Ingeniero en Informática
Programación lineal
Guía de ejercicios Programación Lineal
Ejercicio 1
Min : -12 X1 - 4X2 - 20 X3
S.A:
24 X1 + 12 X2 + 20 X3 <= 180 (Mano de Obra en Horas)
12X1 + 16 X2 + 20 X3 <= 120 (Materiales)
X1 >= 0
X2 >= 0
X3 >= 0
Se le pide:
Plantear y resolver el problema dual
Resolver el Problema Primal
¿Cuánto pagaría usted por aumentar la disponibilidad de mano de obra?
¿En cuanto arrendaría usted a la empresa?
Ejercicio 2:
La Fábrica de agua mineral “Aguita Fresca”, ha decidido optimizar la producción de sus tres productos, X, Y, Z, los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajón respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 hora para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricación de cada cajón.
Por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada cajón que se fabrique utilizará 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.
Finalmente se cuenta con 60 horas como máximo de mano de obra, sabiendo que cada cajón “X” utiliza solo 1, “Y” no utiliza y “Z” utiliza 5.
Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restricción a los supermercados es inactiva.
Plantear resolver el problema Primal
Resolver el problema Dual
¿Cuántos cajones y de que tipo optimizan la producción de “Aguita Fresca”?
Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado ¿Cuánto pagaría?
Desean arrendarle la empresa, ¿Cuánto cobraria?
Ejercicio 3:
La empresa “PAV” se dedica a la fabricación de dos productos A y B. Los inputs necesarios en el proceso productivo por cada unidad fabricada son los siguientes:
| Producto | Mano de Obra (h.h./u) | Mat. Prima (u.f./u) | Precio de Venta (u.m./u) |
| A | 3 | 2 | 550 |
| B | 1 | 4 | 900 |
La materia prima para ambos productos se adquiere a un proveedor capaz de suministrar hasta 800 unidades fisicas a un precio de 200 u.m./u.f.
La planilla de la firma supone una disponibilidad para el periodo de 600 horas efectivas de trabajo.
Exigencias contractuales obligan a la empresa a fabricar una cantidad mínima de 50 u.f. del producto A.
A partir de la información anterior se pide:
Plantear el modelo de programación lineal que determina el plan óptimo de producción. ¿Cuánto fabrica la empresa por cada producto?
De acuerdo a la pregunta anterior, determine el menor y mayor precio del producto A, para que su fabricación sea rentable y no cambie su nivel de producción.
Que ocurre con mi nivel de producción si mi plantilla la erduzco en un 20%. Comente.
Que ocurre si se firma un contrato de largo plazo, para fabricar sobre 300 u.f. del producto B. Comente.
Ejercicio 4:
Un fabricante de Whisky combina dos tipos de licores (A y B) para la fabricación de éste y los prepara de acuerdo a las siguientes especificaciones:
| Whisky | Especificación | Precio Venta ($/Lt.) |
| Blue Dog | 60% A y 40% B | $ 15,80 |
| Highland | 50% A y 50% B | $ 17,5 |
| Funny Girl | 45% A y 55% B | $ 15,35 |
Las cantidades disponibles de cada uno y sus costos son:
| Licor | Cantidad (Lt/dia) | Costo Unitario ($) |
| A | 2000 | $ 7 |
| B | 1500 | $ 4 |
Se pide:
Plantear el problema de programación lineal que determine la producción y los tipos de mezcla que maximice las utilidades
Determinar el beneficio diario que obtiene el productor al punto anterior
Ejercicio 5:
ENDESA cuenta con un parque generador de electricidad compuesto por catorce centrales distribuidas a lo largo del Sistema Interconectado Central (SIG), que totalizan 2.000 MW de potencia.
EN la VI región existen dos plantas (Rapel y el Suazal) que generan 120 y 80 MW respectivamente. Dicha potencia es distribuida a los clientes EMEL, CGE y COOPERATIVA LOS ANGELES que demandan 100, 70 y 30 MW, respectivamente. Los costos unitarios de distribución (miles de US$ por MW) de las plantas a los centros de distribución son los siguientes:
| EMEL | CGE | COOPERATIVA LOS ANGELES | |
| RAPEL | 14 | 13 | 11 |
| SAUZAL | 12 | 13 | 12 |
Se pide:
Formular el problema de programación lineal que minimice el costo total para lasplantas de la VI región, de forma tal que satisfaga toda la demanda de sus clientes.
Ejercicio 6:
En visperas del “18”, un administrador de fondos desea producir dos tipos de tragos, los denominados “Jote” y “Navegado”. Cada producto es caracterizado por el sabor, grado alcohólico y la cantidad de vino tinto, coca-cola y jugo de naranja que contiene.
| Producto | Especificación | Precio por litro |
| JOTE | No menos del 70% de vino tinto No más del 30% de coca-cola | $ 1.000 |
| NAVEGADO | No más del 65% de vino tinto No menos del 35% de jugo de naranja | $ 1.200 |
Las cantidades de los ingredientes son los siguientes:
| Producto | Máxima Cantidad Disponible | Costo por litro |
| Vino tinto | 20.000 | $600 por litro |
| Coca-Cola | 3.000 | $400 |
| Jugo de Naranja | 8.000 | $360 |
Se pide:
Plantear el problema de programación lineal que determina la producción y maximiza la utilidad.
Determinar las cantidades a producir, de acuerdo al punto precedente.
Cuales son las cantidades de “Combinado” y “Jote” que maximizan la utlidad, si el administrador producto de la demanda decide aumentar el precio de éste último en un 30%.
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| Enviado por: | Carlos Monroy |
| Idioma: | castellano |
| País: | Chile |
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