anterior de la manera siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineación dada, y sea AOB el ángulo que hay que tomar para determinar le alineación OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone el nonio en 0º y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la más exactamente posible en la lectura correspondiente al ángulo dado y se toma un punto B, que esté en la línea de mira en la nueva posición del anteojo; se mide el ángulo AOB' por repetición y se mide también la distancia OB'. Se corrige el ángulo AOB en la cantidad angular BOB, para tener el verdadera ángulo AOB. Pero esta corrección es muy pequeña para poderla aplicar con exactitud por una observación angular, por lo cual es mejor calcular la distancia B'B = 0B' tg B'OB (o BB' = OB' sen B'OB), tomándose así el punto B en vez del B·.

Conviene recordar que la tangente o el seno de 1' es con mucha aproximación igual a 0,0003. Como comprobación del replanteo, se mide por repetición el ángulo AOB.

Ejemplo: Supongamos que hay que replantear un ángulo de 30º 00' medido con precisión de 5" y que el teodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB', después de seis repeticiones, ha sido de 180º 02', con precisión de 30". El valor observado de AOB' será, pues de 180º 02' : 6 - 30º 00'20'', aproximación de 5'' y la corrección que hay que aplicar a AOB' será 20''. Si suponemos que la longitud de OB' es de 120 m, la distancia BB' será igual a 120 x tg 20'' = 120 x 0,0001 = 12 mm.

MEDICIÓN DE UN ÁNGULO VERTICAL.

El ángulo vertical de un punto puede ser de elevación (+) o de depresión (-) respecto a la horizontal. Para medir ángulos verticales se estaciona el teodolito y se nivela como para la observación de acimutes.

En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las burbujas de los niveles de plataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilo horizontal del retículo sobre el punto observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee con el nonio vertical.

En los teodolitos que tienen un nonio vertical móvil con nivel propio se enfila el anteojo hacia el punto, se nivela el nonio y se lee el ángulo.

En las nivelaciones por pendiente (trigonométricas) se toman los ángulos verticales visando como de ordinario una mira de nivelación, pero de modo que la visual caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontal del anteojo sobre el punto en que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelación por pendientes ha de hacerse con una mayor precisión, como las distancias entre las estaciones suelen ser más bien grandes, se miden los ángulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a señales colocadas sobra tales estaciones.

MÉTODOS PARA LA MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Método simple, por repetición, por reiteración, por vuelta de horizonte y por direcciones

En topografía el uso de cualquier goniómetro o instrumento para la medida de ángulos, por ejemplo el teodolito, tiene como fundamento lo siguiente.

Recordemos primero cómo se hace la medida de un ángulo mediante el uso de un transportador, del arco de círculo descrito por dos líneas rectas: apoyamos primero sobre la hoja de papel (contenida en el plano descrito por la mesa de trabajo) el transportador, de manera que describa tres planos paralelos, que finalmente consideramos como uno en su proyección.

Se pone el centro del círculo en coincidencia con el vértice definido por las dos rectas; el cero de la graduación del círculo en coincidencia con una de las líneas y la intersección de la otra línea con el círculo descrito por el transportador, nos da el valor correspondiente al ángulo deseado.

Por lo que se refiere a los trabajos topográficos, las mediciones se realizan sobre el terreno pero tienen la misma concepción geométrica, como puede verse en la figura

El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar precisamente por el vértice del ángulo por medir; por lo tanto, el círculo graduado deberá estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, es decir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, así como a la línea de colimación o línea de la visual (recuérdese que colimación es el fenómeno físico que consiste en dirigir la vista en una dirección y a un punto determinado). Todo lo anterior tiene por objeto reunir las condiciones geométricas necesarias y suficientes para realizar la medición del ángulo BAC, tal y como lo hacemos con el transportador.

Los instrumentos topográficos poseen dispositivos ópticos y mecánicos que nos permiten hacer las mediciones con la garantía de que reúnen, teniendo todos los cuidados correspondientes, estas condiciones geométricas. Al describir más adelante la brújula y el teodolito, veremos con mayor precisión y claridad lo antes dicho. Mencionaremos primero los métodos que se utilizan en las mediciones angulares:

Método simple. Consiste en colocar como origen de medición cero grados sobre la línea que une al vértice con cualquier punto de referencia, que se tome como origen. A partir de allí podemos medir el ángulo interno, externo o de deflexión en sentido positivo (sentido de las manecillas del reloj o sentido a la derecha) o bien en sentido negativo (contrario a las manecillas del reloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto de referencia que nos defina el ángulo. Y se lee en el círculo graduado el valor correspondiente al arco descrito entre las dos líneas

Método de reiteración. A diferencia del método anterior, el origen se toma arbitrariamente en una lectura cualesquiera definida de antemano, a fin de ratificar los valores encontrados compararlos y de ser necesario, promediarlos para lograr mejores valores.

El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que desean hacerse; en seguida se divide la circunferencia (360) entre las reiteraciones y el cociente dará la diferencia de origen que deberá tener cada ángulo.

Ejemplo

Se requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En consecuencia, los orígenes serán: 0º, 90º, 180º y 270º.

Ángulo

Orígenes Lectura final correspondiente

0º00' 26º02' 26º02'

90º00' 16º03' 26º03'

180º00' 206º03' 26º04'

270º00' 296º04' 26º04'

Promedio 26º03'

Método de vuelta de horizonte. Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topográficos, en los que desde un vértice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales n puntos. Así, se toma un lado como origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se hacen las correspondientes lecturas, girando 360º y luego en sentido contrario para comprobar valores, la operación se repite cuantas veces sea necesario.

Método de direcciones. En este método, el origen arbitrario, pero no definido de antemano. A diferencia del método de reiteración y el valor angular, se determina restando a la lectura final la lectura inicial. Es un método muy seguro, sobre todo cuando se hace un buen número de series.

Ángulo

Lectura inicial Lectura final correspondiente

130º 42' 10" 159º 58' 13" 29º 16' 03"

293 16 15 322 32 19 29º 16' 04"

389 35 06 58 51 11 29º 16' 05"

Promedio 29º 16' 04'

También recibe el nombre de ángulo de dirección el formado por la línea norte-sur o meridiana y una línea cualesquiera que la intersecte. Cuando la medición se realiza considerando un círculo de 360º, girando en sentido positivo, se denomina acimut y cuando dicho círculo es dividido en cuatro cuadrantes de 90º cada uno, haciendo esto que los ángulos descritos no sean mayores que 90º, se les denomina rumbos y se miden del norte hacia el este, del norte hacia el oeste, del sur hacia el este y del sur hacia el oeste.

Debe procurarse que el origen de las lecturas en este método de direcciones inicie en cero grados; pero esto no es estrictamente necesario, sobre todo cuando se usa un teodolito provisto de círculo de cristal y micrómetro óptico. Incluso lo normal es hacer las lecturas iniciales que tenga el instrumento al momento de comenzar las observaciones; a lo máximo se puede buscar, en forma expedita, que la lectura inicial tenga un valor pequeño, por comodidad de lecturas. Esta operación no requiere más tiempo que el rigurosamente necesario, pues hay que tomar en cuenta que, como en todas las cosas, la rapidez es importante en tanto se logren todos los objetivos previstos.

Cuando se dispone de un teodolito electrónico, basta con oprimir un botón, que por impulso magnético coloca automáticamente el círculo en cero grados. Una vez que definimos la línea de origen para la medición angular y luego de realizar el giro correspondiente, en una pantalla de cristal de cuarzo líquido podemos leer el valor del ángulo en forma digital.

Desde luego, el método simple puede repetirse tantas veces como sea necesario, a fin de tener mayor seguridad en la lectura o para lograr un promedio de todos los valores observados.

Método de repetición. Se toma como origen en cero grados cualesquier línea, como en el método simple, se gira hasta el lado con el cual se define el ángulo por medir y se regresa a la línea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que se haya tenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y, como los valores se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble, en la tercera cerca del triple, etc.), el valor angular de la última observación se divide entre el número de veces que se hizo la repetición y el resultado o cociente será el valor angular correspondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como máximo en cuatro ya que la fricción del limbo puede arrastrar su graduación y con ello perdería precisión nuestra lectura).

Repetición Valor acumulado

1 377º 20'

2 74 42

3 112 03

112º 03'/3 = 37º 21' valor promedio

Este método es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores, equivocaciones y los errores acumulados por la apreciación de los valores.

El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnéticos o astronómicos según que la meridiana de referencia sea determinada por medios magnéticos (brújula) o por métodos astronómicos.

TAQUIMETRÍA

La taquimetría es el sistema de levantamiento que resulta de determinar la posición de los puntos, principalmente por radiación y en que las medidas elementales se hacen como sigue:

a.- Los ángulos horizontales por un limbo horizontal.

b.- Los ángulos verticales por un limbo vertical.

c.- Las distancias horizontales y verticales, por medio de la estadía, con utilización de las medidas angulares.

El instrumento que más se acomoda a este trabajo es el taquimetro que no es sino un teodolito provisto de una estadía en el anteojo.

EL TEODOLITO

Generalidades.

El Teodolito constituye el más evolucionado de los goniometros. Con el es posible realizar de las más simples operaciones hasta levantamientos y replanteos muy precisos.

