TEORIA MATEMÀTIQUES U.T.3

Término General De una P.A

an=a1+(n-1)d

Suma de Los primeros “XXX” Términos de una P.A

Sn=a1+an n

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Término General De una P.G

an=a1·r(n-1)

Estudio de la monotonía de una sucesión:

CRECIENTE: Cuando cada término es mayor o igual que el anterior.

DECRECIENTE: Cuando cada término es menor o igual que el anterior.

Sucesión acotada superiormente:

La sucesión an está acotada superiormente cuando todos sus términos son menores o iguales que un cierto nº real. En una sucesión decreciente el valor del primer término an será la cota superior.

Sucesión acotada inferiormente:

La sucesión está acotada inferiormente cuando todos sus términos son mayores que un cierto nº real.

Una sucesión acotada es cuando está acotada superior como inferiormente.

En una sucesión decreciente el límite cuando n tiende a infinito de dicha sucesión va a coincidir con su cota inferior.

En una sucesión creciente el límite cuando n tiende a infinito de dicha sucesión va a coincidir con su cota superior.

Límite de una sucesión: Diremos que una sucesión tiene por límite en cierto nº real cuando los términos están cada vez más cerca de dicho número.

Definición Teórica de Límite: Dada la sucesión an de límite n infinito, an será igual que cuando para todo épsilon mayor que 0.

Sucesión Convergente: Tienen por límite un número real.

Sucesión No convergente: Son las que no tienen por límite un nº real y pueden ser a la vez divergentes y oscilantes.

INDETERMINACIONES:

A1 Cuando el grado del numerador es igual al del denominador el límite es igual al cociente de los coeficientes de la n de mayor grado.

A2 Cuando el grado del denominador es mayor que el grado del numerador el límite será 0.

A3 Cuando el grado de numerador es mayor, el grado del denominador el limite será infinito.

B Límite del Tipo INF -INF

B1 Si es posible calcular la diferencia se calcula y después se calcula el límite.

B2 Si no se puede calcular la diferencia porque en una de las sucesiones hay una raíz cuadrada se resuelve la indeterminación multiplicando numerador y denominador por su expresión conjugada.