Introducción

Teoría Elemental de Muestreo.

Teoría de Muestro.

La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza , etc.), a ,menudo llamadas estadísticos muestrales o brevemente estadísticos.

La teoría de muestreo es también útil para determinar si la diferencias que se puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario son solamente significativas. Tales preguntas surgen por ejemplo, al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad, o al decir si un proceso de producción es mejor que otro. Estas decisiones envuelven a los llamados ensayos e hipótesis de significación, que son de gran importancia en la teoría de la decisión.

En general, un estudio de inferencias, realizados sobre una población mediante muestras extraídas de la misma, junto con las indicaciones de la exactitud de tales inferencias aplicadas a la teoría de la probabilidad, se le conoce como inferencia estadística.

Muestras al Azar Números aleatorias.

Para que las conclusiones de la teoría del muestreo e inferencia estadística sean validas, las muestras deben de elegirse de forma que sean representativas de la población. Un estudio sobre métodos de muestreo y los problemas que tales métodos implican, se conoce como diseño de experimentos.

El proceso mediante el cual se extrae de una población una muestra representativa de la misma se conoce como muestro al azar, de acuerdo con ello cada miembro de la población tiene la posibilidad de ser incluido en la muestra. Una técnica para obtener una muestra al azar es asignar números a cada miembro de la población , escritos estos números en pequeños papeles, se introducen en una urna y después se extraen los números de la urna, teniendo cuidado de mezclarlos bien antes de cada extracción. Esto puede ser sustituido por el empleo de una tabla de números aleatorios, construida especialmente para tales propósitos.

Muestreo con y sin remplazamiento.

Si se extrae un número de una urna, se puede volver o no el número a la urna antes de una segunda extracción. En el primer caso un mismo número puede salir varias veces, mientras que en el segundo un numero determinado puede salir solamente una vez. En el muestro, en el que cada miembro de la población puede elegirse mas de una vez, se le llama muestro con remplazamiento mientras que si cada miembro no puede ser elegido más de una vez se tiene el muestreo sin remplazaminento.

Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Si, por ejemplo, se extraen sucesivamente 10 bolas sin remplazamiento de una urna que contiene 100 , se está tomando muestras de una población finita, mientras que si se lanza al aire una moneda 50 veces, anotándose el número de caras, se está muestreando en una población infinita.

Una población finita, en la que se realiza un muestro con remplazamiento, puede teóricamente se considerada como infinita, puesto que puede extraerse de cualquier número de muestras, sin agotar la población. En muchos casos prácticos, el muestreo de una población finita que es muy grande, puede considerarse como una población infinita.