Una variante el Teodolito es el Taquímetro autorreductor creado por el Italiano Ignacio Porro (1801 - 1875). El taquímetro posee además los elementos del teodolito común

Un aspecto muy importante que se debe cuidar es que el aparato esté bien centrado, pues cualquier desplazamiento se reflejará en errores angulares

El teodolito recibe también el nombre de “instrumento universal” por la gran variedad de aplicaciones que de su uso se pueden obtener. Cabe emplearla para medir y tomar ángulos horizontales, acimutes, ángulos verticales, desniveles y distancias, así como para prolongar alineaciones. Aunque los teodolitos difieren mucho entre sí en detalles de construcción, sus partes esenciales son análogas en todos. Los de modelo anticuado, pero muy en usa, por no estar blindado, como los modernos, se presta muy bien a la descripción y localización de sus piezas principales; la sección vertical del mismo aparato que consiste, fundamentalmente en una plataforma superior o alidada, que lleva unidos dos soportes en forma de A para el anteojo, y en otra plataforma inferior a círculo acimutal a la que va fijado un circula graduado. La plataforma superior y la inferior son solidarias, respectivamente, de un gorrón interior y de un eje exterior, ambas verticales, cuyos ejes geométricos coinciden y pasan por el centro del circulo graduado.

El eje exterior va alojado dentro del pie nivelante del teodolito. Cerca del fondo de este pie va una articulación de rótula que une el instrumento con su base pero permitiendo que este se pueda mover a su alrededor.

Al hacer girar la plataforma inferior gira también el eje exterior en su alojamiento del pie nivelante; este eje con la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en una posición cualquiera por media del tornillo inferior de sujeción. Del mismo modo el eje interior, o gorrón, unido a la plataforma superior, se puede hacer solidario con el eje exterior apretando el tornillo superior de sujeción. Después de apretados ambas tornillos de sujeción, se pueden dar pequeños movimientos al eje interior mediante el tornillo de llamada o coincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrón o espiga interior se llame eje vertical del instrumento.

Los niveles tubulares y llamados “niveles de plataforma”, van montados, en ángulo recto, sobre la plataforma superior y sirven para nivelar el teodolito, de modo que el eje vertical tome realmente esta posición al hacer las observaciones. El pie del aparato lleva tres a cuatro tornillos nivelantes, que tienen sus puntas apoyadas sobre la placa base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, moviéndose alrededor de la articulación de rótula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes, cesa la presión entre la base y la placa de sujeción, y el teodolito puede moverse lateralmente sobre su base. Del extremo de la espiga o eje interior, y en el centro de curvatura de la rótula va suspenda una cadenilla con un gancho para la plomada (esto no es en el caso de los utilizados para el proyecto realizado por el grupo). El teodolito se monta sobre un trípode, al que se sujeta atornillando la base sobre la cabeza de este último.

El “anteojo” va fijado a un “eje horizontal” que se aloja en cojinetes dispuestos sobre los soportes en A. El anteojo puede girar alrededor de este eje horizontal y puede fijarse en la posición que se quiera, dentro de un plano vertical, apretando el tornillo de fijación correspondiente; se le pueden dar movimientos reducidos alrededor de su eje horizontal, por medio de su tornillo de llamada. El eje horizontal lleva unido el “circulo vertical”, mientras que en uno de los soportes está dispuesto el nonio vertical. Debajo del anteojo, y unido al mismos va el “nivel de anteojo”.

Sobre la plataforma superior se encuentra la “declinatoria”, cuyos detalles son los mismos que los de la brújula de agrimensor; una vez fijado el círculo graduado de las brújulas su línea NS está en el mismo plano vertical que el eje visual del anteojo. La brújula de algunos teodolitos está dispuesta de tal modo que su circulo graduado puede girar sobre la plataforma superior, de modo que puede tomarse la declinación para leer directamente rumbos verdaderos. Junto a la declinatoria hay un tornillo que sirve para soltar a sujetar la aguja en su pivote.

Características principales de los teodolitos:

1.- El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del terreno aflojando los tornillos nivelantes y corrientes lateralmente el teodolito en la dirección necesaria;

2.- El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes;

3.- El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;

4. - Cuando se afloja el tornillo de sujeción superior y se gira el anteojo alrededor del eje vertical no se produce movimiento relativo alguno entre los nonios y el círculo acimutal;

5. - Cuando se aprieta el tornillo de sujeción inferior, y se afloja el superior, toda rotación del anteojo alrededor del eje vertical hace que gire también el círculo portanonios, pero el círculo acimutal no cambia de posición;

6. - Cuando se aprieten ambos tornillos de sujeción, el anteojo no puede girar alrededor del eje vertical;

7..- El anteojo puede girar alrededor del eje horizontal, y puede fijarse en cualquier dirección dentro de un plano vertical, por medio de sus tornillos de sujeción y de coincidencia;

8..- Se puede nivelar el anteojo mediante el nivel tubular unido al mismos, por lo cual puede emplearse como equialtimetro (nivelación geométrica)

9.- Por medio del circulo vertical y del nonio se pueden medir, ángulos verticales, y de aquí que el teodolito pueda emplearse para hacer nivelaciones trigonométricas;

10.- Valiéndose de la declinatoria, pueden determinarse rumbos magnéticos.

11.- Por medio del circulo acimutal y su nonio se pueden medir ángulos horizontales.

MANEJO Y APLICACIONES DEL TEODOLITO.

Generalidades:

En las secciones siguientes vamos a describir los métodos empleados en los levantamientos con teodolito, de itinerarios y medición de ángulos, tanto horizontales como verticales.

El modo de tomar rumbos magnéticos con el teodolito es el mismo que con la brújula de agrimensor. El teodolito puede servir para hacer nivelaciones geométricas (por alturas), de igual manera que con un equialtímetro, calando la burbuja del nivel del anteojo cada vez que se hace una lectura de mira.

El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira es llamado “vuelta de campana”. Cuando el nivel del anteojo está abajo, se dice que este último está en “posición normal o directa”, y cuando el nivel está arriba, se dice que el anteojo está in vertido.

Instalación del teodolito o taquimetro:

Para centrar el aparato se posee una plomada colgante o en el caso de los instrumentos usados por el Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez, estos poseen una plomada óptica en el que la operación de centrado es más sencilla, en lugar de dirigir la mirada a una plomada pendiente de un hilo, miraremos a través de un anteojo que con una cruz filar y lente de enfoque nos permite localizar el punto de estación sobre el cuál queremos centrar el aparato

- Primer paso: Se coloca el trípode sobre el punto de estación con la mayor aproximación posible, se monta el Taquímetro sobre el trípode y se clava una de las patas del trípode fuertemente en el terreno.

- Segundo paso: Girando sobre a pata fija con las otras dos visando que la cruz filar de la plomada óptica quede lo más cercano al punto sobre la estaca, se fijan al terreno las otras dos patas, cuidando que la base nivelante del aparato esté en una posición cercana a la horizontal.

- Tercer paso: aflojando el tornillo de sujeción del Taquímetro, desplazamos sobre la cabeza del trípode el aparato hasta que quede perfectamente centrado y apretamos de nuevo el tornillo de sujeción.

- Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea necesario, llevamos al centro la burbuja del nivel circular de la base del aparato. Revisamos en estos momentos si no se descentró el aparato. Si así fuese, la cantidad será casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en el segundo paso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato procedemos al siguiente paso.

- Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la burbuja del nivel tubular del limbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero y quinto hasta lograr tener centrado y nivelado el aparato.

En otras palabras el teodolito se estaciona sobre un punto dado, como por ejemplo, un clavo o sobre la cabeza de una estaca. Para centrar el instrumento se suspende una plomada de la horquilla que pasa a través de la plataforma del trípode (Los taquímetros del Instituto tienen plomada óptica, con esta plomada solo se debe mirar hasta el centro del clavo o estaca y los siguientes pasos son los mismos). Se empieza por colocar el teodolito aproximadamente sobre el punto; se mueven las patas del trípode hasta que la plomada quede a 1 cm. o poca más sobre el clavo de la estaca, con la base casi nivelada y con las patas bien afirmadas en el suelo. Se nivela por aproximación el teodolito con los tornillos nivelantes; se aflojan a continuación dos de estos tornillos (dos cualesquiera en los de tres tornillos, y dos consecutivos en los de cuatro), y se corre el teodolito a una u otro lado hasta que la plomada quede exactamente sobre el clavo. Si es precisa se varía la longitud de la plomada para que quede casi rozando la estaca. Se aprietan los tornillos nivelentes pero no demasiado, y se nivela el instrumento por medio de estos tornillos y de los niveles de la plataforma, colocando primero cada nivel paralelo a dos tornillos nivelantes. Se llevan las dos burbujas al centro, de modo aproximado, y después se calan exactamente.

Las operaciones de estacionar y nivelar el teodolito solo se realiza con rapidez y seguridad cuando se ha adquirido mucha práctica.

Antes de levantar el teodolito de una estación se centra este sobre su base, se igualan los tornillos de nivelación (sin preocuparse de la exactitud en esta operación, se apriete el tornillo de fijación superior y se deja flojo o muy poco apretado el inferior, y colocando el anteojo hacia arriba se fija, sin apretar demasiado el tornillo correspondiente.

