TEMA 8: SISTEMA DE REPRESENTACIÓN

1 PROYECCIONES

Un dibujo de proyecciones es una imagen plana que imita algo tridimensional. Proyectar es pasar una recta por un punto, en una dirección dada, y marcar su llegada a la superficie de un plano. Los elementos fundamentales de una proyección son la figura, el plano de proyección, el rayo proyectante y la proyección.

Hay dos clases de proyecciones, la cilíndrica y la cónica.

2 EL SISTEMA DIÉDRICO

El sistema diédrico esta constituido por dos planos perpendiculares entre sí. Sobre cada uno de estos planos se encuentran proyecciones de la figura.

El plano horizontal se representa con las letras H o PH. El plano vertical se representa con V o PV.

En la intersección de los dos se encuentra la línea de tierra o LT.

La proyección horizontal se la pude llamar Planta, y a la proyección vertical se la puede llamar alzado. La proyección sobre un tercer plano perpendicular se llama perfil.

Para visualizar frontalmente las proyecciones hacemos girar el plano horizontal sobre el vertical, utilizando la línea de tierra como eje de giro.

La cota es la altura de la proyección vertical. El alejamiento es la distancia de la proyección horizontal.

Representación del punto

La representación de un punto en el sistema diédrico se obtiene proyectándolo ortogonalmente sobre cada uno de los planos de proyección.

Las opciones de un punto en él respecto a los planos de proyección pueden ser:

Posiciones de la recta

La proyección de una recta sobre un plano es otra recta. Si la posición de la recta es perpendicular su proyección es un punto.

Una recta en el espacio queda definida sobre los planos vertical y horizontal.

Las rectas paralelas a uno de los planos y perpendiculares al contrario se llaman rectas de punta. Una recta puede tener diferentes posiciones respecto a los planos de proyección.

Trazas de la recta

Los puntos de intersección de una recta con los planos vertical y horizontal se llaman trazas. Las trazas se denominan verticales u horizontales, según el plano que las recibe, y su expresión es V o H.

Figuras planas paralelas a los planos de proyección

Una figura plana es paralela a un plano de proyección cuando todos sus puntos están a igual distancia de éste. En la proyección se proyectan los vértices sobre los planos vertical y horizontal.

Figuras planas perpendiculares a los planos de proyección.

Una figura plana es perpendicular a los planos de proyección cuando sus proyecciones horizontales y verticales quedan transformadas en rectas. Su proyección se realiza como en el caso anterior.

Sólidos

Las vistas esenciales son el alzado y la planta. También suele ser útil el perfil.

3 SUPERFICIES RADIADAS Y DESARROLLOS

Las superficies radiadas son las engendradas por el movimiento de una recta. Las superficies pueden ser también alabeadas, es decir, que no pueden desarrollarse, o desarrollables, que pueden extenderse sobre un plano sin deformarse ninguna de sus caras.

Las superficies radiadas pueden combinarse entre sí formando figuras compuestas

La pirámide

Es una figura engendrada por una generatriz en movimiento, que se apoya sobre un punto fijo, y se desliza por una directriz en forma de polígono.

El prisma

Es una figura engendrada por una generatriz que se desliza, paralelamente a sí misma, sobre una directriz poligonal.

El cilindro

Se forma por el movimiento de una generatriz que se mueve paralelamente a sí misma sobre dos directrices curvas iguales.

El cono

Se forma por el movimiento de una generatriz que se apoya en un punto fijo y que se desliza por una directriz curva.

Poliedros regulares

Son cuerpos geométricos que se caracterizan por tener todas sus aristas, ángulos y caras iguales entre sí. Sus caras son poligonales. Solamente existen 5 poliedros regulares:

• El tetraedro, tiene4 caras, 4 vértices y 6 aristas.

• El Hexaedro o cubo, tiene 6 caras, 8 vértices y 6 aristas.

• El octaedro, tiene 8 caras, 6 vértices y 12 aristas.

• El dodecaedro tiene 12 caras, 20 vértices y 30 aristas.

• El icosaedro tiene 20 caras, 12 vértices y 30 aristas.

4 PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

La perspectiva axonométrica solo usa un plano de proyección llamado plano de cuadro.

Es un sistema de proyección cilíndrico ortogonal en el que ninguno de los ejes está en su magnitud verdadera.

