Series de Tiempo

Es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, normalmente a intervalos iguales.

Ejemplo de Series de Tiempo son la producción total anual de acero en Estados Unidos en un cierto número de años, el precio diario de cierre de una acción en bolsa, las temperaturas horarias anunciadas por el observatorio meteorológico de una cuidad y el total mensual de ventas habidas en un departamento de una tiende.

Matemáticamente, una series de tiempo se defina con los valores Y1, Y2,…, de una variable Y, en los momentos t1, t2,…, así Y es una función de t, simbolizada por Y = F(t).

Clasificación de Series de Tiempo

Las características de una serie de tiempo pueden estar definida por cuatros tiempos principales, llamados a menudo componentes de una serie de tiempo:

EL Análisis de Series de Tiempo

El análisis de series de tiempo consiste en una descripción de los movimientos que la componen. Para explicar mejor este análisis véase las figuras:

En conclusión, las series de tiempo la variable Y es un producto de las variable T,C,S e I que originan, respectivamente los movimientos de tendencia, cíclicos, estaciónales e irregulares. En símbolo:

Y = T * C * S * I = TCSI

Estés análisis, consiste en una investigación de los factores T, C, S, e I y a menudo se refiere a una descomposición de una serie de tiempo en sus movimientos, componentes básicos.

Movimientos Medios. Suavización de Series de Tiempo.

Dado un conjunto de números

Y1, Y2, Y3,…

se define un movimiento medio de orden N al que viene dado por la sucesión de medias aritméticas,

Y1 + Y2 +…+ YN, Y2 + Y3 +…+ YN+1, Y3 + Y4 +…+ YN+2, …

N N N

Las sumas de los numeradores de (3) se llaman movimientos totales de orden N.

Teoría de Muestreo

La población o población objetivo es ese grupo entero de elementos de los que queremos recoger datos. En un estudio empírico, este grupo puede consistir de gente, animales u otros objetos. En un estudio total examinamos cada uno de los objetos de la población (excluyendo tal vez a aquellos pocos a los que no podamos acceder). En algunos otros casos no vamos a querer examinar todos los elementos de la población sino sólo algunos elementos, una muestra. Hay dos principios alternativos que pueden seguirse cuando se elige una muestra:

• Muestreo Aleatorio.

• Muestreo no Aleatorio.

Muestreo aleatorio

Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio.

El muestreo aleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista:

• Con remplazamiento de los elementos.

• Sin remplazamiento.

En el primer caso, un mismo número puede salir varias veces, mientras que el segundo un número determinado solo puede salir una vez. El muestreo, en el que cada miembro de la población puede elegirse más de una vez, se llama muestreo con remplazamiento, mientras que si cada miembro no puede ser elegido más de una vez se tiene el muestreo sin remplazamiento.

Además, hay métodos alternativos para crear una muestra aleatoria (en otras palabras, una "muestra de probabilidad"):

• Muestra aleatoria simple. La muestra se extrae a suertes, por ejemplo sacando papeletas numeradas de un sombrero. Trabajar con papeletas es laborioso si la población es amplia. Pero si tenemos la población en un fichero de ordenador, el trabajo será fácil.

• Muestra sistemática. Si la razón que se pretende es 1/n, empezamos escogiendo el primer elemento al azar entre los primeros n objetos de la población, y tras ello extraemos cada n-avo objeto. Esto es conveniente si tenemos una lista de objetos de la población.

• Muestra aleatoria ponderada. Cuando la población incluye un grupo muy pequeño pero esencial, hay el riesgo de que ningún miembro de ese grupo quede dentro de una muestra aleatoria. Para evitar esto, podemos incrementar deliberadamente la razón de la muestra sobre este grupo de especial importancia. Por supuesto que esto generará un desequilibrio en las mediciones que se obtengan a partir de la muestra ponderada, pero será fácil restaurar él equilibro original. Esto se hace así cuando se combinan los resultados; por ejemplo, al calcular la media de todas las mediciones daremos a las mediciones de cada grupo su peso apropiado correspondiente a los porcentajes genuinos en la población.

Muestras no aleatorias

Si consideramos que no precisamos cifras exactas sobre la representatividad estadística de nuestros resultados, podríamos plantearnos el usar una muestra no aleatoria (o "no probabilística"), lo que significa que elegiremos a voluntad nuestra. Entonces se considerar que esto puede ayudarnos a obtener los elementos que necesitamos estudiar directamente y, además, actuar sin los tediosos procesos de selección aleatoria y verificación estadística. Sin embargo, hay una desventaja: corremos un gran riesgo de obtener demasiado sesgo en la muestra. No seremos capaces siquiera de advertir la presencia, y menos aún la cantidad, de sesgo si hacemos personalmente la selección de la muestra. Y la presencia de sesgo puede hacer imposible generalizar nuestros resultados. Un modo de reducir el sesgo hasta cierto punto es dejar a otra persona o grupo la selección de los elementos.