En general, el taquímetro es un teodolito repetido, es decir, que tiene dos ejes verticales. Estando destinado a trabajos más rápidos y de solo relativa precisión; son de construcción más ligera que el teodolito, especialmente destinado a la medida de ángulos.

Los requisitos que debe verificar un taquímetro, son los mismos que se han visto para el teodolito, más el de la correcta calibración de la estadía. Para esto, fuera de corregir el taquímetro como teodolito se debe verificar la constante de la estadía y determinar el centro de “analatismo”.

Para esto, se procede como sigue: Instalado el instrumento se dirige una visual horizontal y una mira vertical colocada en un punto alejado A y hacemos las lecturas M'' y M' correspondientes a ambos hilos extremos:

M'' - M' = G

Cambiemos la mira a un punto B cercano y hacemos también la lectura de ambos hilos m'' y m':

M'' - m' = g

Con huincha se mide cuidadosamente la distancia A B. Se tiene:

X = K " g

x +  = K " G

se deduce K = 

G - g

Se tiene así el valor de la constante estadimétrica. Conocido K se determina x con lo que se conoce la posición del centro de analacismo.

Si el valor obtenido de K no es el que debiera obtenerse para el instrumento (generalmente K = 100), se puede modificar su valor variando la longitud focal del sistema. Esto se consigue dando un pequeño desplazamiento longitudinal a una lente que se encuentra poco delante del retículo.

Actualmente, casi todos los taquímetros vienen provistos de anteojos analíticos. En estos el centro de analatismo coincide con el centro del instrumento.

FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA.

La determinación de la estadía horizontal, y diferencia de nivel entre la estación y un punto por determinar da motivo a ciertos cálculos entre las medidas elementales.

Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean M'' y M' las lecturas de los hilos extremos y M la lectura axial. Se tiene:

D = K " G

G = G " cos  (aprox.)

D = K " G " cos 

Dh = D " cos 

Dh = K " G " cos 2

El cateto vertical:

H = Dh " t g 

h = K " G " cos  " sen 

h = 1 K " G " sen 2

2

Si la constante K = 100, basta expresar en cm. para tener los valores de Dh en m. y también de h.

Las fórmulas completas son:

Dh = G " cos 2 G : M'' - M' en cm.

 : en º

h = 1 G sen 2 = Dh " t g 

2

ERRORES Y TOLERANCIAS

Independientemente de las tolerancias anotadas para la nivelación geométrica, es necesario considerar los siguientes aspectos.

Errores. Las principales fuentes de errores en una nivelación son frecuentemente incorrecciones de los instrumentos cuando éstos no son revisados y ajustados antes de iniciar los trabajos, o por descuido al momento de hacer un operador las nivelaciones. Salvo algún defecto de fabricación, lo anterior puede reducirse a cero, si se revisa antes el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilar constantemente la burbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trípode, verificar que la graduación de la mira vertical o estadal esté correcta y asegurarse de que en cada visual el estadal esté perfectamente vertical.

Si en todos los tramos entre puntos de liga es posible colocar el aparato en el centro, prácticamente no hay problemas con la curvatura y refracción; pero si por necesidades ante la forma del relieve del terreno las visuales son irregulares o muy largas, habrá que hacer las respectivas correcciones.

Deberá procurarse siempre enfocar perfectamente tanto los hilos de la retícula como el objetivo.

La naturaleza también desempeña un papel importante, ya que el Sol y el viento nos producen dilataciones diferenciales en las partes del nivel, así como en el estadal. La refracción es irregular debido al calentamiento por el Sol y se produce una reverberancia que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar una sombrilla especial ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.

Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser muy grandes pero pueden reducirse, si se requiere mayor precisión, usando estadales graduados sobre una cinta de invar 65% acero y 35% níquel).

Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la maquinaria nos producen vibraciones que alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, será necesario interrumpir los trabajos de nivelación hasta que el viento disminuya o las máquinas se detengan.

Las equivocaciones personales pueden evitarse usando métodos y registros adecuados para hacer auto-comprobaciones.

Tolerancia. Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Las pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia; lo importante será buscar el método adecuado con los objetivos propuestos como ya se ha dicho antes.

A continuación se da una lista de distintas expresiones útiles para los fines antes explicados:

Medida de precisión:

H = 1/"2 (E) recordando que:

E = " [e²] (n - 1) error medio cuadrático

e = 0.6745 E error probable

Ep = E/"n error medio cuadrático del promedio

ep = e"n error probable del promedio de observaciones de una magnitud

T = 2 W "2 (L)/d tolerancia para errores accidentales en medidas hechas con longímetro

T = 2 w" 2(L)/d + KL tolerancia para errores accidentales y sistemáticos. W, K, = constantes L = longitud medida, d = tamaño de la cinta comparada.

W y K: corresponden a valores determinados por el ingeniero Ricardo Toscano en su libro Métodos Topográficos. Medidas precisas en terreno plano con un longímetro comparado y corregido para la temperatura media del día, W = 0.015; K = 0.0001

- Medidas en terreno plano con longínietro bien comparado W = 0.020; K = 0.0003

- Medidas de segunda clase en terreno abrupto W = 0.03; K = 0.0005

Medidas en terreno muy accidentado W = 0.05; K = 0.0007

TOLERANCIAS

Nociones sobre teorías de los errores:

Al hacer mediciones en topografía es inevitable, que se introduzcan errores, lo cual nos impide saber la verdadera magnitud del objeto medio, ya sean distancias, ángulos, etc. Estos errores pueden ser causados fundamentalmente por tres factores: La naturaleza (temperatura, humedad, viento, refracción, atracciones magnéticas, gravedad terrestre, calinosidad del ambiente, etc.); los instrumentos empleados (imperfecciones e inexactitudes de los instrumentos; longimetros, tránsitos, etc.), y las equivocaciones.

Los tipos de errores que se producen son accidentales y sistemáticos. Los accidentales son imposibles de evitar pero suelen compensarse, ya que en un número suficiente de observaciones o medidas ocurren errores positivos y negativos; no así los sistemáticos que se acumulan, porque tienen el mismo el mismo signo. En efecto, sí se mide con un instrumento defectuoso o falla el alineamiento horizontal y vertical, por variación de temperatura u otras causas, se acumulan errores que obedecen a leyes físicas y matemáticas. Por lo tanto, es necesario estudiar la naturaleza y propiedades de tales errores para poder evaluar la precisión de los resultados de las mediciones y hacer las correcciones correspondientes.

Consideremos que las medidas están libres de error o supongamos que la verdadera magnitud y los valores observados son X, y L1 ,L2 ,L3,......Ln respectivamente, como ya se dijo, no es posible conocer la verdadera magnitud, pero si un valor más probable L, de modo que si tomamos la media aritmética de nuestras observaciones tendremos que:

L = L1 + L2 + L3 +.......Ln

Podremos conocer el error calculando la diferencia entre este valor más probable y cada una de las medidas:

L - L1 = ± e3

L - L2 = ± e2

L - Ln = ± en

El signo del error dependerá de que L> Ln o L> Ln.

Si las condiciones de medida son tales que puedan ser apreciadas como igualmente seguras, entonces se toma un numero suficientemente grande de observaciones iguales y determinamos los errores e1 ,e2, e3.....etc., y con ellos elaboramos una gráfica.

Notaremos que parecen no obedecer a ninguna ley, pero no estadística se establece esta gráfica, denominada campana de Gauss de las probabilidades.

Para las condiciones de medida dadas, la magnitud de un error no puede exceder cierto limite.

Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes errores.

Los errores positivos ocurren con la misma frecuencia que los negativos.

La media aritmética de los errores en observaciones iguales cuando n es suficientemente grande nos da error promedio:

E(m) = ± e(1) ± e(2) ± ... e(n)

n

entonces:

L - L(1) = ± e(1)

L - L(2) = ± e(2)

L - L(3) = ± e(2)

L - L(n) = ± e(n)

En la teoría de los errores se ha adoptado internacionalmente un paréntesis cuadrado para indicar suma de manera que:

Em = "(e²)

n

y a esta expresión se le denomina error medio cuadrático de una observación. Si usamos (n-1). Donde n > 1. Si no hubiera errores bastaría con una sola observación, de manera que introducimos (n-1) observaciones.

Para evitar cuocientes como 0/0 que son indeterminados y hacemos:

Em = "(e²)

n-1

de aquí obtendremos el error medio del promedio

Em = " (e²)

n(n-1)

En la curva de probabilidades, vemos que hay un error critico a partir del cual tenemos errores en ambos sentidos. A este punto máximo de la curva le llamamos error probable y se determina mediante la siguiente expresión: EP = 0.6745, Em para una observación y EP = 0.6745 E(p) para una serie de observaciones.

Precisión. Como no podemos conocer la verdadera magnitud x, sólo podemos conocer el valor más probable l, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por la palabra preciso. Así, nuestras observaciones serán mas o menos error medio, mayor precisión y viceversa. Los factores de la precisión son:

a) Instrumental topográfico preciso

b) Procedimientos y métodos precisos

c) Características del observador

Con relación al inicio a), deberá preocuparse que el equipo se encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y se buscará usar el instrumental más preciso de que se disponga. En esa medida, se avanzara con mayor rapidez y mejores resultados, lo que redundará en un factor económico positivo.

