TEORIA DE PORTFOLIO

Rentabilidad esperada de una acción: E(Ri)

(1)

donde: P1 = precio de la acción en el período 1.

P0 = precio de la acción en el período 0.

d1 = dividendos pagados por la acción en el período 1.

Si sólo se tienen dos acciones

La rentabilidad esperada de una cartera accionaria:

(2)

donde: XA = porcentaje de la cartera invertido en la acción A.

XB = porcentaje de la cartera invertido en la acción B.

Riesgo de la Cartera Accionaria:

(3)

= covarianza entre los retornos de las acciones A y B.

(4)

= correlación entre los retornos de las acciones A y B.

Si
!
(5)

Cartera de mínimo riesgo:
(6)

Si
!
(7)

Si
!
(8)

Ejemplo

Si: E(RA) = 6% A = 3% E(RB) = 9% B = 5%

TABLA Nº 1

	E(Rc)	c		E(Rc)	c		E(Rc)	c
100% A 0% B	6,0000%	3,0000%		6,0000%	3,0000%		6,0000%	3,0000%
0% A 100% B	9,0000%	5,0000%		9,0000%	5,0000%		9,0000%	5,0000%
73,53% A 26,47% B				6,7941%	2,5725%
62,50% A 37,50% B							7,1250%	0,0000%

CARTERAS POSIBLES DE FORMAR CON SOLO 3 ACTIVOS

TABLA Nº 2

		Porcentaje Invertido
CARTERA	Acción “A”		Acción “B”	Acción “C”
1	10,00%		10,00%	80,00%
2	10,00%		10,90%	79,10%
3	4,05%		12,67%	83,28%
4	36,30%		12,00%	51,70%
5	:		:	:
:	:		:	:

Rentabilidad Esperada de una Cartera Accionaria

(9)

donde

E(Rc) = rentabilidad esperada de la Cartera Accionaria

wi = porcentaje de la cartera invertidos en la acción i

n = número total de acciones que componen la Cartera Accionaria

Riesgo de una Cartera Accionaria (c)

(10)

donde

c = desviación estándar de la Cartera Accionaria

i,j = correlación entre los retornos de las acciones j e i

= covarianza entre los retornos de las acciones j e i

Importancia de la cor­relación el portfolio accionario

TABLA Nº 3

Caso	E(R1)	E(R2)	w1	w2	1	2	1,2	Rentabil. Cartera E(Rc)	Riesgo Cartera c
1	10%	10%	1,0	0,0	2,0	2,0	1,0	10%	2,0
2	10%	10%	0,0	1,0	2,0	2,0	1,0	10%	2,0
3	10%	10%	0,5	0,5	2,0	2,0	1,0	10%	2,0
4	10%	10%	0,5	0,5	2,0	2,0	0,5	10%	1,7
5	10%	10%	1,0	0,0	2,0	2,0	0,5	10%	2,0
6	10%	10%	0,0	1,0	2,0	2,0	0,5	10%	2,0
7	10%	10%	0,5	0,5	2,0	2,0	-1,0	10%	0,0

Si las acciones de la TABLA Nº 2 tienen las siguientes rentabilidades esperadas, riesgos y correlaciones

	Acción "A”	Acción “B”	Acción “C”
Rentabilidad Esperada	6%	8%	9%
Desviación Estándar	3%	4%	5%

Acciones	Correlación
"A" y "B"	+0,8
"A" y "C"	+0,2
"B" y "C"	-0,1

TABLA Nº 4

Cartera	Acción “A”	Acción “B”	Acción “C”	E(Rc)	(c)
1	10,00%	10,00%	80,00%	8,60%	4,06%
2	10,00%	10,90%	79,10%	8,59%	3,99%
3	4,05%	12,67%	83,28%	8,75%	4,16%
4	36,30%	12,00%	51,70%	7,79%	3,54%
5	:	:			:
:	:	:			:

GRAFICO Nº 1

GRAFICO Nº 2

INFINITAS CARTERAS FORMADAS CON LAS ACCIONES QUE SE TRANSAN EN CHILE

Carteras Dominante

Una cartera domina a otra si se da cualquiera de las siguientes situaciones:

1) si a igual rentabilidad esperada ofrece menor dispersión (Ejemplo: la cartera a domina a la cartera c).

2) si a igual dispersión ofrece mayor rentabilidad esperada (Ejemplo: la cartera c domina a la cartera d).

3) si simultáneamente tiene mayor rentabilidad esperada y menor dispersión (Ejemplo: la cartera c domina a la cartera e).

GRAFICO Nº 3

GRAFICO Nº 4

FRONTERA

GRAFICO Nº 5

FRONTERA EFICIENTE

¿Cómo elige la cartera un inversionista?:

Depende de las preferencias entre riesgo/rentabilidad que tenga el inversionista

GRAFICO Nº 6

Incorporación de un Activo Libre de Riesgo

Combinando (nuevas carteras) el activo libre de riesgo y la cartera g, se pueden formar "nuevas carteras". Cada una tendrá su propia rentabilidad esperada y su propia desviación estándar.

(11)

(12)

donde

E(Rc) = rentabilidad esperada de la Cartera Accionaria

wrf = porcentaje del total de recursos invertidos en el activo libre de riesgo

wg = porcentaje del total de recursos invertidos en la Cartera Accionaria g

c = desviación estándar de la Cartera Accionaria

GRAFICO Nº 7

CARTERAS POSIBLES ENTRE LA CARTERA G Y EL ACTIVO LIBRE DE RIESGO

GRAFICO Nº 8

COMBINACIONES ENTRE EL ACTIVO LIBRE DE RIESGO Y LA CARTERA M

Línea de Mercado de Capitales (LMC): combinaciones entre el activo libre de riesgo y la cartera M, la LMC se constituirá en la nueva frontera eficiente.

A la cartera M se le denomina cartera de mercado, y está compuesta por todos los activos de la economía.

GRAFICO Nº 9

PRECIO DE MERCADO DEL TIEMPO Y PRECIO DE MERCADO DEL RIESGO

El precio de mercado del tiempo (dado por la tasa de interés libre de riesgo): es el precio que se exige por sacrificar o postergar consumo por una unidad de tiempo (normalmente un año), o bien, es el precio que se está dispuesto a pagar por adelantar consumo en una unidad de tiempo.

El precio de mercado del riesgo: es la compensación que se exige o se debe pagar, por asumir un determinado nivel de riesgo. Esto también se conoce como prima por riesgo.

USO DE MATRICES

Rentabilidad Esperada de la Cartera
(13)

Varianza de la Cartera
(14)

Covarianza entre el activo 1 y el activo 2
(15)

Donde

= vector columna de ponderaciones

= matriz de varianzas y covarianzas

= vector columna de rentabilidades

Area Finanzas - Departamento de Ciencias Empresariales	4