Entre los tipos comunes de muestras no aleatorias se incluyen,

• Una muestra de "casos típicos" o los "mejores" casos es algo bastante tradicional en historia del arte:  estudiamos  solamente los "grandes maestros". La idea es que éstos representan lo más auténtico de su época. Tal selección deliberada por parte del investigador tiene no obstante riesgos serios, que se tratan en el punto Delimitar el objeto de estudio.

• Muestra de conveniencia. Un grupo existente, por ejemplo la gente en una reunión, podría ser designado como muestra. Este es un método fácil y barato, pero el sesgo suele ser imposible de estimar. El método es popular en las demostraciones de cursos sobre métodos, pero raramente usado en la investigación profesional.

• Muestra de voluntarios es creada cuando todos los miembros de la población tienen la oportunidad de participar en la muestra. Un ejemplo es la respuesta voluntaria de los clientes que llega a una empresa; igualmente, las respuestas que un investigador recibe a un anuncio en un periódico pidiendo a la gente sus opiniones. Una muestra de voluntarios suele ser una alternativa bastante sensata; no obstante, el investigador debe considerar cuidadosamente los riesgos de sesgo. Ha dos cuestiones que plantearse:

• ¿Es cierto que todos los miembros de la población concernida tenían las mismas oportunidades de ser incluidos en la muestra?

• Por definición, los voluntarios difieren de la media de la población en su mayor actividad. La cuestión crucial entonces es ¿difieren del resto de la población también en otros aspectos?.

• Muestra-bola de nieve. Cuando se entrevista a miembros de un grupo, podemos pedir a las personas que nos indiquen otros individuos en ese grupo que estén a la mejor posición para dar información sobre ese tema; podríamos también pedirles que nos indicasen personas que compartan sus puntos de vista y también otras que sean de opinión opuesta. Entonces entrevistaremos a nuevos individuos y continuaremos del mismo modo hasta que no obtengamos nuevos puntos de vista de nuevos entrevistados. Este es un buen método por ejemplo para recoger los distintos puntos de vista existentes en un grupo, pero su inconveniente es que no obtenemos una idea exacta de la distribución de las opiniones.

Tamaño de la muestra

Muestras aleatorias

Teóricamente, podemos calcular el tamaño requerido de la muestra sobre la base de:

• El número y tipo de variables.

• El nivel deseado de representatividad estadística.

Hay que hacer notar que las poblaciones amplias sólo requieren en casos excepcionales unas muestras mayores que las poblaciones pequeñas. Algunos centenares de casos casi siempre son suficientes. Las formulas para el cálculo son exactas pero algo engorrosas de usar por las muchas alternativas que intervienen; por ese motivo no se presentan aquí. En proyectos importantes con amplios recursos se suele consultar a un estadístico para los cálculos. En un proyecto de investigación con recursos limitados, la regla general es: usar una muestra tan amplia como nos podamos permitir.

Recuérdese también que es inútil incrementar el tamaño de la muestra si el principio de muestreo está sesgado. La muestra añadida simplemente estará igual de sesgada.

Muestras no aleatorias

No hay fórmula para determinar el tamaño de una muestra no aleatoria. Con frecuencia, especialmente en investigación cualitativa, podemos simplemente ampliar gradualmente nuestra muestra y analizar los resultados según llegan. Cuando en casos nuevos ya no se presenta información nueva, podemos concluir que nuestra muestra está saturada, y terminaremos el trabajo. Este método es, sin embargo, muy vulnerable al muestreo sesgado, con lo que tenemos que ser muy cuidadosos y asegurarnos que no omitimos a ningún grupo de nuestra población.

Y

t

a) Tendencia de Larga duración

La grafica a, nos muestra una recta de tendencia secular o de larga duración (igualmente podía haber sido una curva de tendencia).

La grafica b, nos muestra una recta de tendencia secular con un movimiento cíclico superpuesto (supuesto periódico).

b) Tendencia de Larga y Movimiento cíclico.

t

Y

La grafica c, nos muestra un movimiento estacional, estos quiere decir que existe algún movimiento irregular o aleatorio.

c) Tendencia de Larga, Movimiento cíclico y estacional.

t

Y