El hacer la planificación previa y correcta es muy importante tanto en la elección del instrumental como en definir lo expresado en el inicio b); procedimientos y métodos. Estos deberán contener las secuencias de trabajo, los métodos de registro a utilizar, los métodos de control, tanto de las anotaciones como de las observaciones mismas y, en suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos.

El inicio c), si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debería ser problema, aun tratándose de trabajos realizados por varias brigadas encabezadas por distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos.

Deberá también estimarse previamente el tamaño de los errores que es posible admitir dada la planeación, los instrumentos elegidos, la extensión del terreno, los métodos a utilizar en campo, la escala a que se va a trabajar, la representación gráfica, etc., así como las metas previstas y los objetivos.

Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como norma o patrón para la comparación; por ejemplo, la del error medio cuadratico y esto tanto para medidas lineales y angulares en planimetria. A tal efecto, en algunos de los temas precedentes y subsecuentes, se dan algunas reglas prácticas. Será necesario, para profundizar sobre el tema, recurrir a bibliografías como la que se refiere en la parte final del presente logro.

El grado de precisión requerido estará en relación directa con los objetivos que se persigan, la extensión y condiciones del terreno y los instrumentos y equipo auxiliar que se emplee. Es claro que los esfuerzos por lograr precisiones grandes con equipo ordinario y condiciones adversas es una pérdida de tiempo que reflejará necesariamente en un mayor costo pues, como en la medicina, habrá que dar el medicamento indicado y definir siempre qué queremos hacer, cómo lo vamos a hacer y con qué lo haremos.

Como ya se vio antes, los pequeños errores se presentan más frecuentemente que los grandes errores y que los de carácter accidental suelen compensarse.

El principio establecido en la teoría de los errores de que el error total en una nivelación puede suponerse proporcional a la raíz cuadrada de la distancia en circuito recorrida por la nivelación pues se consideran distancias constantes. Así,

Et ± e1 ± e2 ± e3... ± en

Siendo Et el error total y el, e1, e2, e3, etc., los errores parciales.

Con objeto de eliminar el doble signo, elevamos cuadrado y nos queda:

Et = e12 + e22+ …. en

(consideramos que, si n tiende a infinito, los dobles productos se eliminan).

Haciendo también

el = e2 = e3 = en

nos queda que:

Et² = ne² Por tanto:

Et = e"n

donde Et es el error medio en una nivelación e, el error medio de una sola observación y n el número total de observaciones.

CURVAS DE NIVEL

Curvas de nivel: Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma elevación. La traza de la intersección de una superficie de nivel con el terreno, sería representada en un plano como una curva de nivel. La línea costera de un lago en reposo sería una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes. En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie del terreno. Los planos topográficos con curvas de nivel proporcionan información referente a pendientes del terreno, como montañas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.

En otras palabras se llama curva de nivel a una línea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que tienen una misma cota.

Deben ser equidistante lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas debe haber el mismo desnivel.

El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y del carácter del terreno representado.

Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniería el intervalo de un metro.

Características.

Son líneas continuas.

Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeño, el plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa.

La distancia horizontal entre dos líneas de nivel consecutivas es universamente proporcional a la pendiente.

En las pendientes uniformes las líneas del nivel están separadas uniformemente.

Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevación en el terreno no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).

Son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente.

No pueden quedar entre dos de mayor a menor dirección.

Se establecen siempre a cotas en metros exactos.

Planos con curvas de nivel:

Un plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta para resolver los problemas que se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente de no dar una idea suficientemente clara del relieve, éste queda mucho más patente y, por decirlo así, entra por los ojos, en los planos con curvas de nivel.

Se denomina curva de nivel la línea que une en el plano los puntos de igual cota. La figura sinuosa que forma en el terreno la orilla de un lago, por ejemplo, constituye curvas de nivel

Reglas básicas para dibujar Curvas de Nivel

Las reglas básicas para dibujar curvas de nivel son las siguientes:

1.- Debido a la redondez de la tierra se asume que todas las curvas de nivel son cerradas, es decir, los extremos de cada curva se unirán en algún lugar del planeta.

2.- Las curvas de nivel son equidistantes (en cuanto a la cota que representan) entre sí.

3.- Por cada punto siempre pasa una curva, aunque esta no este dibujada en el plano.

4.- El espaciamiento de las curvas de nivel es un indicativo de las pendientes del terreno. Si están muy juntas, la pendiente es muy fuerte y si las curvas están más separadas la pendiente es suave.

5.- Una serie de curvas cerradas, concéntricas, que crecen en elevación, indican promontorios o cimas.

6.- Las curvas de nivel que forman un circuito cerrado alrededor de terrenos bajos se llaman Curvas de Depresión.

7.- Las Curvas uniformes, sin cambios bruscos, indican la presencia de terrenos con pendientes graduales. Las Curvas irregulares muestran terrenos accidentados o disparejos.

8.- Las curvas de nivel no pueden ramificarse o dividirse en dos curvas con la misma elevación.

9.- en los valles se tienen curvas de nivel en forma de V y en las cimas en forma de U.

Método de Interpolación.:

a.- Método Geométrico: Suponiendo dos puntos (A y B) del plano cuyas cotas son Ca y Cb respectivamente, de tal manera que forman la línea de máxima pendiente. Se dibuja una línea indefinida en cualquier dirección partiendo del punto A. Se pone una regla, graduación de la regla, correspondiente a la fracción de la cota. Sobre el papel se marca F, E y G que corresponden a la regla de la cota del punto B.

Se unen los puntos B y H, y por los puntos G, F y E se trazan paralelas a BH las que originan los puntos e, f, y g sobre la dirección AB y que son los puntos interpolados y que tienen cota entera sobre la línea de máxima pendiente AB.

b.- Método Gráfico o Mecánico: Sobre un papel transparente se trazan rectas paralelas equidistantes 1 ó 0.5 cm.; este papel se pone sobre las cotas de los puntos A y B, y con un alfiler se marcan los puntos de las curvas de nivel enteras sobre otros puntos.

c.- Métodos por proporción: Supongamos dos puntos en el plano, A y B, con sus respectivas cotas Ca y Cb. Supongamos también que el punto B tiene una cota inferior. Se tendrá una cierta distancia entre A y B, la cual se puede medir con un escalímetro o con una regla haciendo la transformación con la escala correspondiente.

A partir de la vista transversal se tiene que :

DV= Ca -Cb

Sea C la curva de nivel que se quiere interpolar y X la distancia en el plano desde el punto B (el punto de cota inferior), luego:

Por semejanza de triángulos:

DV = h

DH = X

X = DH x h

DV

Pero H = (C - Cb)

Luego, X = DH x (C - Cb)

DV

De esta manera se encuentran todas las curvas que pasan entre A y B, y se marcan en la línea que une a ambos puntos.

Pendientes

Líneas de máxima pendiente: Es una línea contenida en una superficie y que es perpendicular a la línea de intersección de esta superficie con un plano horizontal.

Esta línea se forma con la horizontal el mayor ángulo con la superficie. Se trata de visualizar en terreno las líneas de mayor pendiente con la finalidad de tomar sobre esta línea, los puntos que nos permiten definir las curvas de nivel.

Su proyección sobre un plano horizontal es perpendicular a la proyección de la curva de nivel que la cota.

NIVELACIÓN

Errores y compensaciones en la nivelación:

Fuentes de error

Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica, variaciones de temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no está aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los puntos, mala centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. También son fuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.

Errores y compensación:

Para poder compensar algún error es necesario realizar una nivelación cerrada. Se llama así a la nivelación que habiendo partido de un punto dado, después de recorrer todos los puntos que se quieren nivelar, vuelve al mismo punto.

La comprobación global de la nivelación cerrada se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es igual a la suma de las lecturas de adelante, esta diferencia nos da el error de cierre (e).

E = e (lectura adte.) - E (lectura atrás)

Este error debe ser igual o menor a un error máximo admitible que se calcula de la siguiente forma:

Ea = 0.02 x "D D: Distancia total recorrida (km.)

Este error queda expresado en metros.

Para compensar el error de cierre se utilizan dos criterios:

En función del camino recorrido:

K = e / D C = k * d

C: Compensación del error de cierre.

K: Constante.

E: Error de cierre.

D: Distancia total recorrida.

d: Distancia acumulada hasta dicho punto.

En función de las posiciones instrumentales:

K = e / n C = k x (N - 1)

C: Compensación del error de cierre.

K: Constante.

N: Número total de posiciones instrumentales.

n: Número de posiciones instrumentales usadas hasta el momento.

Esta corrección se suma o resta a la cota del punto obtenido. Para saber si esta compensación se debe sumar o restar a todos los puntos, se debe elegir la operación tal que la cota de la última lectura (lectura de adelante del primer punto de la poligonal, el cual es de cota conocida) sea igual a su cota original.