Puntos y rectas

La dirección de proyección es paralela a los ejes fundamentales y perpendiculares a cada plano de proyección, aunque el ángulo recto se deforma en la proyección.

Proyecciones de figuras planas

En la perspectiva axonométrica se utilizan planos frontales en los que la figura mantiene las dimensiones reales. Trasladamos los puntos correspondientes a los planos de proyección por un sistema de coordenadas.

Trazado de la circunferencia en perspectiva isométrica

El trazado de la circunferencia sobre los planos de proyección se realiza aplicando un procedimiento específico: en la proyección, las circunferencias se convierten en elipses.

Se comienza dibujando un cuadrado de lado igual al diámetro de la circunferencia. Se dibujan las diagonales del cuadrado en cuya intersección encontramos el punto O centro del cuadrado y del círculo.

Sólidos de revolución

Estas figuras tridimensionales tienen en su estructura una o dos circunferencias. El cono y el cilindro son fáciles de dibujar aplicando el método conocido.

Cono

Se traza la base y se levanta la altura desde el centro de la circunferencia, perpendicular o inclinada según el tipo de cono. Dibujamos las generatrices del contorno que son tangentes a la base

Cilindro

Se trazan los ejes verticales u horizontales y un óvalo en cada base según el procedimiento estudiado. Las generatrices del contorno serán tangentes a la curva de las bases.

Paso del sistema diédrico al axonométrico

Colocamos las caras de los sólidos paralelas a los planos de proyección. Es conveniente inscribir las figuras en una estructura cúbica e ir definiendo por coordenadas las distintas alturas y cortes.

Perspectiva caballera

La perspectiva caballera es un caso particular de la axonométrica. Su proyección es oblicua y se caracteriza por tener un plano frontal y dos en perspectiva.

Coeficiente de reducción

Es una norma utilizada para imitar la perspectiva de las figuras.

La reducción se expresa por medio de una fracción, que suele ser ½ 2/3 o 3/4 también 1/1 cuando se conserva la magnitud del eje Y sin reducción.

Construcción de sólidos

Para dibujar un sólido en perspectiva caballera se procede del siguiente modo:

Se llevan las medidas de la planta y alzado de la figura sobre los ejes X, Y y Z, y con estas medidas se dibuja un paralelepípedo en el que se encaja la figura.

5 PERSPECTIVA CÓNICA

Es un sistema de representación que permite dibujar objetos y espacios sobre un soporte tridimensional tal como los ve el ojo humano.

Elementos de la perspectiva cónica

Para dibujar espacios en perspectiva cónica deberemos tener en cuenta los siguientes elementos gráficos:

• Plano del cuadro (PC): Es un plano vertical imaginario que interponemos entre nuestra vista y el objeto que observamos.

• Plano geometral (PG): Es un plano horizontal que representa el suelo.

• Línea de horizonte(LH): Es la última línea que vemos en la lejanía. La representamos con una línea horizontal.

• Línea de tierra (LT): Es la línea base del plano del cuadro.

• Punto de vista (V): Es la posición de la persona que observa un espacio.

• Puntos de fuga: Se sitúan sobre la línea de horizonte y son puntos que determinan un lugar lejano donde parecen juntarse las líneas paralelas entre sí.

• Punto principal (P): Esta situado en la línea de horizonte, en la perpendicular al punto de vista.

• Puntos F Y F': Se sitúan sobre la línea de horizonte, de modo que la distancia entre ellos sea, generalmente, la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Perspectiva cónica frontal

Cuando los objetos que se van a representar tienen una de sus caras paralela al plano del cuadro, en este caso existe un único punto de fuga, el punto principal.

Puntos de distancia

Los puntos de distancia están situados a ambos lados del punto principal sobre la línea de horizonte. Su finalidad es relacionar las rectas en perspectiva con las rectas frontales en verdadera magnitud

Perspectiva cónica oblicua

En esta perspectiva los cuerpos tienen sus caras en direcciones oblicuas al punto de vista. Para las figuras de base rectangular necesitamos dos puntos de fuga, es decir, que todos sus ángulos tengan 90º.

Puntos métricos o de distancia

Los puntos métricos de las distintas direcciones de rectas paralelas sirven para relacionar la profundidad con las magnitudes frontales.