Fuentes de error: Se deben a alguna o a todas las siguientes causas: corrección imperfecta del instrumento, paralaje, curvatura de la tierra, refracción atmosférica, variaciones de temperatura, la mira no tiene una longitud standard, la mira no está aplomada, imprecisión en los puntos de cambio, hundimiento del trípode o de los puntos, mala centración de la burbuja en el instante visual, malas lecturas en la mira, etc. También son fuente de error la confusión de números en las lecturas, anotar las lecturas atrás en las de adelante y viceversa, punto de apoyo errado, error de cálculo, etc.

NIVELACION DIRECTA

Este método, en el cual se utiliza un nivel topográfico, nos permite calcular y corregir las cotas de las estaciones. Para esto es necesario contar con algún punto de cota conocida o P.R. (punto de referencia), que se nivelará junto con los otros puntos. Cuando no se cuenta con alguno, se le asigna a algún punto una cota determinada y se asume éste como el punto de cota conocida.

La nivelación directa consiste en ir leyendo el hilo medio para cada punto deseado (estaciones y P.R) haciendo cambios instrumentales cuando sea necesario. Los puntos se clasifican en dos tipos:

-Punto de cambio: Son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre los cuales se hace una lectura de adelante y una de atrás y sirve para un cambio de posición instrumental.

-Puntos intermedios: Son, los que sobre los cuales se ha hecho una instalación simple de mira, que no intervienen en la marcha de la nivelación y en los cuales se hace lectura y no nos sirven para apoyar un cambio de posición instrumental.

Dependiendo del tipo de punto en cuestión podemos definir el tipo de lectura:

- Lectura intemedia: Cuando se lee un punto intermedio, es decir, no asociado a algún cambio instrumental.

-Lectura de atrás: Al realizar un cambio instrumental, es la lectura al punto de cambio desde la nueva posición.

-Lectura de adelante: Se lee el punto de cambio desde la estación que se desea cambiar.

Se comprende que es necesario un mayor cuidado para las lecturas en los puntos de cambio que en los puntos intermedios.

Las lecturas de mira obtenidas en los diversos puntos, y demás datos necesarios, se anotan en registros especiales. Las cotas se pueden obtener de dos formas:

Registro por cota instrumental: La fórmula simplificada ( esta es simplificada al considerar la tierra plana) para la cota de un punto cualquiera "a" esta dado por:

Ca = CI - la

Ca : Cota del punto a

CI : Cota instrumental

La : Lectura del punto a

Observación: Para un punto de cambio, "la " representa lectura de adelante.

2) Registro por diferencia de cotas: Al igual que en el caso anterior, la fórmula para un punto " a " es como sigue:

Ca = Cb + ( lb - la )

Ca : Cota del punto a.

Cb : Cota conocida de un punto cualquiera " b ".

( lb - la ): Diferencia de nivel entre a y b.

Para este trabajo se utilizaron solo registros por cota instrumental.

Comprobaciones de una nivelación:

En una nivelación se introduce una serie de errores que pueden alterar en una forma notable los resultados. Estos errores, como ya se vio, pueden ser naturales, instrumentales y personales, lo que hace necesaria una verificación. Si corremos una nivelación, necesitamos conocer la magnitud del error, ver si es tolerable y hacer luego la compensación. Para conocer el error es necesario ejecutar en el campo alguna de las comprobaciones de una nivelación que a continuación se exponen, así como compararlos con los errores máximos permisibles o tolerancias y su compensación.

Aprobación mediante nivelación de circuito (o ,de ida y vuelta). En esta nivelación se parte de un banco de nivel de cota conocida o de cota arbitraria y se llega a un punto final o a un banco de nivel (Fig. 5-34) Mediante la diferencia entre las cotas inicial y final tendremos el desnivel entre ambos puntos. Posteriormente hacemos el recorrido en sentido contrario y siguiendo otro camino. De esta manera determinamos un desnivel que debe ser muy parecido al anterior con una diferencia máxima de T = 0.01 "Dkm. donde Dkm es la distancia recorrida en kilómetros. Si nuestro error cae dentro de esta tolerancia T será compensable. De no ser así se repetirá el trabajo; para evitar esta repetición después de haber nivelado varios kilómetros, es útil evitar en cada observación siguiendo alguno de los procedimientos que se mencionan en el inciso d.

b) Por doble punto de liga. En este método, se corre una doble nivelación usando dos puntos de liga para cada posición del aparato (o para cada estación). La cota de salida debe ser la misma y la de llegada, en teoría debería ser igual la diferencia o error. No debe ser mayor que la tolerancia, T = 0.15 "Dkm. Para que el registro y el cálculo aritmético resulten correctos, verifíquese en cada estación, la altura de la línea de colimación o altura de aparato. Al final del recorrido, deberán ser iguales el desnivel encontrado en cada nivelación por la diferencia de cotas de salida y llegada y el desnivel determinado mediante la diferencia de lecturas (+) "atrás" y lecturas (-) "adelante".

La separación entre los puntos auxiliares PLI, PLa, etc., se ve exagerada en la figura, pero bastará que entre ellos exista un pequeño desnivel sin importar la distancia.

c) Por doble altura de aparato. Esta comprobación se realiza mediante un recorrido en donde lo único que cambia es el punto de vista o altura de la línea de colimación. Así se tienen dos lecturas diferentes en el mismo estadal; el registro se verifica en cada tramo, verificando la cota de los puntos de liga. La cota de llegada en ambos registros (o en un registro doble) no deberá diferir en más de una tolerancia T = 0.02 "Dkm.

d) Existen otros métodos de comprobación como son: el uso de estadales o miras con carátula de doble graduación o reversibles, grabadas sobre metal invar, que permite llevar un doble registro con mayor seguridad y precisión. También es posible controlar una nivelación cuando el telescopio cuenta con marcas estadimétricas, ya que la distancia entre ellas y el hilo medio es la misma y el intervalo leído en el estadal también deberían ser iguales, aunque la estimación al observar hace que, en repetidas ocasiones, haya pequeñas diferencias que se resuelven por promedio para determinar la lectura correcta y tener una seguridad en el trabajo que se realiza.

Compensación de una nivelación:

Una vez determinada la magnitud del error y comparándola con la tolerancia establecida, sabrá si es posible compensarlo o es necesario repetir el trabajo. A continuación daremos un ejemplo de compensación para una nivelación de ida y vuelta o para una en que se conoce la cota o elevación del banco de nivel de llegada, repartiendo el error proporcionalmente en las distancias parciales a los bancos de nivel intermedio.

Ejemplo:

Se ha recorrido una nivelación entre dos bancos extremos, estableciendo tres bancos intermedios. Al final del recorrido se comparan las cotas, encontrándose con su diferencia un error total. Si éste cae dentro de la tolerancia permitida se procederá a repartir el error, estableciendo proporciones entre la distancia recorrida y el error total.

Llamaremos:

dt = distancia total recorrida entre los bancos de nivel A y B.

d1, d2, d3 y d4 = distancia entre bancos de nivel

et = eror total

c1, c2, c3 = correcciones a las cotas de los bancos de nivel 1, 2, 3.

De lo explicado anteriormente se desprende que:

c1 = d1

-- ---

c2 d2

y la corrección será proporcional a la distancia entre cada punto y el punto de partida.

Si establecemos la proporción:

dt d1

-- = --

et cl

encontramos que

et (d1)

cl = --------

dt

que es la corrección a la cota del banco de nivel 1. Como el error se va acarreando, en el segundo banco debemos considerar las distancias d1 y d2 de manera que:

dt d1 + d2

--- = -------------

et c3

por tanto,

et (d1 + d2)

c2 = ---------------

dt

siendo ésta la corrección del banco de nivel 2, en igual forma:

dt d1 + d2 + d3 et (d1 + d2 + d3)

-- = ---------------- c3 = ---------------------

et c3 dt

y así sucesivamente según el número de puntos que se tengan, aplicando en cada caso el signo correspondiente a la corrección en función del signo que resulta en el error.

Existen otras compensaciones; por ejemplo, las de líneas de nivelación que se cruzan en un punto, las de redes completas de nivelación, etc.

Capitulo III: METODOS Y EJEMPLOS DE CÁLCULOS

MÉTODOS TOPOGRÁFICOS, REDES.

En planimetría la primera la primera red constituye la triangulación o red trigonométrica; sus puntos, muy espaciados, se denominan vértices, y es análoga, aunque con lados más cortos, a las triangulaciones geodésicas. El método seguido, por cálculos de los triángulos, es el más exacto de todos los conocidos y se denomina de intersección.

La segunda red, denominada topográfica o poligonación, es interior a cada uno de los triángulos, distribuyendo en ellos puntos denominados poligonométricos, y el método seguido para determinarlos es el itinerario, que consiste en ir midiendo sucesivamente las rectas llamadas ejes que unen dos puntos y el ángulo que forman cada dos ejes consecutivos. Para el levantamiento de un itinerario se parte de un vértice, o un punto poligonométrico, previamente establecido, formando en cada triángulo una malla de itinerarios que se entrecruzan.

La tercera red, llamada el relleno, se apoya en la anterior, estableciendo itinerarios cortos dentro de cada malla de la poligonación, pero levantando, en cada estación, todos los detalles del terreno circundante por el método que se conoce con el nombre de radiación, midiendo las distancias de los diferentes puntos al centro y los ángulos que forman estos radios con una dirección fija.

Existen, en resumen, tres métodos planimétricos fundamentales, los de intersección, itinerario y radiación, que se utilizan, respectivamente, en las triangulaciones, poligonaciones y relleno de un levantamiento de cierta extensión.

Elementos de los instrumentos topográficos

Esquema de un goniómetro.

Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un levantamiento por Topografía Clásica no consisten, en esencia, sino en la medida de ángulos y en la medida de distancias.

Para medir ángulos se utilizan diversos instrumentos topográficos, conocidos con el nombre genérico de goniómetros, que a su vez, la mayor parte de las veces, permiten, también medir distancias por métodos indirectos.

Los ángulos que han de medirse pueden ser horizontales o verticales, llamándose ángulos acimutales a los primeros y ángulos cenitales a los segundos. Los goniómetros que han de medirlos, aunque de muy diversas características, reciben el nombre de acimutales cuando es ésta la clase de ángulos que han de medir, y el de eclímetros cuando son los cenitales. Es frecuente que los goniómetros puedan utilizarse a la vez como acimutales y como eclímetros y que permitan, además, medir indirectamente las distancias por métodos denominados estadimétricos o por otros métodos indirectos, menos frecuentes.

Levantamientos por poligonal:

Para representar gráficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geométricas, puntos, líneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerrada, desde las cuales recopilar las mediciones lineales y angulares que nos permitan representar gráficamente la proporción de terreno con todos sus detalles, para ello daremos ejemplo de poligonales cerradas:

a)- Poligonal envolvente:

Cuando los obstáculos o la forma del terreno es tal modo que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.

b)- Poligonal interior o inscrita:

Cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polígono desde cuyos vértices definir el entorno del terreno que nos interesa representar.

c)- Poligonales mixtas:

Cuando por necesidad especificas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa.

d)- Poligonal coincidentes con el terreno:

Cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vértices con los lados anterior y siguientes, además de no haber obstáculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de calculo, y de dibujo, además que hay menos probabilidad de errores.

EJEMPLOS DE CÁLCULOS

Todos los ejemplos de los cálculos mostrados en este punto se realizarán con los primeros datos de la segunda poligonal aún así en las poligonales se muestran los datos de forma más completa.

Generador:

G = 100 * (1.581 - 1.061) = 52.0

G = 100 * (1.448 - 1.194) = 25.4

Distancia Horizontal:

Dh = 52.0 * sen ² 101.421 = 51.974

Dh = 25.4 * sen² 100.326 = 25.399

Lectura de Desnivel:

DV= 52.0 * cos 101.421 * sen 101.421 = -1.160

DV= 25.4 * cos 100.326 * sen 100.326 = -0.130

Tabla de Coordenadas:

Para desarrollar la tabla se utilizaron las siguientes fórmulas:

"x = Dh * sen (Acimut)

"y = Dh * cos (Acimut)

Cx = ex * "xi

"|"x|

Cy = ey * "yi

"|"y|

"x' = "xi ± Cx

"y' = "yi ± Cy

eadm. = 2 " D

et = " (ex)² + (ey) ²

Corrección:

Cx = ex * "xi Cy = ey * "yi

"|"x| "|"y|

Cx = -0.705 * -23.944

246.311

Cx = 0,069

Cy = 0.360 x -8.473 = -0.011

288.636

Cy = -0.011

ed = 2 x "L = 2 * 0,6839 = 1.368

et = "ex2 + ey2 = "(-0,705)2 + (0,360)2 = 0,792

ead > et

Coordenada corregida

"x = "x´ + Cx = -23.944 + 0.069 = -23.875

"y = "y´ + Cy = -8.473 - 0,011 = -8.484

Coordenada Absoluta

N = 1000 - 8.484 = 991.516

E = 800 - 23.875 = 776.125

POLIGONAL 2

										Lectura	de cota	Lectura	Instrum.
Estación	Altura Instrumental	Punto	Angulo Horizontal	Angulo vertical	Hilo superior	Hilo media	Hilo Inferior	Generador	Distancia Horizontal	Sobre	Bajo	H. Instr.	Punto
E1	1,321											11,321	10,000
		E7	0,000	101,421	1,581	1,321	1,061	52,0	51,974		1,16		8,870
		E2	278,348	100,326	1,448	1,321	1,194	25,4	25,399		0,13		8,840
E2	1,379											11,249	9,870
		E1	0,000	99,674	1,506	1,379	1,252	25,4	25,399	0,13			10,000
		E3	273,930	95,917	1,721	1,379	1,037	68,4	68,119	4,375			14,245
E3	1,425											15,67	14,245
		E2	0,000	104,083	1,767	1,425	1,083	68,4	68,119		4,375		9,870
		E4	262,160	99,243	1,582	1,425	1,268	31,4	31,396	0,324			14,618
E4	1,553											16,171	14,618
		E3	0,000	100,757	1,710	1,553	1,395	31,4	31,396	0,373			14,245
		E5	273,780	103,362	1,922	1,553	1,184	73,8	73,594		3,89		10,728
E5	1,460											12,188	10,728
		E4	0,000	96,638	1,829	1,46	1,091	73,8	73,594	3,89			14,618
		E6	253,982	101,558	1,932	1,46	0,988	94,4	94,343		2,309		8,419
E6	1,510											9,929	8,419
		E5	0,000	98,442	1,982	1,51	1,039	94,4	94,343	2,309			10,728
		E7	302,068	99,795	2,125	1,51	0,895	123,0	122,999	0,396			8,815
E7	1,490											10,330	8,840
		E6	0,000	100,205	2,105	1,49	0,875	123,0	122,999		0,396		8,444
		E1	303,592	98,579	1,750	1,49	1,230	52,0	51,974	1,16			10,000

Lado	Distancia	Azimut	"X	"Y	CX	CY	"X'	"Y'	N	E
E1 - E2	25,399	278,348	-23,944	-8,473	0,069	-0,011	-23,875	-8,484	1000,000	800,000
E2 - E3	68,119	204,418	-4,724	-67,955	0,014	-0,085	-4,710	-68,040	991,516	776,125
E3 - E4	31,396	266,578	-27,168	-15,736	0,078	-0,020	-27,090	-15,756	923,476	771,415
E4 - E5	73,594	340,358	-59,295	43,592	0,170	-0,054	-59,125	43,538	907,720	744,325
E5 - E6	94,343	394,340	-8,377	93,970	0,024	-0,117	-8,353	93,853	951,258	685,200
E6 - E7	122,999	96,408	122,803	6,936	0,351	-0,009	123,154	6,927	1045,111	676,847
E7 - E1	51,974	200,000	0,000	-51,974	0,000	-0,065	0,000	-52,039	1052,038	800,001
	467,824		-0,705	0,360			0,001	-0,001	999,999	800,001
			246,311	288,636

1 = 121.884 - 0.003 = 121.851 et x = -0.705 et y = 0.360

2 = 273.930 - 0.033 = 273.897 2 = 1 + 200 - 2 = 204.219 e "x = 246.311 e "y = 288.636

3 = 137.840 - 0.033 = 137.807 3 = 2 + 200 - 3 = 266.412 et = " (-0.705)² + (0.360)² = 0.792

4 = 126.220 - 0.033 = 126.187 4 = 3 + 200 - 4 = 340.225 e Adm. = 2 * " 0.468 = 1.368

5 = 146.018 - 0.033 = 145.985 5 = 4 + 200 - 5 = 394.240

6 = 97.932 - 0.033 = 97.899 6 = 5 + 200 - 6 = 96.341

7 = 96.408 - 0.033 = 96.375 7 = 6 + 200 - 7 = 199.966 cx = ex * "xi

1000.232 1000.001 " |"x|

cy = ey * "yi

" |"y|

POLIGONAL 1

										Lectura	de cota	Lectura	Instrum.
Estación	Altura Instrumental	Punto	Angulo Horizontal	Angulo vertical	Hilo superior	Hilo media	Hilo Inferior	Generador	Distancia Horizontal	Sobre	Bajo	H. Instr.	Punto
												11,48	10
E1	1,480	E2	301,122	99,711	2,083	1,48	0,877	120,598	120,598	0,547			10,547
		E4		101,366	1,738	1,48	1,222	51,576	51,576		1,107		8,893
												11,42	10,547
E2	1,420	E1	0,000	100,289	2,023	1,42	0,817	120,598	120,598		0,547		10,000
		E3	306,994	101,359	1,722	1,42	1,118	260,372	60,372		1,289		9,258
												10,738	9,258
E3	1,480	E2	0,000	98,641	1,782	1,48	1,178	60,372	60,372	1,289			10,547
		E4	297,774	100,224	2,048	1,48	0,912	113,559	113,599		0,4		8,858
												10,268	8,893
E4	1,375	E3	0,000	99,776	1,943	1,375	0,807	113,599	113,599	0,4			9,293
		E1	294,16	98,634	1,633	1,375	1,117	51,576	51,576	1,107			10,000

Lado	Dist horizontal	Azimut	"X	"Y	CX	CY	"X'	"Y'	N	E
E1 - E2	120,598	301,122	-120,579	2,125	-0,085	-0,001	-120,66	2,124	1000,000	800,000
E2 - E3	60,372	8,066	7,629	59,888	-0,005	-0,015	7,624	59,873	1002,124	679,336
E3 - E4	113,599	105,840	113,121	-10,406	-0,080	-0,003	113,041	-10,409	1061,997	686,960
E4 - E1	51,576	200,000	0,000	-51,576	0,000	-0,013	0,000	-51,589	1051,588	800,001
	346,145		0,171	0,031			0,001	-0,001	999,999	800,001
			241,329	123,995

1 = 98.878 2 = 1 + 200 - 2 = 8.066

2 = 93.056 3 = 2 + 200 - 3 = 105.840

3 = 102.226 4 = 3 + 200 - 4 = 200.000

4 = 105.840

400.000

et = " (0.171)² + (0.031)² = 0.173

e Adm. = 2 * " 0.346 = 1.176

Cx = ex * "xi et x = 0.171 et "y = 0.031

" | "x|

Cy = ey * "yi e "x = 241.329 e "y = 123.995

" |"y|

NIVELACIÓN

Punto	parcial	acumulado	atras	Intermedio	adelante	instrumental	punto	correccion	punto
E4 PR.	48,800		2,590			12,590	10		10,000
E3	113,000	113,000		2,220			10,37	0,00048	10,369
E2	55,760	168,760		1,010			11,58	0,00072	11,579
E1	121,000	289,760		1,460			11,13	0,0012	11,128
E5	24,920	314,680		1,570			11,02	0,0013	11,018
PC.	41,450	356,130	3,130		0,220	15,500	12,37	0,0015
E6 PC.	27,500	383,630	1,530		0,057	16,993	15,443	0,0016	15,441
E7	31,660	415,290		1,135			15,838	0,0017	15,836
PC.	35,890	451,180	0,230		3,700	13,503	13,273	0,0019
E8 PC.	38,050	489,230	0,300		1,550	12,253	11,953	0,002	11,951
E9	93,450	582,680		2,550			9,703	0,0024	9,700
PR.	119,900	702,580			2,250		10,003	0,003	10,000
		0,70258 Km	7,780		7,777

Error de cierre = 70780 - 7.777 = 0.003

Error admisible = 0.02 * "0.703 = 0.016

E. de cierre < E. Admisible.

Corrección (+,-): Error de cierre * Dist acumulada

Distancia total

Ejemplo: 0.003 * 113 = 0.00048

702.58

Capitulo IV : CONCLUSIONES

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Después de terminado el Proyecto de Topografía, se ha reunido el grupo para analizar el objetivo del trabajo y hacer los comentarios de esta experiencia que nos ha durado todo un semestre de trabajos en grupo.

Como en toda materia que se estudie lo más practico para aprender es llevar los conocimientos al terreno, por lo tanto, en este trabajo hemos podido rescatar muchas experiencias en el ramo y lo más importante es que se puso en práctica todo lo aprendido en un semestre de clases.

Con la elaboración de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un Levantamiento Topográfico, desde el campo al gabinete, nos hemos dado cuenta que no se puede trabajar con un grupo desunido ya que cada persona cumple un papel importante en el trabajo ya sea en el desarrollo de los cálculos o en la toma de los datos.

La familiarización con los equipos de Topografía es una parte muy importante en esta experiencia ya que es vital una rápida y perfecta instalación de los equipos, esto es para evitar los errores en terreno y para un buen desarrollo del levantamiento

La precisión en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el plano, no siendo una tarea muy fácil si se toma en cuenta que una desviación de minutos (referido a los ángulos de las coordenadas polares) puede significar varios milímetros de error en la ubicación de alguna de las estaciones. Este error también se puede deber a otros factores como la incorrecta calibración del talquímetro, la mala aproximación de la medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc.

Los de altimetría son de gran importancia en la proyección de cualquier obra civil. Entregan información clara y muy detallada sobre el relieve y configuración del terreno, debemos recordar que en la entrega de los planos debe haber un estudio de la planimetría y de la altimetría del terreno para poder interpretar de buena forma los planos que se presenten.

También fue de gran ayuda el estudio previo del terreno, en este se hizo un croquis del sector que se iba a medir y se trató de representar los puntos en los que se ubicarían los ejes de la poligonal para comenzar con el levantamiento ya estudiado y no perder el tiempo en el lugar y así agilizar el trabajo y no se producir pausas donde los integrantes deben ponerse de acuerdo sobre como realizar las distintas mediciones del terreno.

BIBLIOGRAFÍA

• Topografía general: Francisco Domínguez García - Tejero

12º Edición (1993)

Ediciones Mundi - Prensa.

• Topografía: Dannte Alcántara García

1º Edición (1990)

Editorial McGraw - Hill.

• Tratado de Topofrafía: Lino Álvarez Valdés

2º Edición (1940)

Gustavo Gili, Editor.

• Información bajada de Internet

• Apuntes entregados en clases:

Estacion	Altura Instrumental	Punto	Hilo horizontal	Hilo vertical	Hilo superior	H. Media	H. Inferior	Generador	Dist. Horizon.	sobre + o -	Instrumental	Punto	Objeto
E.7	1,57										17,406	15,836
		1	5,400	100,516	1,620	1,570	1,520	10	9,999	-0,081		15,755
		2	23,918	94,446	1,620	1,570	1,520	10	9,924	0,868		16,704
		3	44,628	86,310	1,640	1,570	1,500	14	13,363	2,919		18,755
		4	56,942	97,974	1,625	1,570	1,515	11	10,989	0,350		16,186
		5	62,148	94,410	1,625	1,570	1,515	11	10,915	0,961		16,797
		6	66,246	86,618	1,630	1,570	1,510	12	11,478	2,449		18,285
		7	73,788	93,614	1,640	1,570	1,500	14	13,860	1,395		17,231
		8	91,648	95,734	1,650	1,570	1,490	16	15,928	1,069		16,905
		9	98,854	97,770	1,650	1,570	1,490	16	15,980	0,560		16,396
		10	100,418	90,432	1,655	1,570	1,485	17	16,619	2,517		18,353
		11	106,590	93,368	1,660	1,570	1,480	18	17,805	1,862		17,698
		12	113,310	90,174	1,688	1,570	1,452	23,6	23,042	3,585		19,421
		13	121,220	91,936	1,690	1,570	1,450	24	23,617	3,008		18,844
		14	114,010	87,700	1,710	1,570	1,430	28	26,968	5,276		21,112
		15	122,300	91,266	1,700	1,570	1,440	26	25,514	3,522		19,358
		16	121,198	90,942	1,730	1,570	1,410	32	31,357	4,492		20,328
		17	124,410	90,730	1,730	1,570	1,410	32	31,326	4,594		20,430
		18	122,526	88,042	1,750	1,570	1,390	36	34,745	6,604		22,440
		19	130,384	88,798	1,780	1,570	1,360	42	40,713	7,239		23,075
		20	131,404	87,494	1,800	1,570	1,340	46	44,248	8,806		24,642
		21	133,116	88,348	1,800	1,570	1,340	46	44,476	8,233		24,069
		22	134,534	87,420	1,820	1,570	1,320	50	48,073	9,625		25,461
		23	140,200	88,154	1,785	1,570	1,355	43	41,528	7,818		23,654
		24	135,068	86,108	1,830	1,570	1,310	52	49,563	10,990		26,826
		25	142,220	88,528	1,830	1,570	1,310	52	50,330	9,169		25,005
		26	143,142	83,532	1,790	1,570	1,350	44	41,121	10,881		26,717
		27	142,556	89,000	1,820	1,570	1,320	50	48,522	8,468		24,304
		28	139,700	89,554	1,790	1,570	1,350	44	42,826	7,091		22,927
		29	139,962	90,016	1,770	1,570	1,370	40	39,024	6,171		22,007
		30	134,798	88,808	1,790	1,570	1,350	44	42,654	7,577		23,413
		31	136,506	90,638	1,755	1,570	1,385	37	36,206	5,363		21,199
		32	131,354	89,836	1,750	1,570	1,390	36	35,090	5,650		21,486
		33	138,484	90,712	1,760	1,570	1,380	38	37,197	5,466		21,302
		34	129,426	90,226	1,740	1,570	1,400	34	33,205	5,138		20,974
		35	135,754	91,384	1,750	1,570	1,390	36	35,345	4,813		20,649
		36	130,188	91,444	1,710	1,570	1,430	28	27,497	3,718		19,554
		37	138,072	92,138	1,740	1,570	1,400	34	33,484	4,156		19,992
		38	130,424	91,422	1,720	1,570	1,420	30	29,459	3,994		19,830
		39	136,228	92,812	1,730	1,570	1,410	32	31,594	3,582		19,418
		40	138,198	93,910	1,720	1,570	1,420	30	29,726	2,852		18,688
		41	138,182	93,902	1,725	1,570	1,415	31	30,716	2,951		18,787
		42	131,772	93,148	1,700	1,570	1,440	26	25,700	2,777		18,613
		43	139,432	94,512	1,710	1,570	1,430	28	27,792	2,402		18,238
		44	130,120	95,25	1,67	1,570	1,470	20	19,889	1,487		17,323
		45	137,454	96,514	1,700	1,570	1,440	26	25,922	1,421		17,257
		46	121,336	90,656	1,660	1,570	1,480	18	17,615	2,604		18,440
		47	135,902	97,662	1,680	1,570	1,460	22	21,970	0,807		16,643
		48	123,406	95,386	1,645	1,570	1,495	15	14,921	1,083		16,919
		49	137,240	97,950	1,640	1,570	1,500	14	13,985	0,451		16,287
		50	116,142	96,214	1,610	1,570	1,530	8	7,972	0,475		16,311
		51	139,812	95,960	1,630	1,570	1,510	12	11,952	0,759		16,595
	1,581										17,417	15,836
		1	127,422	99,514	1,650	1,581	1,512	13,8	13,799	0,105		15,941
		2	111,376	96,440	1,645	1,581	1,517	12,8	12,760	0,714		16,550
		3	121,674	92,390	1,660	1,581	1,502	15,8	15,575	1,871		17,707
		4	113,012	95,220	1,655	1,581	1,507	14,8	14,717	1,107		16,943
		5	122,490	94,260	1,670	1,581	1,492	17,8	17,656	1,596		17,432
		6	115,206	95,782	1,670	1,581	1,492	17,8	17,722	1,176		17,012
		7	125,274	91,290	1,680	1,581	1,482	19,8	19,432	2,675		18,511
		8	119,208	92,950	1,685	1,581	1,477	20,8	20,546	2,285		18,121
		9	126,162	93,690	1,690	1,581	1,472	21,8	21,587	2,147		17,983
		10	121,932	92,240	1,720	1,581	1,442	27,8	27,389	3,355		19,191
		11	123,952	91,248	1,710	1,581	1,452	25,8	25,315	3,502		19,338
		12	121,870	92,008	1,730	1,581	1,432	29,8	29,333	3,702		19,538
		13	125,134	91,094	1,730	1,581	1,432	29,8	29,221	4,115		19,951
		14	122,501	91,588	1,740	1,581	1,422	31,8	31,248	4,153		19,989
		15	125,686	90,666	1,740	1,581	1,422	31,8	31,121	4,596		20,432
		16	123,900	90,598	1,755	1,581	1,407	34,8	34,046	5,065		20,901
		17	126,190	89,612	1,760	1,581	1,402	35,8	34,855	5,738		21,574
		18	124,364	90,176	1,770	1,581	1,392	37,8	36,907	5,741		21,577
		19	126,744	88,872	1,770	1,581	1,392	37,8	36,657	6,474		22,310
		20	124,526	89,452	1,780	1,581	1,382	39,8	38,717	6,474		22,310
		21	127,260	88,294	1,790	1,581	1,372	41,8	40,403	7,514		23,350
		22	124,610	89,522	1,780	1,581	1,382	39,8	38,732	6,433		22,269
		23	127,858	87,964	1,810	1,581	1,352	45,8	44,182	8,454		24,290
		24	125,292	88,992	1,790	1,581	1,372	41,8	40,563	7,085		22,921
		25	127,284	88,366	1,830	1,581	1,332	49,8	48,155	8,900		24,736
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		27	126,498	88,108	1,840	1,581	1,322	51,8	50,013	9,453		25,289
		28	124,616	86,400	1,830	1,581	1,332	49,8	47,562	10,318		26,154
		29	121,958	87,958	1,790	1,581	1,372	41,8	40,322	7,719		23,555
		30	120,446	87,594	1,770	1,581	1,392	37,8	36,383	7,181		23,017
		31	121,182	89,510	1,750	1,581	1,412	33,8	32,891	5,469		21,305
		32	120,504	89,720	1,740	1,581	1,422	31,8	30,978	5,046		20,882
		33	119,482	89,042	1,750	1,581	1,412	33,8	32,808	5,704		21,540
		34	115,088	82,910	1,730	1,581	1,432	29,8	27,704	7,621		23,457
		35	119,010	90,582	1,730	1,581	1,432	29,8	29,153	4,344		20,180
		36	115,820	89,260	1,730	1,581	1,432	29,8	28,960	4,933		20,769
		37	117,748	90,602	1,720	1,581	1,442	27,8	27,199	4,045		19,881
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		40	111,924	90,288	1,680	1,581	1,482	19,8	19,343	2,974		18,810
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		43	89,870	90,374	1,670	1,581	1,492	17,8	17,396	2,651		18,487
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		64	24,328	99,898	1,700	1,581	1,462	23,8	23,800	0,038		15,874
		65	23,646	101,736	1,710	1,581	1,452	25,8	25,781	-0,703		15,133
		66	23,544	100,152	1,710	1,581	1,452	25,8	25,800	-0,062		15,774
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		68	24,658	94,984	1,730	1,581	1,432	29,8	29,615	2,338		18,174
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		84	387,784	101,978	1,670	1,581	1,492	17,8	17,783	-0,553		15,283
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		105	19,056	102,040	1,630	1,581	1,532	9,8	9,790	-0,314		15,522
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E.6	1,600										17,041	15,441
		1	91,604	94,376	1,666	1,600	1,534	13,2	13,097	1,160		16,601
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		7	88,188	91,326	1,710	1,600	1,490	22	21,594	2,961		18,402
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		9	52,676	88,056	1,680	1,600	1,520	16	15,443	2,932		18,373
		10	86,322	90,808	1,720	1,600	1,480	24	23,503	3,417		18,858
		11	52,448	88,286	1,670	1,600	1,530	14	13,531	2,518		17,959
		12	78,852	90,488	1,710	1,600	1,490	22	21,513	3,238		18,679
		13	55,823	90,674	1,660	1,600	1,540	12	11,744	1,733		17,174
		14	42,580	90,494	1,660	1,600	1,540	12	11,734	1,765		17,206
		15	34,222	89,914	1,670	1,600	1,530	14	13,652	2,181		17,622
		16	31,116	92,008	1,665	1,600	1,535	13	12,796	1,615		17,056
		17	26,167	89,128	1,690	1,600	1,510	18	17,480	3,015		18,456
		18	26,502	92,250	1,670	1,600	1,530	14	13,794	1,688		17,129
		19	17,906	91,758	1,680	1,600	1,520	16	15,733	2,048		17,489
		20	96,532	93,868	1,650	1,600	1,550	10	9,908	0,957		16,398
		21	13,070	95,280	1,670	1,600	1,530	14	13,923	1,034		16,475
		22	64,400	93,096	1,640	1,600	1,560	8	7,906	0,861		16,302
		23	0,916	99,072	1,690	1,600	1,510	18	17,996	0,262		15,703
		24	27,342	96,230	1,650	1,600	1,550	10	9,965	0,591		16,032
		25	386,332	92,622	1,670	1,600	1,530	14	13,813	1,608		17,049
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		27	385,694	99,702	1,650	1,600	1,550	10	10,000	0,047		15,488
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		38	288,608	108,362	1,710	1,600	1,490	22	21,623	-2,857		12,584
		39	297,568	107,866	1,710	1,600	1,490	22	21,666	-2,691		12,750
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		42	323,596	105,844	1,750	1,600	1,450	30	29,748	-2,738		12,703
		43	329,790	105,858	1,750	1,600	1,450	30	29,747	-2,745		12,696
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E.8	1,500										13,451	11,951
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E.1	1,44										12,568	11,128
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		118	66,704	99,076	1,700	1,490	1,280	42	41,991	0,610		10,610
		119	28,140	98,690	1,620	1,490	1,360	26	25,989	0,535		10,535
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		121	27,690	98,758	1,610	1,490	1,370	24	23,991	0,468		10,468
		122	30,562	98,764	1,590	1,490	1,390	20	19,992	0,388		10,388
		123	30,892	98,780	1,590	1,490	1,390	20	19,993	0,383		10,383
		124	30,072	98,802	1,590	1,490	1,390	20	19,993	0,376		10,376
		125	24,554	98,748	1,575	1,490	1,405	17	16,993	0,334		10,334
		126	22,342	98,692	1,570	1,490	1,410	16	15,993	0,329		10,329
		127	22,656	98,946	1,560	1,490	1,420	14	13,996	0,232		10,232
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		131	70,212	100,098	1,525	1,490	1,455	7	7,000	-0,011		9,989
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		133	94,078	91,782	1,610	1,490	1,370	24	23,602	3,064		13,064
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		135	90,820	99,618	1,630	1,490	1,350	28	27,999	0,168		10,168
		136	85,486	99,266	1,640	1,490	1,340	30	29,996	0,346		10,346
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		138	81,342	99,512	1,640	1,490	1,340	30	29,998	0,230		10,230	Arbol
		139	79,094	98,986	1,650	1,490	1,330	32	31,992	0,510		10,510	Farol
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		156	87,564	99,354	1,800	1,490	1,180	62	61,994	0,629		10,629
E.2	1,57										13,149	11,579
		1	25,728	101,512	1,610	1,570	1,530	8	7,995	-0,190		11,389
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		16	13,850	101,190	1,680	1,570	1,460	22	21,992	-0,411		11,168	Farol
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		34	123,264	101,886	1,600	1,570	1,540	6	5,995	-0,178		11,401	Arbol
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		36	99,098	100,596	1,660	1,570	1,480	18	17,998	-0,169		11,410	Arbol
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		84	50,924	100,896	1,845	1,570	1,295	55	54,989	-0,774		10,805	Arbol
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